Subgroups — #29469855

Order 15104.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21437112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21437088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21437077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21434568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21433613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21433608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21433583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21433572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21433031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21432953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14273747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273757	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273753	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273747	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
21	#16838131	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16838125	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16838094	—	2	4	no	—
24	#16838015	—	2	2	no	—
25	#16837978	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837957	—	2	2	no	—
27	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837879	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837797	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16837789	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16837784	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16837774	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837774	C₂²	1	4	yes	—
35	#16837774	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16837621	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16837617	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16837612	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16837607	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16837607	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16837599	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837599	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16837594	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837533	C₂²	1	4	yes	complemented
45	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16837502	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×#11745672	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×#11745671	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×#11745670	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×#11745670	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×#11745669	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16837438	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16837429	C₂²	1	2	yes	—
54	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16837410	C₂²	1	2	yes	—
56	#16837407	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837398	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16837396	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16837358	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅₉×#559	C₂²	1	4	yes	—
62	C₅₉×#550	C₂²	1	4	yes	—
63	C₅₉×#546	—	2	4	no	—
64	C₅₉×#540	—	2	2	no	—
65	C₅₉×#535	C₂²	1	2	yes	—
66	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₅₉×#532	—	2	2	no	—
68	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₉×#518	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#14273757	—	4	4	no	—
74	#14273753	—	4	4	no	—
75	#14273747	—	2	4	no	—
76	C₂×#11745672	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11745670	—	2	8	no	—
79	C₂×#11745670	—	4	4	no	—
80	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11745670	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11745670	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11745671	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11745669	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14273727	—	2	1	no	—
93	#14273727	—	2	1	no	—
94	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
95	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
96	#14273722	—	2	8	no	—
97	#14273718	—	2	4	no	—
98	#14273718	—	2	8	no	—
99	#14273715	C₂³	1	4	yes	—
100	#14273711	—	2	4	no	—
101	#14273707	—	2	4	no	—
102	#14273703	—	2	4	no	—
103	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	8	yes	—
106	#14273692	—	2	4	no	—
107	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
109	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14273685	—	2	4	no	—
111	#14273684	—	2	1	no	—
112	#14273683	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
115	#14273660	C₂³	1	2	yes	—
116	#14273658	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
119	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
120	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
121	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
122	#14273648	C₂³	1	2	yes	—
123	#14273648	C₂³	1	8	yes	—
124	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
125	#14273638	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
134	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
135	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
136	#127×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
137	#127×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
138	#125×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
139	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
140	#124×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
141	#123×C₅₉	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
143	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
144	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
145	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
146	#120×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
