Subgroups — #29469841

Order 15104.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21437135	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21437105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21437069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21434583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21433601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21433595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21433574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21433028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21432949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21432948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#135×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₉×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14273752	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
18	#16838134	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16838072	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16838039	—	2	8	no	—
21	#16838005	—	2	4	no	—
22	#16837966	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837955	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837947	—	2	4	no	—
25	C₂×#14273723	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837877	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837876	C₂²	1	2	yes	—
28	#41×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837788	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16837787	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837777	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837777	C₂²	1	4	yes	—
33	#16837777	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837619	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16837614	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16837600	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16837595	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16837595	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16837594	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16837530	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16837515	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837514	C₂²	1	4	yes	complemented
44	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	4	yes	complemented
47	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16837430	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16837429	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16837425	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16837408	C₂²	1	2	yes	—
54	#16837407	C₂²	1	2	yes	—
55	#16837398	C₂²	1	2	yes	—
56	#16837357	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅₉×#535	C₂²	1	2	yes	—
62	C₅₉×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₅₉×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₅₉×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₅₉×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11745687	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
69	#14273752	—	4	4	no	—
70	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11745669	—	4	4	no	—
75	C₂×#11745669	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14273726	D₄	1	2	yes	—
80	#14273723	—	2	2	no	—
81	#14273723	—	2	2	no	—
82	#14273723	C₂³	1	8	yes	—
83	#14273723	C₂³	1	4	yes	—
84	#14273718	D₄	1	2	yes	—
85	#14273716	C₂³	1	4	yes	—
86	#14273713	—	2	8	no	—
87	#14273711	—	2	8	no	—
88	#14273709	—	2	8	no	—
89	#14273704	D₄	1	4	yes	—
90	#14273701	—	2	4	no	—
91	#14273699	—	2	8	no	—
92	#14273699	—	2	8	no	—
93	#14273698	—	2	8	no	—
94	#14273695	—	2	4	no	—
95	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	8	yes	—
98	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
99	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
100	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
101	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
102	#14273689	—	2	4	no	—
103	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
104	#14273686	—	2	2	no	—
105	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
106	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
112	#14273659	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
114	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
117	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
118	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
119	#14273648	C₂³	1	8	yes	—
120	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
121	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
126	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	4	4	no	—
127	#135×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#127×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
139	#124×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
140	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
141	#120×C₅₉	—	2	4	no	—
142	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
147	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
148	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
163	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#11745687	—	8	16	no	—
167	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
174	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
175	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
176	D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
