Subgroups — #29469913

Order 15104.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21437171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21437145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21437116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21434574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21434541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21433642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21433635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21433568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21433556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21433037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21432969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16837500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273758	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273752	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273747	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273747	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16838137	C₂²	1	4	yes	—
22	#16838125	C₂²	1	2	yes	—
23	#16838118	—	2	1	no	—
24	#16838105	—	2	2	no	—
25	#16838074	C₂²	1	2	yes	—
26	#16838055	—	2	1	no	—
27	#16837992	—	2	2	no	—
28	#16837971	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837915	—	2	2	no	—
31	#16837882	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837797	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837794	C₂²	1	4	yes	—
35	#16837794	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837792	C₂²	1	4	yes	—
37	#16837792	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837789	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837784	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837776	C₂²	1	4	yes	—
41	#16837624	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837624	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837621	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16837617	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837614	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837614	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16837612	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16837609	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16837604	C₂²	1	2	yes	—
50	#16837604	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16837602	C₂²	1	4	yes	—
52	#16837602	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16837597	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837594	C₂²	1	2	yes	—
55	#16837533	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16837533	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16837502	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16837500	C₂²	1	4	yes	—
59	#16837500	C₂²	1	4	yes	—
60	#16837500	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#11745672	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#11745669	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16837429	C₂²	1	2	yes	—
65	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16837403	C₂²	1	2	yes	—
67	#16837401	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16837358	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₅₉×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₅₉×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₅₉×#556	—	2	1	no	—
75	C₅₉×#556	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₅₉×#554	—	2	1	no	—
77	C₅₉×#552	—	2	2	no	—
78	C₅₉×#539	—	2	2	no	—
79	C₅₉×#536	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₉×#529	—	2	2	no	—
83	C₅₉×#520	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
86	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
89	#14273758	—	4	4	no	—
90	#14273752	—	4	4	no	—
91	#14273747	—	2	8	no	—
92	#14273747	—	4	4	no	—
93	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11745670	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11745670	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
99	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11745669	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11745669	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14273724	C₂³	1	4	yes	—
113	#14273722	—	2	4	no	—
114	#14273716	—	2	4	no	—
115	#14273715	C₂³	1	2	yes	—
116	#14273715	C₂³	1	4	yes	—
117	#14273712	—	2	4	no	—
118	#14273712	—	2	4	no	—
119	#14273703	—	2	2	no	—
120	#14273702	—	2	2	no	—
121	#14273702	—	2	2	no	—
122	#14273702	—	2	2	no	—
123	#14273702	—	2	4	no	—
124	#14273701	—	2	1	no	—
125	#14273701	—	2	1	no	—
126	#14273697	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
129	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
130	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
131	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
132	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
135	#14273689	—	2	4	no	—
136	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	#14273685	—	2	2	no	—
138	#14273685	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
142	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
147	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
148	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
149	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
150	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
151	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
