Subgroups — #29469862

Order 15104.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21437121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21437097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21437074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21434566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21433614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21433605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21433579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21433572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21433030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21432956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14273749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅₉×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273758	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273753	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16838138	C₂²	1	4	yes	—
20	#16838127	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16838126	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16838087	—	2	4	no	—
23	#16838072	C₂²	1	4	yes	—
24	#16838046	—	2	4	no	—
25	#16838013	—	2	2	no	—
26	#16838006	—	2	2	no	—
27	#16837976	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837969	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837957	—	2	2	no	—
31	#16837950	—	2	2	no	—
32	#16837880	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837877	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837793	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16837788	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16837783	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16837773	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16837622	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16837619	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16837609	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837605	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16837604	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16837600	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16837599	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837594	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837532	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16837503	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×#11745660	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×#11745660	C₂²	1	2	yes	complemented
54	SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16837428	C₂²	1	2	yes	—
58	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16837411	C₂²	1	2	yes	—
60	#16837407	C₂²	1	2	yes	—
61	#16837399	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16837399	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16837357	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₅₉×#492	C₂²	1	4	yes	—
69	C₅₉×#492	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
74	#14273758	—	4	4	no	—
75	#14273753	—	4	4	no	—
76	#14273749	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11745660	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11745660	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
86	#14273727	D₄	1	2	yes	—
87	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
88	#14273723	C₂³	1	4	yes	—
89	#14273722	—	2	8	no	—
90	#14273719	D₄	1	2	yes	—
91	#14273718	—	2	4	no	—
92	#14273717	—	2	8	no	—
93	#14273716	C₂³	1	4	yes	—
94	#14273714	—	2	4	no	—
95	#14273714	C₂³	1	4	yes	—
96	#14273710	—	2	4	no	—
97	#14273708	—	2	8	no	—
98	#14273707	—	2	4	no	—
99	#14273706	D₄	1	4	yes	—
100	#14273703	—	2	4	no	—
101	#14273699	—	2	8	no	—
102	#14273698	—	2	4	no	—
103	#14273698	—	2	4	no	—
104	#14273696	—	2	4	no	—
105	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
106	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
110	#14273692	—	2	4	no	—
111	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
113	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
114	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
115	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
118	#14273686	—	2	4	no	—
119	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
122	#14273685	—	2	4	no	—
123	#14273684	—	2	1	no	—
124	#14273684	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
126	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
127	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
128	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
129	#14273659	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
131	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
133	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
134	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
135	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
136	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
137	#14273648	C₂³	1	8	yes	—
138	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
139	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
144	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
153	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
154	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
155	#127×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
171	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
178	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
179	#11745687	—	8	8	no	—
180	#11745685	—	2	2	no	—
181	#11745685	—	2	2	no	—
182	#11745685	—	2	2	no	—
183	#11745685	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
194	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
195	SD₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	#11745672	—	4	4	no	—
