Subgroups — #29469832

Order 15104.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21437174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21437149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21437148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21437110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21437102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21437101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21437082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21437081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21434586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21434523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21433647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21433563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21433025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21432966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×Q₁₆×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₉×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14273756	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14273746	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273746	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16838138	C₂²	1	2	yes	—
23	#16838131	C₂²	1	2	yes	—
24	#16838130	C₂²	1	2	yes	—
25	#16838122	C₂²	1	4	yes	—
26	#16838121	—	2	2	no	—
27	#16838121	C₂²	1	4	yes	—
28	#16838111	—	2	2	no	—
29	#16838089	—	2	4	no	—
30	#16837995	—	2	4	no	—
31	#16837972	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837956	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837950	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837934	—	2	2	no	—
35	#16837931	—	2	2	no	—
36	#16837881	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837797	C₂²	1	4	yes	—
39	#16837793	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837785	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837785	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837785	C₂²	1	2	yes	—
43	#16837782	C₂²	1	2	yes	—
44	#16837782	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16837780	C₂²	1	2	yes	—
46	#16837774	C₂²	1	2	yes	—
47	#16837623	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837623	C₂²	1	4	yes	—
49	#16837622	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837621	C₂²	1	4	yes	—
51	#16837615	C₂²	1	4	yes	—
52	#16837613	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837613	C₂²	1	2	yes	—
54	#16837612	C₂²	1	2	yes	—
55	#16837611	C₂²	1	4	yes	—
56	#16837607	C₂²	1	4	yes	—
57	#16837605	C₂²	1	4	yes	—
58	#16837599	C₂²	1	2	yes	—
59	#16837533	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16837531	C₂²	1	2	yes	—
61	#16837529	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16837502	C₂²	1	4	yes	—
65	#16837499	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
68	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16837496	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16837496	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
72	#16837494	C₂²	1	2	yes	—
73	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16837427	C₂²	1	2	yes	—
76	#16837424	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16837400	C₂²	1	4	yes	—
78	#103×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#16837356	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₉×#559	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₉×#495	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₉×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₉×#463	C₂²	1	4	yes	—
85	C₅₉×#460	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11745687	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	#14273756	—	4	8	no	—
92	#14273746	—	2	8	no	—
93	#14273746	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
100	Q₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11745659	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
108	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
109	#14273726	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#14273725	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
112	#14273720	—	2	4	no	—
113	#14273720	—	2	4	no	—
114	#14273720	—	2	4	no	—
115	#14273720	—	2	4	no	—
116	#14273719	—	2	2	no	—
117	#14273718	—	2	2	no	—
118	#14273718	—	2	4	no	—
119	#14273717	—	2	4	no	—
120	#14273717	D₄	1	2	yes	—
121	#14273714	—	2	2	no	—
122	#14273714	C₂³	1	4	yes	—
123	#14273714	C₂³	1	4	yes	—
124	#14273709	—	2	4	no	—
125	#14273709	—	2	4	no	—
126	#14273708	—	2	4	no	—
127	#14273707	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#14273706	—	2	4	no	—
129	#14273705	D₄	1	2	yes	—
130	#14273704	—	2	4	no	—
131	#14273704	—	2	4	no	—
132	#14273704	—	2	4	no	—
133	#14273703	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#14273698	—	2	2	no	—
135	#14273698	—	2	2	no	—
136	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#14273692	—	2	2	no	—
145	#14273692	C₂³	1	2	yes	—
146	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
147	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
152	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	#14273686	—	2	4	no	—
154	#14273684	C₂³	1	2	yes	—
155	#14273683	—	2	4	no	—
156	#14273683	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#14273660	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
170	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
171	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
172	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
173	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
174	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
175	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
176	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
185	#127×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
186	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
187	#124×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
188	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
193	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
196	#103×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
197	#102×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
209	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
