Subgroups — #29469890

Order 15104.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21437161	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21437105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21437086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21434583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16837787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21433619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21433604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21433592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21433028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21432964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21432949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#135×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₉×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14273752	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16838134	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16838126	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16838075	—	2	8	no	—
21	#16838025	—	2	4	no	—
22	#16837966	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837955	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837938	—	2	4	no	—
25	C₂×#14273716	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837880	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837876	C₂²	1	2	yes	—
28	#41×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837788	C₂²	1	4	yes	—
30	#16837787	C₂²	1	4	yes	—
31	#16837787	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837787	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837777	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837626	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16837626	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16837619	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16837614	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16837604	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16837600	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16837530	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16837515	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837509	C₂²	1	4	yes	complemented
44	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
46	SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	4	yes	—
48	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16837430	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16837429	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16837425	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16837411	C₂²	1	2	yes	—
54	#16837408	C₂²	1	2	yes	—
55	#16837398	C₂²	1	2	yes	—
56	#16837357	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅₉×#536	C₂²	1	2	yes	—
62	C₅₉×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₅₉×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₅₉×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₅₉×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
67	#14273752	—	4	4	no	—
68	C₂×#11745671	—	4	4	no	—
69	C₂×#11745671	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14273726	D₄	1	2	yes	—
78	#14273723	C₂³	1	4	yes	—
79	#14273722	—	2	8	no	—
80	#14273722	—	2	8	no	—
81	#14273718	D₄	1	2	yes	—
82	#14273716	—	2	2	no	—
83	#14273716	—	2	2	no	—
84	#14273716	C₂³	1	8	yes	—
85	#14273716	C₂³	1	4	yes	—
86	#14273713	—	2	8	no	—
87	#14273711	—	2	8	no	—
88	#14273709	—	2	8	no	—
89	#14273707	—	2	8	no	—
90	#14273704	D₄	1	4	yes	—
91	#14273701	—	2	4	no	—
92	#14273695	—	2	4	no	—
93	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
94	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
95	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	8	yes	—
98	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
99	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
100	#14273689	—	2	4	no	—
101	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
102	#14273686	—	2	4	no	—
103	#14273686	—	2	2	no	—
104	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
105	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14273685	—	2	8	no	—
107	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
112	#14273659	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
114	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
117	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
118	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
119	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
120	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
121	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
126	#137×C₅₉	—	4	4	no	—
127	#135×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
139	#124×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
140	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
