Subgroups — #29469864

Order 15104.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21437122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21437098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21437079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21434589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21434587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16837780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21433629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21433627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21433623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21433582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21433581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21433029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21432962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21432960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21432864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₅₉×#3044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14273760	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273758	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273757	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273747	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16838130	C₂²	1	4	yes	—
28	#16838127	C₂²	1	4	yes	—
29	#16838124	C₂²	1	4	yes	—
30	#16838121	C₂²	1	4	yes	—
31	#16838089	—	2	4	no	—
32	#16838085	—	2	4	no	—
33	#16838012	—	2	2	no	—
34	#16838010	—	2	2	no	—
35	#16837978	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837976	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837973	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837956	—	2	2	no	—
39	#16837955	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837954	—	2	2	no	—
41	C₂×#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16837880	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16837879	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16837879	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#41×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16837870	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16837797	C₂²	1	2	yes	—
49	#16837795	C₂²	1	2	yes	—
50	#16837794	C₂²	1	2	yes	—
51	#16837793	C₂²	1	2	yes	—
52	#16837784	C₂²	1	2	yes	—
53	#16837783	C₂²	1	2	yes	—
54	#16837781	C₂²	1	2	yes	—
55	#16837780	C₂²	1	4	yes	—
56	#16837780	C₂²	1	4	yes	—
57	#16837780	C₂²	1	2	yes	—
58	#16837626	C₂²	1	4	yes	—
59	#16837625	C₂²	1	4	yes	—
60	#16837623	C₂²	1	4	yes	—
61	#16837613	C₂²	1	4	yes	—
62	#16837611	C₂²	1	4	yes	—
63	#16837611	C₂²	1	4	yes	—
64	#16837610	C₂²	1	4	yes	—
65	#16837610	C₂²	1	4	yes	—
66	#16837606	C₂²	1	4	yes	—
67	#16837605	C₂²	1	4	yes	—
68	#16837531	C₂²	1	4	yes	—
69	#16837526	C₂²	1	4	yes	—
70	#16837507	C₂²	1	4	yes	—
71	#16837506	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#11745672	C₂²	1	4	yes	—
73	#16837494	C₂²	1	2	yes	—
74	#16837494	C₂²	1	4	yes	—
75	#16837493	C₂²	1	2	yes	—
76	#16837487	C₂²	1	2	yes	—
77	#16837482	C₂²	1	2	yes	—
78	#16837438	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16837428	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16837425	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16837412	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16837411	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16837410	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16837399	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16837360	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16837358	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₅₉×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₉×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₉×#464	C₂²	1	4	yes	—
93	C₅₉×#462	C₂²	1	4	yes	—
94	C₅₉×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₅₉×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₅₉×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14273760	—	4	2	no	—
101	#14273758	—	4	2	no	—
102	#14273757	—	4	2	no	—
103	#14273747	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
108	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
109	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11745672	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11745660	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11745670	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11745670	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11745671	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11745669	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
125	#14273726	D₄	1	2	yes	—
126	#14273725	—	2	1	no	—
127	#14273725	—	2	1	no	—
128	#14273725	—	2	1	no	—
129	#14273725	—	2	1	no	—
130	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
131	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
132	#14273725	C₂³	1	2	yes	—
133	#14273725	C₂³	1	2	yes	—
134	#14273722	—	2	4	no	—
135	#14273721	—	2	4	no	—
136	#14273720	—	2	4	no	—
137	#14273720	—	2	4	no	—
138	#14273719	—	2	4	no	—
139	#14273718	—	2	4	no	—
140	#14273718	D₄	1	2	yes	—
141	#14273717	—	2	4	no	—
142	#14273717	—	2	4	no	—
143	#14273717	—	2	4	no	—
144	#14273717	—	2	4	no	—
145	#14273716	C₂³	1	2	yes	—
146	#14273715	C₂³	1	2	yes	—
147	#14273714	C₂³	1	2	yes	—
148	#14273711	—	2	2	no	—
149	#14273710	—	2	2	no	—
150	#14273708	—	2	2	no	—
151	#14273707	—	2	2	no	—
152	#14273706	—	2	2	no	—
153	#14273705	—	2	4	no	—
154	#14273704	—	2	4	no	—
155	#14273704	D₄	1	4	yes	—
156	#14273703	—	2	2	no	—
157	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
159	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
164	#14273692	—	2	4	no	—
165	#14273692	—	2	2	no	—
166	#14273692	C₂³	1	2	yes	—
167	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
168	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
170	#14273689	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
172	#14273686	—	2	2	no	—
173	#14273686	—	2	1	no	—
174	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#14273684	—	2	4	no	—
