Subgroups — #29469845

Order 15104.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21437137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21437134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21437133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21437106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21437105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21437071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21437070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21437069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21434578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#493×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21433597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21433573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21433025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21432943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14273750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₉×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14273754	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14273750	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#16838137	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16838134	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16838074	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16838073	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16838072	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16838047	—	2	2	no	—
28	#16838045	—	2	2	no	—
29	#16838044	—	2	4	no	—
30	#16838004	—	2	4	no	—
31	#16837970	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837956	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837951	—	2	2	no	—
34	#16837949	—	2	2	no	—
35	#127×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837874	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#11745689	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837792	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16837788	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16837787	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16837779	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16837779	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16837778	C₂²	1	2	yes	—
44	#16837777	C₂²	1	2	yes	—
45	#16837777	C₂²	1	2	yes	—
46	#16837777	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16837620	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16837619	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16837614	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16837602	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16837600	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16837598	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16837598	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16837597	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16837596	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16837596	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16837595	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16837594	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16837533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16837531	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16837529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16837512	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16837511	C₂²	1	4	yes	complemented
66	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×#11745671	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16837487	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	complemented
71	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16837484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16837484	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16837439	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16837427	C₂²	1	2	yes	—
76	#16837424	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16837405	C₂²	1	4	yes	—
78	#16837397	C₂²	1	2	yes	—
79	#16837356	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₉×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₉×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₅₉×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₉×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₅₉×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
90	C₂×#11745689	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
92	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
96	#14273754	—	4	8	no	—
97	#14273750	—	2	4	no	—
98	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
107	D₈×D₅₉	—	2	8	no	—
108	D₈×D₅₉	—	4	4	no	—
