Subgroups — #29469775

Order 15104.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#557×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437153	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21437147	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#21437132	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#21437126	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21437099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21437078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21437073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21434554	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#21433580	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#21433569	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	Q₈×#11745659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14273759	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₅₉×#3395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273759	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#14273759	C₂²	1	6	yes	—
18	#16838137	C₂²	1	3	yes	—
19	#16838131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16838130	C₂²	1	3	yes	—
21	#16838129	—	2	3	no	—
22	#16838128	—	2	1	no	—
23	#16838127	C₂²	1	3	yes	—
24	#16838126	C₂²	1	3	yes	—
25	#16838105	—	2	3	no	—
26	#16838074	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16838064	—	2	1	no	—
28	#16837953	C₂²	1	3	yes	—
29	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
30	#16837937	—	2	3	no	—
31	#125×D₅₉	—	2	3	no	—
32	C₄×#11745689	—	2	1	no	—
33	C₄×#11745689	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
35	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837795	C₂²	1	6	yes	—
38	#16837795	C₂²	1	6	yes	—
39	#16837781	C₂²	1	3	yes	—
40	#16837776	C₂²	1	3	yes	—
41	#16837775	C₂²	1	3	yes	—
42	#16837627	C₂²	1	6	yes	—
43	#16837626	C₂²	1	6	yes	—
44	#16837612	C₂²	1	3	yes	—
45	#16837610	C₂²	1	6	yes	—
46	#16837609	C₂²	1	3	yes	—
47	#16837608	C₂²	1	3	yes	—
48	#16837606	C₂²	1	6	yes	—
49	#16837604	C₂²	1	3	yes	—
50	#16837603	C₂²	1	3	yes	—
51	#16837602	C₂²	1	3	yes	—
52	#16837532	C₂²	1	3	yes	—
53	#16837529	C₂²	1	3	yes	—
54	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16837509	C₂²	1	3	yes	—
56	#16837506	C₂²	1	3	yes	—
57	#16837505	C₂²	1	3	yes	—
58	#16837501	C₂²	1	3	yes	—
59	C₄×#11745672	C₂²	1	3	yes	—
60	C₄×#11745660	C₂²	1	3	yes	—
61	C₄×#11745671	C₂²	1	3	yes	—
62	#16837443	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16837424	C₂²	1	3	yes	—
64	#16837409	C₂²	1	3	yes	—
65	#16837402	C₂²	1	3	yes	—
66	C₄×#11745659	C₂²	1	3	yes	—
67	C₅₉×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₅₉×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₉×#494	C₂²	1	3	yes	—
70	C₅₉×#462	C₂²	1	3	yes	—
71	C₅₉×#462	C₂²	1	3	yes	—
72	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
74	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
75	C₂×#11745689	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×Q₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
78	#14273759	—	2	12	no	—
79	#14273759	—	4	12	no	—
80	C₂×#11745672	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×#11745672	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×#11745660	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×#11745660	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×#11745671	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×#11745671	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×#11745659	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×#11745659	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
89	#14273726	—	2	3	no	—
90	#14273726	—	2	3	no	—
91	#14273725	C₂³	1	6	yes	—
92	#14273724	C₂³	1	3	yes	—
93	#14273722	—	2	6	no	—
94	#14273719	—	2	3	no	—
95	#14273718	—	2	3	no	—
96	#14273718	—	2	3	no	—
97	#14273717	—	2	6	no	—
98	#14273717	—	2	6	no	—
99	#14273716	C₂³	1	6	yes	—
100	#14273715	—	2	3	no	—
101	#14273712	—	2	6	no	—
102	#14273707	—	2	3	no	—
103	#14273702	—	2	3	no	—
104	#14273702	—	2	3	no	—
105	#14273702	—	2	3	no	—
106	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
107	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
109	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
110	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
111	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
112	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
114	#14273692	—	2	3	no	—
115	#14273692	—	2	3	no	—
116	#14273692	D₄	1	3	yes	—
117	#14273692	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
119	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
120	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
121	#14273689	—	2	3	no	—
122	#14273689	—	2	3	no	—
123	#14273689	—	2	3	no	—
124	#14273689	C₂³	1	3	yes	—
125	#14273685	—	2	3	no	—
126	#14273685	—	2	3	no	—
127	#14273685	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
129	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
130	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
131	C₄⋊C₄×D₅₉	D₄	1	3	yes	—
132	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×D₅₉	—	2	3	no	—
134	C₄²×D₅₉	—	2	3	no	—
135	C₄²×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
136	#14273660	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#14273659	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#14273658	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
140	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
141	#14273652	C₂³	1	3	yes	—