152	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
153	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
154	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
155	#14273638	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#126×C₅₉	—	2	4	no	—
165	#126×C₅₉	—	2	4	no	—
166	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
167	#125×C₅₉	—	2	4	no	—
168	#125×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
169	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
170	#124×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
171	#124×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
172	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
173	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
179	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
180	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
191	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
194	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
195	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
196	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
203	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
204	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
225	#11745689	—	8	4	no	—
226	#11745685	—	2	4	no	—
227	#11745685	—	2	4	no	—
228	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
231	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
232	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
234	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
235	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
242	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
267	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
272	#11745672	—	2	4	no	—
273	#11745672	—	4	2	no	—
274	#11745672	—	4	4	no	—
275	#11745671	—	2	8	no	—
276	#11745671	—	2	4	no	—
277	#11745671	—	4	2	no	—
278	#11745671	—	4	4	no	—
279	#11745671	—	4	4	no	—
280	#11745670	—	2	4	no	—
281	#11745670	—	4	2	no	—
282	#11745669	—	2	4	no	—
283	#11745669	—	4	2	no	—
284	#11745669	—	4	4	no	—
285	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
286	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
287	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
288	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
289	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
290	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
291	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
296	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
298	#11745664	—	2	4	no	—
299	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
310	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
311	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
312	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
313	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
314	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
315	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
316	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
317	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
318	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
319	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
320	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
321	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
322	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
343	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
346	D₂₃₆	—	2	2	no	—
347	D₂₃₆	—	2	2	no	—
348	D₂₃₆	—	2	2	no	—
349	D₂₃₆	—	2	2	no	—
350	D₂₃₆	—	4	2	no	—
351	D₂₃₆	—	4	2	no	—
352	D₂₃₆	—	8	1	no	—
353	D₂₃₆	—	8	4	no	—
354	D₂₃₆	—	8	4	no	—
355	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
356	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
357	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
358	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
359	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
360	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
361	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
364	#61415	—	59	1	no	maximal, Sylow
365	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
373	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
374	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
375	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
376	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
377	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
378	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
379	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
380	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
381	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
382	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
383	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
384	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
385	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
386	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
387	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
388	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
389	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
391	Dic₅₉	—	4	2	no	—
392	Dic₅₉	—	4	2	no	—
393	#3507	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#3506	—	59	1	no	—
395	#3403	—	59	4	no	—
396	#3402	—	59	4	no	—
397	#3400	—	59	4	no	—
398	#3397	—	59	4	no	—
