Subgroups — #29469738

Order 15104.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#550×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437143	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21437142	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#21437120	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#21437114	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21437078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21437077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21437068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21434547	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#21433571	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#21433555	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	Q₈×#11745659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14273751	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₅₉×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₅₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273751	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#14273751	C₂²	1	6	yes	—
19	#16838138	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#16838131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16838122	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#16838099	—	2	3	no	—
23	#16838074	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16838073	C₂²	1	3	yes	—
25	#16838072	C₂²	1	3	yes	—
26	#16838071	—	2	1	no	—
27	#16838070	—	2	3	no	—
28	#16838059	—	2	1	no	—
29	#16837950	C₂²	1	3	yes	—
30	#127×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
31	#16837933	—	2	3	no	—
32	#121×D₅₉	—	2	3	no	—
33	#41×Dic₅₉	—	2	1	no	—
34	C₄×#11745687	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
37	#16837790	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16837790	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16837778	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#16837775	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#16837774	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#16837616	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#16837615	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#16837608	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#16837607	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#16837603	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#16837601	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#16837599	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#16837597	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#16837595	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#16837594	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#16837532	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#16837529	C₂²	1	3	yes	complemented
54	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16837514	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#16837511	C₂²	1	3	yes	complemented
57	#16837501	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#16837499	C₂²	1	3	yes	complemented
59	C₄×#11745660	C₂²	1	3	yes	complemented
60	C₄×#11745670	C₂²	1	3	yes	complemented
61	C₄×#11745669	C₂²	1	3	yes	complemented
62	#16837443	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16837424	C₂²	1	3	yes	—
64	#16837405	C₂²	1	3	yes	—
65	#16837400	C₂²	1	3	yes	—
66	C₄×#11745659	C₂²	1	3	yes	—
67	C₅₉×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₅₉×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₅₉×#493	C₂²	1	3	yes	complemented
70	C₅₉×#459	C₂²	1	3	yes	complemented
71	C₅₉×#459	C₂²	1	3	yes	complemented
72	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
74	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
75	C₂×#11745685	—	2	3	no	—
76	C₂×#11745687	—	2	3	no	—
77	C₂×#11745687	C₂³	1	3	yes	—
78	#41×D₅₉	—	4	8	no	—
79	C₂×Q₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×D₅₉	—	2	3	no	—
81	C₂×D₄×D₅₉	—	2	3	no	—
82	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
84	#14273751	—	2	12	no	—
85	#14273751	—	4	12	no	—
86	C₂×#11745660	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×#11745660	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×#11745670	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×#11745670	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×#11745669	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×#11745669	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×#11745659	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×#11745659	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
95	#14273724	C₂³	1	3	yes	—
96	#14273723	—	2	3	no	—
97	#14273723	—	2	3	no	—
98	#14273723	C₂³	1	6	yes	—
99	#14273720	—	2	6	no	—
100	#14273718	—	2	3	no	—
101	#14273714	—	2	3	no	—
102	#14273714	C₂³	1	6	yes	—
103	#14273708	—	2	6	no	—
104	#14273706	—	2	3	no	—
105	#14273702	—	2	3	no	—
106	#14273701	—	2	3	no	—
107	#14273700	—	2	6	no	—
108	#14273699	—	2	6	no	—
109	#14273698	—	2	3	no	—
110	#14273698	—	2	3	no	—
111	#14273698	—	2	3	no	—
112	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
113	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
116	#14273692	D₄	1	3	yes	—
117	#14273692	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
