Subgroups — #29469766

Order 15104.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#557×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437154	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21437148	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#21437131	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#21437125	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21437102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21437099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21437077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21434550	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#21433578	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#21433563	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	Q₈×#11745659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14273756	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₅₉×#3392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273756	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#14273756	C₂²	1	6	yes	—
18	#16838138	C₂²	1	3	yes	—
19	#16838131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16838131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16838130	C₂²	1	3	yes	—
22	#16838129	—	2	3	no	—
23	#16838128	—	2	1	no	—
24	#16838127	C₂²	1	3	yes	—
25	#16838122	C₂²	1	3	yes	—
26	#16838099	—	2	3	no	—
27	#16838059	—	2	1	no	—
28	#16837950	C₂²	1	3	yes	—
29	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
30	#16837933	—	2	3	no	—
31	#125×D₅₉	—	2	3	no	—
32	#41×Dic₅₉	—	2	1	no	—
33	C₄×#11745687	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
35	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837793	C₂²	1	6	yes	—
38	#16837793	C₂²	1	6	yes	—
39	#16837782	C₂²	1	3	yes	—
40	#16837781	C₂²	1	3	yes	—
41	#16837774	C₂²	1	3	yes	—
42	#16837623	C₂²	1	6	yes	—
43	#16837622	C₂²	1	6	yes	—
44	#16837613	C₂²	1	3	yes	—
45	#16837613	C₂²	1	3	yes	—
46	#16837612	C₂²	1	3	yes	—
47	#16837611	C₂²	1	6	yes	—
48	#16837609	C₂²	1	3	yes	—
49	#16837607	C₂²	1	3	yes	—
50	#16837605	C₂²	1	6	yes	—
51	#16837599	C₂²	1	3	yes	—
52	#16837532	C₂²	1	3	yes	—
53	#16837529	C₂²	1	3	yes	—
54	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16837508	C₂²	1	3	yes	—
56	#16837506	C₂²	1	3	yes	—
57	#16837503	C₂²	1	3	yes	—
58	#16837499	C₂²	1	3	yes	—
59	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	3	yes	—
60	C₄×#11745672	C₂²	1	3	yes	—
61	C₄×#11745670	C₂²	1	3	yes	—
62	#16837441	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16837424	C₂²	1	3	yes	—
64	#16837409	C₂²	1	3	yes	—
65	#16837400	C₂²	1	3	yes	—
66	C₄×#11745659	C₂²	1	3	yes	—
67	C₅₉×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₅₉×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₉×#492	C₂²	1	3	yes	—
70	C₅₉×#461	C₂²	1	3	yes	—
71	C₅₉×#460	C₂²	1	3	yes	—
72	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
74	C₂×#11745687	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×Q₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
77	#14273756	—	2	12	no	—
78	#14273756	—	4	12	no	—
79	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×#11745672	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×#11745672	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×#11745670	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×#11745670	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×#11745659	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×#11745659	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
88	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
89	#14273726	—	2	3	no	—
90	#14273726	—	2	3	no	—
91	#14273725	C₂³	1	6	yes	—
92	#14273720	—	2	6	no	—
93	#14273719	—	2	3	no	—
94	#14273718	—	2	3	no	—
95	#14273718	—	2	3	no	—
96	#14273718	—	2	3	no	—
97	#14273717	—	2	6	no	—
98	#14273717	—	2	6	no	—
99	#14273714	—	2	3	no	—
100	#14273714	C₂³	1	6	yes	—
101	#14273708	—	2	6	no	—
102	#14273706	—	2	3	no	—
103	#14273698	—	2	3	no	—
104	#14273698	—	2	3	no	—
105	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
106	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
107	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
109	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
110	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
111	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
114	#14273692	—	2	3	no	—
115	#14273692	—	2	3	no	—
116	#14273692	D₄	1	3	yes	—
117	#14273692	C₂³	1	3	yes	—
118	#14273692	C₂³	1	3	yes	—
119	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
120	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
121	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
122	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
124	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
125	#14273686	—	2	3	no	—
126	#14273685	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#14273683	—	2	3	no	—
128	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
129	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
130	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
131	C₄⋊C₄×D₅₉	D₄	1	3	yes	—
132	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
134	C₄²×D₅₉	—	2	3	no	—
135	C₄²×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
136	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#14273660	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#14273658	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
140	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
