Subgroups — #29469904

Order 15104.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21437168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21437157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21437143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21437135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21434577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21434539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21433639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21433631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21433557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21433034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21432981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21432980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16837514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273753	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273747	C₂²	1	2	yes	—
19	#16838138	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16838134	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16838121	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16838116	—	2	2	no	—
23	#16838104	—	2	2	no	—
24	#16838099	—	2	2	no	—
25	#16838072	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16838052	—	2	2	no	—
27	#16837987	—	2	4	no	—
28	#16837969	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837955	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837948	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837908	—	2	4	no	—
32	#16837885	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837882	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837795	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837793	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837790	C₂²	1	4	yes	—
38	#16837790	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837788	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16837785	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837777	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837622	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837621	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16837619	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16837615	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16837615	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16837614	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16837605	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16837600	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16837599	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16837595	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16837595	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16837594	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16837532	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16837530	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16837515	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16837514	C₂²	1	4	yes	—
58	#16837514	C₂²	1	4	yes	—
59	#16837514	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16837510	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16837509	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#11745660	C₂²	1	4	yes	complemented
63	SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16837430	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16837429	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16837425	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16837404	C₂²	1	2	yes	—
69	#16837403	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
71	#16837357	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₅₉×#535	C₂²	1	2	yes	—
77	C₅₉×#496	C₂²	1	4	yes	—
78	C₅₉×#495	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₉×#493	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₉×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
83	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
84	#14273753	—	4	4	no	—
85	#14273749	—	2	4	no	—
86	#14273747	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11745660	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11745670	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11745669	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14273726	D₄	1	2	yes	—
99	#14273725	C₂³	1	2	yes	—
100	#14273723	C₂³	1	2	yes	—
101	#14273723	C₂³	1	4	yes	—
102	#14273720	—	2	4	no	—
103	#14273720	—	2	4	no	—
104	#14273718	D₄	1	2	yes	—
105	#14273716	C₂³	1	2	yes	—
106	#14273714	—	2	4	no	—
107	#14273714	C₂³	1	2	yes	—
108	#14273714	C₂³	1	4	yes	—
109	#14273713	—	2	4	no	—
110	#14273711	—	2	4	no	—
111	#14273709	—	2	4	no	—
112	#14273708	—	2	4	no	—
113	#14273708	—	2	4	no	—
114	#14273704	—	2	4	no	—
115	#14273704	D₄	1	4	yes	—
116	#14273699	—	2	2	no	—
117	#14273699	—	2	2	no	—
118	#14273699	—	2	4	no	—
119	#14273699	—	2	4	no	—
120	#14273698	—	2	2	no	—
121	#14273698	—	2	2	no	—
122	#14273698	—	2	4	no	—
123	#14273696	—	2	4	no	—
124	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
