Subgroups — #29469835

Order 15104.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21437177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21437151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21437109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21437102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21437085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21434590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21434524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21433648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21433570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21432973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×Dic₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₉×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14273760	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14273749	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273749	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16838137	C₂²	1	4	yes	—
19	#16838131	C₂²	1	4	yes	—
20	#16838126	—	2	2	no	—
21	#16838125	C₂²	1	8	yes	—
22	#16838113	—	2	2	no	—
23	#16838090	—	2	4	no	—
24	#16838001	—	2	4	no	—
25	#16837978	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837952	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837938	—	2	4	no	—
28	#16837882	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837796	C₂²	1	8	yes	—
31	#16837786	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837786	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837786	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837782	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837782	C₂²	1	4	yes	—
36	#16837779	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837775	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837625	C₂²	1	8	yes	—
39	#16837625	C₂²	1	8	yes	—
40	#16837618	C₂²	1	8	yes	—
41	#16837613	C₂²	1	8	yes	—
42	#16837613	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837608	C₂²	1	8	yes	—
44	#16837603	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837504	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16837404	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
55	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₉×#446	C₂²	1	2	yes	—
57	C₅₉×#446	C₂²	1	2	yes	—
58	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₅₉×#424	C₂²	1	2	yes	—
61	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₉×#405	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#14273760	—	4	8	no	—
67	#14273749	—	2	8	no	—
68	#14273749	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11745660	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
80	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
81	#14273727	C₂³	1	8	yes	—
82	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
83	#14273722	—	2	8	no	—
84	#14273722	—	2	8	no	—
85	#14273718	—	2	4	no	—
86	#14273718	—	2	8	no	—
87	#14273716	—	2	4	no	—
88	#14273715	C₂³	1	4	yes	—
89	#14273715	C₂³	1	8	yes	—
90	#14273712	—	2	8	no	—
91	#14273711	—	2	8	no	—
92	#14273707	—	2	4	no	—
93	#14273707	—	2	4	no	—
94	#14273703	—	2	8	no	—
95	#14273701	—	2	2	no	—
96	#14273701	—	2	2	no	—
97	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
104	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
105	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	8	yes	—
106	#14273689	—	2	4	no	—
107	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
108	#14273685	—	2	8	no	—
109	#14273685	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
115	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
116	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
117	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
118	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
119	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#125×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
128	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
130	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
136	#97×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	#11745685	—	2	8	no	—
151	#11745685	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
182	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
183	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
184	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
185	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
186	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
193	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
194	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
195	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
199	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
200	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
201	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
202	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
203	Dic₂₃₆	—	4	8	no	—
204	D₄₇₂	—	2	4	no	—
205	D₄₇₂	—	4	2	no	—
206	#11745660	—	2	8	no	—
207	#11745660	—	4	4	no	—
208	#11745660	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
231	D₂₃₆	—	2	4	no	—
232	D₂₃₆	—	2	4	no	—
233	D₂₃₆	—	4	4	no	—
234	D₂₃₆	—	8	2	no	—
235	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
236	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
237	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
238	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
239	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
240	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
241	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
242	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
244	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
245	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
247	#61408	—	59	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
255	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
256	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
257	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
260	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₉	#578	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₉	—	4	4	no	—
265	Dic₅₉	—	4	4	no	—
266	Dic₅₉	—	4	4	no	—
267	#3507	—	59	2	no	—
268	#3402	—	59	4	no	—
269	#3400	—	59	4	no	—
270	#3396	—	59	2	no	—
271	#3395	—	59	2	no	—
272	#3393	—	59	4	no	—
273	#3156	—	59	2	no	—
274	#3147	—	59	1	no	—
275	#3046	—	59	4	no	—