141	#14273652	C₂³	1	3	yes	—
142	#14273652	C₂³	1	3	yes	—
143	#14273651	C₂³	1	3	yes	—
144	#14273650	C₂³	1	3	yes	—
145	#14273650	C₂³	1	3	yes	—
146	#14273648	C₂³	1	3	yes	—
147	#14273637	C₂³	1	3	yes	—
148	#14273637	C₂³	1	3	yes	—
149	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
150	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
152	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
153	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
154	#127×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
155	#125×C₅₉	—	2	3	no	—
156	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
157	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
159	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
161	#106×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
163	#103×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
164	#102×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
165	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
166	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
170	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
171	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
174	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
175	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
176	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
177	Q₈×D₅₉	—	2	6	no	—
178	Q₈×D₅₉	—	2	6	no	—
179	#11745687	—	2	6	no	—
180	#11745687	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
183	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
187	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	3	yes	—
189	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	3	yes	—
190	SD₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
191	SD₁₆×C₅₉	—	4	6	no	—
192	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
193	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
201	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
202	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
203	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
206	#11745672	—	2	6	no	—
207	#11745672	—	4	6	no	—
208	#11745670	—	2	6	no	—
209	#11745670	—	4	6	no	—
210	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
212	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
213	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
214	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
215	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
216	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
217	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
220	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
221	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
222	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
223	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
224	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
225	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
226	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
227	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
228	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
229	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
230	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
231	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
232	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
233	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
234	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
235	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
236	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
237	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	Dic₂₃₆	—	2	6	no	—
239	Dic₂₃₆	—	4	6	no	—
240	#11745659	—	2	6	no	—
241	#11745659	#41	1	4	yes	complemented
242	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
243	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
245	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
246	Q₈×C₅₉	#137	1	4	yes	complemented
247	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
248	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
249	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
250	D₄×C₅₉	—	8	3	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	8	3	no	—
265	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
266	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
267	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
269	C₄×D₅₉	—	4	3	no	—
270	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
271	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
272	C₄×D₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₄×D₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
275	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
276	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
277	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
278	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
279	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
280	C₈×C₅₉	—	2	3	no	—
281	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
283	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
284	#61404	—	59	1	no	maximal, Sylow
285	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
286	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
287	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
288	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
290	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
291	C₂×D₅₉	#550	1	2	yes	—
