Subgroups — #29469834

Order 15104.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21437176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21437150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21437108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21437101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21437084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21437082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21434591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21434590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21434520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21433646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21433645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21433567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21433028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21432970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16837496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₉×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14273760	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273757	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273747	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16838135	C₂²	1	4	yes	—
24	#16838130	C₂²	1	4	yes	—
25	#16838124	C₂²	1	4	yes	—
26	#16838122	C₂²	1	4	yes	—
27	#16838120	—	2	2	no	—
28	#16838107	—	2	2	no	—
29	#16838091	—	2	2	no	—
30	#16838087	—	2	2	no	—
31	#16837994	—	2	4	no	—
32	#16837978	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837973	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837955	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837948	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837932	—	2	4	no	—
37	#16837883	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837796	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837793	C₂²	1	4	yes	—
41	#16837787	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16837786	C₂²	1	2	yes	—
43	#16837785	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16837785	C₂²	1	2	yes	—
45	#16837783	C₂²	1	2	yes	—
46	#16837782	C₂²	1	2	yes	—
47	#16837780	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16837780	C₂²	1	2	yes	—
49	#16837777	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16837773	C₂²	1	2	yes	—
51	#16837627	C₂²	1	4	yes	—
52	#16837624	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837623	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837623	C₂²	1	4	yes	—
55	#16837617	C₂²	1	4	yes	—
56	#16837616	C₂²	1	4	yes	—
57	#16837612	C₂²	1	4	yes	—
58	#16837611	C₂²	1	4	yes	—
59	#16837611	C₂²	1	4	yes	—
60	#16837607	C₂²	1	4	yes	—
61	#16837606	C₂²	1	4	yes	—
62	#16837601	C₂²	1	4	yes	—
63	#16837530	C₂²	1	2	yes	—
64	#16837530	C₂²	1	2	yes	—
65	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
67	#16837501	C₂²	1	4	yes	—
68	#16837496	C₂²	1	2	yes	—
69	#16837496	C₂²	1	2	yes	—
70	#16837496	C₂²	1	2	yes	—
71	#16837496	C₂²	1	2	yes	—
72	#16837496	C₂²	1	2	yes	—
73	#16837484	C₂²	1	2	yes	—
74	#16837430	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16837429	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16837425	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16837401	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
79	#16837357	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₉×#520	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₉×#440	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₉×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#14273760	—	4	4	no	—
92	#14273757	—	4	4	no	—
93	#14273749	—	2	4	no	—
94	#14273747	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11745660	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11745670	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11745669	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
112	#14273726	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#14273726	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#14273725	C₂³	1	2	yes	—
115	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
116	#14273723	C₂³	1	2	yes	—
117	#14273722	—	2	4	no	—
118	#14273721	—	2	4	no	—
119	#14273720	—	2	4	no	—
120	#14273720	—	2	4	no	—
121	#14273719	—	2	4	no	—
122	#14273718	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#14273718	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#14273717	—	2	4	no	—
125	#14273717	—	2	4	no	—
126	#14273716	C₂³	1	2	yes	—
127	#14273715	C₂³	1	4	yes	—
128	#14273714	C₂³	1	2	yes	—
129	#14273714	C₂³	1	4	yes	—
130	#14273713	—	2	4	no	—
131	#14273711	—	2	4	no	—
132	#14273710	—	2	4	no	—
133	#14273709	—	2	4	no	—
134	#14273708	—	2	4	no	—
135	#14273707	—	2	2	no	—
136	#14273707	—	2	2	no	—
137	#14273706	—	2	4	no	—
