Subgroups — #29469871

Order 15104.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21437126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21437123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21437122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21437101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21437100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21437086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21437085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21437084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21434584	C₂	1	2	yes	maximal
11	#494×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21433621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21433580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21433025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21432959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14273750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₉×#3395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14273759	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14273750	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#16838130	C₂²	1	2	yes	—
23	#16838127	C₂²	1	4	yes	—
24	#16838126	C₂²	1	2	yes	—
25	#16838125	C₂²	1	2	yes	—
26	#16838124	C₂²	1	4	yes	—
27	#16838093	—	2	2	no	—
28	#16838090	—	2	2	no	—
29	#16838084	—	2	4	no	—
30	#16838011	—	2	4	no	—
31	#16837977	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837958	—	2	2	no	—
33	#16837956	—	2	2	no	—
34	#16837956	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837878	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#11745689	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837795	C₂²	1	4	yes	—
39	#16837794	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837787	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837786	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837782	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16837781	C₂²	1	2	yes	—
44	#16837780	C₂²	1	2	yes	—
45	#16837780	C₂²	1	2	yes	—
46	#16837780	C₂²	1	2	yes	—
47	#16837627	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837626	C₂²	1	4	yes	—
49	#16837625	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837624	C₂²	1	4	yes	—
51	#16837612	C₂²	1	2	yes	—
52	#16837611	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837610	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837610	C₂²	1	4	yes	—
55	#16837609	C₂²	1	4	yes	—
56	#16837608	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837606	C₂²	1	4	yes	—
58	#16837604	C₂²	1	2	yes	—
59	#16837533	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16837531	C₂²	1	2	yes	—
61	#16837529	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16837507	C₂²	1	4	yes	—
65	#16837506	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
67	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
69	#16837496	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
71	#16837487	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16837484	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16837439	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16837427	C₂²	1	2	yes	—
76	#16837424	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16837409	C₂²	1	4	yes	—
78	#16837397	C₂²	1	2	yes	—
79	#16837356	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₉×#557	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₉×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₉×#494	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₉×#462	C₂²	1	4	yes	—
85	C₅₉×#462	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11745689	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
91	#14273759	—	4	8	no	—
92	#14273750	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
98	Q₁₆×D₅₉	—	2	8	no	—
99	Q₁₆×D₅₉	—	4	4	no	—
100	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11745659	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
108	#14273726	—	2	2	no	—
109	#14273726	—	2	2	no	—
110	#14273726	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#14273725	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
113	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
114	#14273722	—	2	4	no	—
115	#14273722	—	2	4	no	—
116	#14273722	—	2	4	no	—
117	#14273721	—	2	4	no	—
118	#14273719	—	2	2	no	—
119	#14273718	—	2	4	no	—
120	#14273717	—	2	4	no	—
121	#14273717	—	2	4	no	—
122	#14273717	—	2	4	no	—
123	#14273717	D₄	1	2	yes	—
124	#14273716	C₂³	1	4	yes	—
125	#14273715	C₂³	1	4	yes	—
126	#14273712	—	2	4	no	—
127	#14273712	—	2	4	no	—