119	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
120	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
121	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
122	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
123	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
124	#14273689	C₂³	1	3	yes	—
125	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
127	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
128	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
129	#14273686	—	2	3	no	—
130	#14273685	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#14273683	—	2	3	no	—
132	C₄⋊C₄×D₅₉	D₄	1	3	yes	—
133	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
135	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
136	C₄²×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
137	#14273660	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#14273659	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#14273658	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
141	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
142	#14273652	C₂³	1	3	yes	—
143	#14273650	C₂³	1	3	yes	—
144	#14273649	C₂³	1	3	yes	—
145	#14273648	C₂³	1	3	yes	—
146	#14273648	C₂³	1	3	yes	—
147	#14273647	C₂³	1	3	yes	—
148	#14273637	C₂³	1	3	yes	—
149	#14273637	C₂³	1	3	yes	—
150	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
151	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
154	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
155	#127×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
156	#127×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
157	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
158	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
159	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
161	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
162	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
164	#102×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
165	#102×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
166	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
167	C₂³×D₅₉	—	2	3	no	—
168	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
169	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
172	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
173	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
174	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
175	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
176	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
183	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
184	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
185	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
186	#11745689	—	4	4	no	—
187	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
188	#11745687	—	2	6	no	—
189	#11745687	—	2	6	no	—
190	#11745687	—	4	12	no	—
191	D₄×D₅₉	—	2	6	no	—
192	D₄×D₅₉	—	2	6	no	—
193	D₄×D₅₉	—	4	12	no	—
194	D₄×D₅₉	—	8	6	no	—
195	#11745685	—	4	12	no	—
196	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
197	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
198	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	3	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
201	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
202	C₂×C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
203	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
207	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	3	yes	—
208	D₈×C₅₉	—	2	6	no	—
209	D₈×C₅₉	—	4	6	no	—
210	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
211	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
217	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
218	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
219	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
221	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
222	#11745670	—	2	6	no	—
223	#11745670	—	4	6	no	—
224	#11745669	—	2	6	no	—
225	#11745669	—	4	6	no	—
226	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
227	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
228	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
229	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
230	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
231	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
232	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
235	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
236	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
237	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
238	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
239	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
240	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
241	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
242	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
243	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
244	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
245	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	#11745660	—	2	6	no	—
247	#11745660	—	4	6	no	—
248	#11745659	—	2	6	no	—
249	#11745659	#41	1	4	yes	complemented