138	#14273706	—	2	2	no	—
139	#14273706	—	2	2	no	—
140	#14273705	—	2	4	no	—
141	#14273704	D₄	1	2	yes	—
142	#14273704	D₄	1	2	yes	—
143	#14273699	—	2	2	no	—
144	#14273699	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#14273692	—	2	2	no	—
149	#14273692	—	2	2	no	—
150	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
151	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
152	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
153	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
158	#14273686	—	2	4	no	—
159	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14273685	—	2	2	no	—
161	#14273684	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
173	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
174	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
175	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
176	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
183	#135×C₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
191	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
192	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
193	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
196	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
197	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
198	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
199	#102×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
200	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
202	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
203	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	#11745685	—	2	4	no	—
218	#11745685	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
230	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
231	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
232	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	#11745672	—	4	2	no	—
252	#11745672	—	4	4	no	—
253	#11745671	—	4	2	no	—
254	#11745670	—	4	2	no	—
255	#11745670	—	4	4	no	—
256	#11745669	—	4	2	no	—
257	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
260	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
269	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
270	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
271	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
272	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
273	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
274	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
275	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
287	#11745664	—	2	2	no	—
288	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
293	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
294	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
295	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
296	D₄₇₂	—	2	2	no	—
297	#11745660	—	2	4	no	—
298	#11745660	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
304	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
305	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
306	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
321	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
325	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	D₂₃₆	—	2	2	no	—
333	D₂₃₆	—	2	2	no	—
334	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
335	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
336	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
337	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
338	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
339	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
340	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
341	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
342	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
343	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
344	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
347	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
348	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
349	#61408	—	59	1	no	maximal, Sylow
350	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
361	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
363	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
364	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
365	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
367	Dic₅₉	—	2	1	no	—
368	Dic₅₉	—	2	2	no	—
369	Dic₅₉	—	2	1	no	—
370	Dic₅₉	—	2	2	no	—
371	Dic₅₉	—	2	1	no	—
372	Dic₅₉	—	4	4	no	—
373	Dic₅₉	—	4	2	no	—
374	Dic₅₉	#578	1	2	yes	—
375	#3507	—	59	2	no	—
376	#3402	—	59	4	no	—
377	#3400	—	59	4	no	—
378	#3396	—	59	2	no	—
379	#3395	—	59	2	no	—
380	#3393	—	59	2	no	—
381	#3393	—	59	2	no	—
382	#3156	—	59	1	no	—
383	#3156	—	59	1	no	—