128	#14273707	—	2	2	no	—
129	#14273707	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#14273705	—	2	4	no	—
131	#14273705	—	2	4	no	—
132	#14273705	—	2	4	no	—
133	#14273705	D₄	1	2	yes	—
134	#14273703	—	2	2	no	—
135	#14273703	D₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
137	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#14273692	—	2	4	no	—
144	#14273692	—	2	4	no	—
145	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
147	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
148	#14273689	—	2	2	no	—
149	#14273689	C₂³	1	2	yes	—
150	#14273685	—	2	2	no	—
151	#14273685	—	2	4	no	—
152	#14273685	—	2	2	no	—
153	#14273685	—	2	2	no	—
154	#14273685	C₂³	1	2	yes	—
155	#14273684	—	2	4	no	—
156	#14273684	—	2	4	no	—
157	#14273684	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#14273658	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
170	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
171	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
172	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
173	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
174	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
175	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
176	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
187	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
188	#125×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
196	#103×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
197	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#11745689	—	2	4	no	—
204	#11745689	—	2	4	no	—
205	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
206	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
207	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
221	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
222	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
223	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
240	#11745672	—	2	8	no	—
241	#11745672	—	4	4	no	—
242	#11745672	—	4	4	no	—
243	#11745671	—	2	4	no	—
244	#11745671	—	4	4	no	—
245	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
246	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
261	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
262	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
263	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
264	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
265	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
266	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
267	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
275	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
285	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
286	D₄₇₂	—	2	2	no	—
287	#11745660	—	4	4	no	—
288	#11745659	—	2	4	no	—
289	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
290	C₈×D₅₉	#41	1	4	yes	—
291	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
295	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
296	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
297	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	D₂₃₆	—	2	2	no	—
314	D₂₃₆	—	2	2	no	—
315	D₂₃₆	—	4	4	no	—
316	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
317	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
318	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
319	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
320	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
321	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
322	C₄×D₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₄×D₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
325	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
326	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
327	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
328	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
329	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
330	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
331	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
335	#61411	—	59	1	no	maximal, Sylow
336	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
338	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
339	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
341	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
342	C₂×D₅₉	#550	1	2	yes	—
343	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
344	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
345	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
347	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
