Subgroups — #29469906

Order 15104.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21437159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21437141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21437133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21434581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21434541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21433639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21433634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21433562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21433033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21432975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16837512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273755	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273747	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273747	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16838135	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16838134	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16838126	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16838122	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16838117	—	2	1	no	—
25	#16838117	—	2	1	no	—
26	#16838102	—	2	2	no	—
27	#16838098	—	2	2	no	—
28	#16838073	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16838072	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16838057	—	2	1	no	—
31	#16838056	—	2	1	no	—
32	#16837990	—	2	2	no	—
33	#16837989	—	2	2	no	—
34	#16837969	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837966	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837913	—	2	2	no	—
39	#16837912	—	2	2	no	—
40	#16837885	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837883	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16837797	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16837794	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16837792	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16837790	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837789	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16837788	C₂²	1	4	yes	—
49	#16837783	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837777	C₂²	1	4	yes	—
51	#16837627	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16837622	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16837620	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16837618	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16837615	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16837608	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16837601	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16837600	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16837598	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16837596	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16837595	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16837531	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16837531	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16837512	C₂²	1	4	yes	—
65	#16837512	C₂²	1	4	yes	—
66	#16837511	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16837506	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16837493	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16837487	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16837430	C₂²	1	2	yes	—
72	#16837404	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16837360	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₉×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₅₉×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₉×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
86	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
90	#14273755	—	4	4	no	—
91	#14273747	—	2	8	no	—
92	#14273747	—	4	4	no	—
93	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11745670	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11745670	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
102	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11745669	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11745669	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14273723	C₂³	1	4	yes	—
112	#14273723	C₂³	1	4	yes	—
113	#14273722	—	2	4	no	—
114	#14273720	—	2	4	no	—
115	#14273719	D₄	1	2	yes	—
116	#14273716	C₂³	1	4	yes	—
117	#14273715	C₂³	1	2	yes	—
118	#14273714	C₂³	1	4	yes	—
119	#14273713	—	2	4	no	—
120	#14273713	—	2	4	no	—
121	#14273711	—	2	4	no	—
122	#14273710	—	2	4	no	—
123	#14273709	—	2	4	no	—
124	#14273709	—	2	4	no	—
125	#14273707	—	2	2	no	—
126	#14273706	—	2	2	no	—
127	#14273706	D₄	1	2	yes	—
128	#14273706	D₄	1	2	yes	—
129	#14273701	—	2	1	no	—
130	#14273701	—	2	1	no	—
131	#14273701	—	2	2	no	—
132	#14273701	—	2	2	no	—
133	#14273701	—	2	2	no	—
134	#14273700	—	2	4	no	—
135	#14273699	—	2	4	no	—
136	#14273698	—	2	2	no	—
137	#14273698	—	2	2	no	—
138	#14273698	—	2	2	no	—
139	#14273696	—	2	4	no	—
140	#14273695	—	2	4	no	—
141	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
146	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
147	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
148	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
149	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
151	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
152	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
153	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
156	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	#14273686	—	2	2	no	—
158	#14273686	—	2	2	no	—
159	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
160	#14273685	—	2	2	no	—