142	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
146	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
147	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
168	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
169	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
170	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
171	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
172	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
173	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
176	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#11745671	—	4	8	no	—
188	#11745671	—	4	4	no	—
189	#11745669	—	4	4	no	—
190	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
191	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
192	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
193	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
199	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
208	#11745664	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	D₄₇₂	—	2	4	no	—
213	D₄₇₂	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
219	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
224	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
240	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	D₂₃₆	—	2	4	no	—
244	D₂₃₆	—	2	4	no	—
245	D₂₃₆	—	4	4	no	—
246	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
247	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
248	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
253	#61413	—	59	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
260	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
262	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
263	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
265	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
266	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	Dic₅₉	—	2	2	no	—
269	Dic₅₉	—	2	4	no	—
270	Dic₅₉	—	2	2	no	—
271	Dic₅₉	—	4	4	no	—
272	#3510	—	59	2	no	—
273	#3401	—	59	8	no	—
274	#3396	—	59	4	no	—
275	#3393	—	59	4	no	—
276	#3156	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#3155	—	59	1	no	—
278	C₂×#495	—	59	1	no	—
279	#3043	—	59	2	no	—
280	#3042	—	59	2	no	—
281	#3040	—	59	2	no	—
282	#2960	—	59	1	no	—
283	#2950	—	59	1	no	—
284	#2948	—	59	1	no	—
285	C₄×#135	—	59	1	no	—
286	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
288	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₉	#3584	1	2	yes	—
290	D₅₉	—	8	4	no	—
291	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
292	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
293	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
296	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
297	#559	—	59	8	no	—
298	#556	—	59	8	no	—
299	#551	—	118	8	no	—
300	#542	—	118	4	no	—
301	#536	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
302	#535	—	59	2	no	—
303	#533	—	59	1	no	—
304	#529	—	118	4	no	—
305	C₂×#124	—	59	2	no	—
306	#519	—	59	2	no	—
307	#518	—	59	2	no	—
308	C₄×#41	—	59	2	no	—
309	#497	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
310	#496	—	59	4	no	—
311	#495	—	59	2	no	—
312	#495	—	59	4	no	—
313	#495	—	59	4	no	—
314	#495	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
315	#494	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
316	#493	—	59	2	no	—
317	#464	—	59	8	no	—
318	#464	—	59	8	no	—
319	#463	—	59	8	no	—
320	#463	—	59	8	no	—
321	#461	—	59	8	no	—
322	#460	—	59	8	no	—
323	#446	—	59	4	no	—
324	C₈×Q₈	—	59	4	no	—
325	#442	—	59	4	no	—
326	#441	—	59	4	no	—
327	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
328	C₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
329	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
330	C₄×D₈	—	59	2	no	—
331	C₄×D₈	—	59	4	no	—
332	#427	—	59	1	no	—
333	#424	—	59	1	no	—
334	#424	—	59	1	no	—
335	#423	—	59	1	no	—
336	#419	—	59	2	no	—
337	#418	—	59	2	no	—
338	#416	—	59	2	no	—
339	#405	—	59	1	no	—
340	#405	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
342	C₅₉	#61413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
344	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
346	#137	—	4	4	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	236	4	no	—
348	#135	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
351	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
352	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
354	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
358	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
359	C₂×D₈	—	59	4	no	—
360	C₂×D₈	—	59	2	no	—
361	C₂×D₈	—	59	2	no	—
362	C₂×D₈	—	118	4	no	—
363	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
365	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
370	#127	—	59	4	no	—
371	#126	—	118	8	no	—
372	#126	—	118	8	no	—
373	#125	—	59	2	no	—