154	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
155	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
161	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
162	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
163	#41×C₅₉	—	8	8	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
174	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	#11745685	—	2	2	no	—
184	#11745685	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
210	#11745672	—	2	2	no	—
211	#11745672	—	4	4	no	—
212	#11745671	—	2	2	no	—
213	#11745670	—	2	8	no	—
214	#11745670	—	2	8	no	—
215	#11745670	—	2	2	no	—
216	#11745670	—	4	8	no	—
217	#11745670	—	4	4	no	—
218	#11745670	—	4	4	no	—
219	#11745669	—	2	2	no	—
220	#11745669	—	4	4	no	—
221	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
222	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
226	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
227	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
228	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
230	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
232	#11745664	—	2	4	no	—
233	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
243	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
245	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
246	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
247	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
248	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
249	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
250	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
251	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
252	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
253	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
254	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
255	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
256	D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
275	D₂₃₆	—	2	1	no	—
276	D₂₃₆	—	2	1	no	—
277	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
278	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
279	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
280	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
281	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
282	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
283	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
284	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
288	#61410	—	59	1	no	maximal, Sylow
289	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
295	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
298	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
299	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
301	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
302	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
303	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
304	C₄×C₅₉	#577	1	4	yes	—
305	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	Dic₅₉	—	4	4	no	—
308	Dic₅₉	—	4	1	no	—
309	Dic₅₉	—	4	2	no	—
310	#3509	—	59	1	no	—
311	#3508	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#3400	—	59	4	no	—
313	#3397	—	59	4	no	—
314	#3394	—	59	4	no	—
315	#3392	—	59	4	no	—
316	#3154	—	59	2	no	—
317	C₂×#492	—	59	1	no	—
318	#3043	—	59	2	no	—
319	#3042	—	59	2	no	—
320	#3039	—	59	1	no	—
321	#3038	—	59	1	no	—
322	#2960	—	59	1	no	—
323	#2949	—	59	2	no	—
324	C₄×#135	—	59	1	no	—
325	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
326	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
327	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
328	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	2	yes	—
330	D₅₉	—	8	1	no	—
331	C₂×#137	—	59	2	no	—
332	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
333	C₂×#135	—	59	1	no	—
334	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
336	#559	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
337	#557	—	59	4	no	—
338	#556	—	59	4	no	—
339	#552	—	118	4	no	—
340	#550	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
341	#546	—	2	4	no	—
342	#541	—	118	2	no	—
343	#540	—	2	2	no	—
344	#536	—	59	2	no	—
345	#535	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
346	#533	—	118	2	no	—
347	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	#532	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
350	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	#519	—	59	2	no	—
352	#518	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
353	C₄×#41	—	59	1	no	—
354	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	#497	—	59	4	no	—
356	#496	—	59	4	no	—
357	#495	—	59	4	no	—
358	#492	—	59	4	no	—
359	#492	—	59	4	no	—
360	#492	—	59	4	no	—
361	#464	—	59	8	no	—
362	#463	—	59	8	no	—
363	#462	—	59	4	no	—
364	#461	—	59	4	no	—
365	#461	—	59	8	no	—
366	#460	—	59	8	no	—
367	#460	—	59	4	no	—
368	#459	—	59	4	no	—
369	#446	—	59	4	no	—
370	C₈×Q₈	—	59	4	no	—
371	#440	—	59	8	no	—
372	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
373	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
374	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
375	C₄×SD₁₆	—	59	8	no	—
376	C₄×D₈	—	59	2	no	—
377	#427	—	59	1	no	—
378	#424	—	59	2	no	—
379	#423	—	59	1	no	—
380	#419	—	59	2	no	—
381	#418	—	59	2	no	—
382	#416	—	59	1	no	—
383	#416	—	59	1	no	—
384	#405	—	59	2	no	—
385	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
386	C₅₉	#61410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂×#41	—	2	4	no	—
388	C₂×#41	—	59	1	no	—
389	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
393	#137	—	236	4	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	236	4	no	—
395	#135	—	118	4	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
407	C₂×D₈	—	59	1	no	—
