Subgroups — #29469804

Order 15104.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21437185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21437117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21437108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21437106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21437084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21437070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21434583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21434582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21434520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21433635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21433634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21433559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21433028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21432970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16837484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₉×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14273755	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273752	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273747	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16838137	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16838135	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16838124	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16838115	—	2	2	no	—
27	#16838100	—	2	2	no	—
28	#16838096	—	2	2	no	—
29	#16838073	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16838053	—	2	2	no	—
31	#16837985	—	2	4	no	—
32	#16837971	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837966	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837955	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837948	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837911	—	2	4	no	—
37	#16837883	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837791	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837788	C₂²	1	4	yes	—
41	#16837787	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837787	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16837786	C₂²	1	2	yes	—
44	#16837785	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16837783	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16837780	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16837779	C₂²	1	2	yes	—
48	#16837777	C₂²	1	2	yes	—
49	#16837777	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16837773	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16837627	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16837624	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16837620	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16837620	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16837617	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16837616	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16837606	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16837602	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16837601	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16837597	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16837596	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16837596	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16837530	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16837530	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16837501	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16837496	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16837484	C₂²	1	2	yes	—
70	#16837484	C₂²	1	2	yes	—
71	#16837484	C₂²	1	2	yes	—
72	#16837484	C₂²	1	2	yes	—
73	#16837484	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16837430	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16837429	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16837425	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16837401	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
79	#16837357	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₉×#520	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₉×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₉×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
90	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
93	#14273755	—	4	4	no	—
94	#14273752	—	4	4	no	—
95	#14273749	—	2	4	no	—