161	#14273685	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
166	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
167	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
170	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
171	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
172	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
173	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
174	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
175	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
176	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	4	4	no	—
181	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#124×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
187	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
188	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
200	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
201	#102×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
204	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
205	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
230	#11745687	—	8	4	no	—
231	#11745685	—	2	4	no	—
232	#11745685	—	2	4	no	—
233	#11745685	—	8	4	no	—
234	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
237	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
238	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
239	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
246	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
250	D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
251	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#11745672	—	2	4	no	—
270	#11745672	—	4	2	no	—
271	#11745671	—	2	4	no	—
272	#11745671	—	4	2	no	—
273	#11745670	—	2	4	no	—
274	#11745670	—	4	2	no	—
275	#11745669	—	2	8	no	—
276	#11745669	—	2	4	no	—
277	#11745669	—	4	2	no	—
278	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
279	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
280	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
281	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
282	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
283	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
284	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
294	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
295	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	D₄₇₂	—	4	4	no	—
305	#11745660	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
309	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
310	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
311	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
316	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
317	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
318	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
319	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
320	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
321	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
322	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
323	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
324	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
325	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
326	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
345	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
346	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
347	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
348	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
351	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
352	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	D₂₃₆	—	2	2	no	—
355	D₂₃₆	—	2	2	no	—
356	D₂₃₆	—	2	2	no	—
357	D₂₃₆	—	2	2	no	—
358	D₂₃₆	—	4	2	no	—
359	D₂₃₆	—	4	2	no	—
360	D₂₃₆	—	8	1	no	—
361	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
362	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
363	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
364	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
365	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
366	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
367	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
368	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
369	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
370	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
372	#61414	—	59	1	no	maximal, Sylow
373	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
382	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
385	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
386	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
387	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
388	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
389	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
390	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
391	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
392	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
393	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
394	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
395	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
396	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
397	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
398	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
400	Dic₅₉	—	2	4	no	—
401	Dic₅₉	—	2	4	no	—
402	Dic₅₉	—	4	2	no	—
403	Dic₅₉	—	4	2	no	—
404	#3506	—	59	1	no	—
405	#3506	—	59	1	no	—
406	#3401	—	59	4	no	—
407	#3401	—	59	4	no	—
408	#3399	—	59	4	no	—
409	#3399	—	59	4	no	—
410	#3155	—	59	2	no	—
411	#3150	—	59	1	no	—
412	#3045	—	59	2	no	—
413	#3045	—	59	2	no	—
414	#3036	—	59	1	no	—