212	#11745671	—	4	4	no	—
213	#11745670	—	4	4	no	—
214	#11745669	—	4	4	no	—
215	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
216	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
217	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
219	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
224	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
225	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
226	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
228	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
229	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
232	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
233	#11745664	—	2	4	no	—
234	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
236	D₄₇₂	—	2	2	no	—
237	#11745660	—	2	2	no	—
238	#11745660	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
242	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
245	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
246	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
247	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
248	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
249	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
250	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
251	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
252	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
270	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	D₂₃₆	—	2	1	no	—
272	D₂₃₆	—	2	1	no	—
273	D₂₃₆	—	2	1	no	—
274	D₂₃₆	—	2	1	no	—
275	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
276	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
277	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
278	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
279	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
280	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
281	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
282	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
283	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
284	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
285	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
288	#61410	—	59	1	no	maximal, Sylow
289	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
293	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
296	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
297	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
298	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
299	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
301	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
302	C₄×C₅₉	#577	1	4	yes	—
303	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	Dic₅₉	—	2	8	no	—
306	Dic₅₉	—	4	1	no	—
307	Dic₅₉	—	4	1	no	—
308	Dic₅₉	—	4	2	no	—
309	Dic₅₉	—	4	2	no	—
310	#3509	—	59	1	no	—
311	#3508	—	59	1	no	—
312	#3400	—	59	4	no	—
313	#3397	—	59	4	no	—
314	#3394	—	59	4	no	—
315	#3392	—	59	4	no	—
316	#3154	—	59	2	no	—
317	C₂×#492	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#3043	—	59	2	no	—
319	#3042	—	59	2	no	—
320	#3039	—	59	1	no	—
321	#3038	—	59	1	no	—
322	#2960	—	59	1	no	—
323	#2949	—	59	2	no	—
324	C₄×#135	—	59	1	no	—
325	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
326	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
327	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	2	yes	—
329	D₅₉	—	8	1	no	—
330	D₅₉	—	8	1	no	—
331	C₂×#137	—	59	2	no	—
332	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
333	C₂×#135	—	59	1	no	—
334	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
335	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
336	#559	—	59	4	no	—
337	#557	—	59	4	no	—
338	#556	—	59	4	no	—
339	#552	—	118	4	no	—
340	#550	—	59	4	no	—
341	#546	—	118	4	no	—
342	#541	—	118	2	no	—
343	#540	—	118	2	no	—
344	#536	—	59	2	no	—
345	#535	—	59	2	no	—
346	#533	—	59	1	no	—
347	#533	—	118	2	no	—
348	#532	—	118	2	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	#519	—	59	2	no	—
352	#518	—	59	2	no	—
353	C₄×#41	—	59	1	no	—
354	C₄×#41	—	59	1	no	—
355	#497	—	59	4	no	—
356	#496	—	59	4	no	—
357	#495	—	59	4	no	—
358	#492	—	59	4	no	—
359	#492	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
360	#492	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
361	#464	—	59	8	no	—
362	#463	—	59	8	no	—
363	#462	—	59	4	no	—
364	#461	—	59	8	no	—
365	#461	—	59	4	no	—
366	#460	—	59	8	no	—
367	#460	—	59	4	no	—
368	#459	—	59	4	no	—
369	#446	—	59	4	no	—
370	C₈×Q₈	—	59	4	no	—
371	#440	—	59	8	no	—
372	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
373	C₄×SD₁₆	—	59	8	no	—
374	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
375	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
376	C₄×D₈	—	59	2	no	—
377	#427	—	59	1	no	—
378	#424	—	59	2	no	—
379	#423	—	59	1	no	—
380	#419	—	59	2	no	—
381	#418	—	59	2	no	—
382	#416	—	59	1	no	—
383	#416	—	59	1	no	—
384	#405	—	59	2	no	—
385	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₅₉	#61410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂×#41	—	59	1	no	—
388	C₂×#41	—	59	1	no	—
389	C₂×#41	—	118	4	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
391	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
393	#137	—	236	4	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	236	4	no	—
395	#135	—	118	4	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
404	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
405	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
406	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
407	C₂×D₈	—	59	4	no	—
408	C₂×D₈	—	59	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
410	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