177	#14273684	—	2	1	no	—
178	#14273683	—	2	2	no	—
179	#14273683	—	2	2	no	—
180	#14273683	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
186	#14273660	C₂³	1	2	yes	—
187	#14273658	C₂³	1	2	yes	—
188	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
191	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
192	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
193	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
194	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
195	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
196	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
199	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
200	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#137×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
212	#124×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
213	#123×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
217	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
218	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
221	#103×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
222	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
223	#102×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
224	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
225	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	#11745685	—	2	2	no	—
247	#11745685	—	2	2	no	—
248	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
262	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
263	SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
264	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
276	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
277	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
279	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	#11745672	—	2	4	no	—
283	#11745672	—	2	4	no	—
284	#11745672	—	2	4	no	—
285	#11745672	—	2	4	no	—
286	#11745672	—	2	2	no	—
287	#11745672	—	4	2	no	—
288	#11745672	—	4	2	no	—
289	#11745671	—	2	2	no	—
290	#11745671	—	4	2	no	—
291	#11745670	—	2	2	no	—
292	#11745670	—	4	2	no	—
293	#11745669	—	2	2	no	—
294	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
295	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
296	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
303	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
304	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
305	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
306	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
307	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
308	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
309	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
310	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
311	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
312	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
315	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
316	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
317	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
318	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
319	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
320	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
324	#11745664	—	2	2	no	—
325	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
326	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
330	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
331	#11745660	—	4	2	no	—
332	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
335	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
336	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
337	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
338	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
339	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
340	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
341	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
342	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
343	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
344	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
345	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
359	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
365	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
367	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	D₂₃₆	—	2	1	no	—
371	D₂₃₆	—	2	1	no	—
372	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
373	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
374	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
375	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
376	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
377	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
378	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
379	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
380	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
381	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
382	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
383	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
384	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
385	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
388	#61411	—	59	1	no	maximal, Sylow
389	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
395	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
396	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
397	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
398	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
399	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
400	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
401	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
402	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
404	Dic₅₉	—	2	4	no	—
405	Dic₅₉	—	2	2	no	—
406	Dic₅₉	—	4	2	no	—
407	Dic₅₉	—	4	2	no	—
408	Dic₅₉	—	4	1	no	—
409	Dic₅₉	—	4	2	no	—
410	Dic₅₉	#578	1	4	yes	—
411	#3509	—	59	1	no	—