210	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
211	#11745687	—	2	8	no	—
212	#11745687	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
224	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
225	D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
226	D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
245	#11745672	—	2	4	no	—
246	#11745672	—	4	4	no	—
247	#11745670	—	2	8	no	—
248	#11745670	—	4	4	no	—
249	#11745670	—	4	4	no	—
250	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
260	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
261	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
262	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
263	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
264	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
265	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
266	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
267	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
275	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
285	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
286	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
287	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
288	#11745659	—	2	4	no	—
289	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
290	C₈×D₅₉	#41	1	4	yes	—
291	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
295	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
296	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
297	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
298	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
299	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
309	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
320	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
321	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
322	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
323	C₄×D₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₄×D₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
326	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
327	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
328	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
329	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
330	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
331	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
332	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
333	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
334	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
338	#61408	—	59	1	no	maximal, Sylow
339	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
344	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
345	C₂×D₅₉	#550	1	2	yes	—
346	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
348	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
349	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
351	C₄×C₅₉	#578	1	2	yes	—
352	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	Dic₅₉	—	2	1	no	—
355	Dic₅₉	—	2	2	no	—
356	Dic₅₉	—	2	2	no	—
357	Dic₅₉	—	2	1	no	—
358	Dic₅₉	—	4	2	no	—
359	Dic₅₉	—	4	2	no	—
360	Dic₅₉	—	4	4	no	—
361	Dic₅₉	#550	1	2	yes	—
362	#3507	—	59	2	no	—
363	#3402	—	59	4	no	—
364	#3400	—	59	2	no	—
365	#3400	—	59	2	no	—
366	#3396	—	59	1	no	—
367	#3396	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#3395	—	59	1	no	—
369	#3395	—	59	1	no	—
370	#3393	—	59	2	no	—
371	#3393	—	59	2	no	—
372	#3156	—	59	2	no	—
373	#3147	—	59	1	no	—
374	#3046	—	59	4	no	—
375	#3037	—	59	2	no	—
376	#2960	—	59	1	no	—
377	#2951	—	59	2	no	—
378	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
379	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
380	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
383	D₅₉	—	2	2	no	—
384	C₂×#137	—	59	4	no	—
385	C₂×#135	—	59	2	no	—
386	C₂×#135	—	59	2	no	—
387	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
388	#559	—	59	2	no	—
389	#559	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
390	#557	—	59	2	no	—
391	#557	—	59	2	no	—
392	#556	—	59	4	no	—
393	#556	—	59	4	no	—
394	#556	—	118	2	no	—
395	#554	—	118	2	no	—
396	#552	—	118	4	no	—
397	#539	—	118	4	no	—
398	#536	—	59	4	no	—
399	#533	—	59	1	no	—
400	#532	—	59	2	no	—
401	#529	—	118	2	no	—
402	#529	—	118	2	no	—
403	#520	—	59	4	no	—
404	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
405	#497	—	59	4	no	—
406	#497	—	59	4	no	—
407	#495	—	59	2	no	—
408	#495	—	59	2	no	—
409	#495	—	59	2	no	—
410	#495	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
411	#494	—	59	2	no	—
412	#494	—	59	2	no	—
413	#494	—	59	1	no	—
414	#493	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	#492	—	59	2	no	—
416	#464	—	59	4	no	—
417	#464	—	59	4	no	—
418	#464	—	59	4	no	—
419	#464	—	59	4	no	—
420	#463	—	59	4	no	—
421	#463	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
422	#462	—	59	2	no	—
423	#462	—	59	2	no	—
424	#462	—	59	4	no	—
425	#462	—	59	4	no	—
426	#461	—	59	4	no	—
427	#461	—	59	4	no	—
428	#460	—	59	2	no	—
429	#460	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
430	#446	—	59	1	no	—
431	#446	—	59	1	no	—
432	#446	—	59	2	no	—
433	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
434	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
435	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	#440	—	59	4	no	—
437	#440	—	59	4	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
439	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
441	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
442	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
443	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
444	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
445	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄×D₈	—	59	2	no	—
447	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
448	C₂×#107	—	59	1	no	—
449	#424	—	59	2	no	—
450	#423	—	59	1	no	—
451	#417	—	59	4	no	—
452	C₂×#103	—	59	2	no	—
453	#405	—	59	2	no	—
454	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
455	C₅₉	#61408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂×#41	—	59	4	no	—
457	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
458	#137	—	236	8	no	—