96	#14273747	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11745660	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11745670	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11745669	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#14273726	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#14273726	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#14273725	C₂³	1	2	yes	—
116	#14273724	C₂³	1	4	yes	—
117	#14273723	C₂³	1	2	yes	—
118	#14273723	C₂³	1	4	yes	—
119	#14273722	—	2	4	no	—
120	#14273721	—	2	4	no	—
121	#14273718	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#14273718	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#14273716	C₂³	1	2	yes	—
124	#14273716	C₂³	1	4	yes	—
125	#14273715	—	2	4	no	—
126	#14273715	C₂³	1	4	yes	—
127	#14273714	C₂³	1	2	yes	—
128	#14273713	—	2	4	no	—
129	#14273712	—	2	4	no	—
130	#14273712	—	2	4	no	—
131	#14273710	—	2	4	no	—
132	#14273709	—	2	4	no	—
133	#14273705	—	2	4	no	—
134	#14273704	D₄	1	2	yes	—
135	#14273704	D₄	1	2	yes	—
136	#14273702	—	2	2	no	—
137	#14273702	—	2	2	no	—
138	#14273701	—	2	2	no	—
139	#14273701	—	2	2	no	—
140	#14273701	—	2	4	no	—
141	#14273700	—	2	4	no	—
142	#14273700	—	2	4	no	—
143	#14273699	—	2	2	no	—
144	#14273699	—	2	2	no	—
145	#14273697	—	2	4	no	—
146	#14273695	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
151	#14273689	—	2	2	no	—
152	#14273689	—	2	2	no	—
153	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
154	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
155	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
158	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
160	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14273685	—	2	2	no	—
162	#14273684	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
173	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
174	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
175	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
176	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
183	#135×C₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
191	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
192	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
193	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
196	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
197	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
198	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
199	#102×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
200	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
203	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
204	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	#11745685	—	2	4	no	—
220	#11745685	—	2	4	no	—
221	#11745685	—	8	8	no	—
222	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
225	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
226	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
227	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
234	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
238	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
239	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
240	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	#11745672	—	4	2	no	—
258	#11745671	—	4	2	no	—
259	#11745671	—	4	4	no	—
260	#11745670	—	4	2	no	—
261	#11745669	—	4	2	no	—
262	#11745669	—	4	4	no	—
263	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
270	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
271	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
278	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
279	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
289	#11745664	—	2	2	no	—
290	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
295	D₄₇₂	—	2	4	no	—
296	D₄₇₂	—	2	4	no	—
297	D₄₇₂	—	2	2	no	—
298	D₄₇₂	—	4	4	no	—
299	#11745660	—	2	4	no	—
300	#11745660	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
307	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
308	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
309	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
310	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
311	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
312	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
327	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
328	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
