Subgroups — #29469869

Order 15104.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21437126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21437098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21437083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21434589	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16837781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21433628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21433625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21433584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21433026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21432960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14273747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₉×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273760	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273747	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
20	#16838130	C₂²	1	4	yes	—
21	#16838127	C₂²	1	4	yes	—
22	#16838126	C₂²	1	4	yes	—
23	#16838122	C₂²	1	4	yes	—
24	#16838092	—	2	4	no	—
25	#16838087	—	2	4	no	—
26	#16838014	—	2	2	no	—
27	#16838013	—	2	2	no	—
28	#16837976	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837973	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837959	—	2	2	no	—
31	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837957	—	2	2	no	—
33	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837880	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837879	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837795	C₂²	1	4	yes	—
38	#16837793	C₂²	1	4	yes	—
39	#16837783	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837781	C₂²	1	4	yes	—
41	#16837781	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837780	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837627	C₂²	1	8	yes	—
44	#16837622	C₂²	1	8	yes	—
45	#16837613	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837611	C₂²	1	8	yes	—
47	#16837610	C₂²	1	8	yes	—
48	#16837608	C₂²	1	4	yes	—
49	#16837529	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837526	C₂²	1	4	yes	—
51	#16837506	C₂²	1	8	yes	—
52	C₄×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
53	#16837494	C₂²	1	8	yes	—
54	C₄×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837438	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16837430	C₂²	1	2	yes	—
59	#16837412	C₂²	1	2	yes	—
60	#16837398	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16837396	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16837360	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₅₉×#462	C₂²	1	4	yes	—
68	C₅₉×#461	C₂²	1	4	yes	—
69	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₅₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#14273760	—	4	4	no	—
74	#14273747	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
77	C₂×#11745672	—	4	4	no	—
78	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11745672	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11745670	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11745671	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11745669	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14273727	—	2	1	no	—
89	#14273727	—	2	1	no	—
90	#14273727	D₄	1	2	yes	—
91	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
92	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
93	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
94	#14273722	—	2	8	no	—
95	#14273720	—	2	8	no	—
96	#14273719	—	2	4	no	—
97	#14273719	D₄	1	2	yes	—
98	#14273718	—	2	4	no	—
99	#14273717	—	2	8	no	—
100	#14273717	—	2	8	no	—
101	#14273716	C₂³	1	4	yes	—
102	#14273714	C₂³	1	4	yes	—
103	#14273710	—	2	4	no	—
104	#14273708	—	2	4	no	—
105	#14273707	—	2	4	no	—
106	#14273706	—	2	4	no	—
107	#14273706	—	2	4	no	—
108	#14273706	D₄	1	4	yes	—
109	#14273703	—	2	4	no	—
110	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
111	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
116	#14273692	—	2	4	no	—
117	#14273692	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
120	#14273686	—	2	4	no	—
121	#14273686	—	2	4	no	—
122	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
124	#14273685	—	2	4	no	—
125	#14273684	—	2	1	no	—
126	#14273683	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
129	#14273660	C₂³	1	2	yes	—
130	#14273658	C₂³	1	2	yes	—
131	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
133	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
134	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
135	#14273648	C₂³	1	2	yes	—
136	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
137	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
143	#137×C₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
153	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
154	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
159	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
160	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