459	#135	—	118	8	no	—
460	#135	—	236	4	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
468	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
472	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
473	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
474	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
475	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
483	#127	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
484	#126	—	118	4	no	—
485	#126	—	118	4	no	—
486	#126	—	118	4	no	—
487	#126	—	118	4	no	—
488	#125	—	59	2	no	—
489	#125	—	118	2	no	—
490	#125	—	118	4	no	—
491	#125	—	118	2	no	—
492	#125	—	118	4	no	—
493	#124	—	2	2	no	—
494	#124	—	59	4	no	—
495	#124	—	59	4	no	—
496	#124	—	118	2	no	—
497	#124	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
498	#123	—	2	4	no	—
499	#123	—	118	4	no	—
500	#123	—	118	4	no	—
501	#123	—	118	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
509	#121	—	118	2	no	—
510	#121	—	118	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
513	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
516	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
522	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
523	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₄×D₄	—	2	2	no	—
525	C₄×D₄	—	59	4	no	—
526	C₄×D₄	—	118	2	no	—
527	C₄×D₄	—	118	2	no	—
528	C₄×D₄	—	118	4	no	—
529	C₄×D₄	—	118	4	no	—
530	C₄×D₄	—	118	2	no	—
531	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
532	#117	—	59	2	no	—
533	#117	—	118	4	no	—
534	#117	—	118	4	no	—
535	#117	—	118	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
539	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
541	#107	—	59	1	no	—
542	#107	—	59	2	no	—
543	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
545	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
546	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
547	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
548	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
549	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
550	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
551	#103	—	59	2	no	—
552	#103	—	59	2	no	—
553	#103	—	59	4	no	—
554	#103	—	59	2	no	—
555	#103	—	59	4	no	—
556	#103	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
557	#102	—	59	4	no	—
558	#102	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
559	#97	—	59	2	no	—
560	#97	—	59	2	no	—
561	C₄×C₈	—	59	1	no	—
562	C₄×C₈	—	59	1	no	—
563	C₄×C₈	—	59	2	no	—
564	C₄×C₈	—	59	1	no	—
565	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
567	#41	—	118	8	no	—
568	#41	—	118	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
576	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	118	4	no	—
581	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
590	Q₁₆	—	2	2	no	—
591	Q₁₆	—	118	4	no	—
592	Q₁₆	—	118	2	no	—
593	Q₁₆	—	118	4	no	—
594	Q₁₆	—	236	2	no	—
595	Q₁₆	—	236	4	no	—
596	Q₁₆	—	236	4	no	—
597	SD₁₆	—	4	4	no	—
598	SD₁₆	—	118	8	no	—
599	SD₁₆	—	236	4	no	—
600	SD₁₆	—	236	4	no	—
601	D₈	—	2	4	no	—
602	D₈	—	4	2	no	—
603	M₁₆	—	118	4	no	—
604	C₂×C₈	—	59	1	no	—
605	C₂×C₈	—	59	4	no	—
606	C₂×C₈	—	59	1	no	—
607	C₂×C₈	—	59	2	no	—
608	C₂×C₈	—	118	2	no	—
609	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
611	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
633	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	59	1	no	—
648	C₄²	—	59	1	no	—
649	C₄²	—	59	1	no	—
650	C₄²	—	59	2	no	—
651	C₄²	—	118	2	no	—
652	C₄²	—	118	2	no	—
653	C₄²	—	118	4	no	—
654	C₄²	—	118	2	no	—
655	C₄²	—	118	4	no	—
656	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
658	C₂³	—	2	4	no	—
659	C₂³	—	59	1	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	2	2	no	—
663	Q₈	—	118	2	no	—
664	Q₈	—	118	4	no	—
665	Q₈	—	118	2	no	—
666	Q₈	—	118	2	no	—
667	Q₈	—	118	4	no	—
668	Q₈	—	236	2	no	—
669	Q₈	—	236	4	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	8	2	no	—
674	D₄	—	236	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	8	4	no	—
678	C₂×C₄	—	59	1	no	—
679	C₂×C₄	—	59	2	no	—
680	C₂×C₄	—	59	2	no	—
681	C₂×C₄	—	59	1	no	—
682	C₂×C₄	—	59	1	no	—
683	C₂×C₄	—	59	2	no	—
684	C₂×C₄	—	59	2	no	—
685	C₂×C₄	—	118	2	no	—
686	C₂×C₄	—	118	2	no	—
687	C₂×C₄	—	118	2	no	—
688	C₂×C₄	—	118	4	no	—
689	C₂×C₄	—	472	2	no	—
690	C₂×C₄	—	472	4	no	—
691	C₂×C₄	—	236	1	no	—
692	C₂×C₄	—	236	4	no	—
693	C₂×C₄	—	236	8	no	—
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	2	1	no	—
700	C₈	—	2	2	no	—
701	C₈	—	59	2	no	—
702	C₈	—	118	1	no	—
703	C₈	—	118	2	no	—
704	C₈	#41×D₅₉	1	2	yes	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	59	2	no	—
709	C₂²	—	118	1	no	—
710	C₂²	—	118	1	no	—
711	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	59	2	no	—
718	C₄	—	118	1	no	—
719	C₄	—	118	2	no	—
720	C₄	—	118	2	no	—
721	C₄	—	118	1	no	—
722	C₄	—	236	4	no	—
723	C₄	—	236	2	no	—
724	C₄	—	236	2	no	—
725	C₄	#16838216	1	2	yes	—
726	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
727	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
728	C₂	—	8	4	no	—
729	C₂	—	118	2	no	—
730	C₂	#550×D₅₉	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#16838216	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#21438864	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3396	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21434523	C₂
hypercenter	#3396	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61408
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437953	C₂	semidirect
2. #21437174	C₂	semidirect
3. #21437149	C₂	semidirect
4. #21437148	C₂	semidirect
5. #21437110	C₂	semidirect
6. #21437102	C₂	semidirect
7. #21437101	C₂	semidirect
8. #21437082	C₂	semidirect
9. #21437081	C₂	semidirect
10. #21434586	C₂	semidirect
12. #21433647	C₂	semidirect
13. #21433563	C₂	semidirect
14. #21433025	C₂	semidirect
15. #21432966	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₅₉	C₂	semidirect
17. C₅₉×#3396	C₂	semidirect
367. #3396	D₅₉	semidirect
455. C₅₉	#61408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437953	2
#21437174	2
#21437149	2
#21437148	2
#21437110	2
#21437102	2
#21437101	2
#21437082	2
#21437081	2
#21434586	2
#21434523	2
#21433647	2
#21433563	2
#21433025	2
#21432966	2
C₄×Q₁₆×D₅₉	2
C₅₉×#3396	2
#61408	59