177	D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
178	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
179	D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
180	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#11745671	—	4	4	no	—
194	#11745669	—	4	8	no	—
195	#11745669	—	4	4	no	—
196	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
202	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
210	#11745664	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	D₄₇₂	—	2	4	no	—
215	D₄₇₂	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
220	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
224	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
226	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
227	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
228	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
229	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
230	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
231	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
232	D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
241	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
242	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
247	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	D₂₃₆	—	2	4	no	—
251	D₂₃₆	—	2	4	no	—
252	D₂₃₆	—	4	4	no	—
253	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
254	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
255	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
260	#61409	—	59	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
267	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
271	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
272	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
273	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
275	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	Dic₅₉	—	2	4	no	—
278	Dic₅₉	—	2	2	no	—
279	Dic₅₉	—	4	4	no	—
280	Dic₅₉	#576	1	4	yes	—
281	#3508	—	59	2	no	—
282	#3399	—	59	8	no	—
283	#3396	—	59	4	no	—
284	#3391	—	59	4	no	—
285	#3155	—	59	1	no	—
286	#3155	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×#493	—	59	1	no	—
288	#3041	—	59	2	no	—
289	#3041	—	59	2	no	—
290	#3038	—	59	2	no	—
291	#2960	—	59	1	no	—
292	#2948	—	59	1	no	—
293	#2948	—	59	1	no	—
294	C₄×#135	—	59	1	no	—
295	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
297	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
298	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	2	yes	—
300	D₅₉	—	8	4	no	—
301	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
302	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
303	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
305	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
306	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	#559	—	59	8	no	—
308	#550	—	59	8	no	—
309	#546	—	118	8	no	—
310	#540	—	118	4	no	—
311	#535	—	59	2	no	—
312	#535	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
313	#533	—	59	1	no	—
314	#532	—	118	4	no	—
315	C₂×#127	—	59	2	no	—
316	#518	—	59	2	no	—
317	#518	—	59	2	no	—
318	C₄×#41	—	59	2	no	—
319	#496	—	59	4	no	—
320	#496	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
321	#495	—	59	2	no	—
322	#495	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
323	#493	—	59	2	no	—
324	#493	—	59	4	no	—
325	#493	—	59	4	no	—
326	#493	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
327	#463	—	59	8	no	—
328	#463	—	59	8	no	—
329	#460	—	59	8	no	—
330	#459	—	59	8	no	—
331	#459	—	59	8	no	—
332	#459	—	59	8	no	—
333	#446	—	59	4	no	—
334	C₈×Q₈	—	59	4	no	—
335	#442	—	59	4	no	—
336	#442	—	59	4	no	—
337	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
338	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
339	C₄×D₈	—	59	2	no	—
340	C₄×D₈	—	59	4	no	—
341	C₄×D₈	—	59	4	no	—
342	#427	—	59	1	no	—
343	#424	—	59	1	no	—
344	#424	—	59	1	no	—
345	#423	—	59	1	no	—
346	#418	—	59	2	no	—
347	#418	—	59	2	no	—
348	#416	—	59	2	no	—
349	#405	—	59	1	no	—
350	#405	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
352	C₅₉	#61409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂×#41	—	118	8	no	—
354	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
355	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	236	4	no	—
360	#135	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
364	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
365	C₂×D₈	—	2	4	no	—
366	C₂×D₈	—	59	8	no	—
367	C₂×D₈	—	59	4	no	—
368	C₂×D₈	—	59	2	no	—
369	C₂×D₈	—	59	2	no	—
370	C₂×D₈	—	118	4	no	—
371	C₂×D₈	—	236	4	no	—
372	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
373	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
374	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
376	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
377	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
379	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
381	#127	—	59	8	no	—
382	#127	—	59	4	no	—
383	#127	—	118	2	no	—
384	#127	—	118	2	no	—
385	#127	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
386	#125	—	59	2	no	—
387	#124	—	59	4	no	—
388	#124	—	118	8	no	—
389	#124	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
390	#123	—	118	8	no	—
391	#123	—	118	8	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
393	#121	—	2	4	no	—
