Subgroups — #29469805

Order 15104.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21437186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21437118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21437109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21437085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21437071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21434582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21434524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21433637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21433562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21432973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×D₄₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₉×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14273755	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14273749	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273749	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16838137	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16838125	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16838118	—	2	2	no	—
21	#16838105	—	2	4	no	—
22	#16838074	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16838055	—	2	2	no	—
24	#16837992	—	2	4	no	—
25	#16837971	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837952	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837915	—	2	4	no	—
28	#16837882	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837791	C₂²	1	8	yes	—
31	#16837786	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837786	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837786	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837782	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16837779	C₂²	1	4	yes	—
36	#16837779	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16837775	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837625	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16837618	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16837618	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16837608	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16837603	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16837598	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16837598	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16837504	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16837404	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
55	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₉×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₅₉×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₅₉×#424	C₂²	1	2	yes	—
61	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₉×#405	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
65	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
68	#14273755	—	4	8	no	—
69	#14273749	—	2	8	no	—
70	#14273749	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11745660	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	8	yes	—
82	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
83	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
84	#14273724	C₂³	1	8	yes	—
85	#14273722	—	2	8	no	—
86	#14273716	—	2	8	no	—
87	#14273715	C₂³	1	4	yes	—
88	#14273715	C₂³	1	8	yes	—
89	#14273712	—	2	8	no	—
90	#14273712	—	2	8	no	—
91	#14273703	—	2	4	no	—
92	#14273702	—	2	4	no	—
93	#14273702	—	2	4	no	—
94	#14273702	—	2	4	no	—
95	#14273702	—	2	8	no	—
96	#14273701	—	2	2	no	—
97	#14273701	—	2	2	no	—
98	#14273697	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
101	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
102	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
103	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
104	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	8	yes	—
107	#14273689	—	2	8	no	—
108	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
109	#14273685	—	2	4	no	—
110	#14273685	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
115	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
116	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
117	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
118	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
119	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#125×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
128	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
130	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
136	#97×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	#11745689	—	8	8	no	—
151	#11745685	—	2	8	no	—
152	#11745685	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
188	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
189	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
191	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
192	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