161	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	#11745685	—	2	2	no	—
177	#11745685	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
188	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
189	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	#11745672	—	2	8	no	—
206	#11745672	—	2	8	no	—
207	#11745672	—	2	2	no	—
208	#11745672	—	4	8	no	—
209	#11745671	—	2	2	no	—
210	#11745670	—	2	2	no	—
211	#11745669	—	2	2	no	—
212	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
213	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
221	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
222	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
223	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
224	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
226	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
228	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
229	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
236	#11745660	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
240	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
241	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
242	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
243	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
244	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
245	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
246	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
247	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	D₂₃₆	—	2	1	no	—
268	D₂₃₆	—	2	1	no	—
269	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
270	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
271	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
272	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
273	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
274	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
275	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
276	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
277	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
278	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
281	#61411	—	59	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
288	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
289	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
291	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
292	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
293	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
294	C₄×C₅₉	#578	1	4	yes	—
295	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	Dic₅₉	—	2	8	no	—
298	Dic₅₉	—	4	4	no	—
299	Dic₅₉	—	4	1	no	—
300	Dic₅₉	—	4	2	no	—
301	#3509	—	59	1	no	—
302	#3509	—	59	1	no	—
303	#3398	—	59	4	no	—
304	#3398	—	59	4	no	—
305	#3395	—	59	4	no	—
306	#3393	—	59	4	no	—
307	#3156	—	59	2	no	—
308	C₂×#494	—	59	1	no	—
309	#3044	—	59	2	no	—
310	#3044	—	59	2	no	—
311	#3039	—	59	1	no	—
312	#3039	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#2960	—	59	1	no	—
314	#2950	—	59	2	no	—
315	C₄×#135	—	59	1	no	—
316	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
318	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	2	yes	—
320	D₅₉	—	8	1	no	—
321	C₂×#137	—	59	2	no	—
322	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₂×#135	—	59	1	no	—
324	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
325	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
326	#557	—	59	4	no	—
327	#557	—	59	4	no	—
328	#556	—	59	4	no	—
329	#556	—	59	4	no	—
330	#552	—	118	4	no	—
331	#552	—	118	4	no	—
332	#541	—	118	2	no	—
333	#541	—	118	2	no	—
334	#536	—	59	2	no	—
335	#536	—	59	2	no	—
336	#533	—	59	1	no	—
337	#533	—	118	2	no	—
338	#533	—	118	2	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	#519	—	59	2	no	—
342	#519	—	59	2	no	—
343	C₄×#41	—	59	1	no	—
344	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	#497	—	59	4	no	—
346	#497	—	59	4	no	—
347	#495	—	59	4	no	—
348	#494	—	59	4	no	—
349	#494	—	59	4	no	—
350	#494	—	59	4	no	—
351	#464	—	59	8	no	—
352	#464	—	59	8	no	—
353	#462	—	59	8	no	—
354	#462	—	59	4	no	—
355	#462	—	59	8	no	—
356	#462	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
357	#461	—	59	4	no	—
358	#461	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
359	#446	—	59	4	no	—
360	C₈×Q₈	—	59	4	no	—
361	#441	—	59	8	no	—
362	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
363	C₄×Q₁₆	—	59	8	no	—
364	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
365	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
366	C₄×D₈	—	59	2	no	—
367	#427	—	59	1	no	—
368	#424	—	59	2	no	—
369	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	#419	—	59	2	no	—
371	#419	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
372	#416	—	59	1	no	—
373	#416	—	59	1	no	—
374	#405	—	59	2	no	—
375	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
376	C₅₉	#61411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂×#41	—	59	1	no	—