109	C₂×#11745659	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14273726	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#14273725	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
115	#14273724	C₂³	1	4	yes	—
116	#14273723	—	2	2	no	—
117	#14273723	—	2	2	no	—
118	#14273723	C₂³	1	4	yes	—
119	#14273723	C₂³	1	4	yes	—
120	#14273717	D₄	1	2	yes	—
121	#14273716	C₂³	1	4	yes	—
122	#14273715	—	2	2	no	—
123	#14273713	—	2	4	no	—
124	#14273712	—	2	4	no	—
125	#14273711	—	2	4	no	—
126	#14273709	—	2	4	no	—
127	#14273707	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#14273705	D₄	1	2	yes	—
129	#14273703	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#14273702	—	2	2	no	—
131	#14273702	—	2	4	no	—
132	#14273701	—	2	4	no	—
133	#14273700	—	2	4	no	—
134	#14273700	—	2	4	no	—
135	#14273700	—	2	4	no	—
136	#14273700	—	2	4	no	—
137	#14273699	—	2	4	no	—
138	#14273698	—	2	2	no	—
139	#14273697	—	2	4	no	—
140	#14273697	—	2	4	no	—
141	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
145	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
146	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
148	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
149	#14273689	—	2	2	no	—
150	#14273689	C₂³	1	2	yes	—
151	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
153	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	#14273685	—	2	2	no	—
156	#14273685	C₂³	1	2	yes	—
157	#14273684	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
160	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#14273658	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
170	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
171	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
172	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
173	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
174	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
175	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
176	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
185	#127×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
186	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
187	#124×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
188	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
193	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
196	#103×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
197	#102×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
213	#11745689	—	2	4	no	—
214	#11745689	—	2	4	no	—
215	#11745689	—	8	4	no	—
216	#11745687	—	8	4	no	—
217	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
218	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
219	D₄×D₅₉	—	8	4	no	—
220	D₄×D₅₉	—	8	4	no	—
221	#11745685	—	8	8	no	—
222	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
226	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
227	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
240	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
241	D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
242	D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
257	#11745671	—	2	4	no	—
258	#11745671	—	4	4	no	—
259	#11745669	—	2	8	no	—
260	#11745669	—	4	4	no	—
261	#11745669	—	4	4	no	—
262	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
263	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
265	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
267	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
275	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
281	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
282	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	D₄₇₂	—	2	4	no	—
290	D₄₇₂	—	2	2	no	—
291	D₄₇₂	—	4	2	no	—
292	D₄₇₂	—	4	4	no	—
293	#11745659	—	2	4	no	—
294	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
295	C₈×D₅₉	#41	1	4	yes	complemented
296	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
300	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
301	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
302	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
304	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
305	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
306	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
307	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
308	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
309	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
321	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
322	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
323	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
325	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	D₂₃₆	—	2	4	no	—
331	D₂₃₆	—	2	2	no	—
332	D₂₃₆	—	2	2	no	—
333	D₂₃₆	—	2	4	no	—
334	D₂₃₆	—	4	4	no	—
335	D₂₃₆	—	4	4	no	—
336	D₂₃₆	—	8	4	no	—
337	D₂₃₆	—	8	2	no	—
338	D₂₃₆	—	8	4	no	—