193	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
194	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
199	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
201	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
202	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
203	D₄₇₂	—	2	4	no	—
204	D₄₇₂	—	2	4	no	—
205	D₄₇₂	—	2	4	no	—
206	D₄₇₂	—	4	2	no	—
207	D₄₇₂	—	4	8	no	—
208	#11745660	—	2	8	no	—
209	#11745660	—	4	4	no	—
210	#11745660	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
216	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
217	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
218	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
235	D₂₃₆	—	2	4	no	—
236	D₂₃₆	—	2	4	no	—
237	D₂₃₆	—	2	4	no	—
238	D₂₃₆	—	2	4	no	—
239	D₂₃₆	—	4	4	no	—
240	D₂₃₆	—	4	4	no	—
241	D₂₃₆	—	8	2	no	—
242	D₂₃₆	—	8	8	no	—
243	D₂₃₆	—	8	8	no	—
244	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
245	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
246	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
247	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
248	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
249	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
250	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
251	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
252	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
255	#61406	—	59	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
267	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
268	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
269	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
270	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
271	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
272	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
273	C₄×C₅₉	#576	1	2	yes	—
274	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	Dic₅₉	—	4	4	no	—
277	Dic₅₉	—	4	4	no	—
278	#3506	—	59	2	no	—
279	#3403	—	59	4	no	—
280	#3397	—	59	4	no	—
281	#3396	—	59	4	no	—
282	#3393	—	59	2	no	—
283	#3391	—	59	2	no	—
284	#3155	—	59	2	no	—
285	#3147	—	59	1	no	—
286	#3045	—	59	4	no	—
287	#3036	—	59	2	no	—
288	#2960	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#2951	—	59	2	no	—
290	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
291	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
295	D₅₉	—	8	4	no	—
296	D₅₉	—	8	4	no	—
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
298	C₂×#135	—	59	2	no	—
299	C₂×#135	—	59	2	no	—
300	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
301	#559	—	59	8	no	—
302	#556	—	59	4	no	—
303	#555	—	118	2	no	—
304	#553	—	118	4	no	—
305	#550	—	59	4	no	—
306	#547	—	118	2	no	—
307	#538	—	118	4	no	—
308	#535	—	59	4	no	—
309	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	#532	—	59	2	no	—
311	#525	—	118	4	no	—
312	#520	—	59	4	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
314	#496	—	59	8	no	—
315	#495	—	59	4	no	—
316	#495	—	59	2	no	—
317	#495	—	59	2	no	—
318	#494	—	59	1	no	—
319	#493	—	59	1	no	—
320	#493	—	59	4	no	—
321	#492	—	59	2	no	—
322	#464	—	59	8	no	—
323	#463	—	59	8	no	—
324	#463	—	59	8	no	—
325	#461	—	59	4	no	—
326	#460	—	59	8	no	—
327	#459	—	59	4	no	—
328	#459	—	59	8	no	—
329	#446	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
330	#446	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
331	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
332	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
333	#440	—	59	8	no	—
334	C₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
335	C₄×D₈	—	59	2	no	—
336	C₄×D₈	—	59	4	no	—
337	C₄×D₈	—	59	2	no	—
338	C₄×D₈	—	59	2	no	—
339	C₄×D₈	—	59	2	no	—
340	C₂×#107	—	59	1	no	—
341	#424	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
342	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	#417	—	59	4	no	—
344	C₂×#102	—	59	2	no	—
345	#405	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₅₉	#61406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂×#41	—	59	4	no	—
349	C₂×#41	—	118	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	236	8	no	—
353	#135	—	118	8	no	—
354	#135	—	236	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
360	C₂×D₈	—	59	2	no	—
361	C₂×D₈	—	59	2	no	—
362	C₂×D₈	—	59	2	no	—
363	C₂×D₈	—	59	2	no	—
364	C₂×D₈	—	59	8	no	—
365	C₂×D₈	—	118	4	no	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
372	#127	—	59	2	no	—
373	#127	—	59	8	no	—
374	#126	—	118	8	no	—
375	#125	D₂₃₆	1	2	yes	—
376	#124	—	59	4	no	—
377	#124	—	59	8	no	—
378	#124	—	118	8	no	—
379	#123	—	118	8	no	—
380	#123	—	118	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
383	C₂²⋊Q₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
384	#121	—	118	2	no	—
385	#121	—	118	2	no	—
386	#121	—	118	4	no	—
387	#121	—	118	4	no	—
388	#121	—	118	4	no	—
389	#121	—	118	8	no	—
390	#120	—	118	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