292	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
293	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
294	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
295	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
296	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	6	yes	—
297	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅₉	—	2	3	no	—
300	Dic₅₉	—	2	3	no	—
301	Dic₅₉	—	4	1	no	—
302	Dic₅₉	—	4	1	no	—
303	Dic₅₉	—	4	3	no	—
304	Dic₅₉	—	4	3	no	—
305	Dic₅₉	#550	1	2	yes	—
306	#3480	—	59	1	no	—
307	C₂×#557	—	59	1	no	—
308	#3400	—	59	3	no	—
309	#3400	—	59	3	no	—
310	#3398	—	59	3	no	—
311	#3398	—	59	3	no	—
312	#3395	—	59	1	no	—
313	#3395	—	59	1	no	—
314	#3392	—	59	1	no	—
315	#3392	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#3152	—	59	3	no	—
317	#3039	—	59	3	no	—
318	#3037	—	59	3	no	—
319	Q₈×M₁₆	—	59	1	no	—
320	C₄×#137	—	59	3	no	—
321	C₂×C₅₉	—	8	3	no	—
322	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
325	D₅₉	—	2	2	no	—
326	C₂×#137	—	59	3	no	—
327	C₂×#137	—	59	6	no	—
328	#559	—	59	3	no	—
329	#557	—	59	3	no	—
330	#557	—	59	3	no	—
331	#557	—	59	1	no	—
332	#557	—	59	1	no	—
333	#557	—	118	1	no	—
334	#557	—	118	3	no	—
335	#557	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	#556	—	59	3	no	—
337	#553	—	118	3	no	—
338	#550	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	#548	—	118	1	no	—
340	#532	—	59	3	no	—
341	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
342	#529	—	118	3	no	—
343	C₂×#125	—	118	3	no	—
344	C₄×#41	—	59	3	no	—
345	C₄×#41	—	118	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
349	#497	—	59	6	no	—
350	#497	—	59	6	no	—
351	#494	—	59	3	no	—
352	#494	—	59	3	no	—
353	#492	—	59	3	no	—
354	#492	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
355	#464	—	59	6	no	—
356	#464	—	59	6	no	—
357	#462	—	59	3	no	—
358	#462	—	59	3	no	—
359	#462	—	59	3	no	—
360	#462	—	59	3	no	—
361	#462	—	59	6	no	—
362	#461	—	59	6	no	—
363	#461	—	59	3	no	—
364	#461	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
365	#460	—	59	3	no	—
366	#460	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
367	#446	—	59	3	no	—
368	#446	—	59	3	no	—
369	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
370	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	#441	—	59	3	no	—
372	#441	—	59	3	no	—
373	#440	—	59	3	no	—
374	#440	—	59	3	no	—
375	C₄×Q₁₆	—	59	3	no	—
376	C₄×Q₁₆	—	59	3	no	—
377	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
378	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
379	#428	—	59	1	no	—
380	#423	—	59	3	no	—
381	#419	—	59	3	no	—
382	#417	—	59	3	no	—
383	C₄×M₁₆	—	59	3	no	—
384	C₅₉	#61404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂×#41	—	2	1	no	—
386	C₂×#41	—	59	3	no	—
387	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	59	3	no	—
389	#137	—	118	12	no	—
390	#137	—	236	12	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	59	3	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	59	6	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	59	3	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	59	6	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	59	6	no	—
397	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
398	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
399	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
406	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
407	#127	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
408	#126	—	118	6	no	—
409	#125	—	2	3	no	—
410	#125	—	118	3	no	—
411	#125	—	118	6	no	—
412	#125	—	118	6	no	—
413	#125	—	118	3	no	—
414	#125	—	118	3	no	—
415	#125	—	118	3	no	—
416	#124	—	59	6	no	—
417	#124	—	118	3	no	—
418	#123	—	118	6	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
420	#121	—	2	3	no	—
421	#121	—	118	3	no	—
422	#121	—	118	3	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
426	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
427	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
428	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
429	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
430	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
431	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
432	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
433	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
434	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
435	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
436	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
438	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
439	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄×D₄	—	59	3	no	—
441	C₄×D₄	—	118	3	no	—
442	C₄×D₄	—	118	3	no	—
443	C₄×D₄	—	118	3	no	—
444	C₄×D₄	—	118	3	no	—
445	C₄×D₄	—	118	3	no	—
446	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
447	#117	—	59	1	no	—
448	#117	—	118	3	no	—
449	#117	—	118	3	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
455	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
456	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
457	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
458	#107	—	59	1	no	—
459	#107	—	59	1	no	—
460	#106	—	59	1	no	—
461	#106	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
463	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
464	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
465	#103	—	59	3	no	—
466	#103	—	59	3	no	—
467	#103	—	59	3	no	—
468	#103	—	59	3	no	—
469	#103	—	59	3	no	—