348	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅₉	#578	1	2	yes	—
350	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	Dic₅₉	—	2	2	no	—
353	Dic₅₉	—	2	2	no	—
354	Dic₅₉	—	2	1	no	—
355	Dic₅₉	—	4	4	no	—
356	Dic₅₉	—	4	2	no	—
357	Dic₅₉	#550	1	2	yes	—
358	Dic₅₉	#578	1	2	yes	—
359	#3509	—	59	2	no	—
360	#3398	—	59	4	no	—
361	#3398	—	59	2	no	—
362	#3398	—	59	2	no	—
363	#3395	—	59	2	no	—
364	#3395	—	59	1	no	—
365	#3395	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#3393	—	59	1	no	—
367	#3393	—	59	1	no	—
368	#3393	—	59	2	no	—
369	#3156	—	59	2	no	—
370	C₂×#494	—	59	1	no	—
371	#3044	—	59	4	no	—
372	#3039	—	59	2	no	—
373	#2960	—	59	1	no	—
374	#2950	—	59	2	no	—
375	C₄×#135	—	59	1	no	—
376	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
379	D₅₉	—	2	2	no	—
380	D₅₉	—	8	2	no	—
381	C₂×#137	—	59	4	no	—
382	C₂×#135	—	59	1	no	—
383	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
384	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
385	#557	—	59	4	no	—
386	#557	—	59	2	no	—
387	#557	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
388	#556	—	59	2	no	—
389	#556	—	59	4	no	—
390	#556	—	59	2	no	—
391	#552	—	118	2	no	—
392	#552	—	118	4	no	—
393	#552	—	118	2	no	—
394	#541	—	118	4	no	—
395	#536	—	59	4	no	—
396	#533	—	59	1	no	—
397	#533	—	118	2	no	—
398	#533	—	118	2	no	—
399	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
400	#519	—	59	4	no	—
401	C₄×#41	—	59	2	no	—
402	#497	—	59	4	no	—
403	#497	—	59	4	no	—
404	#495	—	59	2	no	—
405	#495	—	59	2	no	—
406	#494	—	59	2	no	—
407	#494	—	59	2	no	—
408	#494	—	59	2	no	—
409	#494	—	59	2	no	—
410	#494	—	59	1	no	—
411	#494	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	#494	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
413	#464	—	59	4	no	—
414	#464	—	59	4	no	—
415	#464	—	59	4	no	—
416	#464	—	59	4	no	—
417	#462	—	59	4	no	—
418	#462	—	59	4	no	—
419	#462	—	59	4	no	—
420	#462	—	59	2	no	—
421	#462	—	59	4	no	—
422	#462	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
423	#462	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
424	#461	—	59	2	no	—
425	#461	—	59	2	no	—
426	#461	—	59	4	no	—
427	#446	—	59	1	no	—
428	#446	—	59	1	no	—
429	#446	—	59	2	no	—
430	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
431	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
432	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	#441	—	59	4	no	—
434	#441	—	59	4	no	—
435	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
439	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
440	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
442	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
443	C₄×D₈	—	59	1	no	—
444	C₄×D₈	—	59	1	no	—
445	#427	—	59	1	no	—
446	#424	—	59	2	no	—
447	#423	—	59	1	no	—
448	#419	—	59	4	no	—
449	#416	—	59	2	no	—
450	#405	—	59	2	no	—
451	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
452	C₅₉	#61411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂×#41	—	59	2	no	—
454	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
455	#137	—	236	8	no	—
456	#135	—	118	4	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
464	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
465	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
467	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
468	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
471	C₂×D₈	—	59	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
482	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
483	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
484	#126	—	118	4	no	—
485	#126	—	118	4	no	—
486	#126	—	118	4	no	—
487	#126	—	118	4	no	—
488	#125	—	2	2	no	—
489	#125	—	2	4	no	—
490	#125	—	59	2	no	—
491	#125	—	118	2	no	—
492	#125	—	118	4	no	—
493	#125	—	118	4	no	—
494	#125	—	118	4	no	—
495	#125	—	118	4	no	—
496	#124	—	59	4	no	—
497	#124	—	59	4	no	—
498	#123	—	118	4	no	—
499	#123	—	118	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
511	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
515	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
516	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
519	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
520	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
521	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
522	C₄×D₄	—	59	2	no	—
523	C₄×D₄	—	59	2	no	—
524	C₄×D₄	—	118	2	no	—
525	C₄×D₄	—	118	2	no	—
526	#117	—	59	2	no	—
527	#117	—	59	2	no	—
528	#117	—	118	4	no	—
529	#117	—	118	4	no	—
530	#117	—	118	2	no	—
531	#117	—	118	4	no	—
532	#117	—	118	2	no	—