384	#3147	—	59	1	no	—
385	#3046	—	59	2	no	—
386	#3046	—	59	2	no	—
387	#3037	—	59	2	no	—
388	#2960	—	59	1	no	—
389	#2951	—	59	1	no	—
390	#2951	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
392	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
393	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
394	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
397	D₅₉	—	8	2	no	—
398	C₂×#137	—	59	2	no	—
399	C₂×#137	—	59	2	no	—
400	C₂×#135	—	59	2	no	—
401	C₂×#135	—	59	1	no	—
402	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
404	#559	—	59	4	no	—
405	#557	—	59	4	no	—
406	#556	—	59	4	no	—
407	#556	—	59	4	no	—
408	#556	—	118	2	no	—
409	#554	—	118	2	no	—
410	#552	—	118	2	no	—
411	#552	—	118	2	no	—
412	#539	—	118	4	no	—
413	#536	—	59	2	no	—
414	#536	—	59	2	no	—
415	#533	—	59	1	no	—
416	#532	—	59	2	no	—
417	#529	—	118	4	no	—
418	#520	—	59	2	no	—
419	#520	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
421	#497	—	59	4	no	—
422	#497	—	59	4	no	—
423	#495	—	59	1	no	—
424	#495	—	59	2	no	—
425	#495	—	59	1	no	—
426	#495	—	59	2	no	—
427	#495	—	59	2	no	—
428	#494	—	59	2	no	—
429	#494	—	59	1	no	—
430	#494	—	59	2	no	—
431	#493	—	59	1	no	—
432	#492	—	59	2	no	—
433	#464	—	59	4	no	—
434	#464	—	59	4	no	—
435	#464	—	59	4	no	—
436	#464	—	59	4	no	—
437	#463	—	59	4	no	—
438	#463	—	59	4	no	—
439	#462	—	59	4	no	—
440	#462	—	59	4	no	—
441	#462	—	59	4	no	—
442	#461	—	59	4	no	—
443	#461	—	59	4	no	—
444	#460	—	59	4	no	—
445	#446	—	59	2	no	—
446	#446	—	59	2	no	—
447	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
448	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
449	#440	—	59	4	no	—
450	#440	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
451	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
452	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
453	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
454	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
455	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
456	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
457	C₄×D₈	—	59	2	no	—
458	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
459	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	#424	—	59	1	no	—
461	#424	—	59	1	no	—
462	#423	—	59	1	no	—
463	#417	—	59	2	no	—
464	#417	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
465	C₂×#103	—	59	2	no	—
466	#405	—	59	1	no	—
467	#405	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
469	C₅₉	#61408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂×#41	—	59	2	no	—
471	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
472	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
473	#137	—	236	4	no	—
474	#137	—	236	4	no	—
475	#135	—	2	4	no	—
476	#135	—	118	4	no	—
477	#135	—	236	4	no	—
478	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
483	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
485	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
491	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
492	C₂×D₈	—	59	2	no	—
493	C₂×D₈	—	59	1	no	—
494	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
496	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
498	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
504	#127	—	59	2	no	—
505	#126	—	118	4	no	—
506	#126	—	118	4	no	—
507	#126	—	118	4	no	—
508	#126	—	118	4	no	—
509	#125	—	59	1	no	—
510	#125	—	59	1	no	—
511	#125	—	118	4	no	—
512	#125	—	118	4	no	—
513	#125	—	118	4	no	—
514	#124	—	59	2	no	—
515	#124	—	59	2	no	—
516	#124	—	59	4	no	—
517	#124	—	59	4	no	—
518	#124	—	118	4	no	—
519	#123	—	118	4	no	—
520	#123	—	118	4	no	—
521	#123	—	118	4	no	—
522	#123	—	118	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
531	#121	—	118	2	no	—
532	#121	—	118	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
536	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
537	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
538	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
539	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
541	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
542	C₄×D₄	—	2	4	no	—
543	C₄×D₄	—	59	4	no	—
544	C₄×D₄	—	118	2	no	—
545	C₄×D₄	—	118	2	no	—
546	C₄×D₄	—	118	4	no	—
547	C₄×D₄	—	118	4	no	—
548	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
549	#117	—	2	2	no	—
550	#117	—	59	1	no	—
551	#117	—	118	4	no	—
552	#117	—	118	2	no	—
553	#117	—	118	4	no	—
554	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
559	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
561	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
562	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
564	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
565	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
