Subgroups — #29469843

Order 15104.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21437137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21437107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21437067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21434581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21433601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21433598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21433577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21433026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21432944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14273747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273755	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273747	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
20	#16838138	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16838137	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16838073	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16838072	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16838048	—	2	4	no	—
25	#16838046	—	2	4	no	—
26	#16838007	—	2	2	no	—
27	#16838006	—	2	2	no	—
28	#16837969	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837966	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837952	—	2	2	no	—
32	#16837950	—	2	2	no	—
33	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837877	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837876	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837790	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16837788	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16837783	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16837778	C₂²	1	4	yes	—
41	#16837778	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837777	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837619	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16837616	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16837603	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16837598	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16837596	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16837595	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16837529	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16837526	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16837511	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄×#11745672	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×#11745671	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#11745670	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#11745669	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16837482	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16837438	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16837430	C₂²	1	2	yes	—
59	#16837408	C₂²	1	2	yes	—
60	#16837398	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16837396	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16837360	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₅₉×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₅₉×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₅₉×#418	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
72	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
76	#14273755	—	4	4	no	—
77	#14273747	—	2	4	no	—
78	C₂×#11745672	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11745670	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11745671	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11745669	—	2	8	no	—
84	C₂×#11745669	—	4	4	no	—
85	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11745669	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11745669	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14273727	D₄	1	2	yes	—
92	#14273724	—	2	1	no	—
93	#14273724	—	2	1	no	—
94	#14273724	C₂³	1	4	yes	—
95	#14273723	C₂³	1	4	yes	—
96	#14273723	C₂³	1	4	yes	—
97	#14273719	D₄	1	2	yes	—
98	#14273716	C₂³	1	4	yes	—
99	#14273715	—	2	4	no	—
100	#14273714	—	2	4	no	—
101	#14273714	C₂³	1	4	yes	—
102	#14273712	—	2	8	no	—
103	#14273708	—	2	8	no	—
104	#14273706	D₄	1	4	yes	—
105	#14273701	—	2	4	no	—
106	#14273701	—	2	4	no	—
107	#14273700	—	2	8	no	—
108	#14273699	—	2	8	no	—
109	#14273698	—	2	4	no	—
110	#14273698	—	2	4	no	—
111	#14273696	—	2	4	no	—
112	#14273695	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
116	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
117	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
118	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
119	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
121	#14273689	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
123	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
125	#14273684	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
128	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
129	#14273660	C₂³	1	2	yes	—
130	#14273658	C₂³	1	2	yes	—
131	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
133	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
134	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
135	#14273648	C₂³	1	2	yes	—
136	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
137	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
144	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
148	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
149	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
150	#127×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
154	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
155	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
159	#102×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
162	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
163	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
172	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
181	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
182	#11745687	—	8	8	no	—
183	#11745685	—	2	2	no	—
184	#11745685	—	2	2	no	—
185	#11745685	—	8	8	no	—
