Subgroups — #29469833

Order 15104.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21437153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21437148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21437107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21437098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21437079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21434589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21434522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21433650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21433645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21433570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21433026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21432967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#11745672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₉×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14273760	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273747	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273747	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16838138	C₂²	1	2	yes	—
23	#16838137	C₂²	1	2	yes	—
24	#16838130	C₂²	1	2	yes	—
25	#16838127	C₂²	1	2	yes	—
26	#16838125	—	2	1	no	—
27	#16838124	C₂²	1	4	yes	—
28	#16838122	—	2	1	no	—
29	#16838121	C₂²	1	4	yes	—
30	#16838112	—	2	1	no	—
31	#16838109	—	2	1	no	—
32	#16838093	—	2	2	no	—
33	#16838092	—	2	2	no	—
34	#16837999	—	2	2	no	—
35	#16837997	—	2	2	no	—
36	#16837976	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837973	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837936	—	2	2	no	—
41	#16837933	—	2	2	no	—
42	#16837885	C₂²	1	2	yes	—
43	#16837883	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16837795	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837793	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837784	C₂²	1	2	yes	—
48	#16837784	C₂²	1	2	yes	—
49	#16837783	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837781	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16837780	C₂²	1	4	yes	—
52	#16837778	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16837776	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16837774	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16837626	C₂²	1	4	yes	—
56	#16837625	C₂²	1	4	yes	—
57	#16837623	C₂²	1	4	yes	—
58	#16837619	C₂²	1	4	yes	—
59	#16837616	C₂²	1	4	yes	—
60	#16837613	C₂²	1	2	yes	—
61	#16837611	C₂²	1	4	yes	—
62	#16837610	C₂²	1	4	yes	—
63	#16837606	C₂²	1	4	yes	—
64	#16837605	C₂²	1	4	yes	—
65	#16837603	C₂²	1	2	yes	—
66	#16837529	C₂²	1	2	yes	—
67	#16837529	C₂²	1	2	yes	—
68	#16837526	C₂²	1	2	yes	—
69	#16837526	C₂²	1	2	yes	—
70	#16837505	C₂²	1	4	yes	—
71	#16837499	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
76	#16837494	C₂²	1	4	yes	—
77	#16837482	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16837430	C₂²	1	2	yes	—
80	#16837404	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16837360	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₉×#464	C₂²	1	4	yes	—
89	C₅₉×#462	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₉×#460	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14273760	—	4	4	no	—
96	#14273747	—	2	8	no	—
97	#14273747	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
100	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11745670	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11745670	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11745669	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11745669	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
117	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
118	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#14273722	—	2	4	no	—
120	#14273721	—	2	4	no	—
121	#14273720	—	2	4	no	—
122	#14273720	—	2	4	no	—
123	#14273719	—	2	2	no	—
124	#14273719	D₄	1	2	yes	—
125	#14273718	—	2	2	no	—
126	#14273717	—	2	4	no	—
127	#14273717	—	2	4	no	—
128	#14273716	C₂³	1	4	yes	—
129	#14273715	—	2	2	no	—
130	#14273715	C₂³	1	2	yes	—
131	#14273714	—	2	2	no	—
132	#14273714	C₂³	1	4	yes	—
133	#14273712	—	2	4	no	—
134	#14273710	—	2	4	no	—
135	#14273708	—	2	4	no	—
136	#14273708	—	2	4	no	—
137	#14273706	—	2	2	no	—
138	#14273706	—	2	2	no	—
139	#14273706	D₄	1	2	yes	—
140	#14273706	D₄	1	2	yes	—
141	#14273705	—	2	4	no	—
142	#14273704	—	2	4	no	—
143	#14273703	—	2	2	no	—
144	#14273703	—	2	2	no	—
145	#14273701	—	2	1	no	—
146	#14273701	—	2	1	no	—
147	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#14273692	—	2	2	no	—
156	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
158	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
159	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
160	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
161	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
163	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
165	#14273686	—	2	2	no	—
166	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
167	#14273685	—	2	2	no	—
168	#14273684	—	2	4	no	—
169	#14273683	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
175	#14273660	C₂³	1	2	yes	—
176	#14273660	C₂³	1	2	yes	—