142	#14273651	C₂³	1	3	yes	—
143	#14273651	C₂³	1	3	yes	—
144	#14273650	C₂³	1	3	yes	—
145	#14273649	C₂³	1	3	yes	—
146	#14273647	C₂³	1	3	yes	—
147	#14273637	C₂³	1	3	yes	—
148	#14273637	C₂³	1	3	yes	—
149	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
150	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
151	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
152	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
153	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
154	#125×C₅₉	—	2	3	no	—
155	#125×C₅₉	—	2	3	no	—
156	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
159	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
160	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
163	#103×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
164	#103×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
165	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
166	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
168	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
169	#11745689	—	2	6	no	—
170	#11745689	—	2	6	no	—
171	#11745689	—	4	4	no	—
172	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
173	Q₈×D₅₉	—	2	6	no	—
174	Q₈×D₅₉	—	2	6	no	—
175	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
176	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
177	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
178	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
182	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
183	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
184	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
188	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
189	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	3	yes	—
190	Q₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
191	Q₁₆×C₅₉	—	4	6	no	—
192	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
193	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
204	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
205	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
206	#11745672	—	2	6	no	—
207	#11745672	—	4	6	no	—
208	#11745671	—	2	6	no	—
209	#11745671	—	4	6	no	—
210	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
211	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
212	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
213	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
214	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
215	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
216	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
217	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
218	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
219	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
220	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
223	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
224	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
225	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
226	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
227	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
228	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
229	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
230	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
231	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
232	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
233	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
234	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
235	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
236	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
237	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	#11745660	—	2	6	no	—
239	#11745660	—	4	6	no	—
240	#11745659	—	2	6	no	—
241	#11745659	#41	1	4	yes	complemented
242	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
243	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
245	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
246	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
247	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
248	Q₈×C₅₉	#137	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
259	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
260	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
261	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	D₂₃₆	—	2	3	no	—
263	D₂₃₆	—	2	3	no	—
264	D₂₃₆	—	4	6	no	—
265	D₂₃₆	—	4	6	no	—
266	D₂₃₆	—	8	3	no	—
267	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
268	C₄×D₅₉	—	4	3	no	—
269	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
270	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
271	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
272	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
273	C₄×D₅₉	—	8	3	no	—
274	C₄×D₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₄×D₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
277	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
278	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
279	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
280	C₈×C₅₉	—	2	3	no	—
281	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
283	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
284	#61404	—	59	1	no	maximal, Sylow
285	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
287	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
288	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