470	#103	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
471	#102	—	59	3	no	—
472	#102	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
473	#97	—	59	3	no	—
474	#97	—	59	3	no	—
475	C₄×C₈	—	59	3	no	—
476	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
477	#41	—	4	4	no	—
478	#41	—	118	6	no	—
479	#41	—	118	6	no	—
480	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
481	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
482	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
483	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
484	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
485	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
486	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
487	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	3	no	—
490	C₂×D₄	—	2	3	no	—
491	C₂×D₄	—	118	3	no	—
492	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
494	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
496	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
497	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
499	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
500	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
501	Q₁₆	—	118	6	no	—
502	Q₁₆	—	118	6	no	—
503	Q₁₆	—	236	6	no	—
504	Q₁₆	—	236	6	no	—
505	SD₁₆	—	2	6	no	—
506	SD₁₆	—	4	6	no	—
507	SD₁₆	—	118	6	no	—
508	SD₁₆	—	236	6	no	—
509	M₁₆	—	59	4	no	—
510	M₁₆	—	118	6	no	—
511	C₂×C₈	—	59	1	no	—
512	C₂×C₈	—	59	3	no	—
513	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
514	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
518	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
519	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
520	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
524	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
525	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
526	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
527	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
528	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
529	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
530	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
531	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
532	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
533	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
534	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
542	C₄²	—	2	3	no	—
543	C₄²	—	59	3	no	—
544	C₄²	—	59	3	no	—
545	C₄²	—	59	3	no	—
546	C₄²	—	118	1	no	—
547	C₄²	—	118	3	no	—
548	C₄²	—	118	3	no	—
549	C₄²	—	118	3	no	—
550	C₄²	—	118	3	no	—
551	C₄²	—	118	3	no	—
552	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
553	C₂³	—	2	3	no	—
554	C₂³	—	59	1	no	—
555	Q₈	—	2	3	no	—
556	Q₈	—	2	3	no	—
557	Q₈	—	118	6	no	—
558	Q₈	—	118	3	no	—
559	Q₈	—	118	3	no	—
560	Q₈	—	118	3	no	—
561	Q₈	—	118	3	no	—
562	Q₈	—	236	6	no	—
563	Q₈	#14273756	1	4	yes	complemented
564	D₄	—	2	3	no	—
565	D₄	—	2	3	no	—
566	D₄	—	4	6	no	—
567	D₄	—	8	3	no	—
568	D₄	—	236	6	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	3	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	6	no	—
573	C₂×C₄	—	59	1	no	—
574	C₂×C₄	—	59	2	no	—
575	C₂×C₄	—	59	2	no	—
576	C₂×C₄	—	59	3	no	—
577	C₂×C₄	—	59	3	no	—
578	C₂×C₄	—	118	6	no	—
579	C₂×C₄	—	118	1	no	—
580	C₂×C₄	—	118	1	no	—
581	C₂×C₄	—	118	3	no	—
582	C₂×C₄	—	118	3	no	—
583	C₂×C₄	—	472	3	no	—
584	C₂×C₄	—	236	3	no	—
585	C₂×C₄	—	236	6	no	—
586	C₂×C₄	—	236	2	no	—
587	C₂×C₄	—	236	6	no	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
590	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	2	3	no	—
592	C₈	—	59	2	no	—
593	C₈	—	118	3	no	—
594	C₈	#41×D₅₉	1	2	yes	—
595	C₂²	—	4	3	no	—
596	C₂²	—	4	3	no	—
597	C₂²	—	4	3	no	—
598	C₂²	—	59	2	no	—
599	C₂²	—	118	1	no	—
600	C₂²	—	118	1	no	—
601	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	3	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	4	3	no	—
605	C₄	—	4	1	no	—
606	C₄	—	59	2	no	—
607	C₄	—	118	3	no	—
608	C₄	—	118	3	no	—
609	C₄	—	236	3	no	—
610	C₄	—	236	3	no	—
611	C₄	—	236	1	no	—
612	C₄	—	236	1	no	—
613	C₄	C₂×#14273756	1	6	yes	—
614	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
615	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂	—	8	3	no	—
617	C₂	—	118	2	no	—
618	C₂	#550×D₅₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂²×#14273756	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#21438878	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3392	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21437695	C₂
hypercenter	#3392	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61404
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #557×D₅₉	C₂	semidirect
3. #21437154	C₂	semidirect
4. #21437148	C₂	semidirect
5. #21437131	C₂	semidirect
6. #21437125	C₂	semidirect
7. #21437102	C₂	semidirect
8. #21437099	C₂	semidirect
9. #21437077	C₂	semidirect
10. #21434550	C₂	semidirect
11. #21433578	C₂	semidirect
12. #21433563	C₂	semidirect
13. Q₈×#11745659	C₂	semidirect
14. C₄×#14273756	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3392	C₂	semidirect
241. #11745659	#41	semidirect
246. Q₈×C₅₉	#137	semidirect
315. #3392	D₅₉	semidirect
384. C₅₉	#61404	semidirect
563. Q₈	#14273756	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437695	2
#557×D₅₉	2
#21437154	2
#21437148	2
#21437131	2
#21437125	2
#21437102	2
#21437099	2
#21437077	2
#21434550	2
#21433578	2
#21433563	2
Q₈×#11745659	2
C₄×#14273756	2
C₅₉×#3392	2
#61404	59