177	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
180	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
181	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
182	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
183	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
184	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
185	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#137×C₅₉	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#124×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
200	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
201	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
214	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
215	#102×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
216	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
217	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
237	#11745685	—	2	4	no	—
238	#11745685	—	2	4	no	—
239	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
240	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
252	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
253	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	#11745672	—	2	4	no	—
274	#11745672	—	2	4	no	—
275	#11745672	—	2	4	no	—
276	#11745672	—	4	2	no	—
277	#11745671	—	2	4	no	—
278	#11745671	—	4	2	no	—
279	#11745670	—	2	4	no	—
280	#11745670	—	4	2	no	—
281	#11745669	—	2	4	no	—
282	#11745669	—	4	2	no	—
283	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
284	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
285	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
286	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
287	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
297	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
298	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
299	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
300	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
301	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
302	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
303	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
304	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
307	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
308	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
309	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
310	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
313	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
318	#11745660	—	4	4	no	—
319	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
322	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
323	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
324	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
325	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
326	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
327	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
328	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
329	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
330	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
331	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
349	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
353	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
354	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
355	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	D₂₃₆	—	2	2	no	—
358	D₂₃₆	—	2	2	no	—
359	D₂₃₆	—	4	2	no	—
360	D₂₃₆	—	8	1	no	—
361	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
362	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
363	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
364	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
365	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
366	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
367	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
368	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
369	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
370	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
371	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
372	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
375	#61408	—	59	1	no	maximal, Sylow
376	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
384	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
385	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
386	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
387	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
388	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
389	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
390	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
391	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
392	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
393	C₄×C₅₉	#578	1	2	yes	—
394	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
396	Dic₅₉	—	2	4	no	—
397	Dic₅₉	—	2	4	no	—
398	Dic₅₉	—	4	2	no	—
399	Dic₅₉	—	4	2	no	—
400	Dic₅₉	—	4	2	no	—
401	#3507	—	59	1	no	—
402	#3507	—	59	1	no	—
403	#3402	—	59	4	no	—
404	#3400	—	59	2	no	—
405	#3400	—	59	2	no	—
406	#3396	—	59	2	no	—