289	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
290	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
291	C₂×D₅₉	#550	1	2	yes	—
292	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
293	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
294	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
295	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
296	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
297	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	6	yes	—
298	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	Dic₅₉	—	2	3	no	—
301	Dic₅₉	—	2	3	no	—
302	Dic₅₉	—	4	1	no	—
303	Dic₅₉	—	4	3	no	—
304	Dic₅₉	—	4	1	no	—
305	Dic₅₉	#550	1	2	yes	—
306	#3480	—	59	1	no	—
307	C₂×#557	—	59	1	no	—
308	#3400	—	59	3	no	—
309	#3400	—	59	3	no	—
310	#3398	—	59	3	no	—
311	#3398	—	59	3	no	—
312	#3395	—	59	1	no	—
313	#3395	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#3392	—	59	1	no	—
315	#3392	—	59	1	no	—
316	#3152	—	59	3	no	—
317	#3039	—	59	3	no	—
318	#3037	—	59	3	no	—
319	Q₈×M₁₆	—	59	1	no	—
320	C₄×#137	—	59	3	no	—
321	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
324	D₅₉	—	2	2	no	—
325	D₅₉	—	8	3	no	—
326	C₂×#137	—	59	3	no	—
327	C₂×#137	—	59	6	no	—
328	#559	—	59	3	no	—
329	#557	—	59	3	no	—
330	#557	—	59	3	no	—
331	#557	—	59	1	no	—
332	#557	—	118	1	no	—
333	#557	—	118	3	no	—
334	#557	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	#557	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	#556	—	59	3	no	—
337	#553	—	118	3	no	—
338	#550	—	59	1	no	—
339	#548	—	118	1	no	—
340	#532	—	59	3	no	—
341	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
342	#529	—	118	3	no	—
343	C₂×#125	—	118	3	no	—
344	C₄×#41	—	59	3	no	—
345	C₄×#41	—	118	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
349	#497	—	59	6	no	—
350	#497	—	59	6	no	—
351	#494	—	59	3	no	—
352	#494	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
353	#492	—	59	3	no	—
354	#492	—	59	3	no	—
355	#464	—	59	6	no	—
356	#464	—	59	6	no	—
357	#462	—	59	6	no	—
358	#462	—	59	3	no	—
359	#462	—	59	3	no	—
360	#462	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
361	#462	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
362	#461	—	59	3	no	—
363	#461	—	59	3	no	—
364	#461	—	59	6	no	—
365	#460	—	59	3	no	—
366	#460	—	59	3	no	—
367	#446	—	59	3	no	—
368	#446	—	59	3	no	—
369	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
370	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	#441	—	59	3	no	—
372	#441	—	59	3	no	—
373	#440	—	59	3	no	—
374	#440	—	59	3	no	—
375	C₄×Q₁₆	—	59	3	no	—
376	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
377	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
378	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
379	#428	—	59	1	no	—
380	#423	—	59	3	no	—
381	#419	—	59	3	no	—
382	#417	—	59	3	no	—
383	C₄×M₁₆	—	59	3	no	—
384	C₅₉	#61404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂×#41	—	59	3	no	—
386	C₂×#41	—	118	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	59	3	no	—
389	#137	—	118	12	no	—
390	#137	—	236	12	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	59	3	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	59	6	no	—
393	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
394	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
395	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	59	6	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	59	6	no	—
399	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
405	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
406	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
407	#127	—	59	3	no	—
408	#126	—	118	6	no	—
409	#125	—	2	3	no	—
410	#125	—	2	3	no	—
411	#125	—	118	3	no	—
412	#125	—	118	6	no	—
413	#125	—	118	6	no	—
414	#125	—	118	3	no	—
415	#125	—	118	3	no	—
416	#124	—	59	6	no	—
417	#124	—	118	3	no	—
418	#123	—	118	6	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
420	#121	—	118	3	no	—
421	#121	—	118	3	no	—
422	#121	—	118	3	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
427	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
428	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
429	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
430	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
431	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
432	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
433	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
434	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
435	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
436	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
437	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
438	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
439	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄×D₄	—	59	3	no	—
441	C₄×D₄	—	59	3	no	—
442	C₄×D₄	—	118	3	no	—
443	C₄×D₄	—	118	3	no	—
444	C₄×D₄	—	118	3	no	—
445	C₄×D₄	—	118	3	no	—
446	C₄×D₄	—	118	3	no	—
447	#117	—	59	1	no	—
448	#117	—	118	3	no	—
449	#117	—	118	3	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
455	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
456	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
457	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
458	#107	—	59	1	no	—
459	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	#106	—	59	1	no	—
461	#106	—	59	1	no	—
462	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
463	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