566	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
567	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
568	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
569	#103	—	59	4	no	—
570	#103	—	59	4	no	—
571	#103	—	59	4	no	—
572	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
573	#102	—	59	4	no	—
574	#102	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
575	#97	—	59	2	no	—
576	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
577	C₄×C₈	—	59	1	no	—
578	C₄×C₈	—	59	1	no	—
579	C₄×C₈	—	59	1	no	—
580	C₄×C₈	—	59	1	no	—
581	C₄×C₈	—	59	2	no	—
582	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
583	#41	—	2	4	no	—
584	#41	—	2	4	no	—
585	#41	—	118	4	no	—
586	#41	—	118	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
594	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	59	2	no	—
597	C₂×D₄	—	118	2	no	—
598	C₂×D₄	—	118	2	no	—
599	C₂×D₄	—	118	2	no	—
600	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
610	Q₁₆	—	2	2	no	—
611	Q₁₆	—	118	4	no	—
612	Q₁₆	—	118	4	no	—
613	Q₁₆	—	118	2	no	—
614	Q₁₆	—	236	4	no	—
615	Q₁₆	—	236	2	no	—
616	Q₁₆	—	236	4	no	—
617	SD₁₆	—	2	4	no	—
618	SD₁₆	—	118	4	no	—
619	SD₁₆	—	236	4	no	—
620	SD₁₆	—	236	2	no	—
621	SD₁₆	—	236	4	no	—
622	SD₁₆	—	236	2	no	—
623	D₈	—	2	2	no	—
624	D₈	—	118	2	no	—
625	D₈	—	236	2	no	—
626	M₁₆	—	2	2	no	—
627	M₁₆	—	118	2	no	—
628	C₂×C₈	—	59	1	no	—
629	C₂×C₈	—	59	1	no	—
630	C₂×C₈	—	59	2	no	—
631	C₂×C₈	—	118	2	no	—
632	C₂×C₈	#11745685	1	4	yes	—
633	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
634	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
655	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
656	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
657	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
670	C₄²	—	2	4	no	—
671	C₄²	—	59	1	no	—
672	C₄²	—	59	1	no	—
673	C₄²	—	59	1	no	—
674	C₄²	—	59	1	no	—
675	C₄²	—	59	2	no	—
676	C₄²	—	118	4	no	—
677	C₄²	—	118	4	no	—
678	C₄²	—	118	4	no	—
679	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	118	2	no	—
682	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
683	Q₈	—	2	2	no	—
684	Q₈	—	2	2	no	—
685	Q₈	—	118	4	no	—
686	Q₈	—	118	2	no	—
687	Q₈	—	118	4	no	—
688	Q₈	—	118	4	no	—
689	Q₈	—	118	2	no	—
690	Q₈	—	236	2	no	—
691	Q₈	—	236	4	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	4	4	no	—
695	D₄	—	118	2	no	—
696	D₄	—	118	2	no	—
697	D₄	—	472	2	no	—
698	D₄	—	236	4	no	—
699	D₄	—	236	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	8	4	no	—
704	C₂×C₄	—	8	2	no	—
705	C₂×C₄	—	59	1	no	—
706	C₂×C₄	—	59	1	no	—
707	C₂×C₄	—	59	1	no	—
708	C₂×C₄	—	59	1	no	—
709	C₂×C₄	—	59	2	no	—
710	C₂×C₄	—	59	2	no	—
711	C₂×C₄	—	118	2	no	—
712	C₂×C₄	—	118	4	no	—
713	C₂×C₄	—	118	2	no	—
714	C₂×C₄	—	472	4	no	—
715	C₂×C₄	—	236	1	no	—
716	C₂×C₄	—	236	4	no	—
717	C₂×C₄	—	236	4	no	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
724	C₈	—	2	2	no	—
725	C₈	—	118	1	no	—
726	C₈	—	118	1	no	—
727	C₈	—	118	2	no	—
728	C₈	C₂×#11745685	1	2	yes	—
729	C₈	C₂×#11745685	1	2	yes	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	236	2	no	—
736	C₂²	—	236	2	no	—
737	C₂²	—	236	2	no	—
738	C₂²	#16838073	1	2	yes	—
739	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	4	no	—
744	C₄	—	59	2	no	—
745	C₄	—	118	1	no	—
746	C₄	—	118	2	no	—
747	C₄	—	118	2	no	—
748	C₄	—	118	1	no	—
749	C₄	—	118	1	no	—
750	C₄	—	236	2	no	—
751	C₄	—	236	4	no	—
752	C₄	#16838073	1	2	yes	—
753	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
754	C₄	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
755	C₂	—	2	2	no	—
756	C₂	—	8	2	no	—
757	C₂	—	472	2	no	—
758	C₂	C₂×#16838073	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#578×D₅₉	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#21438864	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2951	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21434520	C₂
hypercenter	#2951	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61408
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437954	C₂	semidirect
2. #21437176	C₂	semidirect
3. #21437150	C₂	semidirect
4. #21437108	C₂	semidirect
5. #21437101	C₂	semidirect
6. #21437084	C₂	semidirect
7. #21437082	C₂	semidirect
8. #21434591	C₂	semidirect
9. #21434590	C₂	semidirect
11. #21433646	C₂	semidirect
12. #21433645	C₂	semidirect
13. #21433567	C₂	semidirect
14. #21433028	C₂	semidirect
15. #21432970	C₂	semidirect
16. C₂×#16837496	C₂	semidirect
17. C₅₉×#2951	C₂	semidirect
390. #2951	D₅₉	semidirect
469. C₅₉	#61408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437954	2
#21437176	2
#21437150	2
#21437108	2
#21437101	2
#21437084	2
#21437082	2
#21434591	2
#21434590	2
#21434520	2
#21433646	2
#21433645	2
#21433567	2
#21433028	2
#21432970	2
C₂×#16837496	2
C₅₉×#2951	2
#61408	59