Subgroups — #29469802

Order 15104.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21437183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21437116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21437115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21437106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21437105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21437086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21437071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21437070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21434578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21434525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21433638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21433561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21433025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21432971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₉×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14273754	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14273750	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273750	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16838137	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16838134	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16838126	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16838115	—	2	2	no	—
26	#16838103	—	2	4	no	—
27	#16838074	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16838073	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16838054	—	2	2	no	—
30	#16837991	—	2	4	no	—
31	#16837970	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837956	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837953	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837915	—	2	2	no	—
35	#16837914	—	2	2	no	—
36	#16837884	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×D₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837792	C₂²	1	4	yes	—
39	#16837788	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837787	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837787	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16837787	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16837779	C₂²	1	2	yes	—
44	#16837779	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16837777	C₂²	1	2	yes	—
46	#16837776	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16837626	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16837620	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16837620	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16837619	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16837614	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16837604	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16837602	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16837600	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16837598	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16837598	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16837597	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16837596	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16837533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16837531	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16837529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16837505	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16837500	C₂²	1	4	yes	complemented
66	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	complemented
69	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16837484	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16837484	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
73	#16837482	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16837427	C₂²	1	2	yes	—
76	#16837424	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16837402	C₂²	1	4	yes	—
78	#102×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#16837356	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₉×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₉×#495	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₉×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₅₉×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₅₉×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
90	C₂×#11745689	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
94	#14273754	—	4	8	no	—