128	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
129	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
130	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
133	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
134	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
137	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
138	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	#14273686	—	2	2	no	—
140	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#14273685	—	2	2	no	—
142	#14273683	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14273659	C₂³	1	2	yes	—
149	#14273659	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
151	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
154	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
155	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
156	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
157	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
158	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
159	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
160	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
161	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
162	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
165	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	4	4	no	—
166	#135×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#127×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
178	#124×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
179	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
180	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
181	#120×C₅₉	—	2	4	no	—
182	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
186	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
187	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₅₉	—	8	4	no	—
209	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	#11745687	—	8	8	no	—
211	#11745685	—	2	4	no	—
212	#11745685	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
219	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
220	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
221	D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
222	D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
223	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
224	D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
225	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	#11745672	—	4	2	no	—
244	#11745671	—	4	2	no	—
245	#11745670	—	4	2	no	—
246	#11745670	—	4	4	no	—
247	#11745669	—	4	2	no	—
248	#11745669	—	4	4	no	—
249	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
257	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
259	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
260	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
268	#11745664	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
273	D₄₇₂	—	2	2	no	—
274	#11745660	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
279	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
280	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
284	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
285	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
286	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
287	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
288	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
289	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
290	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
291	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
302	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
303	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
304	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
308	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
309	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
310	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
311	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	D₂₃₆	—	2	2	no	—
315	D₂₃₆	—	2	2	no	—
316	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
317	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
318	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
319	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
320	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
321	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
322	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
326	#61414	—	59	1	no	maximal, Sylow
327	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
335	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
338	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
340	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
341	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
343	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	Dic₅₉	—	2	2	no	—
346	Dic₅₉	—	2	4	no	—
347	Dic₅₉	—	2	2	no	—
348	Dic₅₉	—	4	4	no	—
349	Dic₅₉	—	4	2	no	—
350	#3506	—	59	2	no	—
351	#3401	—	59	4	no	—
352	#3401	—	59	4	no	—
353	#3399	—	59	4	no	—