464	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
465	#103	—	59	3	no	—
466	#103	—	59	3	no	—
467	#103	—	59	3	no	—
468	#103	—	59	3	no	—
469	#103	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
470	#103	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
471	#102	—	59	3	no	—
472	#102	—	59	3	no	—
473	#97	—	59	3	no	—
474	#97	—	59	3	no	—
475	C₄×C₈	—	59	3	no	—
476	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
477	#41	—	118	6	no	—
478	#41	—	118	6	no	—
479	#41	—	236	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
481	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
482	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
483	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
484	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
485	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
486	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
488	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
489	C₂×D₄	—	59	3	no	—
490	C₂×D₄	—	118	3	no	—
491	C₂×D₄	—	118	3	no	—
492	C₂×D₄	—	118	3	no	—
493	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
495	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
496	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
497	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
498	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
500	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
501	Q₁₆	—	2	6	no	—
502	Q₁₆	—	4	6	no	—
503	Q₁₆	—	118	6	no	—
504	Q₁₆	—	236	6	no	—
505	SD₁₆	—	118	6	no	—
506	SD₁₆	—	118	6	no	—
507	SD₁₆	—	236	6	no	—
508	SD₁₆	—	236	6	no	—
509	M₁₆	—	59	4	no	—
510	M₁₆	—	118	6	no	—
511	C₂×C₈	—	59	1	no	—
512	C₂×C₈	—	59	3	no	—
513	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
514	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
521	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
522	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
523	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
527	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
528	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
529	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
530	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
531	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
532	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
533	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
534	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
542	C₄²	—	2	3	no	—
543	C₄²	—	2	3	no	—
544	C₄²	—	59	3	no	—
545	C₄²	—	59	3	no	—
546	C₄²	—	59	3	no	—
547	C₄²	—	118	1	no	—
548	C₄²	—	118	3	no	—
549	C₄²	—	118	3	no	—
550	C₄²	—	118	3	no	—
551	C₄²	—	118	3	no	—
552	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
553	C₂³	—	59	1	no	—
554	C₂³	—	118	3	no	—
555	Q₈	—	2	3	no	—
556	Q₈	—	2	3	no	—
557	Q₈	—	2	3	no	—
558	Q₈	—	2	3	no	—
559	Q₈	—	118	6	no	—
560	Q₈	—	118	3	no	—
561	Q₈	—	118	3	no	—
562	Q₈	—	236	6	no	—
563	Q₈	#14273759	1	4	yes	complemented
564	D₄	—	118	3	no	—
565	D₄	—	118	3	no	—
566	D₄	—	472	3	no	—
567	D₄	—	236	6	no	—
568	D₄	—	236	6	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	3	no	—
572	C₂×C₄	—	2	3	no	—
573	C₂×C₄	—	59	1	no	—
574	C₂×C₄	—	59	2	no	—
575	C₂×C₄	—	59	2	no	—
576	C₂×C₄	—	59	3	no	—
577	C₂×C₄	—	59	3	no	—
578	C₂×C₄	—	118	6	no	—
579	C₂×C₄	—	118	1	no	—
580	C₂×C₄	—	118	1	no	—
581	C₂×C₄	—	118	3	no	—
582	C₂×C₄	—	472	3	no	—
583	C₂×C₄	—	236	3	no	—
584	C₂×C₄	—	236	6	no	—
585	C₂×C₄	—	236	6	no	—
586	C₂×C₄	—	236	2	no	—
587	C₂×C₄	—	236	6	no	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
590	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	2	3	no	—
592	C₈	—	59	2	no	—
593	C₈	—	118	3	no	—
594	C₈	#41×D₅₉	1	2	yes	—
595	C₂²	—	59	2	no	—
596	C₂²	—	118	1	no	—
597	C₂²	—	118	1	no	—
598	C₂²	—	236	3	no	—
599	C₂²	—	236	3	no	—
600	C₂²	—	236	3	no	—
601	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	3	no	—
603	C₄	—	4	3	no	—
604	C₄	—	4	3	no	—
605	C₄	—	4	1	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	—	59	2	no	—
608	C₄	—	118	3	no	—
609	C₄	—	118	3	no	—
610	C₄	—	236	1	no	—
611	C₄	—	236	3	no	—
612	C₄	—	236	1	no	—
613	C₄	C₂×#14273759	1	6	yes	—
614	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
615	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂	—	118	2	no	—
617	C₂	—	472	3	no	—
618	C₂	#550×D₅₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂²×#14273759	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#21438881	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3395	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21437696	C₂
hypercenter	#3395	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61404
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #557×D₅₉	C₂	semidirect
3. #21437153	C₂	semidirect
4. #21437147	C₂	semidirect
5. #21437132	C₂	semidirect
6. #21437126	C₂	semidirect
7. #21437099	C₂	semidirect
8. #21437078	C₂	semidirect
9. #21437073	C₂	semidirect
10. #21434554	C₂	semidirect
11. #21433580	C₂	semidirect
12. #21433569	C₂	semidirect
13. Q₈×#11745659	C₂	semidirect
14. C₄×#14273759	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3395	C₂	semidirect
241. #11745659	#41	semidirect
248. Q₈×C₅₉	#137	semidirect
313. #3395	D₅₉	semidirect
384. C₅₉	#61404	semidirect
563. Q₈	#14273759	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437696	2
#557×D₅₉	2
#21437153	2
#21437147	2
#21437132	2
#21437126	2
#21437099	2
#21437078	2
#21437073	2
#21434554	2
#21433580	2
#21433569	2
Q₈×#11745659	2
C₄×#14273759	2
C₅₉×#3395	2
#61404	59