95	#14273750	—	2	8	no	—
96	#14273750	—	4	4	no	—
97	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11745669	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
106	D₈×D₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂×#11745659	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14273726	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#14273725	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
113	#14273724	C₂³	1	4	yes	—
114	#14273723	C₂³	1	4	yes	—
115	#14273722	—	2	4	no	—
116	#14273717	D₄	1	2	yes	—
117	#14273716	C₂³	1	4	yes	—
118	#14273716	C₂³	1	4	yes	—
119	#14273715	—	2	4	no	—
120	#14273713	—	2	4	no	—
121	#14273712	—	2	4	no	—
122	#14273712	—	2	4	no	—
123	#14273711	—	2	4	no	—
124	#14273709	—	2	4	no	—
125	#14273707	—	2	2	no	—
126	#14273707	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#14273705	D₄	1	2	yes	—
128	#14273703	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#14273702	—	2	2	no	—
130	#14273702	—	2	2	no	—
131	#14273702	—	2	2	no	—
132	#14273702	—	2	4	no	—
133	#14273701	—	2	2	no	—
134	#14273700	—	2	4	no	—
135	#14273700	—	2	4	no	—
136	#14273700	—	2	4	no	—
137	#14273697	—	2	4	no	—
138	#14273697	—	2	4	no	—
139	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
143	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
144	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
146	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
147	#14273689	—	2	4	no	—
148	#14273689	—	2	2	no	—
149	#14273689	—	2	2	no	—
150	#14273689	C₂³	1	2	yes	—
151	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
153	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
155	#14273685	—	2	2	no	—
156	#14273684	—	2	4	no	—
157	#14273684	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#14273660	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
170	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
171	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
172	#14273648	C₂³	1	2	yes	—
173	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
174	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
175	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
176	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
186	#126×C₅₉	—	2	4	no	—
187	#124×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
192	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
193	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
196	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
197	#102×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	#11745689	—	2	8	no	—
210	#11745689	—	2	8	no	—
211	#11745689	—	8	4	no	—
212	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
213	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
214	#11745685	—	8	4	no	—
215	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
235	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
236	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
237	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
251	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
254	#11745671	—	2	8	no	—
255	#11745671	—	4	4	no	—
256	#11745671	—	4	4	no	—
257	#11745669	—	2	4	no	—
258	#11745669	—	4	4	no	—
259	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
260	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
262	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
273	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
274	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	D₄₇₂	—	2	2	no	—
288	D₄₇₂	—	2	4	no	—
289	D₄₇₂	—	4	2	no	—
290	D₄₇₂	—	4	4	no	—
291	#11745659	—	2	4	no	—
292	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
293	C₈×D₅₉	#41	1	4	yes	complemented
294	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
299	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
300	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
303	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
304	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
305	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
316	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
317	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
319	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	D₂₃₆	—	2	2	no	—
325	D₂₃₆	—	2	4	no	—
326	D₂₃₆	—	2	4	no	—
327	D₂₃₆	—	2	2	no	—
328	D₂₃₆	—	4	8	no	—
329	D₂₃₆	—	4	4	no	—
330	D₂₃₆	—	8	4	no	—
331	D₂₃₆	—	8	2	no	—
332	D₂₃₆	—	8	4	no	—
333	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