408	C₂×D₈	—	59	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
417	#127	—	2	1	no	—
418	#127	—	2	1	no	—
419	#127	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
420	#127	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
421	#126	—	118	8	no	—
422	#125	—	118	4	no	—
423	#125	—	118	8	no	—
424	#125	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
425	#124	—	2	4	no	—
426	#124	—	59	4	no	—
427	#124	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
428	#123	—	2	8	no	—
429	#123	—	118	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
433	#121	—	2	4	no	—
434	#121	—	2	4	no	—
435	#121	—	2	8	no	—
436	#120	—	2	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
439	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
440	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
441	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
442	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	4	no	—
445	C₄×D₄	—	2	4	no	—
446	C₄×D₄	—	59	2	no	—
447	C₄×D₄	—	118	2	no	—
448	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
449	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
450	#117	—	2	1	no	—
451	#117	—	59	1	no	—
452	#117	—	118	4	no	—
453	#117	—	118	4	no	—
454	#117	—	118	1	no	—
455	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	#107	—	59	2	no	—
463	#106	—	59	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
465	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
466	#103	—	59	2	no	—
467	#103	—	59	2	no	—
468	#103	—	59	8	no	—
469	#102	—	59	2	no	—
470	#102	—	59	8	no	—
471	#102	—	59	2	no	—
472	#97	—	59	4	no	—
473	C₄×C₈	—	59	2	no	—
474	C₄×C₈	—	59	2	no	—
475	C₄×C₈	—	59	4	no	—
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	#41	—	2	2	no	—
478	#41	—	2	2	no	—
479	#41	—	8	8	no	—
480	#41	—	118	2	no	—
481	#41	—	118	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
487	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
488	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	8	4	no	—
497	C₂×D₄	—	59	1	no	—
498	C₂×D₄	—	118	1	no	—
499	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
500	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	Q₁₆	—	118	2	no	—
510	Q₁₆	—	236	4	no	—
511	SD₁₆	—	118	8	no	—
512	SD₁₆	—	118	8	no	—
513	SD₁₆	—	118	2	no	—
514	SD₁₆	—	118	2	no	—
515	SD₁₆	—	236	8	no	—
516	SD₁₆	—	236	4	no	—
517	SD₁₆	—	236	4	no	—
518	D₈	—	118	2	no	—
519	D₈	—	236	4	no	—
520	M₁₆	—	118	4	no	—
521	C₂×C₈	—	59	4	no	—
522	C₂×C₈	—	59	1	no	—
523	C₂×C₈	—	59	1	no	—
524	C₂×C₈	—	59	2	no	—
525	C₂×C₈	—	59	4	no	—
526	C₂×C₈	—	118	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	118	1	no	—
549	C₄²	—	118	2	no	—
550	C₄²	—	118	8	no	—
551	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	8	4	no	—
559	C₂³	—	118	1	no	—
560	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	8	no	—
562	Q₈	—	2	1	no	—
563	Q₈	—	2	1	no	—
564	Q₈	—	118	4	no	—
565	Q₈	—	118	1	no	—
566	Q₈	—	118	1	no	—
567	Q₈	—	118	4	no	—
568	Q₈	—	236	4	no	—
569	D₄	—	2	1	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	2	1	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	8	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	8	4	no	—
577	D₄	—	8	8	no	—
578	D₄	—	118	1	no	—
579	D₄	—	118	1	no	—
580	D₄	—	236	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	8	8	no	—
587	C₂×C₄	—	118	2	no	—
588	C₂×C₄	—	118	4	no	—
589	C₂×C₄	—	118	1	no	—
590	C₂×C₄	—	236	4	no	—
591	C₂×C₄	—	236	4	no	—
592	C₂×C₄	—	236	2	no	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	59	2	no	—
601	C₈	—	59	2	no	—
602	C₈	—	118	2	no	—
603	C₈	—	118	4	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	8	no	—
609	C₂²	—	16	4	no	—
610	C₂²	—	236	1	no	—
611	C₂²	—	236	2	no	—
612	C₂²	#16838071	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	8	no	—
616	C₄	—	4	1	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	236	1	no	—
619	C₄	—	236	4	no	—
620	C₄	—	236	2	no	—
621	C₄	#16838071	1	2	yes	—
622	C₄	#16838213	1	4	yes	—
623	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
625	C₂	—	2	2	no	—
626	C₂	—	8	4	no	—
627	C₂	—	8	1	no	—
628	C₂	—	472	1	no	—
629	C₂	C₂×#16838071	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#16838213	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3508	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3508	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61410
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437983	C₂	semidirect
2. #21437149	C₂	semidirect
3. #21437112	C₂	semidirect
4. #21437088	C₂	semidirect
5. #21437077	C₂	semidirect
6. #21434568	C₂	semidirect
7. C₂×#16837774	C₂	semidirect
8. #21433613	C₂	semidirect
9. #21433608	C₂	semidirect
10. #21433583	C₂	semidirect
11. #21433572	C₂	semidirect
12. #21433031	C₂	semidirect
13. #21432953	C₂	semidirect
14. C₄×#14273747	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3508	C₂	semidirect
21. #16838131	C₂²	semidirect
22. #16838125	C₂²	semidirect
30. #16837797	C₂²	semidirect
31. #16837789	C₂²	semidirect
32. #16837784	C₂²	semidirect
35. #16837774	C₂²	semidirect
36. #16837621	C₂²	semidirect
37. #16837617	C₂²	semidirect
38. #16837612	C₂²	semidirect
39. #16837607	C₂²	semidirect
40. #16837607	C₂²	semidirect
42. #16837599	C₂²	semidirect
44. #16837533	C₂²	semidirect
45. Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #16837502	C₂²	semidirect
47. C₄×#11745672	C₂²	semidirect
48. C₄×#11745671	C₂²	semidirect
49. C₄×#11745670	C₂²	semidirect
50. C₄×#11745670	C₂²	semidirect
51. C₄×#11745669	C₂²	semidirect
234. C₂×C₅₉⋊C₈	#41	semidirect
311. #3508	D₅₉	semidirect
386. C₅₉	#61410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437983	2
#21437149	2
#21437112	2
#21437088	2
#21437077	2
#21434568	2
C₂×#16837774	2
#21433613	2
#21433608	2
#21433583	2
#21433572	2
#21433031	2
#21432953	2
C₄×#14273747	2
C₅₉×#3508	2
#61410	59