378	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
380	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
381	#137	—	4	4	no	—
382	#137	—	236	4	no	—
383	#135	—	118	4	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
391	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
392	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
395	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
396	C₂×D₈	—	59	1	no	—
397	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
408	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
409	#126	—	118	8	no	—
410	#126	—	118	8	no	—
411	#125	—	59	2	no	—
412	#125	—	118	4	no	—
413	#125	—	118	4	no	—
414	#125	—	118	8	no	—
415	#125	—	118	8	no	—
416	#124	—	59	4	no	—
417	#124	—	59	4	no	—
418	#123	—	118	4	no	—
419	#123	—	118	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
425	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
426	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
427	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
428	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
433	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	59	2	no	—
436	C₄×D₄	—	118	2	no	—
437	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
438	#117	—	2	1	no	—
439	#117	—	59	2	no	—
440	#117	—	59	1	no	—
441	#117	—	118	4	no	—
442	#117	—	118	4	no	—
443	#117	—	118	4	no	—
444	#117	—	118	4	no	—
445	#117	—	118	1	no	—
446	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	#107	—	59	2	no	—
453	#106	—	59	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
455	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
456	#103	—	59	2	no	—
457	#103	—	59	8	no	—
458	#103	—	59	2	no	—
459	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
460	#102	—	59	2	no	—
461	#102	—	59	2	no	—
462	#97	—	59	4	no	—
463	C₄×C₈	—	59	4	no	—
464	C₄×C₈	—	59	2	no	—
465	C₄×C₈	—	59	2	no	—
466	#41	—	2	2	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	118	2	no	—
469	#41	—	118	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
479	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	59	1	no	—
483	C₂×D₄	—	118	1	no	—
484	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	Q₁₆	—	4	4	no	—
494	Q₁₆	—	118	8	no	—
495	Q₁₆	—	118	8	no	—
496	Q₁₆	—	118	2	no	—
497	Q₁₆	—	236	4	no	—
498	Q₁₆	—	236	8	no	—
499	SD₁₆	—	4	4	no	—
500	SD₁₆	—	118	2	no	—
501	SD₁₆	—	118	2	no	—
502	SD₁₆	—	236	4	no	—
503	D₈	—	118	2	no	—
504	M₁₆	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	59	4	no	—
506	C₂×C₈	—	59	1	no	—
507	C₂×C₈	—	59	1	no	—
508	C₂×C₈	—	59	2	no	—
509	C₂×C₈	—	118	2	no	—
510	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	59	4	no	—
536	C₄²	—	118	8	no	—
537	C₄²	—	118	8	no	—
538	C₄²	—	118	1	no	—
539	C₄²	—	118	2	no	—
540	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	118	1	no	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	1	no	—
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	2	4	no	—
549	Q₈	—	2	1	no	—
550	Q₈	—	4	4	no	—
551	Q₈	—	118	8	no	—
552	Q₈	—	118	1	no	—
553	Q₈	—	118	4	no	—
554	Q₈	—	118	4	no	—
555	Q₈	—	118	1	no	—
556	Q₈	—	236	4	no	—
557	D₄	—	2	1	no	—
558	D₄	—	2	1	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	118	1	no	—
561	D₄	—	118	1	no	—
562	D₄	—	236	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	59	8	no	—
571	C₂×C₄	—	118	2	no	—
572	C₂×C₄	—	118	4	no	—
573	C₂×C₄	—	118	1	no	—
574	C₂×C₄	—	236	4	no	—
575	C₂×C₄	—	236	4	no	—
576	C₂×C₄	—	236	2	no	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	4	no	—
584	C₈	—	59	2	no	—
585	C₈	—	59	2	no	—
586	C₈	—	118	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	236	1	no	—
591	C₂²	—	236	2	no	—
592	C₂²	#16838070	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	4	1	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	118	8	no	—
599	C₄	—	236	1	no	—
600	C₄	—	236	4	no	—
601	C₄	—	236	2	no	—
602	C₄	#16838070	1	2	yes	—
603	C₄	#16838218	1	4	yes	—
604	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	8	1	no	—
608	C₂	—	472	1	no	—
609	C₂	C₂×#16838070	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#16838218	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3039	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14273747	C₂²
hypercenter	#3039	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61411
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437982	C₂	semidirect
2. #21437980	C₂	semidirect
3. #21437131	C₂	semidirect
4. #21437126	C₂	semidirect
5. #21437098	C₂	semidirect
6. #21437083	C₂	semidirect
8. C₂×#16837781	C₂	semidirect
9. #21433628	C₂	semidirect
10. #21433625	C₂	semidirect
11. #21433584	C₂	semidirect
12. #21433026	C₂	semidirect
13. #21432960	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3039	C₂	semidirect
312. #3039	D₅₉	semidirect
376. C₅₉	#61411	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437982	2
#21437980	2
#21437131	2
#21437126	2
#21437098	2
#21437083	2
#21434589	2
C₂×#16837781	2
#21433628	2
#21433625	2
#21433584	2
#21433026	2
#21432960	2
C₄×#14273747	2
C₅₉×#3039	2
#61411	59