334	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
335	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
336	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
337	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
338	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
339	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
340	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
341	C₄×D₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₄×D₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
344	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
345	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
346	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
347	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
351	#61406	—	59	1	no	maximal, Sylow
352	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
357	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
358	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
359	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
361	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
364	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
365	C₂×D₅₉	#550	1	2	yes	—
366	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
367	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
368	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
370	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
371	C₄×C₅₉	#576	1	2	yes	—
372	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
374	Dic₅₉	—	2	1	no	—
375	Dic₅₉	—	2	2	no	—
376	Dic₅₉	—	2	2	no	—
377	Dic₅₉	—	2	1	no	—
378	Dic₅₉	—	4	2	no	—
379	Dic₅₉	#550	1	2	yes	—
380	#3506	—	59	2	no	—
381	#3403	—	59	4	no	—
382	#3397	—	59	2	no	—
383	#3397	—	59	2	no	—
384	#3396	—	59	2	no	—
385	#3396	—	59	2	no	—
386	#3393	—	59	1	no	—
387	#3393	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#3391	—	59	1	no	—
389	#3391	—	59	1	no	—
390	#3155	—	59	2	no	—
391	#3147	—	59	1	no	—
392	#3045	—	59	4	no	—
393	#3036	—	59	2	no	—
394	#2960	—	59	1	no	—
395	#2951	—	59	2	no	—
396	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
397	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
398	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
401	D₅₉	—	2	2	no	—
402	D₅₉	—	8	4	no	—
403	D₅₉	—	8	2	no	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
405	C₂×#135	—	59	2	no	—
406	C₂×#135	—	59	2	no	—
407	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
408	#559	—	59	4	no	—
409	#559	—	59	4	no	—
410	#556	—	59	2	no	—
411	#556	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
412	#555	—	118	2	no	—
413	#553	—	118	4	no	—
414	#550	—	59	2	no	—
415	#550	—	59	2	no	—
416	#547	—	118	2	no	—
417	#538	—	118	4	no	—
418	#535	—	59	4	no	—
419	#533	—	59	1	no	—
420	#532	—	59	2	no	—
421	#525	—	118	2	no	—
422	#525	—	118	2	no	—
423	#520	—	59	4	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
425	#496	—	59	4	no	—
426	#496	—	59	4	no	—
427	#495	—	59	2	no	—
428	#495	—	59	2	no	—
429	#495	—	59	2	no	—
430	#495	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
431	#494	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#493	—	59	2	no	—
433	#493	—	59	1	no	—
434	#493	—	59	2	no	—
435	#492	—	59	2	no	—
436	#464	—	59	4	no	—
437	#464	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
438	#463	—	59	4	no	—
439	#463	—	59	4	no	—
440	#463	—	59	4	no	—
441	#463	—	59	4	no	—
442	#461	—	59	2	no	—
443	#461	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
444	#460	—	59	4	no	—
445	#460	—	59	4	no	—
446	#459	—	59	2	no	—
447	#459	—	59	2	no	—
448	#459	—	59	4	no	—
449	#459	—	59	4	no	—
450	#446	—	59	1	no	—
451	#446	—	59	1	no	—
452	#446	—	59	2	no	—
453	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
454	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
455	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
456	#440	—	59	4	no	—
457	#440	—	59	4	no	—
458	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
459	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
460	C₄×D₈	—	59	1	no	—
461	C₄×D₈	—	59	2	no	—
462	C₄×D₈	—	59	2	no	—
463	C₄×D₈	—	59	1	no	—
464	C₄×D₈	—	59	2	no	—
465	C₄×D₈	—	59	1	no	—
466	C₄×D₈	—	59	2	no	—
467	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×#107	—	59	1	no	—
469	#424	—	59	2	no	—
470	#423	—	59	1	no	—
471	#417	—	59	4	no	—
472	C₂×#102	—	59	2	no	—
473	#405	—	59	2	no	—
474	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