276	#3037	—	59	2	no	—
277	#2960	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#2951	—	59	2	no	—
279	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
280	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
284	D₅₉	—	8	4	no	—
285	C₂×#137	—	59	4	no	—
286	C₂×#135	—	59	2	no	—
287	C₂×#135	—	59	2	no	—
288	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
289	#559	—	59	4	no	—
290	#557	—	59	4	no	—
291	#556	—	59	8	no	—
292	#556	—	118	2	no	—
293	#554	—	118	2	no	—
294	#552	—	118	4	no	—
295	#539	—	118	4	no	—
296	#536	—	59	4	no	—
297	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	#532	—	59	2	no	—
299	#529	—	118	4	no	—
300	#520	—	59	4	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
302	#497	—	59	8	no	—
303	#495	—	59	2	no	—
304	#495	—	59	4	no	—
305	#495	—	59	2	no	—
306	#494	—	59	4	no	—
307	#494	—	59	1	no	—
308	#493	—	59	1	no	—
309	#492	—	59	2	no	—
310	#464	—	59	8	no	—
311	#464	—	59	8	no	—
312	#463	—	59	8	no	—
313	#462	—	59	4	no	—
314	#462	—	59	8	no	—
315	#461	—	59	8	no	—
316	#460	—	59	4	no	—
317	#446	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
318	#446	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
319	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
320	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
321	#440	—	59	8	no	—
322	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
323	C₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
324	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
325	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
326	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
327	C₄×D₈	—	59	4	no	—
328	C₂×#107	—	59	1	no	—
329	#424	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
330	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	#417	—	59	4	no	—
332	C₂×#103	—	59	2	no	—
333	#405	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₅₉	#61408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂×#41	—	59	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
338	#137	—	236	8	no	—
339	#135	—	118	8	no	—
340	#135	—	236	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
350	C₂×D₈	—	59	2	no	—
351	C₂×D₈	—	59	2	no	—
352	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
357	C₄⋊Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
359	#127	—	59	2	no	—
360	#126	—	118	8	no	—
361	#126	—	118	8	no	—
362	#125	—	118	4	no	—
363	#125	—	118	8	no	—
364	#125	D₂₃₆	1	2	yes	—
365	#124	—	59	4	no	—
366	#124	—	59	8	no	—
367	#124	—	118	4	no	—
368	#123	—	118	8	no	—
369	#123	—	118	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
374	C₂²⋊Q₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
375	#121	—	118	2	no	—
376	#121	—	118	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
380	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
383	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
384	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	—	59	8	no	—
386	C₄×D₄	—	118	4	no	—
387	C₄×D₄	—	118	8	no	—
388	C₄×D₄	—	118	2	no	—
389	C₄×D₄	—	118	2	no	—
390	#117	—	118	4	no	—
391	#117	—	118	8	no	—
392	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	#107	—	59	2	no	—
399	#107	—	59	2	no	—
400	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
404	#103	—	59	4	no	—
405	#103	—	59	4	no	—
406	#103	—	59	8	no	—
407	#102	—	59	8	no	—
408	#97	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
409	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
414	#41	—	118	8	no	—
415	#41	—	118	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
421	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
422	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	59	4	no	—
424	C₂×D₄	—	118	4	no	—
425	C₂×D₄	—	118	2	no	—
426	C₂×D₄	—	118	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	118	4	no	—
435	Q₁₆	—	118	4	no	—
436	Q₁₆	—	118	4	no	—
437	Q₁₆	—	236	2	no	—
438	Q₁₆	—	236	8	no	—
439	SD₁₆	—	118	8	no	—
440	SD₁₆	—	236	4	no	—
441	SD₁₆	—	236	8	no	—
442	D₈	—	118	4	no	—
443	D₈	—	236	2	no	—
444	M₁₆	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	#11745689	1	4	yes	—
447	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
450	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
473	C₄²	—	118	4	no	—
474	C₄²	—	118	4	no	—
475	C₄²	—	118	8	no	—
476	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
481	C₂³	—	118	4	no	—
482	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	118	4	no	—
486	Q₈	—	118	4	no	—
487	Q₈	—	118	4	no	—
488	Q₈	—	118	4	no	—
489	Q₈	—	236	4	no	—
490	D₄	—	118	4	no	—
491	D₄	—	118	4	no	—
492	D₄	—	472	2	no	—
493	D₄	—	236	8	no	—
494	D₄	—	236	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	118	4	no	—
498	C₂×C₄	—	118	4	no	—
499	C₂×C₄	—	118	4	no	—
500	C₂×C₄	—	472	8	no	—
501	C₂×C₄	—	472	2	no	—
502	C₂×C₄	—	236	4	no	—
503	C₂×C₄	—	236	8	no	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	1	no	—
515	C₈	—	2	1	no	—
516	C₈	—	2	4	no	—
517	C₈	C₂×#11745689	1	2	yes	—
518	C₈	C₂×#11745689	1	2	yes	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	236	4	no	—
522	C₂²	—	236	4	no	—
523	C₂²	—	236	4	no	—
524	C₂²	#16838074	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	236	4	no	—
532	C₄	—	236	4	no	—
533	C₄	—	236	4	no	—
534	C₄	#16838074	1	2	yes	—
535	C₄	#16838219	1	2	yes	—
536	C₄	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	2	2	no	—
539	C₂	—	472	4	no	—
540	C₂	C₂×#16838074	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#16838219	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#21438870	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2960	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21434524	C₂
hypercenter	#2960	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61408
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437963	C₂	semidirect
2. #21437177	C₂	semidirect
3. #21437151	C₂	semidirect
4. #21437109	C₂	semidirect
5. #21437102	C₂	semidirect
6. #21437085	C₂	semidirect
7. #21434590	C₂	semidirect
9. #21433648	C₂	semidirect
10. #21433570	C₂	semidirect
11. #21432973	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₂₃₆	C₂	semidirect
13. C₅₉×#2960	C₂	semidirect
277. #2960	D₅₉	semidirect
335. C₅₉	#61408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437963	2
#21437177	2
#21437151	2
#21437109	2
#21437102	2
#21437085	2
#21434590	2
#21434524	2
#21433648	2
#21433570	2
#21432973	2
C₂×C₄×Dic₂₃₆	2
C₅₉×#2960	2
#61408	59