399	#3154	—	59	2	no	—
400	#3150	—	59	1	no	—
401	#3046	—	59	2	no	—
402	#3045	—	59	2	no	—
403	#3037	—	59	1	no	—
404	#3036	—	59	1	no	—
405	#2961	—	59	1	no	—
406	#2951	—	59	2	no	—
407	C₂×#440	—	59	1	no	—
408	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
409	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
410	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅₉	#3585	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
413	D₅₉	—	8	2	no	—
414	D₅₉	—	8	2	no	—
415	C₂×#137	—	59	2	no	—
416	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
417	C₂×#135	—	59	2	no	—
418	C₂×#135	—	59	2	no	—
419	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
420	#559	—	59	4	no	—
421	#559	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
422	#557	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
423	#556	—	2	1	no	—
424	#556	—	59	2	no	—
425	#556	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
426	#555	—	118	1	no	—
427	#554	—	2	1	no	—
428	#553	—	118	2	no	—
429	#552	—	2	2	no	—
430	#550	—	59	2	no	—
431	#547	—	118	1	no	—
432	#539	—	2	2	no	—
433	#538	—	118	2	no	—
434	#536	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
435	#535	—	59	2	no	—
436	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	#532	—	59	1	no	—
438	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	#529	—	2	2	no	—
440	#525	—	118	2	no	—
441	#520	—	59	2	no	—
442	#520	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
443	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
445	#497	—	59	2	no	—
446	#497	—	59	4	no	—
447	#497	—	59	2	no	—
448	#496	—	59	2	no	—
449	#496	—	59	2	no	—
450	#496	—	59	4	no	—
451	#495	—	59	4	no	—
452	#492	—	59	4	no	—
453	#464	—	59	4	no	—
454	#464	—	59	4	no	—
455	#464	—	59	4	no	—
456	#463	—	59	4	no	—
457	#463	—	59	4	no	—
458	#463	—	59	4	no	—
459	#462	—	59	4	no	—
460	#462	—	59	2	no	—
461	#461	—	59	4	no	—
462	#461	—	59	2	no	—
463	#460	—	59	2	no	—
464	#460	—	59	4	no	—
465	#459	—	59	2	no	—
466	#459	—	59	4	no	—
467	#446	—	59	4	no	—
468	#446	—	59	4	no	—
469	#440	—	59	4	no	—
470	#440	—	59	4	no	—
471	#440	—	59	4	no	—
472	#440	—	59	4	no	—
473	C₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
474	C₄×D₈	—	59	4	no	—
475	C₂×#107	—	59	1	no	—
476	#424	—	59	2	no	—
477	#423	—	59	1	no	—
478	#417	—	59	2	no	—
479	#417	—	59	2	no	—
480	C₂×#103	—	59	1	no	—
481	C₂×#102	—	59	1	no	—
482	#405	—	59	2	no	—
483	C₂×#97	—	59	1	no	—
484	C₅₉	#61415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
485	C₂×#41	—	59	2	no	—
486	C₂×#41	—	118	2	no	—
487	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
488	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
491	#137	—	236	4	no	—
492	AGL(1,ℤ/8)	—	236	4	no	—
493	#135	—	118	8	no	—
494	#135	—	236	4	no	—
495	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
497	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
505	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
506	C₂×D₈	—	59	2	no	—
507	C₂×D₈	—	59	2	no	—
508	C₂×D₈	—	59	4	no	—
509	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
510	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
511	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
517	#127	—	59	1	no	—
518	#127	—	59	4	no	—
519	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	#126	—	2	4	no	—
521	#126	—	2	4	no	—
522	#126	—	118	4	no	—
523	#125	—	2	2	no	—
524	#125	—	2	4	no	—
525	#125	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
526	#124	—	2	2	no	—
527	#124	—	59	2	no	—
528	#124	—	59	4	no	—
529	#124	—	118	4	no	—
530	#124	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
531	#124	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
532	#123	—	2	4	no	—
533	#123	—	2	4	no	—
534	#123	—	118	4	no	—
535	#123	—	118	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
541	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
542	#121	—	2	1	no	—
543	#121	—	2	1	no	—
544	#121	—	118	1	no	—
545	#121	—	118	1	no	—
546	#121	—	118	2	no	—
547	#121	—	118	2	no	—
548	#121	—	118	2	no	—
549	#121	—	118	4	no	—
550	#120	—	118	4	no	—
551	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
555	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
556	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
557	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
558	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
559	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
560	C₄×D₄	—	2	2	no	—
561	C₄×D₄	—	2	4	no	—
562	C₄×D₄	—	2	1	no	—
563	C₄×D₄	—	2	1	no	—
564	C₄×D₄	—	59	2	no	—
565	C₄×D₄	—	59	2	no	—
566	C₄×D₄	—	59	4	no	—
567	C₄×D₄	—	118	4	no	—
568	C₄×D₄	—	118	4	no	—
569	C₄×D₄	—	118	1	no	—
570	C₄×D₄	—	118	1	no	—
571	C₄×D₄	—	118	1	no	—
572	C₄×D₄	—	118	1	no	—
573	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
574	#117	—	2	2	no	—
575	#117	—	2	4	no	—
576	#117	—	118	2	no	—
577	#117	—	118	2	no	—
578	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
585	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
587	#107	—	59	4	no	—
588	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
589	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
590	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
591	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
592	#103	—	59	4	no	—
593	#103	—	59	4	no	—
594	#103	—	59	4	no	—
595	#102	—	59	4	no	—
596	#102	—	59	4	no	—
597	#102	—	59	4	no	—
598	#97	—	59	2	no	—
599	#97	—	59	2	no	—