394	#121	—	118	4	no	—
395	#121	—	118	8	no	—
396	#121	—	118	8	no	—
397	#121	—	118	8	no	—
398	#120	—	2	4	no	—
399	#120	—	118	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
402	C₄×D₄	—	59	4	no	—
403	C₄×D₄	—	59	8	no	—
404	C₄×D₄	—	59	8	no	—
405	C₄×D₄	—	118	8	no	—
406	C₄×D₄	—	118	4	no	—
407	C₄×D₄	—	118	4	no	—
408	C₄×D₄	—	118	4	no	—
409	#117	—	59	1	no	—
410	#117	—	59	2	no	—
411	#117	—	118	2	no	—
412	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
417	#107	—	59	2	no	—
418	#106	—	59	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
420	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
421	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
422	#103	—	59	4	no	—
423	#102	—	59	4	no	—
424	#102	—	59	8	no	—
425	#102	—	59	8	no	—
426	#97	—	59	2	no	—
427	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
428	C₄×C₈	—	59	2	no	—
429	C₄×C₈	—	59	2	no	—
430	C₄×C₈	—	59	2	no	—
431	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	118	2	no	—
434	#41	—	2	4	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	472	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
438	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	59	4	no	—
445	C₂×D₄	—	118	8	no	—
446	C₂×D₄	—	118	8	no	—
447	C₂×D₄	—	118	8	no	—
448	C₂×D₄	—	118	2	no	—
449	C₂×D₄	—	118	4	no	—
450	C₂×D₄	—	118	4	no	—
451	C₂×D₄	—	472	8	no	—
452	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	Q₁₆	—	2	2	no	—
461	SD₁₆	—	2	4	no	—
462	SD₁₆	—	4	4	no	—
463	SD₁₆	—	236	4	no	—
464	D₈	—	2	4	no	—
465	D₈	—	2	4	no	—
466	D₈	—	2	2	no	—
467	D₈	—	4	4	no	—
468	D₈	—	118	4	no	—
469	D₈	—	118	4	no	—
470	D₈	—	236	8	no	—
471	D₈	—	236	4	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	118	2	no	—
474	C₂×C₈	—	59	2	no	—
475	C₂×C₈	—	59	2	no	—
476	C₂×C₈	—	118	2	no	—
477	C₂×C₈	#11745687	1	4	yes	complemented
478	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
487	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
496	C₄²	—	59	1	no	—
497	C₄²	—	59	1	no	—
498	C₄²	—	59	2	no	—
499	C₄²	—	59	2	no	—
500	C₄²	—	118	4	no	—
501	C₄²	—	118	2	no	—
502	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	8	4	no	—
507	C₂³	—	118	4	no	—
508	C₂³	—	472	4	no	—
509	C₂³	—	236	4	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	2	no	—
512	Q₈	—	2	2	no	—
513	Q₈	—	118	8	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	2	2	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	8	8	no	—
521	D₄	—	118	4	no	—
522	D₄	—	118	4	no	—
523	D₄	—	472	8	no	—
524	D₄	—	472	8	no	—
525	D₄	—	236	16	no	—
526	D₄	—	236	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	59	2	no	—
530	C₂×C₄	—	59	2	no	—
531	C₂×C₄	—	59	4	no	—
532	C₂×C₄	—	118	4	no	—
533	C₂×C₄	—	118	4	no	—
534	C₂×C₄	—	472	8	no	—
535	C₂×C₄	—	472	8	no	—
536	C₂×C₄	—	236	8	no	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	2	no	—
543	C₈	—	118	2	no	—
544	C₈	—	118	2	no	—
545	C₈	C₂×#11745687	1	2	yes	—
546	C₈	C₂×#11745687	1	2	yes	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	4	8	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	16	4	no	—
553	C₂²	—	944	4	no	—
554	C₂²	—	236	8	no	—
555	C₂²	—	236	4	no	—
556	C₂²	#16838072	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	59	4	no	—
561	C₄	—	118	2	no	—
562	C₄	—	118	4	no	—
563	C₄	—	236	4	no	—
564	C₄	#16838072	1	2	yes	—
565	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	8	4	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	—	472	4	no	—
571	C₂	C₂×#16838072	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#576×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3155	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3155	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61409
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437971	C₂	semidirect
2. #21437135	C₂	semidirect
3. #21437105	C₂	semidirect
4. #21437069	C₂	semidirect
5. #21434583	C₂	semidirect
6. C₂×#16837777	C₂	semidirect
7. #21433601	C₂	semidirect
8. #21433595	C₂	semidirect
9. #21433574	C₂	semidirect
10. #21433028	C₂	semidirect
11. #21432949	C₂	semidirect
12. #21432948	C₂	semidirect
13. #135×Dic₅₉	C₂	semidirect
14. C₅₉×#3155	C₂	semidirect
18. #16838134	C₂²	semidirect
19. #16838072	C₂²	semidirect
29. #16837788	C₂²	semidirect
30. #16837787	C₂²	semidirect
33. #16837777	C₂²	semidirect
34. #16837619	C₂²	semidirect
35. #16837614	C₂²	semidirect
36. #16837600	C₂²	semidirect
37. #16837595	C₂²	semidirect
38. #16837595	C₂²	semidirect
39. #16837594	C₂²	semidirect
40. #16837530	C₂²	semidirect
41. C₈×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
42. #16837515	C₂²	semidirect
43. #16837514	C₂²	semidirect
44. Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
45. SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
46. C₄×D₄₇₂	C₂²	semidirect
47. D₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
48. D₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
62. C₅₉×#496	C₂²	semidirect
63. C₅₉×#495	C₂²	semidirect
64. C₅₉×#493	C₂²	semidirect
181. C₂×C₈×C₅₉	#41	semidirect
286. #3155	D₅₉	semidirect
320. #496	C₂×D₅₉	semidirect
322. #495	C₂×D₅₉	semidirect
326. #493	C₂×D₅₉	semidirect
352. C₅₉	#61409	semidirect
477. C₂×C₈	#11745687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437971	2
#21437135	2
#21437105	2
#21437069	2
#21434583	2
C₂×#16837777	2
#21433601	2
#21433595	2
#21433574	2
#21433028	2
#21432949	2
#21432948	2
#135×Dic₅₉	2
C₅₉×#3155	2
#61409	59