475	C₅₉	#61406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂×#41	—	59	4	no	—
477	C₂×#41	—	118	2	no	—
478	C₂×#41	—	118	2	no	—
479	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
481	AGL(1,ℤ/8)	—	236	8	no	—
482	#135	—	118	8	no	—
483	#135	—	236	4	no	—
484	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
485	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
486	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
489	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
490	C₂×D₈	—	59	2	no	—
491	C₂×D₈	—	59	4	no	—
492	C₂×D₈	—	59	1	no	—
493	C₂×D₈	—	59	2	no	—
494	C₂×D₈	—	59	2	no	—
495	C₂×D₈	—	59	4	no	—
496	C₂×D₈	—	118	4	no	—
497	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
499	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
500	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
504	#127	—	59	4	no	—
505	#127	—	59	2	no	—
506	#127	—	59	4	no	—
507	#126	—	2	4	no	—
508	#126	—	118	4	no	—
509	#125	—	59	2	no	—
510	#124	—	59	4	no	—
511	#124	—	59	4	no	—
512	#124	—	118	4	no	—
513	#124	—	118	4	no	—
514	#124	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
515	#123	—	118	4	no	—
516	#123	—	118	4	no	—
517	#123	—	118	4	no	—
518	#123	—	118	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
524	#121	—	118	4	no	—
525	#121	—	118	4	no	—
526	#121	—	118	4	no	—
527	#121	—	118	2	no	—
528	#121	—	118	2	no	—
529	#121	—	118	2	no	—
530	#121	—	118	2	no	—
531	#121	—	118	4	no	—
532	#120	—	118	4	no	—
533	#120	—	118	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
536	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
537	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
538	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
539	C₄×D₄	—	59	2	no	—
540	C₄×D₄	—	59	2	no	—
541	C₄×D₄	—	59	4	no	—
542	C₄×D₄	—	59	2	no	—
543	C₄×D₄	—	59	4	no	—
544	C₄×D₄	—	118	4	no	—
545	C₄×D₄	—	118	4	no	—
546	C₄×D₄	—	118	2	no	—
547	C₄×D₄	—	118	2	no	—
548	C₄×D₄	—	118	2	no	—
549	C₄×D₄	—	118	2	no	—
550	C₄×D₄	—	118	4	no	—
551	C₄×D₄	—	118	4	no	—
552	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
553	#117	—	2	2	no	—
554	#117	—	59	2	no	—
555	#117	—	118	4	no	—
556	#117	—	118	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
561	#107	—	59	1	no	—
562	#107	—	59	2	no	—
563	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
565	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
566	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
567	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
568	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
569	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
570	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
571	#103	—	59	4	no	—
572	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
573	#102	—	59	2	no	—
574	#102	—	59	2	no	—
575	#102	—	59	4	no	—
576	#102	—	59	2	no	—
577	#102	—	59	4	no	—
578	#102	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
579	#97	—	59	2	no	—
580	#97	—	59	2	no	—
581	C₄×C₈	—	59	1	no	—
582	C₄×C₈	—	59	1	no	—
583	C₄×C₈	—	59	2	no	—
584	C₄×C₈	—	59	1	no	—
585	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
587	C₂⁴	—	118	2	no	—
588	#41	—	118	8	no	—
589	#41	—	118	8	no	—
590	#41	—	472	4	no	—
591	#41	—	472	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
594	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
596	C₂×D₄	—	59	2	no	—
597	C₂×D₄	—	59	4	no	—
598	C₂×D₄	—	118	4	no	—
599	C₂×D₄	—	118	4	no	—
600	C₂×D₄	—	118	4	no	—
601	C₂×D₄	—	118	4	no	—
602	C₂×D₄	—	118	4	no	—
603	C₂×D₄	—	118	2	no	—
604	C₂×D₄	—	118	4	no	—
605	C₂×D₄	—	118	2	no	—
606	C₂×D₄	—	118	4	no	—
607	C₂×D₄	—	118	2	no	—
608	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
621	Q₁₆	—	2	4	no	—
622	Q₁₆	—	4	2	no	—
623	SD₁₆	—	4	4	no	—
624	SD₁₆	—	118	8	no	—
625	SD₁₆	—	236	4	no	—
626	SD₁₆	—	236	4	no	—
627	D₈	—	2	2	no	—
628	D₈	—	118	4	no	—
629	D₈	—	118	2	no	—
630	D₈	—	118	4	no	—
631	D₈	—	236	2	no	—
632	D₈	—	236	4	no	—
633	D₈	—	236	4	no	—
634	M₁₆	—	118	4	no	—
635	C₂×C₈	—	59	1	no	—
636	C₂×C₈	—	59	4	no	—
637	C₂×C₈	—	59	1	no	—
638	C₂×C₈	—	59	2	no	—
639	C₂×C₈	—	118	2	no	—
640	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
656	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
657	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
673	C₄²	—	2	4	no	—
674	C₄²	—	59	1	no	—
675	C₄²	—	59	1	no	—
676	C₄²	—	59	1	no	—
677	C₄²	—	59	2	no	—
678	C₄²	—	118	4	no	—
679	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	59	1	no	—
683	C₂³	—	118	2	no	—