329	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
332	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	D₂₃₆	—	2	2	no	—
339	D₂₃₆	—	2	4	no	—
340	D₂₃₆	—	2	4	no	—
341	D₂₃₆	—	2	2	no	—
342	D₂₃₆	—	4	4	no	—
343	D₂₃₆	—	8	4	no	—
344	D₂₃₆	—	8	4	no	—
345	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
346	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
347	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
348	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
349	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
350	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
351	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
352	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
353	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
354	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
358	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
359	#61406	—	59	1	no	maximal, Sylow
360	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
366	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
369	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
371	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
372	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
373	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
374	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
376	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
378	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
379	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
381	Dic₅₉	—	2	1	no	—
382	Dic₅₉	—	2	2	no	—
383	Dic₅₉	—	2	1	no	—
384	Dic₅₉	—	2	2	no	—
385	Dic₅₉	—	2	1	no	—
386	Dic₅₉	—	4	2	no	—
387	Dic₅₉	#576	1	2	yes	—
388	#3506	—	59	2	no	—
389	#3403	—	59	4	no	—
390	#3397	—	59	4	no	—
391	#3396	—	59	2	no	—
392	#3396	—	59	2	no	—
393	#3393	—	59	2	no	—
394	#3391	—	59	2	no	—
395	#3155	—	59	1	no	—
396	#3155	—	59	1	no	—
397	#3147	—	59	1	no	—
398	#3045	—	59	2	no	—
399	#3045	—	59	2	no	—
400	#3036	—	59	2	no	—
401	#2960	—	59	1	no	—
402	#2951	—	59	1	no	—
403	#2951	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
405	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
406	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
407	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
410	D₅₉	—	8	2	no	—
411	D₅₉	—	8	4	no	—
412	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
413	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
414	C₂×#135	—	59	2	no	—
415	C₂×#135	—	59	1	no	—
416	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
418	#559	—	59	4	no	—
419	#559	—	59	4	no	—
420	#556	—	59	4	no	—
421	#555	—	118	2	no	—
422	#553	—	118	2	no	—
423	#553	—	118	2	no	—
424	#550	—	59	4	no	—
425	#547	—	118	2	no	—
426	#538	—	118	4	no	—
427	#535	—	59	2	no	—
428	#535	—	59	2	no	—
429	#533	—	59	1	no	—
430	#532	—	59	2	no	—
431	#525	—	118	4	no	—
432	#520	—	59	2	no	—
433	#520	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
435	#496	—	59	4	no	—
436	#496	—	59	4	no	—
437	#495	—	59	2	no	—
438	#495	—	59	1	no	—
439	#495	—	59	2	no	—
440	#495	—	59	1	no	—
441	#495	—	59	2	no	—
442	#494	—	59	1	no	—
443	#493	—	59	1	no	—
444	#493	—	59	2	no	—
445	#493	—	59	2	no	—
446	#492	—	59	2	no	—
447	#464	—	59	4	no	—
448	#464	—	59	4	no	—
449	#463	—	59	4	no	—
450	#463	—	59	4	no	—
451	#463	—	59	4	no	—
452	#463	—	59	4	no	—
453	#461	—	59	4	no	—
454	#460	—	59	4	no	—
455	#460	—	59	4	no	—
456	#459	—	59	4	no	—
457	#459	—	59	4	no	—
458	#459	—	59	4	no	—
459	#446	—	59	2	no	—
460	#446	—	59	2	no	—
461	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
462	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
463	#440	—	59	4	no	—
464	#440	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
465	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
466	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
467	C₄×D₈	—	59	2	no	—
468	C₄×D₈	—	59	2	no	—
469	C₄×D₈	—	59	2	no	—
470	C₄×D₈	—	59	2	no	—
471	C₄×D₈	—	59	2	no	—
472	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
473	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	#424	—	59	1	no	—
475	#424	—	59	1	no	—
476	#423	—	59	1	no	—
477	#417	—	59	2	no	—
478	#417	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
479	C₂×#102	—	59	2	no	—
480	#405	—	59	1	no	—
481	#405	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
483	C₅₉	#61406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂×#41	—	59	2	no	—
485	C₂×#41	—	118	4	no	—