354	#3399	—	59	4	no	—
355	#3155	—	59	1	no	—
356	#3155	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#3150	—	59	1	no	—
358	#3045	—	59	2	no	—
359	#3045	—	59	2	no	—
360	#3036	—	59	2	no	—
361	#2961	—	59	1	no	—
362	#2952	—	59	1	no	—
363	#2952	—	59	1	no	—
364	C₂×#442	—	59	1	no	—
365	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
366	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
367	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
368	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₉	#3585	1	2	yes	—
370	D₅₉	—	8	2	no	—
371	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
372	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
373	C₂×#135	—	59	2	no	—
374	C₂×#135	—	59	1	no	—
375	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	#559	—	59	4	no	—
378	#559	—	59	4	no	—
379	#556	—	59	4	no	—
380	#555	—	118	2	no	—
381	#553	—	118	2	no	—
382	#553	—	118	2	no	—
383	#550	—	59	4	no	—
384	#547	—	118	2	no	—
385	#538	—	118	4	no	—
386	#535	—	59	2	no	—
387	#535	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
388	#533	—	59	1	no	—
389	#532	—	59	2	no	—
390	#525	—	118	4	no	—
391	#520	—	59	2	no	—
392	#520	—	59	2	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
394	#497	—	59	2	no	—
395	#497	—	59	2	no	—
396	#496	—	59	2	no	—
397	#496	—	59	2	no	—
398	#496	—	59	4	no	—
399	#496	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
400	#495	—	59	2	no	—
401	#495	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
402	#493	—	59	2	no	—
403	#493	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
404	#464	—	59	4	no	—
405	#464	—	59	4	no	—
406	#463	—	59	4	no	—
407	#463	—	59	4	no	—
408	#463	—	59	4	no	—
409	#463	—	59	4	no	—
410	#461	—	59	4	no	—
411	#460	—	59	4	no	—
412	#460	—	59	4	no	—
413	#459	—	59	4	no	—
414	#459	—	59	4	no	—
415	#459	—	59	4	no	—
416	#446	—	59	4	no	—
417	#446	—	59	4	no	—
418	#442	—	59	2	no	—
419	#442	—	59	4	no	—
420	#442	—	59	4	no	—
421	#442	—	59	2	no	—
422	#441	—	59	2	no	—
423	#441	—	59	2	no	—
424	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
425	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
426	C₂×#106	—	59	1	no	—
427	#424	—	59	1	no	—
428	#424	—	59	1	no	—
429	#423	—	59	1	no	—
430	#417	—	59	2	no	—
431	#417	—	59	2	no	—
432	C₂×#102	—	59	2	no	—
433	#405	—	59	1	no	—
434	#405	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×#97	—	59	1	no	—
436	C₅₉	#61414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂×#41	—	59	2	no	—
438	C₂×#41	—	118	4	no	—
439	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
440	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
441	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
442	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
443	AGL(1,ℤ/8)	—	236	4	no	—
444	#135	—	2	4	no	—
445	#135	—	118	4	no	—
446	#135	—	236	4	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
449	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
454	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
455	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
456	C₂×D₈	—	2	4	no	—
457	C₂×D₈	—	59	2	no	—
458	C₂×D₈	—	59	4	no	—
459	C₂×D₈	—	59	1	no	—
460	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
461	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
462	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
464	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
465	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
470	#127	—	59	2	no	—
471	#127	—	59	4	no	—
472	#127	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
473	#126	—	118	4	no	—
474	#126	—	118	4	no	—
475	#125	—	59	2	no	—
476	#124	—	59	2	no	—
477	#124	—	59	2	no	—
478	#124	—	59	4	no	—
479	#124	—	118	4	no	—
480	#124	—	118	4	no	—
481	#124	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
482	#123	—	118	4	no	—
483	#123	—	118	4	no	—
484	#123	—	118	4	no	—
485	#123	—	118	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
488	#121	—	2	2	no	—
489	#121	—	2	2	no	—
490	#121	—	118	4	no	—
491	#121	—	118	2	no	—
492	#121	—	118	2	no	—
493	#121	—	118	4	no	—
494	#121	—	118	4	no	—
495	#121	—	118	2	no	—
496	#121	—	118	2	no	—
497	#120	—	2	4	no	—
498	#120	—	118	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
502	C₄×D₄	—	59	4	no	—
503	C₄×D₄	—	59	4	no	—
504	C₄×D₄	—	59	4	no	—
505	C₄×D₄	—	59	4	no	—
506	C₄×D₄	—	118	2	no	—
507	C₄×D₄	—	118	2	no	—
508	C₄×D₄	—	118	2	no	—
509	C₄×D₄	—	118	2	no	—
510	C₄×D₄	—	118	4	no	—
511	C₄×D₄	—	118	4	no	—
512	C₄×D₄	—	118	4	no	—
513	C₄×D₄	—	118	4	no	—
514	#117	—	59	1	no	—
515	#117	—	118	4	no	—
516	#117	—	118	2	no	—
517	#117	—	118	2	no	—
518	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
524	#106	—	59	2	no	—
525	#106	—	59	2	no	—
526	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
527	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
528	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
529	#103	—	59	4	no	—
530	#103	—	59	4	no	—
531	#102	—	59	4	no	—
532	#102	—	59	4	no	—
533	#102	—	59	4	no	—
534	#102	—	59	4	no	—
535	#97	—	59	2	no	—
536	#97	—	59	2	no	—
537	#97	—	59	2	no	—