415	#3036	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#2961	—	59	1	no	—
417	#2952	—	59	2	no	—
418	C₂×#442	—	59	1	no	—
419	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
420	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
421	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
422	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅₉	#3585	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅₉	#3585	1	1	yes	characteristic
425	D₅₉	—	8	2	no	—
426	D₅₉	—	8	2	no	—
427	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
428	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
429	C₂×#135	—	59	2	no	—
430	C₂×#135	—	59	2	no	—
431	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
432	#559	—	59	4	no	—
433	#559	—	59	4	no	—
434	#556	—	59	2	no	—
435	#556	—	59	2	no	—
436	#555	—	118	1	no	—
437	#555	—	118	1	no	—
438	#553	—	118	2	no	—
439	#553	—	118	2	no	—
440	#550	—	59	2	no	—
441	#550	—	59	2	no	—
442	#547	—	118	1	no	—
443	#547	—	118	1	no	—
444	#538	—	118	2	no	—
445	#538	—	118	2	no	—
446	#535	—	59	2	no	—
447	#535	—	59	2	no	—
448	#533	—	59	1	no	—
449	#532	—	59	1	no	—
450	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	#525	—	118	2	no	—
452	#525	—	118	2	no	—
453	#520	—	59	2	no	—
454	#520	—	59	2	no	—
455	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
456	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	#497	—	59	2	no	—
458	#497	—	59	2	no	—
459	#496	—	59	4	no	—
460	#496	—	59	4	no	—
461	#496	—	59	2	no	—
462	#496	—	59	2	no	—
463	#495	—	59	4	no	—
464	#493	—	59	4	no	—
465	#464	—	59	4	no	—
466	#464	—	59	4	no	—
467	#463	—	59	4	no	—
468	#463	—	59	4	no	—
469	#463	—	59	4	no	—
470	#463	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
471	#461	—	59	2	no	—
472	#461	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
473	#460	—	59	4	no	—
474	#460	—	59	4	no	—
475	#459	—	59	4	no	—
476	#459	—	59	2	no	—
477	#459	—	59	4	no	—
478	#459	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
479	#446	—	59	4	no	—
480	#446	—	59	4	no	—
481	#442	—	59	4	no	—
482	#442	—	59	4	no	—
483	#442	—	59	4	no	—
484	#441	—	59	4	no	—
485	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
486	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
487	C₂×#106	—	59	1	no	—
488	#424	—	59	2	no	—
489	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	#417	—	59	2	no	—
491	#417	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
492	C₂×#102	—	59	1	no	—
493	C₂×#102	—	59	1	no	—
494	#405	—	59	2	no	—
495	C₂×#97	—	59	1	no	—
496	C₅₉	#61414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂×#41	—	59	2	no	—
498	C₂×#41	—	118	2	no	—
499	C₂×#41	—	118	2	no	—
500	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
501	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
502	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
505	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
506	AGL(1,ℤ/8)	—	236	4	no	—
507	#135	—	118	8	no	—
508	#135	—	236	4	no	—
509	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
510	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
511	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
516	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
517	C₂×D₈	—	59	4	no	—
518	C₂×D₈	—	59	2	no	—
519	C₂×D₈	—	59	2	no	—
520	C₂×D₈	—	59	4	no	—
521	C₂×D₈	—	118	4	no	—
522	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
523	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
525	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
529	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
530	#127	—	59	4	no	—
531	#127	—	59	4	no	—
532	#127	—	59	1	no	—
533	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	#126	—	118	4	no	—
535	#126	—	118	4	no	—
536	#125	—	59	2	no	—
537	#124	—	59	4	no	—
538	#124	—	59	4	no	—
539	#124	—	59	2	no	—
540	#124	—	118	4	no	—
541	#124	—	118	4	no	—
542	#124	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
543	#123	—	118	4	no	—
544	#123	—	118	4	no	—
545	#123	—	118	4	no	—
546	#123	—	118	4	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
551	#121	—	2	1	no	—
552	#121	—	2	1	no	—
553	#121	—	118	4	no	—
554	#121	—	118	2	no	—
555	#121	—	118	2	no	—
556	#121	—	118	2	no	—
557	#121	—	118	2	no	—
558	#121	—	118	2	no	—
559	#121	—	118	2	no	—
560	#121	—	118	4	no	—
561	#121	—	118	1	no	—
562	#121	—	118	1	no	—
563	#120	—	118	4	no	—
564	#120	—	118	4	no	—
565	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
568	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
569	C₄×D₄	—	2	1	no	—
570	C₄×D₄	—	2	1	no	—
571	C₄×D₄	—	2	1	no	—
572	C₄×D₄	—	2	1	no	—
573	C₄×D₄	—	59	4	no	—
574	C₄×D₄	—	59	4	no	—
575	C₄×D₄	—	59	2	no	—
576	C₄×D₄	—	59	2	no	—
577	C₄×D₄	—	118	4	no	—
578	C₄×D₄	—	118	4	no	—
579	C₄×D₄	—	118	4	no	—
580	C₄×D₄	—	118	4	no	—
581	C₄×D₄	—	118	1	no	—
582	C₄×D₄	—	118	1	no	—
583	C₄×D₄	—	118	1	no	—
584	C₄×D₄	—	118	1	no	—
585	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
586	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
587	#117	—	59	2	no	—
588	#117	—	118	2	no	—
589	#117	—	118	2	no	—
590	#117	—	118	2	no	—
591	#117	—	118	2	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
598	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
599	#106	—	59	4	no	—
600	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
601	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
602	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
603	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
604	#103	—	59	4	no	—
605	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
606	#102	—	59	4	no	—
607	#102	—	59	4	no	—
608	#102	—	59	4	no	—
609	#102	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
610	#97	—	59	4	no	—
611	#97	—	59	2	no	—
612	#97	—	59	2	no	—
613	C₄×C₈	—	59	4	no	—
