Subgroups — #29469769

Order 15104.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437149	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#21437127	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#21437099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21437077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21434556	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21433583	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21433564	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	Q₈×#11745664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14273757	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273757	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#14273757	C₂²	1	6	yes	—
14	#16838131	—	2	1	no	—
15	#16838131	—	2	3	no	—
16	#16838131	C₂²	1	2	yes	—
17	#16838131	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#14273727	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#14273718	—	2	3	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	3	yes	—
22	#16837797	C₂²	1	12	yes	—
23	#16837781	C₂²	1	6	yes	—
24	#16837774	C₂²	1	6	yes	—
25	#16837621	C₂²	1	12	yes	—
26	#16837612	C₂²	1	6	yes	—
27	#16837612	C₂²	1	6	yes	—
28	#16837609	C₂²	1	6	yes	—
29	#16837607	C₂²	1	6	yes	—
30	#16837607	C₂²	1	6	yes	—
31	#16837599	C₂²	1	6	yes	—
32	#16837533	C₂²	1	6	yes	—
33	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837507	C₂²	1	6	yes	—
35	#16837502	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×#11745672	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×#11745670	C₂²	1	6	yes	—
38	#16837445	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837426	C₂²	1	3	yes	—
40	#16837410	C₂²	1	3	yes	—
41	#16837403	C₂²	1	3	yes	—
42	C₄×#11745664	C₂²	1	3	yes	—
43	C₅₉×#559	C₂²	1	3	yes	—
44	C₅₉×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#556	C₂²	1	3	yes	—
46	C₅₉×#553	—	2	3	no	—
47	C₅₉×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₉×#548	—	2	1	no	—
49	C₅₉×#532	C₂²	1	3	yes	—
50	C₅₉×#529	—	2	3	no	—
51	C₄×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
52	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
55	#14273757	—	2	12	no	—
56	#14273757	—	4	12	no	—
57	C₂×#11745672	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#11745672	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×#11745670	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×#11745670	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×#11745664	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14273727	—	2	3	no	—
64	#14273727	—	2	3	no	—
65	#14273727	C₂³	1	6	yes	—
66	#14273727	C₂³	1	6	yes	—
67	#14273718	—	2	6	no	—
68	#14273718	—	2	6	no	—
69	#14273718	—	2	12	no	—
70	Q₈×Dic₅₉	—	2	6	no	—
71	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
73	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
74	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
75	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
81	#14273660	C₂³	1	2	yes	—
82	#14273658	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
84	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
85	#14273651	C₂³	1	6	yes	—
86	#14273650	C₂³	1	6	yes	—
87	#14273650	C₂³	1	6	yes	—
88	#14273648	C₂³	1	6	yes	—
89	#14273638	C₂³	1	6	yes	—
90	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
95	#127×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
96	#126×C₅₉	—	2	6	no	—
97	#125×C₅₉	—	2	3	no	—
98	#124×C₅₉	—	2	3	no	—
99	#124×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
100	#123×C₅₉	—	2	6	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
102	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
103	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
104	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
105	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
108	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
109	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
110	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
113	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
114	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
115	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
116	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
117	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
119	#117×C₅₉	—	2	3	no	—
120	#117×C₅₉	—	2	3	no	—
121	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
125	#41×C₅₉	—	2	6	no	—
126	#41×C₅₉	—	2	6	no	—
127	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	6	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
162	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
164	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
165	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
166	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
168	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
169	#11745672	—	2	12	no	—
170	#11745672	—	4	12	no	—
171	#11745670	—	2	12	no	—
172	#11745670	—	4	12	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
180	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
181	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
182	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
183	#11745664	—	2	6	no	—
184	#11745664	#41	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
188	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
190	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
191	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
192	Q₈×C₅₉	#137	1	4	yes	complemented
193	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
194	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
195	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
196	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
197	D₄×C₅₉	—	8	3	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	8	3	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
218	Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
219	Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
220	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
221	C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
222	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
223	#61404	—	59	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
229	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
232	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
233	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
234	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
235	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
236	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
237	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	6	yes	—
239	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	Dic₅₉	—	4	2	no	—
242	Dic₅₉	—	4	6	no	—
243	#3480	D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#557	—	59	1	no	—
245	#3400	—	59	6	no	—