538	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
539	C₄×C₈	—	59	2	no	—
540	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
541	C₂⁴	—	2	2	no	—
542	#41	—	2	4	no	—
543	#41	—	2	4	no	—
544	#41	—	118	4	no	—
545	#41	—	118	4	no	—
546	#41	—	472	8	no	—
547	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
549	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	59	2	no	—
557	C₂×D₄	—	118	4	no	—
558	C₂×D₄	—	118	2	no	—
559	C₂×D₄	—	118	4	no	—
560	C₂×D₄	—	118	2	no	—
561	C₂×D₄	—	118	2	no	—
562	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
563	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
574	Q₁₆	—	2	2	no	—
575	Q₁₆	—	118	2	no	—
576	Q₁₆	—	236	2	no	—
577	SD₁₆	—	2	4	no	—
578	SD₁₆	—	4	4	no	—
579	SD₁₆	—	118	4	no	—
580	SD₁₆	—	236	2	no	—
581	SD₁₆	—	236	4	no	—
582	SD₁₆	—	236	2	no	—
583	D₈	—	2	4	no	—
584	D₈	—	2	4	no	—
585	D₈	—	2	2	no	—
586	D₈	—	4	4	no	—
587	D₈	—	118	2	no	—
588	D₈	—	236	2	no	—
589	D₈	—	236	4	no	—
590	M₁₆	—	2	2	no	—
591	M₁₆	—	118	2	no	—
592	C₂×C₈	—	59	2	no	—
593	C₂×C₈	—	59	2	no	—
594	C₂×C₈	—	118	2	no	—
595	C₂×C₈	#11745687	1	4	yes	complemented
596	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
597	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
599	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
609	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
624	C₄²	—	59	1	no	—
625	C₄²	—	59	1	no	—
626	C₄²	—	59	2	no	—
627	C₄²	—	59	2	no	—
628	C₄²	—	118	4	no	—
629	C₄²	—	118	4	no	—
630	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	8	2	no	—
635	C₂³	—	8	2	no	—
636	C₂³	—	118	2	no	—
637	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	2	no	—
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	118	2	no	—
641	Q₈	—	118	2	no	—
642	Q₈	—	236	4	no	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	2	2	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	2	4	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	8	4	no	—
650	D₄	—	8	4	no	—
651	D₄	—	118	2	no	—
652	D₄	—	118	2	no	—
653	D₄	—	472	2	no	—
654	D₄	—	472	4	no	—
655	D₄	—	472	4	no	—
656	D₄	—	236	4	no	—
657	D₄	—	236	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	59	2	no	—
661	C₂×C₄	—	59	2	no	—
662	C₂×C₄	—	59	4	no	—
663	C₂×C₄	—	118	2	no	—
664	C₂×C₄	—	118	4	no	—
665	C₂×C₄	—	472	4	no	—
666	C₂×C₄	—	472	4	no	—
667	C₂×C₄	—	472	4	no	—
668	C₂×C₄	—	472	2	no	—
669	C₂×C₄	—	236	2	no	—
670	C₂×C₄	—	236	8	no	—
671	C₂×C₄	—	236	4	no	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	2	2	no	—
678	C₈	—	118	2	no	—
679	C₈	—	118	2	no	—
680	C₈	C₂×#11745687	1	2	yes	—
681	C₈	C₂×#11745687	1	2	yes	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	8	8	no	—
690	C₂²	—	236	2	no	—
691	C₂²	—	236	2	no	—
692	C₂²	—	236	2	no	—
693	C₂²	#16838072	1	2	yes	—
694	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
695	C₄	—	2	4	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	118	2	no	—
698	C₄	—	118	4	no	—
699	C₄	—	118	2	no	—
700	C₄	—	236	2	no	—
701	C₄	—	236	4	no	—
702	C₄	#16838072	1	2	yes	—
703	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	8	4	no	—
707	C₂	—	8	2	no	—
708	C₂	—	472	2	no	—
709	C₂	C₂×#16838072	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#21438871	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3155	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3155	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61414
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437947	C₂	semidirect
2. #21437168	C₂	semidirect
3. #21437157	C₂	semidirect
4. #21437143	C₂	semidirect
5. #21437135	C₂	semidirect
6. #21434577	C₂	semidirect
7. #21434539	C₂	semidirect
8. #21433639	C₂	semidirect
9. #21433631	C₂	semidirect
10. #21433557	C₂	semidirect
11. #21433034	C₂	semidirect
12. #21432981	C₂	semidirect
13. #21432980	C₂	semidirect
14. C₂×#16837514	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3155	C₂	semidirect
19. #16838138	C₂²	semidirect
20. #16838134	C₂²	semidirect
21. #16838121	C₂²	semidirect
25. #16838072	C₂²	semidirect
35. #16837795	C₂²	semidirect
36. #16837793	C₂²	semidirect
38. #16837790	C₂²	semidirect
39. #16837788	C₂²	semidirect
42. #16837622	C₂²	semidirect
43. #16837621	C₂²	semidirect
44. #16837619	C₂²	semidirect
45. #16837615	C₂²	semidirect
46. #16837615	C₂²	semidirect
47. #16837614	C₂²	semidirect
48. #16837605	C₂²	semidirect
49. #16837600	C₂²	semidirect
50. #16837599	C₂²	semidirect
51. #16837595	C₂²	semidirect
52. #16837595	C₂²	semidirect
53. #16837594	C₂²	semidirect
54. #16837532	C₂²	semidirect
55. #16837530	C₂²	semidirect
56. #16837515	C₂²	semidirect
59. #16837514	C₂²	semidirect
60. #16837510	C₂²	semidirect
61. #16837509	C₂²	semidirect
62. C₄×#11745660	C₂²	semidirect
63. SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
226. C₂×C₈×C₅₉	#41	semidirect
356. #3155	D₅₉	semidirect
436. C₅₉	#61414	semidirect
595. C₂×C₈	#11745687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437947	2
#21437168	2
#21437157	2
#21437143	2
#21437135	2
#21434577	2
#21434539	2
#21433639	2
#21433631	2
#21433557	2
#21433034	2
#21432981	2
#21432980	2
C₂×#16837514	2
C₅₉×#3155	2
#61414	59