407	#3395	—	59	2	no	—
408	#3393	—	59	4	no	—
409	#3156	—	59	2	no	—
410	#3147	—	59	1	no	—
411	#3046	—	59	2	no	—
412	#3046	—	59	2	no	—
413	#3037	—	59	1	no	—
414	#3037	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
415	#2960	—	59	1	no	—
416	#2951	—	59	2	no	—
417	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
418	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
419	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
420	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
423	D₅₉	—	8	2	no	—
424	C₂×#137	—	59	2	no	—
425	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
426	C₂×#135	—	59	2	no	—
427	C₂×#135	—	59	2	no	—
428	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
429	#559	—	59	2	no	—
430	#559	—	59	2	no	—
431	#557	—	59	2	no	—
432	#557	—	59	2	no	—
433	#556	—	59	4	no	—
434	#556	—	59	4	no	—
435	#556	—	118	1	no	—
436	#556	—	118	1	no	—
437	#554	—	118	1	no	—
438	#554	—	118	1	no	—
439	#552	—	118	2	no	—
440	#552	—	118	2	no	—
441	#539	—	118	2	no	—
442	#539	—	118	2	no	—
443	#536	—	59	2	no	—
444	#536	—	59	2	no	—
445	#533	—	59	1	no	—
446	#532	—	59	1	no	—
447	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	#529	—	118	2	no	—
449	#529	—	118	2	no	—
450	#520	—	59	2	no	—
451	#520	—	59	2	no	—
452	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
453	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	#497	—	59	4	no	—
455	#497	—	59	4	no	—
456	#495	—	59	4	no	—
457	#495	—	59	2	no	—
458	#495	—	59	2	no	—
459	#494	—	59	4	no	—
460	#494	—	59	1	no	—
461	#493	—	59	1	no	—
462	#492	—	59	1	no	—
463	#492	—	59	1	no	—
464	#464	—	59	4	no	—
465	#464	—	59	4	no	—
466	#464	—	59	4	no	—
467	#464	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
468	#463	—	59	4	no	—
469	#463	—	59	4	no	—
470	#462	—	59	4	no	—
471	#462	—	59	2	no	—
472	#462	—	59	4	no	—
473	#462	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
474	#461	—	59	4	no	—
475	#461	—	59	4	no	—
476	#460	—	59	2	no	—
477	#460	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
478	#446	—	59	2	no	—
479	#446	—	59	2	no	—
480	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
481	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
482	#440	—	59	4	no	—
483	#440	—	59	4	no	—
484	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
485	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
486	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
487	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
488	C₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
489	C₄×D₈	—	59	4	no	—
490	C₂×#107	—	59	1	no	—
491	#424	—	59	2	no	—
492	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	#417	—	59	2	no	—
494	#417	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
495	C₂×#103	—	59	1	no	—
496	C₂×#103	—	59	1	no	—
497	#405	—	59	2	no	—
498	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
499	C₅₉	#61408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂×#41	—	59	2	no	—
501	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
502	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
503	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	#137	—	4	4	no	—
505	#137	—	236	4	no	—
506	#135	—	118	8	no	—
507	#135	—	236	4	no	—
508	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
509	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
510	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
511	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
512	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
513	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
514	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
515	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
520	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
521	C₂×D₈	—	59	2	no	—
522	C₂×D₈	—	59	2	no	—
523	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
525	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
531	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
532	#127	—	59	1	no	—
533	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	#126	—	118	4	no	—
535	#126	—	118	4	no	—
536	#126	—	118	4	no	—
537	#126	—	118	4	no	—
538	#125	—	59	2	no	—
539	#125	—	118	2	no	—
540	#125	—	118	2	no	—
541	#125	—	118	4	no	—
542	#125	—	118	4	no	—
543	#124	—	59	4	no	—
544	#124	—	59	4	no	—
545	#124	—	59	2	no	—
546	#124	—	118	2	no	—
547	#124	—	118	2	no	—
548	#124	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
549	#123	—	118	4	no	—
550	#123	—	118	4	no	—
551	#123	—	118	4	no	—
552	#123	—	118	4	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
561	#121	—	2	1	no	—
562	#121	—	2	1	no	—
563	#121	—	118	1	no	—
564	#121	—	118	1	no	—
565	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
570	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
571	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
572	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
574	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
575	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
577	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
578	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
579	C₄×D₄	—	2	1	no	—
580	C₄×D₄	—	2	1	no	—