486	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
487	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
488	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
489	AGL(1,ℤ/8)	—	236	4	no	—
490	AGL(1,ℤ/8)	—	236	4	no	—
491	#135	—	2	4	no	—
492	#135	—	118	4	no	—
493	#135	—	236	4	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
495	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
496	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
502	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
503	C₂×D₈	—	59	2	no	—
504	C₂×D₈	—	59	4	no	—
505	C₂×D₈	—	59	2	no	—
506	C₂×D₈	—	59	2	no	—
507	C₂×D₈	—	59	1	no	—
508	C₂×D₈	—	59	4	no	—
509	C₂×D₈	—	118	4	no	—
510	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
512	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
514	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
518	#127	—	59	2	no	—
519	#127	—	59	4	no	—
520	#127	—	59	4	no	—
521	#126	—	118	4	no	—
522	#126	—	118	4	no	—
523	#125	—	59	1	no	—
524	#125	—	59	1	no	—
525	#124	—	59	2	no	—
526	#124	—	59	4	no	—
527	#124	—	59	2	no	—
528	#124	—	59	4	no	—
529	#124	—	118	4	no	—
530	#124	—	118	4	no	—
531	#123	—	118	4	no	—
532	#123	—	118	4	no	—
533	#123	—	118	4	no	—
534	#123	—	118	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
538	#121	—	118	4	no	—
539	#121	—	118	4	no	—
540	#121	—	118	2	no	—
541	#121	—	118	2	no	—
542	#121	—	118	4	no	—
543	#121	—	118	2	no	—
544	#121	—	118	2	no	—
545	#121	—	118	2	no	—
546	#121	—	118	2	no	—
547	#120	—	118	4	no	—
548	#120	—	118	4	no	—
549	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
552	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
553	C₄×D₄	—	2	4	no	—
554	C₄×D₄	—	59	4	no	—
555	C₄×D₄	—	59	4	no	—
556	C₄×D₄	—	59	4	no	—
557	C₄×D₄	—	118	4	no	—
558	C₄×D₄	—	118	2	no	—
559	C₄×D₄	—	118	2	no	—
560	C₄×D₄	—	118	2	no	—
561	C₄×D₄	—	118	2	no	—
562	C₄×D₄	—	118	4	no	—
563	C₄×D₄	—	118	4	no	—
564	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
565	#117	—	2	2	no	—
566	#117	—	59	1	no	—
567	#117	—	118	4	no	—
568	#117	—	118	2	no	—
569	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
574	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
575	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
576	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
578	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
579	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
580	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
581	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
582	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
583	#103	—	59	4	no	—
584	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
585	#102	—	59	4	no	—
586	#102	—	59	4	no	—
587	#102	—	59	4	no	—
588	#102	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
589	#97	—	59	2	no	—
590	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
591	C₄×C₈	—	59	1	no	—
592	C₄×C₈	—	59	1	no	—
593	C₄×C₈	—	59	1	no	—
594	C₄×C₈	—	59	1	no	—
595	C₄×C₈	—	59	2	no	—
596	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
597	C₂⁴	—	118	2	no	—
598	#41	—	2	4	no	—
599	#41	—	2	4	no	—
600	#41	—	118	4	no	—
601	#41	—	118	4	no	—
602	#41	—	472	8	no	—
603	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
606	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	59	4	no	—
609	C₂×D₄	—	59	2	no	—
610	C₂×D₄	—	118	4	no	—
611	C₂×D₄	—	118	2	no	—
612	C₂×D₄	—	118	4	no	—
613	C₂×D₄	—	118	2	no	—
614	C₂×D₄	—	118	2	no	—
615	C₂×D₄	—	118	4	no	—
616	C₂×D₄	—	118	4	no	—
617	C₂×D₄	—	118	2	no	—
618	C₂×D₄	—	118	4	no	—
619	C₂×D₄	—	118	4	no	—
620	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
632	Q₁₆	—	2	2	no	—
633	Q₁₆	—	118	2	no	—
634	Q₁₆	—	236	2	no	—
635	SD₁₆	—	2	4	no	—
636	SD₁₆	—	118	4	no	—
637	SD₁₆	—	236	4	no	—
638	SD₁₆	—	236	2	no	—
639	SD₁₆	—	236	2	no	—
640	SD₁₆	—	236	4	no	—
641	D₈	—	2	2	no	—
642	D₈	—	118	4	no	—
643	D₈	—	118	4	no	—
644	D₈	—	118	2	no	—
645	D₈	—	236	4	no	—
646	D₈	—	236	2	no	—
647	D₈	—	236	4	no	—
648	M₁₆	—	2	2	no	—
649	M₁₆	—	118	2	no	—
650	C₂×C₈	—	59	1	no	—
651	C₂×C₈	—	59	1	no	—
652	C₂×C₈	—	59	2	no	—
653	C₂×C₈	—	118	2	no	—
654	C₂×C₈	#11745685	1	4	yes	complemented
655	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
656	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
671	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
672	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
673	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