339	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
340	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
341	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
342	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
343	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
344	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
345	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
346	C₄×D₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₄×D₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
349	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
350	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
351	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
352	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
354	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
356	#61409	—	59	1	no	maximal, Sylow
357	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
362	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
363	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
364	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
365	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
368	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
369	C₂×D₅₉	—	16	8	no	—
370	C₂×D₅₉	#550	1	2	yes	—
371	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
372	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
373	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
374	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
375	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅₉	#576	1	2	yes	—
377	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
379	Dic₅₉	—	2	2	no	—
380	Dic₅₉	—	2	2	no	—
381	Dic₅₉	—	2	1	no	—
382	Dic₅₉	—	4	2	no	—
383	Dic₅₉	#550	1	2	yes	—
384	Dic₅₉	#576	1	2	yes	—
385	#3508	—	59	2	no	—
386	#3399	—	59	4	no	—
387	#3399	—	59	2	no	—
388	#3399	—	59	2	no	—
389	#3396	—	59	2	no	—
390	#3396	—	59	1	no	—
391	#3396	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#3391	—	59	1	no	—
393	#3391	—	59	1	no	—
394	#3391	—	59	2	no	—
395	#3155	—	59	2	no	—
396	C₂×#493	—	59	1	no	—
397	#3041	—	59	4	no	—
398	#3038	—	59	2	no	—
399	#2960	—	59	1	no	—
400	#2948	—	59	2	no	—
401	C₄×#135	—	59	1	no	—
402	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
403	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
406	D₅₉	—	2	2	no	—
407	D₅₉	—	8	2	no	—
408	D₅₉	—	8	4	no	—
409	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
410	C₂×#135	—	59	1	no	—
411	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
412	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
413	#559	—	59	4	no	—
414	#559	—	59	2	no	—
415	#559	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
416	#550	—	59	2	no	—
417	#550	—	59	2	no	—
418	#550	—	59	4	no	—
419	#546	—	118	2	no	—
420	#546	—	118	4	no	—
421	#546	—	118	2	no	—
422	#540	—	118	4	no	—
423	#535	—	59	4	no	—
424	#533	—	59	1	no	—
425	#532	—	118	2	no	—
426	#532	—	118	2	no	—
427	C₂×#127	—	59	2	no	—
428	#518	—	59	4	no	—
429	C₄×#41	—	59	2	no	—
430	#496	—	59	4	no	—
431	#496	—	59	4	no	—
432	#495	—	59	2	no	—
433	#495	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
434	#493	—	59	2	no	—
435	#493	—	59	2	no	—
436	#493	—	59	2	no	—
437	#493	—	59	2	no	—
438	#493	—	59	2	no	—
439	#493	—	59	1	no	—
440	#493	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	#463	—	59	4	no	—
442	#463	—	59	4	no	—
443	#463	—	59	4	no	—
444	#463	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
445	#460	—	59	4	no	—
446	#460	—	59	2	no	—
447	#460	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
448	#459	—	59	4	no	—
449	#459	—	59	2	no	—
450	#459	—	59	4	no	—
451	#459	—	59	2	no	—
452	#459	—	59	4	no	—
453	#459	—	59	4	no	—
454	#459	—	59	4	no	—
455	#446	—	59	1	no	—
456	#446	—	59	1	no	—
457	#446	—	59	2	no	—
458	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
459	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
460	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
461	#442	—	59	4	no	—
462	#442	—	59	4	no	—
463	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
464	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
465	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
466	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
467	C₄×D₈	—	59	2	no	—
468	C₄×D₈	—	59	1	no	—
469	C₄×D₈	—	59	2	no	—
470	C₄×D₈	—	59	1	no	—
471	C₄×D₈	—	59	2	no	—
472	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
473	#427	—	59	1	no	—
474	#424	—	59	2	no	—
475	#423	—	59	1	no	—
476	#418	—	59	4	no	—
477	#416	—	59	2	no	—
478	#405	—	59	2	no	—
479	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
480	C₅₉	#61409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
481	C₂×#41	—	59	2	no	—
482	C₂×#41	—	118	4	no	—
483	C₂×#41	—	118	2	no	—
484	C₂×#41	—	118	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