533	#117	—	118	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
538	#107	—	59	1	no	—
539	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
540	#106	—	59	2	no	—
541	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
544	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
545	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
546	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
548	#103	—	59	2	no	—
549	#103	—	59	4	no	—
550	#103	—	59	4	no	—
551	#103	—	59	4	no	—
552	#103	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
553	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
554	#102	—	59	2	no	—
555	#102	—	59	2	no	—
556	#97	—	59	2	no	—
557	#97	—	59	2	no	—
558	C₄×C₈	—	59	1	no	—
559	C₄×C₈	—	59	1	no	—
560	C₄×C₈	—	59	2	no	—
561	C₄×C₈	—	59	1	no	—
562	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
564	#41	—	118	4	no	—
565	#41	—	118	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
572	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
574	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	—	59	2	no	—
576	C₂×D₄	—	118	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
584	Q₁₆	—	2	4	no	—
585	Q₁₆	—	2	2	no	—
586	Q₁₆	—	4	2	no	—
587	Q₁₆	—	4	4	no	—
588	Q₁₆	—	118	8	no	—
589	Q₁₆	—	118	4	no	—
590	Q₁₆	—	236	2	no	—
591	Q₁₆	—	236	4	no	—
592	Q₁₆	—	236	4	no	—
593	SD₁₆	—	118	4	no	—
594	SD₁₆	—	236	4	no	—
595	SD₁₆	—	236	4	no	—
596	D₈	—	118	2	no	—
597	M₁₆	—	118	4	no	—
598	C₂×C₈	—	59	1	no	—
599	C₂×C₈	—	59	4	no	—
600	C₂×C₈	—	59	1	no	—
601	C₂×C₈	—	59	2	no	—
602	C₂×C₈	—	118	2	no	—
603	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
605	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
630	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
633	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	2	4	no	—
644	C₄²	—	59	1	no	—
645	C₄²	—	59	1	no	—
646	C₄²	—	59	1	no	—
647	C₄²	—	59	2	no	—
648	C₄²	—	118	2	no	—
649	C₄²	—	118	2	no	—
650	C₄²	—	118	4	no	—
651	C₄²	—	118	4	no	—
652	C₄²	—	118	4	no	—
653	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
655	C₂³	—	59	1	no	—
656	C₂³	—	118	2	no	—
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	2	4	no	—
660	Q₈	—	2	4	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	118	4	no	—
663	Q₈	—	118	2	no	—
664	Q₈	—	118	4	no	—
665	Q₈	—	118	4	no	—
666	Q₈	—	236	8	no	—
667	D₄	—	118	2	no	—
668	D₄	—	118	2	no	—
669	D₄	—	236	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	59	1	no	—
674	C₂×C₄	—	59	1	no	—
675	C₂×C₄	—	59	2	no	—
676	C₂×C₄	—	59	2	no	—
677	C₂×C₄	—	59	1	no	—
678	C₂×C₄	—	59	2	no	—
679	C₂×C₄	—	59	2	no	—
680	C₂×C₄	—	118	2	no	—
681	C₂×C₄	—	118	2	no	—
682	C₂×C₄	—	118	2	no	—
683	C₂×C₄	—	118	4	no	—
684	C₂×C₄	—	236	4	no	—
685	C₂×C₄	—	236	4	no	—
686	C₂×C₄	—	236	8	no	—
687	C₂×C₄	—	236	4	no	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
693	C₈	—	2	1	no	—
694	C₈	—	2	2	no	—
695	C₈	—	59	2	no	—
696	C₈	—	118	1	no	—
697	C₈	—	118	2	no	—
698	C₈	#41×D₅₉	1	2	yes	—
699	C₂²	—	59	2	no	—
700	C₂²	—	118	1	no	—
701	C₂²	—	118	1	no	—
702	C₂²	—	236	2	no	—
703	C₂²	—	236	2	no	—
704	C₂²	—	236	2	no	—
705	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	59	2	no	—
713	C₄	—	59	2	no	—
714	C₄	—	118	2	no	—
715	C₄	—	118	1	no	—
716	C₄	—	118	2	no	—
717	C₄	—	236	4	no	—
718	C₄	—	236	2	no	—
719	C₄	#16838215	1	2	yes	—
720	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
721	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
722	C₂	—	118	2	no	—
723	C₂	—	472	2	no	—
724	C₂	#550×D₅₉	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#578×D₅₉	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#16838215	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3395	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14273750	C₂²
hypercenter	#3395	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61411
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437979	C₂	semidirect
2. #21437126	C₂	semidirect
3. #21437123	C₂	semidirect
4. #21437122	C₂	semidirect
5. #21437101	C₂	semidirect
6. #21437100	C₂	semidirect
7. #21437086	C₂	semidirect
8. #21437085	C₂	semidirect
9. #21437084	C₂	semidirect
11. #494×D₅₉	C₂	semidirect
12. #21433621	C₂	semidirect
13. #21433580	C₂	semidirect
14. #21433025	C₂	semidirect
15. #21432959	C₂	semidirect
17. C₅₉×#3395	C₂	semidirect
365. #3395	D₅₉	semidirect
452. C₅₉	#61411	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437979	2
#21437126	2
#21437123	2
#21437122	2
#21437101	2
#21437100	2
#21437086	2
#21437085	2
#21437084	2
#21434584	2
#494×D₅₉	2
#21433621	2
#21433580	2
#21433025	2
#21432959	2
C₄×#14273750	2
C₅₉×#3395	2
#61411	59