374	#124	—	59	8	no	—
375	#124	—	59	4	no	—
376	#124	—	118	2	no	—
377	#124	—	118	2	no	—
378	#124	—	118	8	no	—
379	#124	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
380	#123	—	2	4	no	—
381	#123	—	118	8	no	—
382	#123	—	118	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
386	#121	—	118	4	no	—
387	#120	—	118	4	no	—
388	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
392	C₄×D₄	—	59	4	no	—
393	C₄×D₄	—	59	8	no	—
394	C₄×D₄	—	118	8	no	—
395	C₄×D₄	—	118	4	no	—
396	C₄×D₄	—	118	4	no	—
397	#117	—	59	1	no	—
398	#117	—	59	2	no	—
399	#117	—	118	2	no	—
400	#117	—	118	4	no	—
401	#117	—	118	8	no	—
402	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
407	#107	—	59	2	no	—
408	#106	—	59	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
412	#103	—	59	4	no	—
413	#103	—	59	8	no	—
414	#102	—	59	4	no	—
415	#102	—	59	8	no	—
416	#97	—	59	2	no	—
417	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
418	C₄×C₈	—	59	2	no	—
419	C₄×C₈	—	59	2	no	—
420	C₄×C₈	—	59	2	no	—
421	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
422	C₂⁴	—	118	2	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
429	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	59	4	no	—
433	C₂×D₄	—	118	8	no	—
434	C₂×D₄	—	118	2	no	—
435	C₂×D₄	—	118	4	no	—
436	C₂×D₄	—	118	4	no	—
437	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	Q₁₆	—	2	4	no	—
445	Q₁₆	—	2	4	no	—
446	Q₁₆	—	2	2	no	—
447	Q₁₆	—	4	4	no	—
448	SD₁₆	—	2	4	no	—
449	SD₁₆	—	4	4	no	—
450	SD₁₆	—	236	8	no	—
451	SD₁₆	—	236	4	no	—
452	D₈	—	2	2	no	—
453	D₈	—	118	4	no	—
454	D₈	—	118	4	no	—
455	D₈	—	236	4	no	—
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	118	2	no	—
458	C₂×C₈	—	59	2	no	—
459	C₂×C₈	—	59	2	no	—
460	C₂×C₈	—	118	2	no	—
461	C₂×C₈	#11745687	1	4	yes	—
462	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
473	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
483	C₄²	—	59	1	no	—
484	C₄²	—	59	1	no	—
485	C₄²	—	59	2	no	—
486	C₄²	—	59	2	no	—
487	C₄²	—	118	4	no	—
488	C₄²	—	118	8	no	—
489	C₄²	—	118	2	no	—
490	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	118	4	no	—
493	C₂³	—	472	4	no	—
494	C₂³	—	236	4	no	—
495	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	Q₈	—	4	4	no	—
501	Q₈	—	236	4	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	118	4	no	—
506	D₄	—	118	4	no	—
507	D₄	—	472	8	no	—
508	D₄	—	236	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	59	2	no	—
514	C₂×C₄	—	59	2	no	—
515	C₂×C₄	—	59	4	no	—
516	C₂×C₄	—	118	4	no	—
517	C₂×C₄	—	472	8	no	—
518	C₂×C₄	—	472	4	no	—
519	C₂×C₄	—	236	2	no	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	118	2	no	—
527	C₈	—	118	2	no	—
528	C₈	C₂×#11745687	1	2	yes	—
529	C₈	C₂×#11745687	1	2	yes	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	944	4	no	—
534	C₂²	—	236	4	no	—
535	C₂²	—	236	8	no	—
536	C₂²	#16838072	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	118	2	no	—
542	C₄	—	118	2	no	—
543	C₄	—	118	4	no	—
544	C₄	—	236	4	no	—
545	C₄	#16838072	1	2	yes	—
546	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	8	2	no	—
550	C₂	—	472	4	no	—
551	C₂	C₂×#16838072	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#21438866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3156	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21434583	C₂
hypercenter	#3156	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61413
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437995	C₂	semidirect
2. #21437161	C₂	semidirect
3. #21437105	C₂	semidirect
4. #21437086	C₂	semidirect
6. C₂×#16837787	C₂	semidirect
7. #21433619	C₂	semidirect
8. #21433604	C₂	semidirect
9. #21433592	C₂	semidirect
10. #21433028	C₂	semidirect
11. #21432964	C₂	semidirect
12. #21432949	C₂	semidirect
13. #135×Dic₅₉	C₂	semidirect
14. C₅₉×#3156	C₂	semidirect
18. #16838134	C₂²	semidirect
19. #16838126	C₂²	semidirect
34. #16837626	C₂²	semidirect
35. #16837626	C₂²	semidirect
36. #16837619	C₂²	semidirect
37. #16837614	C₂²	semidirect
38. #16837604	C₂²	semidirect
39. #16837600	C₂²	semidirect
40. #16837530	C₂²	semidirect
41. C₈×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
43. #16837509	C₂²	semidirect
44. Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
45. Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
46. SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
48. D₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
62. C₅₉×#497	C₂²	semidirect
63. C₅₉×#495	C₂²	semidirect
64. C₅₉×#494	C₂²	semidirect
276. #3156	D₅₉	semidirect
309. #497	C₂×D₅₉	semidirect
314. #495	C₂×D₅₉	semidirect
315. #494	C₂×D₅₉	semidirect
342. C₅₉	#61413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437995	2
#21437161	2
#21437105	2
#21437086	2
#21434583	2
C₂×#16837787	2
#21433619	2
#21433604	2
#21433592	2
#21433028	2
#21432964	2
#21432949	2
#135×Dic₅₉	2
C₅₉×#3156	2
#61413	59