412	#3509	—	59	1	no	—
413	#3398	—	59	4	no	—
414	#3398	—	59	4	no	—
415	#3395	—	59	4	no	—
416	#3393	—	59	4	no	—
417	#3156	—	59	1	no	—
418	#3156	—	59	1	no	—
419	C₂×#494	—	59	1	no	—
420	#3044	—	59	1	no	—
421	#3044	—	59	1	no	—
422	#3044	—	59	1	no	—
423	#3044	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
424	#3039	—	59	1	no	—
425	#3039	—	59	1	no	—
426	#2960	—	59	1	no	—
427	#2950	—	59	1	no	—
428	#2950	—	59	1	no	—
429	C₄×#135	—	59	1	no	—
430	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
431	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
432	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	2	yes	—
434	D₅₉	—	8	1	no	—
435	C₂×#137	—	59	1	no	—
436	C₂×#137	—	59	1	no	—
437	C₂×#137	—	59	1	no	—
438	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×#135	—	59	1	no	—
440	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
441	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
442	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
443	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	#557	—	59	4	no	—
445	#557	—	59	4	no	—
446	#556	—	59	4	no	—
447	#556	—	59	4	no	—
448	#552	—	118	4	no	—
449	#552	—	118	4	no	—
450	#541	—	118	2	no	—
451	#541	—	118	2	no	—
452	#536	—	59	1	no	—
453	#536	—	59	1	no	—
454	#536	—	59	1	no	—
455	#536	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	#533	—	59	1	no	—
457	#533	—	118	2	no	—
458	#533	—	118	2	no	—
459	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
460	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
461	#519	—	59	1	no	—
462	#519	—	59	1	no	—
463	#519	—	59	1	no	—
464	#519	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₄×#41	—	59	1	no	—
466	C₄×#41	—	59	1	no	—
467	#497	—	59	2	no	—
468	#497	—	59	2	no	—
469	#497	—	59	2	no	—
470	#497	—	59	2	no	—
471	#495	—	59	2	no	—
472	#495	—	59	2	no	—
473	#494	—	59	4	no	—
474	#494	—	59	2	no	—
475	#494	—	59	4	no	—
476	#494	—	59	2	no	—
477	#464	—	59	4	no	—
478	#464	—	59	4	no	—
479	#464	—	59	4	no	—
480	#464	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
481	#462	—	59	4	no	—
482	#462	—	59	4	no	—
483	#462	—	59	4	no	—
484	#462	—	59	4	no	—
485	#462	—	59	4	no	—
486	#462	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
487	#461	—	59	4	no	—
488	#461	—	59	4	no	—
489	#446	—	59	4	no	—
490	C₈×Q₈	—	59	4	no	—
491	#441	—	59	4	no	—
492	#441	—	59	4	no	—
493	C₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
494	C₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
495	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
496	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
497	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
498	C₄×D₈	—	59	2	no	—
499	#427	—	59	1	no	—
500	#424	—	59	1	no	—
501	#424	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	#423	—	59	1	no	—
503	#419	—	59	1	no	—
504	#419	—	59	1	no	—
505	#419	—	59	1	no	—
506	#419	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	#416	—	59	1	no	—
508	#416	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	#405	—	59	1	no	—
510	#405	—	59	1	no	—
511	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
512	C₅₉	#61411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
513	C₂×#41	—	59	1	no	—
514	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
516	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
517	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	#137	—	4	2	no	—
520	#137	—	236	2	no	—
521	#137	—	236	2	no	—
522	#137	—	236	2	no	—
523	#135	—	118	4	no	—
524	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
525	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
526	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
527	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
528	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
529	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
530	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
531	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
532	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
533	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
534	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
535	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
536	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
537	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
538	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
539	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
540	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
541	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
542	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
543	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
544	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
545	C₂×D₈	—	59	1	no	—
546	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
547	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
549	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
550	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
552	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
560	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
561	#126	—	118	4	no	—
562	#126	—	118	4	no	—
563	#126	—	118	4	no	—
564	#126	—	118	4	no	—
565	#125	—	59	2	no	—
566	#125	—	118	4	no	—
567	#125	—	118	4	no	—
568	#125	—	118	4	no	—
569	#125	—	118	4	no	—
570	#125	—	118	4	no	—
571	#125	—	118	4	no	—
572	#124	—	59	2	no	—
573	#124	—	59	2	no	—
574	#124	—	59	2	no	—
575	#124	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
576	#123	—	2	2	no	—
577	#123	—	118	2	no	—
578	#123	—	118	2	no	—
579	#123	—	118	2	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
589	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
591	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
592	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
593	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
594	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
595	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
596	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