600	#97	—	59	4	no	—
601	C₄×C₈	—	59	4	no	—
602	C₂⁴	—	118	1	no	—
603	#41	—	2	4	no	—
604	#41	—	2	4	no	—
605	#41	—	118	4	no	—
606	#41	—	118	4	no	—
607	#41	—	472	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
612	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
613	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
614	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
615	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	59	2	no	—
620	C₂×D₄	—	59	2	no	—
621	C₂×D₄	—	118	2	no	—
622	C₂×D₄	—	118	4	no	—
623	C₂×D₄	—	118	1	no	—
624	C₂×D₄	—	118	4	no	—
625	C₂×D₄	—	118	1	no	—
626	C₂×D₄	—	118	1	no	—
627	C₂×D₄	—	118	2	no	—
628	C₂×D₄	—	118	2	no	—
629	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
640	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
643	Q₁₆	—	118	4	no	—
644	Q₁₆	—	236	2	no	—
645	Q₁₆	—	236	4	no	—
646	SD₁₆	—	118	4	no	—
647	SD₁₆	—	118	8	no	—
648	SD₁₆	—	118	4	no	—
649	SD₁₆	—	236	2	no	—
650	SD₁₆	—	236	2	no	—
651	SD₁₆	—	236	4	no	—
652	SD₁₆	—	236	4	no	—
653	D₈	—	118	4	no	—
654	D₈	—	236	2	no	—
655	D₈	—	236	4	no	—
656	M₁₆	—	118	4	no	—
657	C₂×C₈	—	59	4	no	—
658	C₂×C₈	—	59	2	no	—
659	C₂×C₈	—	59	4	no	—
660	C₂×C₈	—	59	2	no	—
661	C₂×C₈	—	118	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
675	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
678	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
680	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
681	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
695	C₄²	—	2	2	no	—
696	C₄²	—	2	2	no	—
697	C₄²	—	2	4	no	—
698	C₄²	—	118	4	no	—
699	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
702	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	118	2	no	—
706	C₂³	—	118	2	no	—
707	C₂³	—	472	1	no	—
708	C₂³	—	472	1	no	—
709	C₂³	—	236	2	no	—
710	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
711	Q₈	—	2	2	no	—
712	Q₈	—	2	2	no	—
713	Q₈	—	2	2	no	—
714	Q₈	—	2	2	no	—
715	Q₈	—	4	2	no	—
716	Q₈	—	4	2	no	—
717	Q₈	—	4	2	no	—
718	Q₈	—	118	2	no	—
719	Q₈	—	118	2	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	4	2	no	—
723	D₄	—	4	4	no	—
724	D₄	—	8	1	no	—
725	D₄	—	118	2	no	—
726	D₄	—	118	2	no	—
727	D₄	—	118	2	no	—
728	D₄	—	118	2	no	—
729	D₄	—	472	1	no	—
730	D₄	—	472	4	no	—
731	D₄	—	472	4	no	—
732	D₄	—	236	2	no	—
733	D₄	—	236	4	no	—
734	D₄	—	236	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	8	4	no	—
743	C₂×C₄	—	8	1	no	—
744	C₂×C₄	—	118	2	no	—
745	C₂×C₄	—	118	2	no	—
746	C₂×C₄	—	472	2	no	—
747	C₂×C₄	—	472	4	no	—
748	C₂×C₄	—	472	1	no	—
749	C₂×C₄	—	236	4	no	—
750	C₂×C₄	—	236	4	no	—
751	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
754	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
757	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
761	C₈	—	59	4	no	—
762	C₈	—	118	2	no	—
763	C₈	—	118	4	no	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	472	4	no	—
770	C₂²	—	236	2	no	—
771	C₂²	—	236	2	no	—
772	C₂²	—	236	2	no	—
773	C₂²	—	236	2	no	—
774	C₂²	—	236	2	no	—
775	C₂²	—	236	2	no	—
776	C₂²	#16838071	1	2	yes	—
777	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
778	C₄	—	2	1	no	—
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	2	4	no	—
781	C₄	—	2	1	no	—
782	C₄	—	2	1	no	—
783	C₄	—	2	4	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	236	2	no	—
788	C₄	—	236	2	no	—
789	C₄	#16838071	1	2	yes	—
790	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
791	C₄	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
792	C₂	—	2	2	no	—
793	C₂	—	8	2	no	—
794	C₂	—	472	2	no	—
795	C₂	—	472	2	no	—
796	C₂	C₂×#16838071	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#21438875	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#21438883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3507	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3507	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61415
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437950	C₂	semidirect
2. #21437180	C₂	semidirect
3. #21437171	C₂	semidirect
4. #21437145	C₂	semidirect
5. #21437116	C₂	semidirect
6. #21434574	C₂	semidirect
7. #21434541	C₂	semidirect
8. #21433642	C₂	semidirect
9. #21433635	C₂	semidirect
10. #21433568	C₂	semidirect
11. #21433556	C₂	semidirect
12. #21433037	C₂	semidirect
13. #21432969	C₂	semidirect
14. C₂×#16837500	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3507	C₂	semidirect
33. #16837797	C₂²	semidirect
35. #16837794	C₂²	semidirect
37. #16837792	C₂²	semidirect
38. #16837789	C₂²	semidirect
42. #16837624	C₂²	semidirect
43. #16837621	C₂²	semidirect
46. #16837614	C₂²	semidirect
47. #16837612	C₂²	semidirect
48. #16837609	C₂²	semidirect
50. #16837604	C₂²	semidirect
52. #16837602	C₂²	semidirect
55. #16837533	C₂²	semidirect
56. #16837533	C₂²	semidirect
57. #16837502	C₂²	semidirect
60. #16837500	C₂²	semidirect
61. C₄×#11745672	C₂²	semidirect
62. C₄×#11745669	C₂²	semidirect
72. C₅₉×#559	C₂²	semidirect
73. C₅₉×#557	C₂²	semidirect
75. C₅₉×#556	C₂²	semidirect
300. C₂×C₅₉⋊C₈	#41	semidirect
393. #3507	D₅₉	semidirect
421. #559	C₂×D₅₉	semidirect
422. #557	C₂×D₅₉	semidirect
425. #556	C₂×D₅₉	semidirect
484. C₅₉	#61415	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437950	2
#21437180	2
#21437171	2
#21437145	2
#21437116	2
#21434574	2
#21434541	2
#21433642	2
#21433635	2
#21433568	2
#21433556	2
#21433037	2
#21432969	2
C₂×#16837500	2
C₅₉×#3507	2
#61415	59