250	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
251	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
252	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
253	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
254	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
255	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
256	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	Q₈×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
258	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
259	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
260	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
261	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
262	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
263	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
264	D₄×C₅₉	—	8	3	no	—
265	D₄×C₅₉	—	8	3	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₅₉	—	4	12	no	—
274	C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
275	C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
276	C₂²⋊D₅₉	—	8	6	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	8	3	no	—
283	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
284	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
285	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	D₂₃₆	—	2	3	no	—
287	D₂₃₆	—	2	3	no	—
288	D₂₃₆	—	4	6	no	—
289	D₂₃₆	—	8	3	no	—
290	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
291	C₄×D₅₉	—	4	3	no	—
292	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
293	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
294	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
295	C₄×D₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₄×D₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
298	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
299	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
300	C₈×C₅₉	—	2	3	no	—
301	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	complemented
302	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
303	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
304	#61402	—	59	1	no	maximal, Sylow
305	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
306	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
307	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
308	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
309	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
310	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
311	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
313	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
314	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
315	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
316	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
317	C₂×D₅₉	—	8	12	no	—
318	C₂×D₅₉	#550	1	2	yes	—
319	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
320	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
321	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
322	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
323	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
325	Dic₅₉	—	2	3	no	—
326	Dic₅₉	—	2	3	no	—
327	Dic₅₉	—	4	1	no	—
328	Dic₅₉	—	4	3	no	—
329	Dic₅₉	—	4	1	no	—
330	Dic₅₉	#550	1	2	yes	—
331	#3480	—	59	1	no	—
332	C₂×#550	—	59	1	no	—
333	#3399	—	59	3	no	—
334	#3399	—	59	3	no	—
335	#3397	—	59	3	no	—
336	#3397	—	59	3	no	—
337	#3392	—	59	1	no	—
338	#3392	—	59	1	no	—
339	#3391	—	59	1	no	—
340	#3391	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#3151	—	59	3	no	—
342	#3038	—	59	3	no	—
343	#3036	—	59	3	no	—
344	Q₈×M₁₆	—	59	1	no	—
345	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	59	3	no	—
346	C₂×C₅₉	—	8	3	no	—
347	C₂×C₅₉	—	8	3	no	—
348	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₉	#3585	1	1	yes	characteristic
351	D₅₉	—	2	2	no	—
352	D₅₉	—	8	3	no	—
353	C₂²×#41	—	118	1	no	—
354	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	3	no	—
355	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	6	no	—
356	#559	—	59	3	no	—
357	#557	—	59	1	no	—
358	#556	—	59	3	no	—
359	#553	—	118	3	no	—
360	#550	—	59	3	no	—
361	#550	—	59	1	no	—
362	#550	—	59	3	no	—
363	#550	—	118	3	no	—
364	#550	—	118	1	no	—
365	#550	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	#550	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#548	—	118	1	no	—
368	#532	—	59	3	no	—
369	C₂×#127	—	59	3	no	—
370	#529	—	118	3	no	—
371	C₂×#121	—	118	3	no	—
372	C₄×#41	—	59	3	no	—
373	C₄×#41	—	118	1	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	59	3	no	—
376	#496	—	59	6	no	—
377	#496	—	59	6	no	—
378	#493	—	59	3	no	—
379	#493	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
380	#492	—	59	3	no	—
381	#492	—	59	3	no	—
382	#463	—	59	6	no	—
383	#463	—	59	6	no	—
384	#461	—	59	3	no	—
385	#461	—	59	3	no	—
386	#460	—	59	3	no	—
387	#460	—	59	3	no	—
388	#460	—	59	6	no	—
389	#459	—	59	6	no	—
390	#459	—	59	3	no	—
391	#459	—	59	3	no	—
392	#459	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
393	#459	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
394	#446	—	59	3	no	—
395	#446	—	59	3	no	—
396	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