597	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
598	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
599	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
600	C₄×D₄	—	59	2	no	—
601	C₄×D₄	—	59	2	no	—
602	C₄×D₄	—	118	2	no	—
603	C₄×D₄	—	118	2	no	—
604	#117	—	2	2	no	—
605	#117	—	59	1	no	—
606	#117	—	59	1	no	—
607	#117	—	118	1	no	—
608	#117	—	118	4	no	—
609	#117	—	118	1	no	—
610	#117	—	118	2	no	—
611	#117	—	118	4	no	—
612	#117	—	118	2	no	—
613	#117	—	118	2	no	—
614	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
615	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
618	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
619	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
620	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
621	#107	—	59	2	no	—
622	#106	—	59	2	no	—
623	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
624	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
625	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
626	#103	—	59	4	no	—
627	#103	—	59	2	no	—
628	#103	—	59	4	no	—
629	#103	—	59	4	no	—
630	#103	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
631	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
632	#102	—	59	2	no	—
633	#102	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
634	#97	—	59	2	no	—
635	#97	—	59	2	no	—
636	C₄×C₈	—	59	2	no	—
637	C₄×C₈	—	59	2	no	—
638	C₄×C₈	—	59	2	no	—
639	C₄×C₈	—	59	2	no	—
640	#41	—	2	2	no	—
641	#41	—	2	2	no	—
642	#41	—	118	2	no	—
643	#41	—	118	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
651	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
660	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
661	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
662	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂×D₄	—	2	1	no	—
664	C₂×D₄	—	59	1	no	—
665	C₂×D₄	—	118	1	no	—
666	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
676	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
677	Q₁₆	—	4	4	no	—
678	Q₁₆	—	4	2	no	—
679	Q₁₆	—	118	4	no	—
680	Q₁₆	—	118	4	no	—
681	Q₁₆	—	118	4	no	—
682	Q₁₆	—	118	4	no	—
683	Q₁₆	—	118	2	no	—
684	Q₁₆	—	236	4	no	—
685	Q₁₆	—	236	2	no	—
686	Q₁₆	—	236	2	no	—
687	Q₁₆	—	236	2	no	—
688	SD₁₆	—	4	2	no	—
689	SD₁₆	—	118	2	no	—
690	SD₁₆	—	118	2	no	—
691	SD₁₆	—	236	2	no	—
692	SD₁₆	—	236	2	no	—
693	SD₁₆	—	236	2	no	—
694	D₈	—	118	2	no	—
695	M₁₆	—	2	2	no	—
696	M₁₆	—	118	2	no	—
697	C₂×C₈	—	2	2	no	—
698	C₂×C₈	—	59	4	no	—
699	C₂×C₈	—	59	1	no	—
700	C₂×C₈	—	59	1	no	—
701	C₂×C₈	—	59	2	no	—
702	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
703	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
704	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
723	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
724	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
735	C₄²	—	2	1	no	—
736	C₄²	—	2	4	no	—
737	C₄²	—	59	1	no	—
738	C₄²	—	59	1	no	—
739	C₄²	—	59	2	no	—
740	C₄²	—	59	2	no	—
741	C₄²	—	118	2	no	—
742	C₄²	—	118	2	no	—
743	C₄²	—	118	4	no	—
744	C₄²	—	118	4	no	—
745	C₄²	—	118	1	no	—
746	C₄²	—	118	4	no	—
747	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
748	C₂³	—	2	1	no	—
749	C₂³	—	118	1	no	—
750	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
751	Q₈	—	2	1	no	—
752	Q₈	—	2	2	no	—
753	Q₈	—	2	2	no	—
754	Q₈	—	2	2	no	—
755	Q₈	—	2	2	no	—
756	Q₈	—	2	1	no	—
757	Q₈	—	4	2	no	—
758	Q₈	—	4	2	no	—
759	Q₈	—	118	8	no	—
760	Q₈	—	118	1	no	—
761	Q₈	—	118	2	no	—
762	Q₈	—	118	2	no	—
763	Q₈	—	118	2	no	—
764	Q₈	—	118	2	no	—
765	Q₈	—	118	1	no	—
766	Q₈	—	236	2	no	—
767	Q₈	—	236	2	no	—
768	D₄	—	2	1	no	—
769	D₄	—	2	1	no	—
770	D₄	—	4	2	no	—
771	D₄	—	118	1	no	—
772	D₄	—	118	1	no	—
773	D₄	—	236	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	59	2	no	—
782	C₂×C₄	—	59	2	no	—
783	C₂×C₄	—	59	4	no	—
784	C₂×C₄	—	118	4	no	—
785	C₂×C₄	—	118	2	no	—
786	C₂×C₄	—	118	2	no	—
787	C₂×C₄	—	118	2	no	—
788	C₂×C₄	—	118	1	no	—
789	C₂×C₄	—	236	4	no	—
790	C₂×C₄	—	236	4	no	—
791	C₂×C₄	—	236	2	no	—
792	C₂×C₄	—	236	2	no	—
793	C₂×C₄	—	236	2	no	—
794	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
799	C₈	—	2	2	no	—
800	C₈	—	2	2	no	—
801	C₈	—	59	2	no	—
802	C₈	—	59	2	no	—
803	C₈	—	118	2	no	—
804	C₂²	—	2	2	no	—
805	C₂²	—	4	1	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	236	1	no	—
808	C₂²	—	236	2	no	—
809	C₂²	#16838070	1	2	yes	—
810	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
811	C₄	—	2	4	no	—
812	C₄	—	4	1	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	—	4	2	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	59	4	no	—
817	C₄	—	118	2	no	—
818	C₄	—	118	4	no	—
819	C₄	—	236	1	no	—
820	C₄	—	236	2	no	—
821	C₄	—	236	2	no	—
822	C₄	—	236	2	no	—
823	C₄	#16838070	1	2	yes	—
824	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
825	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
826	C₂	—	2	2	no	—
827	C₂	—	8	1	no	—
828	C₂	—	472	1	no	—
829	C₂	C₂×#16838070	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#578×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3044	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14273747	C₂²
hypercenter	#3044	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61411
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437981	C₂	semidirect
2. #21437977	C₂	semidirect
3. #21437130	C₂	semidirect
4. #21437122	C₂	semidirect
5. #21437098	C₂	semidirect
6. #21437079	C₂	semidirect
9. C₂×#16837780	C₂	semidirect
10. #21433629	C₂	semidirect
11. #21433627	C₂	semidirect
12. #21433623	C₂	semidirect
13. #21433582	C₂	semidirect
14. #21433581	C₂	semidirect
15. #21433029	C₂	semidirect
16. #21432962	C₂	semidirect
17. #21432960	C₂	semidirect
19. C₅₉×#3044	C₂	semidirect
423. #3044	D₅₉	semidirect
512. C₅₉	#61411	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437981	2
#21437977	2
#21437130	2
#21437122	2
#21437098	2
#21437079	2
#21434589	2
#21434587	2
C₂×#16837780	2
#21433629	2
#21433627	2
#21433623	2
#21433582	2
#21433581	2
#21433029	2
#21432962	2
#21432960	2
#21432864	2
C₅₉×#3044	2
#61411	59