186	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₃₆	—	8	4	no	—
192	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
200	D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
201	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	#11745672	—	2	2	no	—
217	#11745671	—	2	2	no	—
218	#11745670	—	2	2	no	—
219	#11745669	—	2	8	no	—
220	#11745669	—	2	8	no	—
221	#11745669	—	2	2	no	—
222	#11745669	—	4	8	no	—
223	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
224	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
225	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
229	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
230	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
232	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	D₄₇₂	—	4	4	no	—
240	#11745660	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
245	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
250	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
251	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
252	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
253	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
254	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
255	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
256	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
257	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
258	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
259	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
273	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
277	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	D₂₃₆	—	2	4	no	—
279	D₂₃₆	—	2	1	no	—
280	D₂₃₆	—	2	4	no	—
281	D₂₃₆	—	2	1	no	—
282	D₂₃₆	—	4	4	no	—
283	D₂₃₆	—	4	8	no	—
284	D₂₃₆	—	8	4	no	—
285	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
286	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
287	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
288	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
289	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
290	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
291	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
292	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
295	#61409	—	59	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
302	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
305	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
306	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
307	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
308	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
309	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
310	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
311	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
313	C₄×C₅₉	#576	1	4	yes	—
314	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	Dic₅₉	—	2	8	no	—
317	Dic₅₉	—	4	1	no	—
318	Dic₅₉	—	4	2	no	—
319	#3508	—	59	1	no	—
320	#3508	—	59	1	no	—
321	#3399	—	59	4	no	—
322	#3399	—	59	4	no	—
323	#3396	—	59	4	no	—
324	#3391	—	59	4	no	—
325	#3155	—	59	2	no	—
326	C₂×#493	—	59	1	no	—
327	#3041	—	59	2	no	—
328	#3041	—	59	2	no	—
329	#3038	—	59	1	no	—
330	#3038	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#2960	—	59	1	no	—
332	#2948	—	59	2	no	—
333	C₄×#135	—	59	1	no	—
334	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
335	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
336	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
337	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	2	yes	—
339	D₅₉	—	8	1	no	—
340	D₅₉	—	8	4	no	—
341	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
342	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
343	C₂×#135	—	59	1	no	—
344	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
345	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
346	#559	—	59	4	no	—
347	#559	—	59	4	no	—
348	#550	—	59	4	no	—
349	#550	—	59	4	no	—
350	#546	—	118	4	no	—
351	#546	—	118	4	no	—
352	#540	—	118	2	no	—
353	#540	—	118	2	no	—
354	#535	—	59	2	no	—
355	#535	—	59	2	no	—
356	#533	—	59	1	no	—
357	#532	—	118	2	no	—
358	#532	—	118	2	no	—
359	C₂×#127	—	59	1	no	—
360	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	#518	—	59	2	no	—
362	#518	—	59	2	no	—
363	C₄×#41	—	59	1	no	—
364	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	#496	—	59	4	no	—
366	#496	—	59	4	no	—
367	#495	—	59	4	no	—
368	#493	—	59	4	no	—
369	#493	—	59	4	no	—
370	#493	—	59	4	no	—
371	#463	—	59	8	no	—
372	#463	—	59	8	no	—
373	#460	—	59	4	no	—
374	#460	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
375	#459	—	59	8	no	—
376	#459	—	59	4	no	—
377	#459	—	59	8	no	—
378	#459	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
379	#446	—	59	4	no	—
380	C₈×Q₈	—	59	4	no	—
381	#442	—	59	8	no	—
382	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
383	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
384	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
385	C₄×D₈	—	59	2	no	—
386	C₄×D₈	—	59	8	no	—
387	#427	—	59	1	no	—
388	#424	—	59	2	no	—
389	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	#418	—	59	2	no	—
391	#418	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
392	#416	—	59	1	no	—
393	#416	—	59	1	no	—
394	#405	—	59	2	no	—
395	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
396	C₅₉	#61409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂×#41	—	59	1	no	—
398	C₂×#41	—	118	4	no	—
399	C₂×#41	—	118	4	no	—
400	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
405	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
406	AGL(1,ℤ/8)	—	236	4	no	—
407	#135	—	118	4	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
412	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
413	C₂×D₈	—	59	4	no	—
414	C₂×D₈	—	59	4	no	—
415	C₂×D₈	—	59	1	no	—
416	C₂×D₈	—	59	8	no	—
417	C₂×D₈	—	59	4	no	—
418	C₂×D₈	—	118	8	no	—
419	C₂×D₈	—	236	4	no	—
420	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
421	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