688	C₄²	—	2	4	no	—
689	C₄²	—	59	1	no	—
690	C₄²	—	59	1	no	—
691	C₄²	—	59	1	no	—
692	C₄²	—	59	1	no	—
693	C₄²	—	59	2	no	—
694	C₄²	—	118	4	no	—
695	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	118	4	no	—
698	C₂³	—	118	2	no	—
699	C₂³	—	472	2	no	—
700	C₂³	—	472	2	no	—
701	C₂³	—	236	4	no	—
702	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
703	Q₈	—	2	2	no	—
704	Q₈	—	2	2	no	—
705	Q₈	—	118	4	no	—
706	Q₈	—	118	2	no	—
707	Q₈	—	118	2	no	—
708	Q₈	—	236	2	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	118	4	no	—
713	D₄	—	118	2	no	—
714	D₄	—	118	2	no	—
715	D₄	—	118	4	no	—
716	D₄	—	472	4	no	—
717	D₄	—	472	4	no	—
718	D₄	—	472	2	no	—
719	D₄	—	472	4	no	—
720	D₄	—	472	4	no	—
721	D₄	—	236	4	no	—
722	D₄	—	236	4	no	—
723	D₄	—	236	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	8	4	no	—
728	C₂×C₄	—	8	2	no	—
729	C₂×C₄	—	59	1	no	—
730	C₂×C₄	—	59	1	no	—
731	C₂×C₄	—	59	1	no	—
732	C₂×C₄	—	59	1	no	—
733	C₂×C₄	—	59	2	no	—
734	C₂×C₄	—	59	2	no	—
735	C₂×C₄	—	118	2	no	—
736	C₂×C₄	—	118	2	no	—
737	C₂×C₄	—	472	4	no	—
738	C₂×C₄	—	472	4	no	—
739	C₂×C₄	—	236	8	no	—
740	C₂×C₄	—	236	1	no	—
741	C₂×C₄	—	236	4	no	—
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
748	C₈	—	2	2	no	—
749	C₈	—	118	1	no	—
750	C₈	—	118	1	no	—
751	C₈	—	118	2	no	—
752	C₈	C₂×#11745685	1	2	yes	—
753	C₈	C₂×#11745685	1	2	yes	—
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	472	8	no	—
760	C₂²	—	236	2	no	—
761	C₂²	—	236	4	no	—
762	C₂²	—	236	2	no	—
763	C₂²	—	236	4	no	—
764	C₂²	—	236	2	no	—
765	C₂²	—	236	4	no	—
766	C₂²	#16838073	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	4	4	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	59	2	no	—
773	C₄	—	118	1	no	—
774	C₄	—	118	2	no	—
775	C₄	—	118	1	no	—
776	C₄	—	118	1	no	—
777	C₄	—	118	2	no	—
778	C₄	—	236	2	no	—
779	C₄	#16838073	1	2	yes	—
780	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
781	C₄	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
782	C₂	—	2	2	no	—
783	C₂	—	8	2	no	—
784	C₂	—	472	4	no	—
785	C₂	—	472	2	no	—
786	C₂	C₂×#16838073	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#576×D₅₉	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#21438866	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2951	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#2951	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61406
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437941	C₂	semidirect
2. #21437185	C₂	semidirect
3. #21437117	C₂	semidirect
4. #21437108	C₂	semidirect
5. #21437106	C₂	semidirect
6. #21437084	C₂	semidirect
7. #21437070	C₂	semidirect
8. #21434583	C₂	semidirect
9. #21434582	C₂	semidirect
10. #21434520	C₂	semidirect
11. #21433635	C₂	semidirect
12. #21433634	C₂	semidirect
13. #21433559	C₂	semidirect
14. #21433028	C₂	semidirect
15. #21432970	C₂	semidirect
16. C₂×#16837484	C₂	semidirect
17. C₅₉×#2951	C₂	semidirect
23. #16838137	C₂²	semidirect
24. #16838135	C₂²	semidirect
25. #16838124	C₂²	semidirect
29. #16838073	C₂²	semidirect
42. #16837787	C₂²	semidirect
44. #16837785	C₂²	semidirect
45. #16837783	C₂²	semidirect
46. #16837780	C₂²	semidirect
49. #16837777	C₂²	semidirect
50. #16837773	C₂²	semidirect
51. #16837627	C₂²	semidirect
52. #16837624	C₂²	semidirect
53. #16837620	C₂²	semidirect
54. #16837620	C₂²	semidirect
55. #16837617	C₂²	semidirect
56. #16837616	C₂²	semidirect
57. #16837606	C₂²	semidirect
58. #16837602	C₂²	semidirect
59. #16837601	C₂²	semidirect
60. #16837597	C₂²	semidirect
61. #16837596	C₂²	semidirect
62. #16837596	C₂²	semidirect
63. #16837530	C₂²	semidirect
64. #16837530	C₂²	semidirect
65. C₈×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
66. C₈×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
67. #16837501	C₂²	semidirect
68. #16837496	C₂²	semidirect
73. #16837484	C₂²	semidirect
83. C₅₉×#440	C₂²	semidirect
84. C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
85. C₄×D₈×C₅₉	C₂²	semidirect
241. C₂×C₈×C₅₉	#41	semidirect
403. #2951	D₅₉	semidirect
464. #440	C₂×D₅₉	semidirect
466. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
472. C₄×D₈	C₂×D₅₉	semidirect
483. C₅₉	#61406	semidirect
654. C₂×C₈	#11745685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437941	2
#21437185	2
#21437117	2
#21437108	2
#21437106	2
#21437084	2
#21437070	2
#21434583	2
#21434582	2
#21434520	2
#21433635	2
#21433634	2
#21433559	2
#21433028	2
#21432970	2
C₂×#16837484	2
C₅₉×#2951	2
#61406	59