581	C₄×D₄	—	59	4	no	—
582	C₄×D₄	—	59	4	no	—
583	C₄×D₄	—	118	2	no	—
584	C₄×D₄	—	118	4	no	—
585	C₄×D₄	—	118	4	no	—
586	C₄×D₄	—	118	2	no	—
587	C₄×D₄	—	118	1	no	—
588	C₄×D₄	—	118	1	no	—
589	#117	—	59	2	no	—
590	#117	—	118	4	no	—
591	#117	—	118	4	no	—
592	#117	—	118	2	no	—
593	#117	—	118	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
602	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
603	#107	—	59	2	no	—
604	#107	—	59	2	no	—
605	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
606	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
607	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
609	#103	—	59	2	no	—
610	#103	—	59	2	no	—
611	#103	—	59	4	no	—
612	#103	—	59	2	no	—
613	#103	—	59	2	no	—
614	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
615	#102	—	59	4	no	—
616	#102	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
617	#97	—	59	4	no	—
618	C₄×C₈	—	59	4	no	—
619	C₄×C₈	—	59	1	no	—
620	C₄×C₈	—	59	1	no	—
621	C₄×C₈	—	59	1	no	—
622	C₄×C₈	—	59	1	no	—
623	#41	—	2	4	no	—
624	#41	—	2	4	no	—
625	#41	—	118	4	no	—
626	#41	—	118	4	no	—
627	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
628	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
635	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
637	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
638	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
639	C₂×D₄	—	2	2	no	—
640	C₂×D₄	—	2	1	no	—
641	C₂×D₄	—	2	1	no	—
642	C₂×D₄	—	59	2	no	—
643	C₂×D₄	—	118	2	no	—
644	C₂×D₄	—	118	1	no	—
645	C₂×D₄	—	118	1	no	—
646	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
655	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
658	Q₁₆	—	4	4	no	—
659	Q₁₆	—	118	4	no	—
660	Q₁₆	—	118	4	no	—
661	Q₁₆	—	118	4	no	—
662	Q₁₆	—	236	4	no	—
663	Q₁₆	—	236	2	no	—
664	SD₁₆	—	4	4	no	—
665	SD₁₆	—	118	4	no	—
666	SD₁₆	—	118	4	no	—
667	SD₁₆	—	236	4	no	—
668	SD₁₆	—	236	2	no	—
669	SD₁₆	—	236	2	no	—
670	D₈	—	118	4	no	—
671	D₈	—	236	2	no	—
672	M₁₆	—	2	4	no	—
673	C₂×C₈	—	59	4	no	—
674	C₂×C₈	—	59	1	no	—
675	C₂×C₈	—	59	1	no	—
676	C₂×C₈	—	59	1	no	—
677	C₂×C₈	—	59	1	no	—
678	C₂×C₈	—	118	2	no	—
679	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
703	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
715	C₄²	—	2	2	no	—
716	C₄²	—	2	2	no	—
717	C₄²	—	59	4	no	—
718	C₄²	—	118	4	no	—
719	C₄²	—	118	4	no	—
720	C₄²	—	118	2	no	—
721	C₄²	—	118	2	no	—
722	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
723	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	118	2	no	—
728	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
729	Q₈	—	2	2	no	—
730	Q₈	—	2	2	no	—
731	Q₈	—	2	2	no	—
732	Q₈	—	2	2	no	—
733	Q₈	—	4	2	no	—
734	Q₈	—	118	4	no	—
735	Q₈	—	118	2	no	—
736	Q₈	—	118	2	no	—
737	Q₈	—	118	2	no	—
738	Q₈	—	118	2	no	—
739	Q₈	—	236	2	no	—
740	Q₈	—	236	2	no	—
741	D₄	—	2	2	no	—
742	D₄	—	2	2	no	—
743	D₄	—	4	4	no	—
744	D₄	—	4	2	no	—
745	D₄	—	8	1	no	—
746	D₄	—	118	2	no	—
747	D₄	—	118	2	no	—
748	D₄	—	472	1	no	—
749	D₄	—	236	4	no	—
750	D₄	—	236	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂×C₄	—	8	1	no	—
759	C₂×C₄	—	59	4	no	—
760	C₂×C₄	—	59	4	no	—
761	C₂×C₄	—	118	2	no	—
762	C₂×C₄	—	118	2	no	—
763	C₂×C₄	—	118	2	no	—
764	C₂×C₄	—	472	4	no	—
765	C₂×C₄	—	472	4	no	—
766	C₂×C₄	—	472	1	no	—
767	C₂×C₄	—	236	2	no	—
768	C₂×C₄	—	236	4	no	—
769	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
777	C₈	—	2	4	no	—
778	C₈	—	59	2	no	—
779	C₈	—	59	2	no	—
780	C₈	—	118	1	no	—
781	C₈	—	118	1	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	236	2	no	—
788	C₂²	—	236	2	no	—
789	C₂²	—	236	2	no	—
790	C₂²	#16838070	1	2	yes	—
791	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	118	4	no	—
799	C₄	—	118	4	no	—
800	C₄	—	236	2	no	—
801	C₄	—	236	2	no	—
802	C₄	—	236	2	no	—
803	C₄	#16838070	1	2	yes	—
804	C₄	#16838218	1	2	yes	—
805	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
806	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
807	C₂	—	2	2	no	—
808	C₂	—	8	2	no	—
809	C₂	—	472	2	no	—
810	C₂	C₂×#16838070	1	1	yes	characteristic
811	C₂	C₂×#16838218	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#21438869	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3037	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21434522	C₂
hypercenter	#3037	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61408
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437961	C₂	semidirect
2. #21437958	C₂	semidirect
3. #21437175	C₂	semidirect
4. #21437153	C₂	semidirect
5. #21437148	C₂	semidirect
6. #21437107	C₂	semidirect
7. #21437098	C₂	semidirect
8. #21437079	C₂	semidirect
9. #21434589	C₂	semidirect
11. #21433650	C₂	semidirect
12. #21433645	C₂	semidirect
13. #21433570	C₂	semidirect
14. #21433026	C₂	semidirect
15. #21432967	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#11745672	C₂	semidirect
17. C₅₉×#3037	C₂	semidirect
414. #3037	D₅₉	semidirect
499. C₅₉	#61408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437961	2
#21437958	2
#21437175	2
#21437153	2
#21437148	2
#21437107	2
#21437098	2
#21437079	2
#21434589	2
#21434522	2
#21433650	2
#21433645	2
#21433570	2
#21433026	2
#21432967	2
C₂×C₄×#11745672	2
C₅₉×#3037	2
#61408	59