397	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#442	—	59	3	no	—
399	#442	—	59	3	no	—
400	#440	—	59	3	no	—
401	#440	—	59	3	no	—
402	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
403	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
404	C₄×D₈	—	59	3	no	—
405	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
406	#428	—	59	1	no	—
407	#423	—	59	3	no	—
408	#418	—	59	3	no	—
409	#417	—	59	3	no	—
410	C₄×M₁₆	—	59	3	no	—
411	C₅₉	#61402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂×#41	—	2	1	no	—
413	C₂×#41	—	2	1	no	—
414	C₂×#41	—	59	3	no	—
415	C₂×#41	—	118	3	no	—
416	C₂×#41	—	118	3	no	—
417	C₂×#41	—	118	1	no	—
418	C₂×#41	—	236	8	no	—
419	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	59	3	no	—
421	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
422	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
423	C₂³×C₄	—	118	3	no	—
424	AGL(1,ℤ/8)	—	118	12	no	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	236	12	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	59	6	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	59	6	no	—
430	C₂×D₈	—	59	3	no	—
431	C₂×D₈	—	59	6	no	—
432	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
433	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
434	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
435	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
437	#127	—	59	6	no	—
438	#127	—	59	3	no	—
439	#127	—	118	3	no	—
440	#127	—	118	3	no	—
441	#127	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
442	#127	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
443	#126	—	118	6	no	—
444	#125	—	118	3	no	—
445	#124	—	59	6	no	—
446	#124	—	118	3	no	—
447	#123	—	118	6	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
449	#121	—	2	3	no	—
450	#121	—	2	3	no	—
451	#121	—	118	6	no	—
452	#121	—	118	3	no	—
453	#121	—	118	3	no	—
454	#121	—	118	6	no	—
455	#121	—	118	3	no	—
456	#121	—	118	3	no	—
457	#121	—	118	3	no	—
458	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
459	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
460	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
461	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
462	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
463	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
464	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₄×D₄	—	59	3	no	—
466	C₄×D₄	—	59	3	no	—
467	C₄×D₄	—	59	3	no	—
468	C₄×D₄	—	59	3	no	—
469	C₄×D₄	—	118	3	no	—
470	C₄×D₄	—	118	3	no	—
471	C₄×D₄	—	118	3	no	—
472	C₄×D₄	—	118	3	no	—
473	C₄×D₄	—	118	3	no	—
474	C₄×D₄	—	118	3	no	—
475	C₄×D₄	—	118	3	no	—
476	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
477	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
478	#117	—	59	1	no	—
479	#117	—	118	3	no	—
480	#117	—	118	3	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
484	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
485	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
486	#107	—	59	1	no	—
487	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	#106	—	59	1	no	—
489	#106	—	59	1	no	—
490	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
491	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
492	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
493	#103	—	59	3	no	—
494	#103	—	59	3	no	—
495	#102	—	59	3	no	—
496	#102	—	59	3	no	—
497	#102	—	59	3	no	—
498	#102	—	59	3	no	—
499	#102	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
500	#102	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
501	#97	—	59	3	no	—
502	#97	—	59	3	no	—
503	C₄×C₈	—	59	3	no	—
504	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
505	C₂⁴	—	118	3	no	—
506	#41	—	4	4	no	—
507	#41	—	4	4	no	—
508	#41	—	118	6	no	—
509	#41	—	118	6	no	—
510	#41	—	236	12	no	—
511	#41	—	236	12	no	—
512	#41	—	236	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
514	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
515	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
516	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×D₄	—	2	3	no	—
518	C₂×D₄	—	2	3	no	—
519	C₂×D₄	—	2	3	no	—
520	C₂×D₄	—	2	3	no	—
521	C₂×D₄	—	59	3	no	—
522	C₂×D₄	—	118	6	no	—
523	C₂×D₄	—	118	6	no	—
524	C₂×D₄	—	118	6	no	—
525	C₂×D₄	—	118	3	no	—
526	C₂×D₄	—	118	6	no	—
527	C₂×D₄	—	118	3	no	—
528	C₂×D₄	—	118	3	no	—
529	C₂×D₄	—	118	3	no	—
530	C₂×D₄	—	472	6	no	—
531	C₂×D₄	—	236	12	no	—
532	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
533	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
536	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
538	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
539	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
540	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
542	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
543	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
544	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
545	C₂²×C₄	—	236	12	no	—
546	SD₁₆	—	118	6	no	—
547	SD₁₆	—	118	6	no	—
548	SD₁₆	—	236	6	no	—
549	SD₁₆	—	236	6	no	—
550	D₈	—	2	6	no	—
551	D₈	—	4	6	no	—
552	D₈	—	118	6	no	—
553	D₈	—	236	6	no	—
554	M₁₆	—	59	4	no	—
555	M₁₆	—	118	6	no	—
556	C₂×C₈	—	59	1	no	—
557	C₂×C₈	—	59	3	no	—