486	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
487	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
488	AGL(1,ℤ/8)	—	236	8	no	—
489	#135	—	118	4	no	—
490	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
493	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
494	C₂×D₈	—	59	4	no	—
495	C₂×D₈	—	59	4	no	—
496	C₂×D₈	—	59	4	no	—
497	C₂×D₈	—	59	2	no	—
498	C₂×D₈	—	59	1	no	—
499	C₂×D₈	—	59	2	no	—
500	C₂×D₈	—	59	4	no	—
501	C₂×D₈	—	118	8	no	—
502	C₂×D₈	—	236	4	no	—
503	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
504	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
505	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
506	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
507	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
510	#127	—	59	4	no	—
511	#127	—	59	4	no	—
512	#127	—	59	2	no	—
513	#127	—	59	4	no	—
514	#127	—	118	2	no	—
515	#127	—	118	2	no	—
516	#127	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
517	#125	—	59	2	no	—
518	#124	—	2	2	no	—
519	#124	—	59	4	no	—
520	#124	—	118	2	no	—
521	#124	—	118	4	no	—
522	#124	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
523	#123	—	2	4	no	—
524	#123	—	118	4	no	—
525	#123	—	118	4	no	—
526	#123	—	118	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
530	#121	—	118	4	no	—
531	#121	—	118	4	no	—
532	#121	—	118	4	no	—
533	#121	—	118	4	no	—
534	#121	—	118	4	no	—
535	#121	—	118	2	no	—
536	#121	—	118	4	no	—
537	#121	—	118	2	no	—
538	#121	—	118	4	no	—
539	#120	—	118	4	no	—
540	#120	—	118	4	no	—
541	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
544	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
545	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄×D₄	—	2	2	no	—
547	C₄×D₄	—	59	4	no	—
548	C₄×D₄	—	59	2	no	—
549	C₄×D₄	—	59	4	no	—
550	C₄×D₄	—	59	2	no	—
551	C₄×D₄	—	59	4	no	—
552	C₄×D₄	—	118	2	no	—
553	C₄×D₄	—	118	2	no	—
554	C₄×D₄	—	118	4	no	—
555	C₄×D₄	—	118	4	no	—
556	C₄×D₄	—	118	2	no	—
557	C₄×D₄	—	118	4	no	—
558	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
559	#117	—	59	2	no	—
560	#117	—	59	2	no	—
561	#117	—	118	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
564	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
565	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
566	#107	—	59	1	no	—
567	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
568	#106	—	59	2	no	—
569	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
570	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
571	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
572	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
573	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
574	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
576	#103	—	59	2	no	—
577	#103	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
578	#102	—	59	4	no	—
579	#102	—	59	2	no	—
580	#102	—	59	4	no	—
581	#102	—	59	2	no	—
582	#102	—	59	4	no	—
583	#102	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
584	#97	—	59	2	no	—
585	#97	—	59	2	no	—
586	C₄×C₈	—	59	1	no	—
587	C₄×C₈	—	59	1	no	—
588	C₄×C₈	—	59	2	no	—
589	C₄×C₈	—	59	1	no	—
590	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
592	C₂⁴	—	118	4	no	—
593	#41	—	118	4	no	—
594	#41	—	118	4	no	—
595	#41	—	472	8	no	—
596	#41	—	472	4	no	—
597	#41	—	472	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
600	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	59	4	no	—
605	C₂×D₄	—	59	2	no	—
606	C₂×D₄	—	118	2	no	—
607	C₂×D₄	—	118	8	no	—
608	C₂×D₄	—	118	8	no	—
609	C₂×D₄	—	118	4	no	—
610	C₂×D₄	—	118	4	no	—
611	C₂×D₄	—	118	4	no	—
612	C₂×D₄	—	118	4	no	—
613	C₂×D₄	—	118	4	no	—
614	C₂×D₄	—	118	4	no	—
615	C₂×D₄	—	118	4	no	—
616	C₂×D₄	—	118	2	no	—
617	C₂×D₄	—	118	2	no	—
618	C₂×D₄	—	472	4	no	—
619	C₂×D₄	—	472	4	no	—
620	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
621	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
631	Q₁₆	—	2	2	no	—
632	SD₁₆	—	4	4	no	—
633	SD₁₆	—	118	4	no	—
634	SD₁₆	—	236	4	no	—
635	D₈	—	2	4	no	—
636	D₈	—	4	2	no	—
637	D₈	—	118	8	no	—
638	D₈	—	118	4	no	—
639	D₈	—	118	2	no	—
640	D₈	—	236	2	no	—
641	D₈	—	236	4	no	—
642	D₈	—	236	4	no	—
643	D₈	—	236	4	no	—
644	M₁₆	—	118	4	no	—
645	C₂×C₈	—	59	1	no	—
646	C₂×C₈	—	59	4	no	—
647	C₂×C₈	—	59	1	no	—
648	C₂×C₈	—	59	2	no	—
649	C₂×C₈	—	118	2	no	—
650	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
652	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
663	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
664	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
679	C₄²	—	2	2	no	—
680	C₄²	—	59	1	no	—
681	C₄²	—	59	1	no	—
682	C₄²	—	59	1	no	—
683	C₄²	—	59	2	no	—
684	C₄²	—	118	2	no	—
685	C₄²	—	118	2	no	—
686	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