684	C₂³	—	118	4	no	—
685	C₂³	—	472	2	no	—
686	C₂³	—	472	2	no	—
687	C₂³	—	236	4	no	—
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	2	4	no	—
690	Q₈	—	2	4	no	—
691	Q₈	—	118	2	no	—
692	Q₈	—	236	2	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	118	2	no	—
696	D₄	—	118	4	no	—
697	D₄	—	118	4	no	—
698	D₄	—	118	2	no	—
699	D₄	—	472	2	no	—
700	D₄	—	472	4	no	—
701	D₄	—	472	4	no	—
702	D₄	—	472	4	no	—
703	D₄	—	472	4	no	—
704	D₄	—	236	8	no	—
705	D₄	—	236	4	no	—
706	D₄	—	236	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	59	1	no	—
711	C₂×C₄	—	59	2	no	—
712	C₂×C₄	—	59	2	no	—
713	C₂×C₄	—	59	1	no	—
714	C₂×C₄	—	59	1	no	—
715	C₂×C₄	—	59	2	no	—
716	C₂×C₄	—	59	2	no	—
717	C₂×C₄	—	118	2	no	—
718	C₂×C₄	—	118	2	no	—
719	C₂×C₄	—	472	4	no	—
720	C₂×C₄	—	472	2	no	—
721	C₂×C₄	—	472	4	no	—
722	C₂×C₄	—	472	2	no	—
723	C₂×C₄	—	472	2	no	—
724	C₂×C₄	—	236	1	no	—
725	C₂×C₄	—	236	8	no	—
726	C₂×C₄	—	236	4	no	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	2	1	no	—
733	C₈	—	2	2	no	—
734	C₈	—	59	2	no	—
735	C₈	—	118	1	no	—
736	C₈	—	118	2	no	—
737	C₈	#41×D₅₉	1	2	yes	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	59	2	no	—
742	C₂²	—	118	1	no	—
743	C₂²	—	118	1	no	—
744	C₂²	—	472	8	no	—
745	C₂²	—	236	4	no	—
746	C₂²	—	236	2	no	—
747	C₂²	—	236	4	no	—
748	C₂²	—	236	2	no	—
749	C₂²	—	236	4	no	—
750	C₂²	—	236	2	no	—
751	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	59	2	no	—
758	C₄	—	118	1	no	—
759	C₄	—	118	2	no	—
760	C₄	—	118	1	no	—
761	C₄	—	118	2	no	—
762	C₄	—	236	2	no	—
763	C₄	#16838204	1	2	yes	—
764	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
765	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
766	C₂	—	8	2	no	—
767	C₂	—	118	2	no	—
768	C₂	—	472	2	no	—
769	C₂	—	472	4	no	—
770	C₂	#550×D₅₉	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂×#16838204	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#21438866	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3393	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3393	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61406
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437949	C₂	semidirect
2. #21437183	C₂	semidirect
3. #21437116	C₂	semidirect
4. #21437115	C₂	semidirect
5. #21437106	C₂	semidirect
6. #21437105	C₂	semidirect
7. #21437086	C₂	semidirect
8. #21437071	C₂	semidirect
9. #21437070	C₂	semidirect
10. #21434578	C₂	semidirect
11. #21434525	C₂	semidirect
12. #21433638	C₂	semidirect
13. #21433561	C₂	semidirect
14. #21433025	C₂	semidirect
15. #21432971	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₅₉	C₂	semidirect
17. C₅₉×#3393	C₂	semidirect
22. #16838137	C₂²	semidirect
23. #16838134	C₂²	semidirect
24. #16838126	C₂²	semidirect
27. #16838074	C₂²	semidirect
28. #16838073	C₂²	semidirect
41. #16837787	C₂²	semidirect
42. #16837787	C₂²	semidirect
44. #16837779	C₂²	semidirect
46. #16837776	C₂²	semidirect
47. #16837626	C₂²	semidirect
48. #16837620	C₂²	semidirect
49. #16837620	C₂²	semidirect
50. #16837619	C₂²	semidirect
51. #16837614	C₂²	semidirect
52. #16837604	C₂²	semidirect
53. #16837602	C₂²	semidirect
54. #16837600	C₂²	semidirect
55. #16837598	C₂²	semidirect
56. #16837598	C₂²	semidirect
57. #16837597	C₂²	semidirect
58. #16837596	C₂²	semidirect
59. #16837533	C₂²	semidirect
60. #16837531	C₂²	semidirect
61. #16837529	C₂²	semidirect
62. C₈×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
63. C₈×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
64. #16837505	C₂²	semidirect
65. #16837500	C₂²	semidirect
66. Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
68. C₄×D₄₇₂	C₂²	semidirect
71. #16837484	C₂²	semidirect
81. C₅₉×#556	C₂²	semidirect
83. C₅₉×#494	C₂²	semidirect
84. C₅₉×#464	C₂²	semidirect
85. C₅₉×#461	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
87. C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
293. C₈×D₅₉	#41	semidirect
387. #3393	D₅₉	semidirect
411. #556	C₂×D₅₉	semidirect
431. #494	C₂×D₅₉	semidirect
437. #464	C₂×D₅₉	semidirect
443. #461	C₂×D₅₉	semidirect
455. C₈×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
459. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
475. C₅₉	#61406	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437949	2
#21437183	2
#21437116	2
#21437115	2
#21437106	2
#21437105	2
#21437086	2
#21437071	2
#21437070	2
#21434578	2
#21434525	2
#21433638	2
#21433561	2
#21433025	2
#21432971	2
C₄×D₈×D₅₉	2
C₅₉×#3393	2
#61406	59