614	C₂⁴	—	2	1	no	—
615	C₂⁴	—	118	1	no	—
616	#41	—	2	4	no	—
617	#41	—	2	4	no	—
618	#41	—	118	4	no	—
619	#41	—	118	4	no	—
620	#41	—	472	4	no	—
621	#41	—	472	4	no	—
622	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
625	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	1	no	—
628	C₂×D₄	—	2	1	no	—
629	C₂×D₄	—	2	1	no	—
630	C₂×D₄	—	2	2	no	—
631	C₂×D₄	—	2	2	no	—
632	C₂×D₄	—	59	2	no	—
633	C₂×D₄	—	59	2	no	—
634	C₂×D₄	—	118	4	no	—
635	C₂×D₄	—	118	4	no	—
636	C₂×D₄	—	118	4	no	—
637	C₂×D₄	—	118	4	no	—
638	C₂×D₄	—	118	2	no	—
639	C₂×D₄	—	118	1	no	—
640	C₂×D₄	—	118	1	no	—
641	C₂×D₄	—	118	1	no	—
642	C₂×D₄	—	118	2	no	—
643	C₂×D₄	—	118	2	no	—
644	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
645	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
658	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
661	Q₁₆	—	118	4	no	—
662	Q₁₆	—	236	2	no	—
663	SD₁₆	—	4	4	no	—
664	SD₁₆	—	118	4	no	—
665	SD₁₆	—	118	4	no	—
666	SD₁₆	—	236	4	no	—
667	SD₁₆	—	236	2	no	—
668	SD₁₆	—	236	2	no	—
669	D₈	—	4	4	no	—
670	D₈	—	118	8	no	—
671	D₈	—	118	4	no	—
672	D₈	—	236	4	no	—
673	D₈	—	236	2	no	—
674	M₁₆	—	2	4	no	—
675	C₂×C₈	—	59	4	no	—
676	C₂×C₈	—	59	2	no	—
677	C₂×C₈	—	59	2	no	—
678	C₂×C₈	—	118	2	no	—
679	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
695	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
711	C₄²	—	59	4	no	—
712	C₄²	—	118	4	no	—
713	C₄²	—	118	4	no	—
714	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
715	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
716	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
717	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
718	C₂³	—	2	2	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	8	1	no	—
722	C₂³	—	8	1	no	—
723	C₂³	—	118	2	no	—
724	C₂³	—	118	2	no	—
725	C₂³	—	472	1	no	—
726	C₂³	—	472	1	no	—
727	C₂³	—	236	2	no	—
728	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
729	Q₈	—	2	2	no	—
730	Q₈	—	2	2	no	—
731	Q₈	—	118	2	no	—
732	Q₈	—	118	2	no	—
733	Q₈	—	236	2	no	—
734	Q₈	—	236	2	no	—
735	D₄	—	2	2	no	—
736	D₄	—	2	2	no	—
737	D₄	—	2	2	no	—
738	D₄	—	2	2	no	—
739	D₄	—	4	2	no	—
740	D₄	—	4	4	no	—
741	D₄	—	4	2	no	—
742	D₄	—	8	1	no	—
743	D₄	—	118	2	no	—
744	D₄	—	118	2	no	—
745	D₄	—	118	2	no	—
746	D₄	—	118	2	no	—
747	D₄	—	472	1	no	—
748	D₄	—	472	4	no	—
749	D₄	—	472	4	no	—
750	D₄	—	472	4	no	—
751	D₄	—	472	4	no	—
752	D₄	—	236	2	no	—
753	D₄	—	236	4	no	—
754	D₄	—	236	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	8	2	no	—
762	C₂×C₄	—	8	1	no	—
763	C₂×C₄	—	59	4	no	—
764	C₂×C₄	—	59	4	no	—
765	C₂×C₄	—	118	2	no	—
766	C₂×C₄	—	118	2	no	—
767	C₂×C₄	—	472	2	no	—
768	C₂×C₄	—	472	4	no	—
769	C₂×C₄	—	472	4	no	—
770	C₂×C₄	—	472	1	no	—
771	C₂×C₄	—	236	4	no	—
772	C₂×C₄	—	236	4	no	—
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
781	C₈	—	2	4	no	—
782	C₈	—	59	4	no	—
783	C₈	—	118	2	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	2	1	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	8	4	no	—
793	C₂²	—	472	4	no	—
794	C₂²	—	236	2	no	—
795	C₂²	—	236	2	no	—
796	C₂²	—	236	2	no	—
797	C₂²	—	236	2	no	—
798	C₂²	—	236	2	no	—
799	C₂²	—	236	2	no	—
800	C₂²	#16838070	1	2	yes	—
801	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	2	1	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	118	4	no	—
809	C₄	—	118	4	no	—
810	C₄	—	236	2	no	—
811	C₄	—	236	2	no	—
812	C₄	#16838070	1	2	yes	—
813	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
814	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
815	C₂	—	2	2	no	—
816	C₂	—	8	2	no	—
817	C₂	—	8	2	no	—
818	C₂	—	472	2	no	—
819	C₂	—	472	2	no	—
820	C₂	C₂×#16838070	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#21438872	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#21438873	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3036	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3036	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61414
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437948	C₂	semidirect
2. #21437945	C₂	semidirect
3. #21437169	C₂	semidirect
4. #21437159	C₂	semidirect
5. #21437141	C₂	semidirect
6. #21437133	C₂	semidirect
7. #21434581	C₂	semidirect
8. #21434541	C₂	semidirect
9. #21433639	C₂	semidirect
10. #21433634	C₂	semidirect
11. #21433562	C₂	semidirect
12. #21433033	C₂	semidirect
13. #21432975	C₂	semidirect
14. C₂×#16837512	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3036	C₂	semidirect
20. #16838135	C₂²	semidirect
21. #16838134	C₂²	semidirect
22. #16838126	C₂²	semidirect
23. #16838122	C₂²	semidirect
28. #16838073	C₂²	semidirect
29. #16838072	C₂²	semidirect
43. #16837797	C₂²	semidirect
44. #16837794	C₂²	semidirect
45. #16837792	C₂²	semidirect
47. #16837789	C₂²	semidirect
51. #16837627	C₂²	semidirect
52. #16837622	C₂²	semidirect
53. #16837620	C₂²	semidirect
54. #16837618	C₂²	semidirect
55. #16837615	C₂²	semidirect
56. #16837608	C₂²	semidirect
57. #16837601	C₂²	semidirect
58. #16837600	C₂²	semidirect
59. #16837598	C₂²	semidirect
60. #16837596	C₂²	semidirect
61. #16837595	C₂²	semidirect
62. #16837531	C₂²	semidirect
63. #16837531	C₂²	semidirect
66. #16837511	C₂²	semidirect
67. #16837506	C₂²	semidirect
68. #16837493	C₂²	semidirect
69. #16837487	C₂²	semidirect
80. C₅₉×#463	C₂²	semidirect
81. C₅₉×#461	C₂²	semidirect
82. C₅₉×#459	C₂²	semidirect
301. C₂×C₅₉⋊C₈	#41	semidirect
415. #3036	D₅₉	semidirect
470. #463	C₂×D₅₉	semidirect
472. #461	C₂×D₅₉	semidirect
478. #459	C₂×D₅₉	semidirect
496. C₅₉	#61414	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437948	2
#21437945	2
#21437169	2
#21437159	2
#21437141	2
#21437133	2
#21434581	2
#21434541	2
#21433639	2
#21433634	2
#21433562	2
#21433033	2
#21432975	2
C₂×#16837512	2
C₅₉×#3036	2
#61414	59