688	C₂³	—	2	4	no	—
689	C₂³	—	59	1	no	—
690	C₂³	—	118	4	no	—
691	C₂³	—	118	2	no	—
692	C₂³	—	472	4	no	—
693	C₂³	—	472	4	no	—
694	C₂³	—	236	8	no	—
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	—	118	4	no	—
699	Q₈	—	118	2	no	—
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	4	4	no	—
703	D₄	—	8	2	no	—
704	D₄	—	118	4	no	—
705	D₄	—	118	2	no	—
706	D₄	—	118	2	no	—
707	D₄	—	118	4	no	—
708	D₄	—	472	2	no	—
709	D₄	—	472	4	no	—
710	D₄	—	472	4	no	—
711	D₄	—	472	4	no	—
712	D₄	—	472	4	no	—
713	D₄	—	472	4	no	—
714	D₄	—	236	4	no	—
715	D₄	—	236	8	no	—
716	D₄	—	236	8	no	—
717	D₄	—	236	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	8	4	no	—
721	C₂×C₄	—	59	1	no	—
722	C₂×C₄	—	59	1	no	—
723	C₂×C₄	—	59	2	no	—
724	C₂×C₄	—	59	2	no	—
725	C₂×C₄	—	59	1	no	—
726	C₂×C₄	—	59	2	no	—
727	C₂×C₄	—	59	2	no	—
728	C₂×C₄	—	118	2	no	—
729	C₂×C₄	—	118	2	no	—
730	C₂×C₄	—	118	2	no	—
731	C₂×C₄	—	472	4	no	—
732	C₂×C₄	—	472	4	no	—
733	C₂×C₄	—	472	4	no	—
734	C₂×C₄	—	236	4	no	—
735	C₂×C₄	—	236	4	no	—
736	C₂×C₄	—	236	4	no	—
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
742	C₈	—	2	1	no	—
743	C₈	—	2	2	no	—
744	C₈	—	59	2	no	—
745	C₈	—	118	1	no	—
746	C₈	—	118	2	no	—
747	C₈	#41×D₅₉	1	2	yes	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	59	2	no	—
752	C₂²	—	118	1	no	—
753	C₂²	—	118	1	no	—
754	C₂²	—	944	8	no	—
755	C₂²	—	236	4	no	—
756	C₂²	—	236	2	no	—
757	C₂²	—	236	4	no	—
758	C₂²	—	236	2	no	—
759	C₂²	—	236	2	no	—
760	C₂²	—	236	4	no	—
761	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	59	2	no	—
768	C₄	—	59	2	no	—
769	C₄	—	118	2	no	—
770	C₄	—	118	1	no	—
771	C₄	—	118	2	no	—
772	C₄	—	236	2	no	—
773	C₄	#16838204	1	2	yes	—
774	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
775	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
776	C₂	—	8	4	no	—
777	C₂	—	118	2	no	—
778	C₂	—	472	4	no	—
779	C₂	—	472	2	no	—
780	C₂	#550×D₅₉	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#576×D₅₉	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₂×#16838204	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3396	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3396	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61409
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437969	C₂	semidirect
2. #21437137	C₂	semidirect
3. #21437134	C₂	semidirect
4. #21437133	C₂	semidirect
5. #21437106	C₂	semidirect
6. #21437105	C₂	semidirect
7. #21437071	C₂	semidirect
8. #21437070	C₂	semidirect
9. #21437069	C₂	semidirect
10. #21434578	C₂	semidirect
11. #493×D₅₉	C₂	semidirect
12. #21433597	C₂	semidirect
13. #21433573	C₂	semidirect
14. #21433025	C₂	semidirect
15. #21432943	C₂	semidirect
16. C₄×#14273750	C₂	semidirect
17. C₅₉×#3396	C₂	semidirect
22. #16838137	C₂²	semidirect
23. #16838134	C₂²	semidirect
24. #16838074	C₂²	semidirect
25. #16838073	C₂²	semidirect
26. #16838072	C₂²	semidirect
38. #16837792	C₂²	semidirect
39. #16837788	C₂²	semidirect
40. #16837787	C₂²	semidirect
42. #16837779	C₂²	semidirect
46. #16837777	C₂²	semidirect
47. #16837620	C₂²	semidirect
48. #16837619	C₂²	semidirect
49. #16837614	C₂²	semidirect
50. #16837602	C₂²	semidirect
51. #16837600	C₂²	semidirect
52. #16837598	C₂²	semidirect
53. #16837598	C₂²	semidirect
54. #16837597	C₂²	semidirect
55. #16837596	C₂²	semidirect
56. #16837596	C₂²	semidirect
57. #16837595	C₂²	semidirect
58. #16837594	C₂²	semidirect
59. #16837533	C₂²	semidirect
60. #16837531	C₂²	semidirect
61. #16837529	C₂²	semidirect
62. C₈×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
63. C₈×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
64. #16837512	C₂²	semidirect
65. #16837511	C₂²	semidirect
66. Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
67. C₄×#11745671	C₂²	semidirect
68. #16837487	C₂²	semidirect
69. C₄×D₄₇₂	C₂²	semidirect
70. C₄×D₄₇₂	C₂²	semidirect
71. D₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
72. #16837484	C₂²	semidirect
73. #16837484	C₂²	semidirect
81. C₅₉×#559	C₂²	semidirect
82. C₅₉×#495	C₂²	semidirect
84. C₅₉×#463	C₂²	semidirect
85. C₅₉×#460	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
87. C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
88. C₄×D₈×C₅₉	C₂²	semidirect
295. C₈×D₅₉	#41	semidirect
391. #3396	D₅₉	semidirect
415. #559	C₂×D₅₉	semidirect
433. #495	C₂×D₅₉	semidirect
444. #463	C₂×D₅₉	semidirect
447. #460	C₂×D₅₉	semidirect
460. C₈×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
464. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
472. C₄×D₈	C₂×D₅₉	semidirect
480. C₅₉	#61409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437969	2
#21437137	2
#21437134	2
#21437133	2
#21437106	2
#21437105	2
#21437071	2
#21437070	2
#21437069	2
#21434578	2
#493×D₅₉	2
#21433597	2
#21433573	2
#21433025	2
#21432943	2
C₄×#14273750	2
C₅₉×#3396	2
#61409	59