392	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
393	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
394	C₄×D₄	—	59	4	no	—
395	C₄×D₄	—	59	4	no	—
396	C₄×D₄	—	59	8	no	—
397	C₄×D₄	—	118	8	no	—
398	C₄×D₄	—	118	8	no	—
399	C₄×D₄	—	118	2	no	—
400	C₄×D₄	—	118	2	no	—
401	C₄×D₄	—	118	2	no	—
402	C₄×D₄	—	118	2	no	—
403	#117	—	118	4	no	—
404	#117	—	118	4	no	—
405	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	#107	—	59	2	no	—
411	#107	—	59	2	no	—
412	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
416	#103	—	59	8	no	—
417	#102	—	59	4	no	—
418	#102	—	59	4	no	—
419	#102	—	59	8	no	—
420	#97	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
421	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
426	C₂⁴	—	118	2	no	—
427	#41	—	118	8	no	—
428	#41	—	118	8	no	—
429	#41	—	472	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
431	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	59	4	no	—
434	C₂×D₄	—	59	4	no	—
435	C₂×D₄	—	118	4	no	—
436	C₂×D₄	—	118	8	no	—
437	C₂×D₄	—	118	2	no	—
438	C₂×D₄	—	118	8	no	—
439	C₂×D₄	—	118	2	no	—
440	C₂×D₄	—	118	2	no	—
441	C₂×D₄	—	118	4	no	—
442	C₂×D₄	—	118	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	Q₁₆	—	118	4	no	—
453	Q₁₆	—	236	2	no	—
454	SD₁₆	—	118	8	no	—
455	SD₁₆	—	236	4	no	—
456	SD₁₆	—	236	8	no	—
457	D₈	—	118	4	no	—
458	D₈	—	118	4	no	—
459	D₈	—	118	4	no	—
460	D₈	—	236	2	no	—
461	D₈	—	236	8	no	—
462	M₁₆	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	#11745689	1	4	yes	complemented
465	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
468	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
489	C₄²	—	118	8	no	—
490	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
495	C₂³	—	118	4	no	—
496	C₂³	—	118	4	no	—
497	C₂³	—	472	2	no	—
498	C₂³	—	472	2	no	—
499	C₂³	—	236	4	no	—
500	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	118	4	no	—
504	Q₈	—	118	4	no	—
505	D₄	—	118	4	no	—
506	D₄	—	118	4	no	—
507	D₄	—	118	4	no	—
508	D₄	—	118	4	no	—
509	D₄	—	472	2	no	—
510	D₄	—	472	8	no	—
511	D₄	—	472	8	no	—
512	D₄	—	236	8	no	—
513	D₄	—	236	4	no	—
514	D₄	—	236	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	118	4	no	—
518	C₂×C₄	—	118	4	no	—
519	C₂×C₄	—	472	4	no	—
520	C₂×C₄	—	472	8	no	—
521	C₂×C₄	—	472	2	no	—
522	C₂×C₄	—	236	8	no	—
523	C₂×C₄	—	236	8	no	—
524	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	2	1	no	—
535	C₈	—	2	1	no	—
536	C₈	—	2	4	no	—
537	C₈	C₂×#11745689	1	2	yes	—
538	C₈	C₂×#11745689	1	2	yes	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	472	8	no	—
542	C₂²	—	236	4	no	—
543	C₂²	—	236	4	no	—
544	C₂²	—	236	4	no	—
545	C₂²	—	236	4	no	—
546	C₂²	—	236	4	no	—
547	C₂²	—	236	4	no	—
548	C₂²	#16838074	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	236	4	no	—
556	C₄	—	236	4	no	—
557	C₄	#16838074	1	2	yes	—
558	C₄	#16838207	1	2	yes	—
559	C₄	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	472	4	no	—
563	C₂	—	472	4	no	—
564	C₂	C₂×#16838074	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#16838207	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#21438870	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2960	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#2960	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61406
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437950	C₂	semidirect
2. #21437186	C₂	semidirect
3. #21437118	C₂	semidirect
4. #21437109	C₂	semidirect
5. #21437085	C₂	semidirect
6. #21437071	C₂	semidirect
7. #21434582	C₂	semidirect
8. #21434524	C₂	semidirect
9. #21433637	C₂	semidirect
10. #21433562	C₂	semidirect
11. #21432973	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₄₇₂	C₂	semidirect
13. C₅₉×#2960	C₂	semidirect
18. #16838137	C₂²	semidirect
19. #16838125	C₂²	semidirect
22. #16838074	C₂²	semidirect
32. #16837786	C₂²	semidirect
33. #16837786	C₂²	semidirect
34. #16837782	C₂²	semidirect
36. #16837779	C₂²	semidirect
37. #16837775	C₂²	semidirect
38. #16837625	C₂²	semidirect
39. #16837618	C₂²	semidirect
40. #16837618	C₂²	semidirect
41. #16837608	C₂²	semidirect
42. #16837603	C₂²	semidirect
43. #16837598	C₂²	semidirect
44. #16837598	C₂²	semidirect
45. #16837504	C₂²	semidirect
46. C₄×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
51. C₄×D₄₇₂	C₂²	semidirect
56. C₅₉×#446	C₂²	semidirect
57. C₅₉×#446	C₂²	semidirect
58. C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
59. C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
170. C₂×C₈×C₅₉	#41	semidirect
288. #2960	D₅₉	semidirect
329. #446	C₂×D₅₉	semidirect
330. #446	C₂×D₅₉	semidirect
331. C₈×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
332. C₈×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
347. C₅₉	#61406	semidirect
464. C₂×C₈	#11745689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437950	2
#21437186	2
#21437118	2
#21437109	2
#21437085	2
#21437071	2
#21434582	2
#21434524	2
#21433637	2
#21433562	2
#21432973	2
C₂×C₄×D₄₇₂	2
C₅₉×#2960	2
#61406	59