246	#3398	—	59	6	no	—
247	#3395	—	59	2	no	—
248	#3392	—	59	2	no	—
249	#3152	—	59	3	no	—
250	#3039	—	59	3	no	—
251	#3037	—	59	3	no	—
252	Q₈×M₁₆	—	59	1	no	—
253	C₄×#137	—	59	3	no	—
254	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅₉	—	8	3	no	—
256	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#137	—	59	3	no	—
260	C₂×#137	—	59	6	no	—
261	#559	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
262	#557	—	59	2	no	—
263	#557	—	59	6	no	—
264	#557	—	118	1	no	—
265	#557	—	118	3	no	—
266	#557	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	#556	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
268	#553	—	2	3	no	—
269	#550	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	#548	—	2	1	no	—
271	#532	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
273	#529	—	2	3	no	—
274	C₂×#125	—	118	3	no	—
275	C₄×#41	—	2	1	no	—
276	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	#497	—	59	12	no	—
281	#494	—	59	6	no	—
282	#492	—	59	6	no	—
283	#464	—	59	12	no	—
284	#462	—	59	6	no	—
285	#462	—	59	6	no	—
286	#462	—	59	6	no	—
287	#461	—	59	6	no	—
288	#461	—	59	6	no	—
289	#460	—	59	6	no	—
290	#446	—	59	6	no	—
291	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
292	#441	—	59	6	no	—
293	#440	—	59	6	no	—
294	C₄×Q₁₆	—	59	6	no	—
295	C₄×SD₁₆	—	59	6	no	—
296	#428	—	59	1	no	—
297	#423	—	59	3	no	—
298	#419	—	59	3	no	—
299	#417	—	59	3	no	—
300	C₄×M₁₆	—	59	3	no	—
301	C₅₉	#61404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂×#41	—	2	1	no	—
303	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
304	C₂²×Q₈	—	59	3	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	#137	—	118	12	no	—
307	#137	—	236	12	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	59	6	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	59	12	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	59	6	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	59	12	no	—
312	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
319	#127	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
320	#126	—	2	6	no	—
321	#125	—	2	3	no	—
322	#125	—	118	6	no	—
323	#125	—	118	6	no	—
324	#125	—	118	12	no	—
325	#124	—	2	3	no	—
326	#124	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
327	#123	—	2	6	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
329	#121	—	2	3	no	—
330	#121	—	2	3	no	—
331	#121	—	2	3	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	59	6	no	—
334	C₄×Q₈	—	59	6	no	—
335	C₄×Q₈	—	118	6	no	—
336	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
338	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
339	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
341	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
342	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
343	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
345	C₄×D₄	—	2	3	no	—
346	C₄×D₄	—	2	3	no	—
347	C₄×D₄	—	2	3	no	—
348	C₄×D₄	—	2	3	no	—
349	C₄×D₄	—	2	3	no	—
350	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
351	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
352	#117	—	2	3	no	—
353	#117	—	2	3	no	—
354	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
360	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
361	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
363	#107	—	59	2	no	—
364	#106	—	59	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
366	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
367	#103	—	59	6	no	—
368	#103	—	59	6	no	—
369	#103	—	59	6	no	—
370	#102	—	59	6	no	—
371	#97	—	59	6	no	—
372	C₄×C₈	—	59	6	no	—
373	#41	—	2	6	no	—
374	#41	—	2	6	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	59	6	no	—
378	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
379	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
380	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
381	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	3	no	—
385	C₂×D₄	—	2	3	no	—
386	C₂×D₄	—	2	3	no	—
387	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
391	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	118	12	no	—
397	Q₁₆	—	236	12	no	—
398	SD₁₆	—	118	12	no	—
399	SD₁₆	—	236	12	no	—
400	M₁₆	—	59	4	no	—
401	M₁₆	—	118	6	no	—
402	C₂×C₈	—	59	2	no	—
403	C₂×C₈	—	59	6	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
408	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
411	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
412	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
413	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	2	3	no	—
428	C₄²	—	2	3	no	—
429	C₄²	—	118	6	no	—
430	C₄²	—	118	6	no	—
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
433	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
434	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
435	C₂³	—	2	3	no	—
436	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	6	no	—
438	Q₈	—	2	3	no	—
439	Q₈	—	2	3	no	—
440	Q₈	—	118	6	no	—
441	Q₈	—	118	6	no	—
442	Q₈	—	236	6	no	—
443	Q₈	#14273757	1	4	yes	complemented
444	D₄	—	2	3	no	—
445	D₄	—	2	3	no	—
446	D₄	—	4	6	no	—
447	D₄	—	4	6	no	—
448	D₄	—	8	3	no	—
449	C₂×C₄	—	2	6	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	3	no	—
453	C₂×C₄	—	4	3	no	—
454	C₂×C₄	—	4	6	no	—
455	C₂×C₄	—	4	6	no	—
456	C₂×C₄	—	8	3	no	—
457	C₂×C₄	—	118	2	no	—
458	C₂×C₄	—	118	6	no	—
459	C₂×C₄	—	236	2	no	—
460	C₂×C₄	—	236	6	no	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	59	4	no	—
470	C₈	—	118	6	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	4	3	no	—
474	C₂²	—	4	3	no	—
475	C₂²	—	4	3	no	—
476	C₂²	#16838071	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	3	no	—
479	C₄	—	2	3	no	—
480	C₄	—	2	3	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	4	3	no	—
483	C₄	—	4	1	no	—
484	C₄	—	236	6	no	—
485	C₄	—	236	2	no	—
486	C₄	#16838071	1	2	yes	—
487	C₄	C₂×#14273757	1	6	yes	—
488	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	8	3	no	—
492	C₂	C₂×#16838071	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂²×#14273757	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#21438882	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting, prime radical	C₅₉×#3480	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3480	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61404
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838131	C₂	semidirect
2. #21437149	C₂	semidirect
3. #21437127	C₂	semidirect
4. #21437099	C₂	semidirect
5. #21437077	C₂	semidirect
6. #21434556	C₂	semidirect
7. #21433583	C₂	semidirect
8. #21433564	C₂	semidirect
9. Q₈×#11745664	C₂	semidirect
10. C₄×#14273757	C₂	semidirect
184. #11745664	#41	semidirect
192. Q₈×C₅₉	#137	semidirect
301. C₅₉	#61404	semidirect
443. Q₈	#14273757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838131	2
#21437149	2
#21437127	2
#21437099	2
#21437077	2
#21434556	2
#21433583	2
#21433564	2
Q₈×#11745664	2
C₄×#14273757	2
C₅₉×#3480	2
#61404	59