417	#127	—	2	1	no	—
418	#127	—	2	1	no	—
419	#127	—	59	4	no	—
420	#127	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
421	#126	—	118	8	no	—
422	#125	—	59	2	no	—
423	#125	—	118	4	no	—
424	#125	—	118	8	no	—
425	#124	—	59	4	no	—
426	#124	—	59	4	no	—
427	#124	—	118	4	no	—
428	#123	—	118	4	no	—
429	#123	—	118	8	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
433	#121	—	118	4	no	—
434	#121	—	118	4	no	—
435	#121	—	118	8	no	—
436	#120	—	118	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
439	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
442	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
443	C₄×D₄	—	59	8	no	—
444	C₄×D₄	—	59	2	no	—
445	C₄×D₄	—	59	2	no	—
446	C₄×D₄	—	118	4	no	—
447	C₄×D₄	—	118	4	no	—
448	C₄×D₄	—	118	2	no	—
449	C₄×D₄	—	118	2	no	—
450	#117	—	59	2	no	—
451	#117	—	59	1	no	—
452	#117	—	59	1	no	—
453	#117	—	118	4	no	—
454	#117	—	118	4	no	—
455	#117	—	118	1	no	—
456	#117	—	118	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	#107	—	59	2	no	—
463	#106	—	59	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
465	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
466	#103	—	59	8	no	—
467	#103	—	59	2	no	—
468	#103	—	59	2	no	—
469	#102	—	59	8	no	—
470	#102	—	59	2	no	—
471	#102	—	59	2	no	—
472	#97	—	59	4	no	—
473	C₄×C₈	—	59	4	no	—
474	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
475	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	#41	—	118	2	no	—
478	#41	—	118	2	no	—
479	#41	—	118	2	no	—
480	#41	—	118	2	no	—
481	#41	—	472	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
488	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	8	4	no	—
495	C₂×D₄	—	59	1	no	—
496	C₂×D₄	—	59	1	no	—
497	C₂×D₄	—	118	8	no	—
498	C₂×D₄	—	118	1	no	—
499	C₂×D₄	—	118	1	no	—
500	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	Q₁₆	—	118	2	no	—
510	Q₁₆	—	236	4	no	—
511	SD₁₆	—	2	8	no	—
512	SD₁₆	—	2	8	no	—
513	SD₁₆	—	4	8	no	—
514	SD₁₆	—	118	2	no	—
515	SD₁₆	—	118	2	no	—
516	SD₁₆	—	236	4	no	—
517	SD₁₆	—	236	4	no	—
518	D₈	—	118	2	no	—
519	D₈	—	236	4	no	—
520	M₁₆	—	118	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	59	4	no	—
523	C₂×C₈	#11745687	1	4	yes	complemented
524	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
546	C₄²	—	59	4	no	—
547	C₄²	—	118	8	no	—
548	C₄²	—	118	1	no	—
549	C₄²	—	118	1	no	—
550	C₄²	—	118	2	no	—
551	C₄²	—	118	2	no	—
552	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	8	4	no	—
558	C₂³	—	118	1	no	—
559	C₂³	—	118	1	no	—
560	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	4	no	—
562	Q₈	—	2	4	no	—
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	Q₈	—	118	8	no	—
565	Q₈	—	118	1	no	—
566	Q₈	—	118	1	no	—
567	Q₈	—	118	1	no	—
568	Q₈	—	118	1	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	4	4	no	—
573	D₄	—	8	4	no	—
574	D₄	—	118	1	no	—
575	D₄	—	118	1	no	—
576	D₄	—	118	1	no	—
577	D₄	—	118	1	no	—
578	D₄	—	472	8	no	—
579	D₄	—	236	2	no	—
580	D₄	—	236	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	59	8	no	—
585	C₂×C₄	—	118	2	no	—
586	C₂×C₄	—	118	1	no	—
587	C₂×C₄	—	118	2	no	—
588	C₂×C₄	—	118	1	no	—
589	C₂×C₄	—	472	8	no	—
590	C₂×C₄	—	236	4	no	—
591	C₂×C₄	—	236	4	no	—
592	C₂×C₄	—	236	2	no	—
593	C₂×C₄	—	236	2	no	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	2	no	—
601	C₈	—	118	4	no	—
602	C₈	C₂×#11745687	1	2	yes	—
603	C₈	C₂×#11745687	1	2	yes	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	4	8	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	16	4	no	—
608	C₂²	—	236	2	no	—
609	C₂²	—	236	2	no	—
610	C₂²	—	236	1	no	—
611	C₂²	—	236	1	no	—
612	C₂²	#16838072	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	118	8	no	—
617	C₄	—	236	2	no	—
618	C₄	—	236	2	no	—
619	C₄	—	236	1	no	—
620	C₄	—	236	1	no	—
621	C₄	#16838072	1	2	yes	—
622	C₄	#16838208	1	4	yes	—
623	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
625	C₂	—	2	2	no	—
626	C₂	—	8	4	no	—
627	C₂	—	472	1	no	—
628	C₂	—	472	1	no	—
629	C₂	C₂×#16838072	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#16838208	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#492	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#492	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61410
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437980	C₂	semidirect
2. #21437970	C₂	semidirect
3. #21437154	C₂	semidirect
4. #21437121	C₂	semidirect
5. #21437097	C₂	semidirect
6. #21437074	C₂	semidirect
7. #21434566	C₂	semidirect
8. #21433614	C₂	semidirect
9. #21433605	C₂	semidirect
10. #21433579	C₂	semidirect
11. #21433572	C₂	semidirect
12. #21433030	C₂	semidirect
13. #21432956	C₂	semidirect
14. C₄×#14273749	C₂	semidirect
15. C₂×C₅₉×#492	C₂	semidirect
20. #16838127	C₂²	semidirect
21. #16838126	C₂²	semidirect
36. #16837793	C₂²	semidirect
37. #16837788	C₂²	semidirect
38. #16837783	C₂²	semidirect
39. #16837773	C₂²	semidirect
40. #16837622	C₂²	semidirect
41. #16837619	C₂²	semidirect
42. #16837609	C₂²	semidirect
43. #16837605	C₂²	semidirect
44. #16837604	C₂²	semidirect
45. #16837600	C₂²	semidirect
48. #16837532	C₂²	semidirect
49. C₈×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
50. #16837503	C₂²	semidirect
51. C₄×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
52. C₄×#11745660	C₂²	semidirect
53. C₄×#11745660	C₂²	semidirect
54. SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
55. C₄×D₄₇₂	C₂²	semidirect
197. C₂×C₈×C₅₉	#41	semidirect
317. C₂×#492	D₅₉	semidirect
386. C₅₉	#61410	semidirect
523. C₂×C₈	#11745687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437980	2
#21437970	2
#21437154	2
#21437121	2
#21437097	2
#21437074	2
#21434566	2
#21433614	2
#21433605	2
#21433579	2
#21433572	2
#21433030	2
#21432956	2
C₄×#14273749	2
C₂×C₅₉×#492	2
#61410	59