Subgroups — C₂×#21437149 #29469681

Order 15104.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437149	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16837621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16837607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11745672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₉×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
18	#16838131	—	2	4	no	—
19	#16838131	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273718	—	2	1	no	—
23	C₂×#14273718	—	2	2	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837797	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16837774	C₂²	1	8	yes	—
29	#16837621	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16837612	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16837607	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16837599	C₂²	1	8	yes	—
33	#16837533	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16837502	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄×#11745672	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#559	—	2	4	no	—
46	C₅₉×#559	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#123×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
58	C₂×#11745672	—	4	4	no	—
59	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11745670	—	2	8	no	—
62	C₂×#11745670	—	4	4	no	—
63	C₂×#11745670	—	4	4	no	—
64	C₂×#11745670	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11745670	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11745670	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14273727	—	2	4	no	—
71	#14273727	—	2	2	no	—
72	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
73	#14273727	C₂³	1	8	yes	—
74	#14273718	—	2	8	no	—
75	#14273718	—	2	16	no	—
76	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
90	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
93	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
94	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
95	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
96	#14273648	C₂³	1	8	yes	—
97	#14273638	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
106	#127×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
107	#124×C₅₉	—	2	8	no	—
108	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
109	#124×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
110	#123×C₅₉	—	2	16	no	—
111	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
116	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	#11745672	—	2	8	no	—
177	#11745672	—	4	8	no	—
178	#11745670	—	2	16	no	—
179	#11745670	—	4	8	no	—
180	#11745670	—	4	8	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
188	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
203	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
206	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
207	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
208	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
209	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
210	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
234	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
235	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
236	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
237	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
238	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
239	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
240	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂×#3400	—	59	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
248	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
253	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
254	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
259	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅₉	—	4	4	no	—
262	Dic₅₉	—	4	2	no	—
263	Dic₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂×#559	D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#557	—	59	1	no	—
266	#3400	—	59	16	no	—
267	C₂×#497	—	59	2	no	—
268	C₂×#492	—	59	1	no	—
269	C₂×#464	—	59	2	no	—
270	C₂×#462	—	59	1	no	—
271	C₂×#460	—	59	1	no	—
272	C₂×#461	—	59	2	no	—
273	C₂×#446	—	59	1	no	—
274	C₂×#440	—	59	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
276	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
277	C₂×C₅₉	#3400	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
282	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
285	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
286	#559	—	2	4	no	—
287	#559	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
288	#557	—	59	8	no	—
289	#557	—	118	4	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
292	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#125	—	118	1	no	—
294	C₂×#125	—	118	2	no	—
295	C₂×#124	—	2	1	no	—
296	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
297	C₂×#123	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
305	#497	—	59	16	no	—
306	#492	—	59	8	no	—
307	#464	—	59	16	no	—
308	#462	—	59	8	no	—
309	#461	—	59	16	no	—
310	#460	—	59	8	no	—
311	#446	—	59	8	no	—
312	#440	—	59	16	no	—
313	C₄×Q₁₆	—	59	8	no	—
314	C₂×#107	—	59	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
317	C₂×#103	—	59	1	no	—
318	C₂×#103	—	59	1	no	—
319	C₂×#103	—	59	2	no	—
320	C₂×#102	—	59	2	no	—
321	C₂×#97	—	59	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
323	C₅₉	C₂×#3400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
326	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
349	#127	—	2	2	no	—
350	#127	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
351	#125	—	118	8	no	—
352	#125	—	118	16	no	—
353	#124	—	2	8	no	—
354	#124	—	2	4	no	—
355	#124	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
356	#123	—	2	16	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
360	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
361	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
363	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
364	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
365	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
366	C₄×D₄	—	2	8	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	#107	—	59	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
391	#103	—	59	4	no	—
392	#103	—	59	4	no	—
393	#103	—	59	8	no	—
394	#102	—	59	8	no	—
395	#97	—	59	8	no	—
396	C₄×C₈	—	59	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
410	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	2	no	—
419	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	118	8	no	—
433	Q₁₆	—	236	8	no	—
434	SD₁₆	—	118	16	no	—
435	SD₁₆	—	236	8	no	—
436	SD₁₆	—	236	8	no	—
437	C₂×C₈	—	59	4	no	—
438	C₂×C₈	—	59	2	no	—
439	C₂×C₈	—	59	2	no	—
440	C₂×C₈	—	59	4	no	—
441	C₂×C₈	—	118	2	no	—
442	C₂×C₈	—	118	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	118	8	no	—
461	C₄²	—	118	4	no	—
462	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
463	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	8	no	—
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	118	4	no	—
476	Q₈	—	118	2	no	—
477	Q₈	—	118	2	no	—
478	Q₈	—	118	4	no	—
479	Q₈	—	236	4	no	—
480	Q₈	—	236	2	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	8	no	—
494	C₂×C₄	—	118	2	no	—
495	C₂×C₄	—	118	4	no	—
496	C₂×C₄	—	118	2	no	—
497	C₂×C₄	—	236	2	no	—
498	C₂×C₄	—	236	4	no	—
499	C₂×C₄	—	236	2	no	—
500	C₂×C₄	#14273757	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	59	4	no	—
510	C₈	—	118	2	no	—
511	C₈	—	118	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	8	8	no	—
516	C₂²	#16838071	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#14273757	1	2	yes	—
518	C₂²	#16838213	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	236	4	no	—
526	C₄	—	236	2	no	—
527	C₄	—	236	2	no	—
528	C₄	#16838071	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#14273757	1	4	yes	—
530	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	8	4	no	—
533	C₂	#21437149	1	4	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×#16838071	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂²×#14273757	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#16838213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#559	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#559	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3400
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838131	C₂	semidirect
2. #21437149	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837797	C₂	semidirect
5. C₂×#16837621	C₂	semidirect
6. C₂×#16837612	C₂	semidirect
8. C₂×#16837607	C₂	semidirect
9. C₂×#16837533	C₂	semidirect
10. C₂×#16837502	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11745672	C₂	semidirect
19. #16838131	C₂²	semidirect
27. #16837797	C₂²	semidirect
29. #16837621	C₂²	semidirect
30. #16837612	C₂²	semidirect
31. #16837607	C₂²	semidirect
33. #16837533	C₂²	semidirect
34. #16837502	C₂²	semidirect
35. C₄×#11745672	C₂²	semidirect
277. C₂×C₅₉	#3400	semidirect
323. C₅₉	C₂×#3400	semidirect
533. C₂	#21437149	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838131	2
#21437149	2
C₂×#16837797	2
C₂×#16837774	2
C₂×#16837621	2
C₂×#16837612	2
C₂×#16837599	2
C₂×#16837607	2
C₂×#16837533	2
C₂×#16837502	2
C₂×C₄×#11745672	2
C₂×C₅₉×#559	2
C₂×#3400	59

Subgroups — C2×#21437149 #29469681

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21437149 #29469681