558	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
559	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
561	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
562	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
566	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
567	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
568	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
569	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
581	C₄²	—	59	3	no	—
582	C₄²	—	59	3	no	—
583	C₄²	—	59	3	no	—
584	C₄²	—	118	1	no	—
585	C₄²	—	118	3	no	—
586	C₄²	—	118	3	no	—
587	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
588	C₂³	—	2	3	no	—
589	C₂³	—	2	3	no	—
590	C₂³	—	59	1	no	—
591	C₂³	—	118	3	no	—
592	C₂³	—	236	6	no	—
593	C₂³	—	236	6	no	—
594	C₂³	—	236	6	no	—
595	Q₈	—	118	6	no	—
596	Q₈	—	118	3	no	—
597	Q₈	—	118	3	no	—
598	Q₈	#14273751	1	4	yes	complemented
599	D₄	—	2	3	no	—
600	D₄	—	2	3	no	—
601	D₄	—	2	3	no	—
602	D₄	—	2	3	no	—
603	D₄	—	4	6	no	—
604	D₄	—	4	6	no	—
605	D₄	—	8	3	no	—
606	D₄	—	8	3	no	—
607	D₄	—	118	3	no	—
608	D₄	—	118	3	no	—
609	D₄	—	472	3	no	—
610	D₄	—	472	6	no	—
611	D₄	—	236	6	no	—
612	D₄	—	236	12	no	—
613	D₄	—	236	6	no	—
614	D₄	—	236	6	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	6	no	—
618	C₂×C₄	—	4	6	no	—
619	C₂×C₄	—	59	1	no	—
620	C₂×C₄	—	59	2	no	—
621	C₂×C₄	—	59	2	no	—
622	C₂×C₄	—	59	3	no	—
623	C₂×C₄	—	59	3	no	—
624	C₂×C₄	—	118	6	no	—
625	C₂×C₄	—	118	1	no	—
626	C₂×C₄	—	118	3	no	—
627	C₂×C₄	—	118	1	no	—
628	C₂×C₄	—	472	3	no	—
629	C₂×C₄	—	236	3	no	—
630	C₂×C₄	—	236	6	no	—
631	C₂×C₄	—	236	2	no	—
632	C₂×C₄	—	236	6	no	—
633	C₂×C₄	—	236	6	no	—
634	C₂×C₄	—	236	6	no	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
637	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	2	3	no	—
639	C₈	—	59	2	no	—
640	C₈	—	118	3	no	—
641	C₈	#41×D₅₉	1	2	yes	complemented
642	C₂²	—	4	3	no	—
643	C₂²	—	4	3	no	—
644	C₂²	—	4	3	no	—
645	C₂²	—	4	3	no	—
646	C₂²	—	4	3	no	—
647	C₂²	—	4	3	no	—
648	C₂²	—	59	2	no	—
649	C₂²	—	118	1	no	—
650	C₂²	—	118	1	no	—
651	C₂²	—	472	12	no	—
652	C₂²	—	236	3	no	—
653	C₂²	—	236	3	no	—
654	C₂²	—	236	3	no	—
655	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	3	no	—
657	C₄	—	4	1	no	—
658	C₄	—	4	1	no	—
659	C₄	—	59	2	no	—
660	C₄	—	118	3	no	—
661	C₄	—	118	3	no	—
662	C₄	—	236	1	no	—
663	C₄	—	236	3	no	—
664	C₄	—	236	1	no	—
665	C₄	C₂×#14273751	1	6	yes	—
666	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
667	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
668	C₂	—	8	3	no	—
669	C₂	—	8	3	no	—
670	C₂	—	118	2	no	—
671	C₂	—	472	3	no	—
672	C₂	#550×D₅₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂²×#14273751	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#21438871	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3391	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3391	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61402
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437695	C₂	semidirect
2. #550×D₅₉	C₂	semidirect
3. #21437143	C₂	semidirect
4. #21437142	C₂	semidirect
5. #21437120	C₂	semidirect
6. #21437114	C₂	semidirect
7. #21437078	C₂	semidirect
8. #21437077	C₂	semidirect
9. #21437068	C₂	semidirect
10. #21434547	C₂	semidirect
11. #21433571	C₂	semidirect
12. #21433555	C₂	semidirect
13. Q₈×#11745659	C₂	semidirect
14. C₄×#14273751	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3391	C₂	semidirect
19. #16838138	C₂²	semidirect
20. #16838131	C₂²	semidirect
21. #16838122	C₂²	semidirect
37. #16837790	C₂²	semidirect
38. #16837790	C₂²	semidirect
39. #16837778	C₂²	semidirect
40. #16837775	C₂²	semidirect
41. #16837774	C₂²	semidirect
42. #16837616	C₂²	semidirect
43. #16837615	C₂²	semidirect
44. #16837608	C₂²	semidirect
45. #16837607	C₂²	semidirect
46. #16837603	C₂²	semidirect
47. #16837601	C₂²	semidirect
48. #16837599	C₂²	semidirect
49. #16837597	C₂²	semidirect
50. #16837595	C₂²	semidirect
51. #16837594	C₂²	semidirect
52. #16837532	C₂²	semidirect
53. #16837529	C₂²	semidirect
54. Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
55. #16837514	C₂²	semidirect
56. #16837511	C₂²	semidirect
57. #16837501	C₂²	semidirect
58. #16837499	C₂²	semidirect
59. C₄×#11745660	C₂²	semidirect
60. C₄×#11745670	C₂²	semidirect
61. C₄×#11745669	C₂²	semidirect
68. C₅₉×#550	C₂²	semidirect
69. C₅₉×#493	C₂²	semidirect
70. C₅₉×#459	C₂²	semidirect
71. C₅₉×#459	C₂²	semidirect
72. C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
73. C₄×D₈×C₅₉	C₂²	semidirect
249. #11745659	#41	semidirect
257. Q₈×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
301. C₈×C₅₉	C₂×#41	semidirect
303. C₅₉⋊C₈	C₂×#41	semidirect
340. #3391	D₅₉	semidirect
366. #550	C₂×D₅₉	semidirect
379. #493	C₂×D₅₉	semidirect
392. #459	C₂×D₅₉	semidirect
393. #459	C₂×D₅₉	semidirect
397. C₈×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
405. C₄×D₈	C₂×D₅₉	semidirect
411. C₅₉	#61402	semidirect
598. Q₈	#14273751	semidirect
641. C₈	#41×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437695	2
#550×D₅₉	2
#21437143	2
#21437142	2
#21437120	2
#21437114	2
#21437078	2
#21437077	2
#21437068	2
#21434547	2
#21433571	2
#21433555	2
Q₈×#11745659	2
C₄×#14273751	2
C₅₉×#3391	2
#61402	59