422	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
425	#127	—	2	1	no	—
426	#127	—	2	1	no	—
427	#127	—	59	4	no	—
428	#127	—	59	4	no	—
429	#127	—	59	4	no	—
430	#127	—	118	1	no	—
431	#127	—	118	1	no	—
432	#127	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
433	#125	—	59	2	no	—
434	#124	—	59	4	no	—
435	#124	—	59	4	no	—
436	#124	—	118	4	no	—
437	#124	—	118	4	no	—
438	#123	—	118	8	no	—
439	#123	—	118	8	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
441	#121	—	118	8	no	—
442	#121	—	118	4	no	—
443	#121	—	118	4	no	—
444	#121	—	118	4	no	—
445	#121	—	118	4	no	—
446	#121	—	118	8	no	—
447	#120	—	118	4	no	—
448	#120	—	118	4	no	—
449	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
451	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	59	8	no	—
454	C₄×D₄	—	59	8	no	—
455	C₄×D₄	—	59	2	no	—
456	C₄×D₄	—	118	4	no	—
457	C₄×D₄	—	118	4	no	—
458	C₄×D₄	—	118	4	no	—
459	C₄×D₄	—	118	4	no	—
460	C₄×D₄	—	118	2	no	—
461	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
462	#117	—	2	1	no	—
463	#117	—	59	2	no	—
464	#117	—	59	1	no	—
465	#117	—	118	1	no	—
466	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	#107	—	59	2	no	—
473	#106	—	59	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
475	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
476	#103	—	59	2	no	—
477	#103	—	59	2	no	—
478	#102	—	59	2	no	—
479	#102	—	59	8	no	—
480	#102	—	59	2	no	—
481	#102	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
482	#97	—	59	4	no	—
483	C₄×C₈	—	59	4	no	—
484	C₄×C₈	—	59	2	no	—
485	C₄×C₈	—	59	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	118	2	no	—
488	#41	—	2	2	no	—
489	#41	—	2	2	no	—
490	#41	—	118	2	no	—
491	#41	—	118	2	no	—
492	#41	—	472	8	no	—
493	#41	—	472	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
496	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	4	no	—
504	C₂×D₄	—	59	4	no	—
505	C₂×D₄	—	59	1	no	—
506	C₂×D₄	—	118	8	no	—
507	C₂×D₄	—	118	8	no	—
508	C₂×D₄	—	118	1	no	—
509	C₂×D₄	—	118	4	no	—
510	C₂×D₄	—	118	2	no	—
511	C₂×D₄	—	118	4	no	—
512	C₂×D₄	—	118	4	no	—
513	C₂×D₄	—	118	4	no	—
514	C₂×D₄	—	472	4	no	—
515	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
523	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	Q₁₆	—	118	2	no	—
526	SD₁₆	—	4	4	no	—
527	SD₁₆	—	118	2	no	—
528	SD₁₆	—	118	2	no	—
529	SD₁₆	—	236	4	no	—
530	D₈	—	4	4	no	—
531	D₈	—	118	8	no	—
532	D₈	—	118	8	no	—
533	D₈	—	118	2	no	—
534	D₈	—	236	4	no	—
535	D₈	—	236	8	no	—
536	M₁₆	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	59	4	no	—
538	C₂×C₈	—	59	1	no	—
539	C₂×C₈	—	59	1	no	—
540	C₂×C₈	—	59	2	no	—
541	C₂×C₈	—	118	2	no	—
542	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	59	4	no	—
562	C₄²	—	118	1	no	—
563	C₄²	—	118	2	no	—
564	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	8	4	no	—
571	C₂³	—	118	4	no	—
572	C₂³	—	118	1	no	—
573	C₂³	—	472	4	no	—
574	C₂³	—	236	4	no	—
575	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	1	no	—
577	Q₈	—	2	1	no	—
578	Q₈	—	118	8	no	—
579	Q₈	—	118	1	no	—
580	Q₈	—	118	1	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	1	no	—
583	D₄	—	2	1	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	8	4	no	—
589	D₄	—	118	4	no	—
590	D₄	—	118	1	no	—
591	D₄	—	118	1	no	—
592	D₄	—	118	4	no	—
593	D₄	—	472	4	no	—
594	D₄	—	472	8	no	—
595	D₄	—	472	8	no	—
596	D₄	—	236	2	no	—
597	D₄	—	236	8	no	—
598	D₄	—	236	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	59	8	no	—
605	C₂×C₄	—	118	1	no	—
606	C₂×C₄	—	118	2	no	—
607	C₂×C₄	—	472	8	no	—
608	C₂×C₄	—	472	8	no	—
609	C₂×C₄	—	236	4	no	—
610	C₂×C₄	—	236	2	no	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	2	4	no	—
618	C₈	—	59	2	no	—
619	C₈	—	59	2	no	—
620	C₈	—	118	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	16	4	no	—
627	C₂²	—	944	4	no	—
628	C₂²	—	236	8	no	—
629	C₂²	—	236	2	no	—
630	C₂²	—	236	1	no	—
631	C₂²	—	236	4	no	—
632	C₂²	#16838070	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	118	8	no	—
638	C₄	—	236	2	no	—
639	C₄	—	236	1	no	—
640	C₄	#16838070	1	2	yes	—
641	C₄	#16838206	1	4	yes	—
642	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	2	2	no	—
645	C₂	—	8	4	no	—
646	C₂	—	8	1	no	—
647	C₂	—	472	4	no	—
648	C₂	—	472	1	no	—
649	C₂	C₂×#16838070	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#16838206	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3038	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3038	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61409
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437972	C₂	semidirect
2. #21437970	C₂	semidirect
3. #21437142	C₂	semidirect
4. #21437137	C₂	semidirect
5. #21437107	C₂	semidirect
6. #21437067	C₂	semidirect
7. #21434581	C₂	semidirect
8. C₂×#16837778	C₂	semidirect
9. #21433601	C₂	semidirect
10. #21433598	C₂	semidirect
11. #21433577	C₂	semidirect
12. #21433026	C₂	semidirect
13. #21432944	C₂	semidirect
14. C₄×#14273747	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3038	C₂	semidirect
20. #16838138	C₂²	semidirect
21. #16838137	C₂²	semidirect
22. #16838073	C₂²	semidirect
23. #16838072	C₂²	semidirect
37. #16837790	C₂²	semidirect
38. #16837788	C₂²	semidirect
39. #16837783	C₂²	semidirect
42. #16837777	C₂²	semidirect
43. #16837619	C₂²	semidirect
44. #16837616	C₂²	semidirect
45. #16837603	C₂²	semidirect
46. #16837598	C₂²	semidirect
47. #16837596	C₂²	semidirect
48. #16837595	C₂²	semidirect
49. #16837529	C₂²	semidirect
50. #16837526	C₂²	semidirect
51. #16837511	C₂²	semidirect
52. C₄×#11745672	C₂²	semidirect
53. C₄×#11745671	C₂²	semidirect
54. C₄×#11745670	C₂²	semidirect
55. C₄×#11745669	C₂²	semidirect
56. #16837482	C₂²	semidirect
67. C₅₉×#460	C₂²	semidirect
68. C₅₉×#459	C₂²	semidirect
235. C₂×C₅₉⋊C₈	#41	semidirect
330. #3038	D₅₉	semidirect
374. #460	C₂×D₅₉	semidirect
378. #459	C₂×D₅₉	semidirect
396. C₅₉	#61409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437972	2
#21437970	2
#21437142	2
#21437137	2
#21437107	2
#21437067	2
#21434581	2
C₂×#16837778	2
#21433601	2
#21433598	2
#21433577	2
#21433026	2
#21432944	2
C₄×#14273747	2
C₅₉×#3038	2
#61409	59