Subgroups — #29469923

Order 15104.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21437174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21437144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21437119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21434570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21434541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21433645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21433639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21433570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21433033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21432967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16837502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273760	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273747	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273747	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16838138	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16838135	C₂²	1	4	yes	—
22	#16838127	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16838122	—	2	1	no	—
24	#16838122	C₂²	1	2	yes	—
25	#16838121	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16838117	—	2	1	no	—
27	#16838109	—	2	1	no	—
28	#16838102	—	2	2	no	—
29	#16838092	—	2	2	no	—
30	#16838073	C₂²	1	2	yes	—
31	#16838057	—	2	1	no	—
32	#16837997	—	2	2	no	—
33	#16837990	—	2	2	no	—
34	#16837973	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837969	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837933	—	2	2	no	—
39	#16837913	—	2	2	no	—
40	#16837885	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837883	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16837797	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16837794	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16837793	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837792	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16837790	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837789	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16837785	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837773	C₂²	1	4	yes	—
51	#16837625	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16837623	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16837622	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837616	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16837615	C₂²	1	4	yes	—
56	#16837613	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16837611	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16837606	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16837603	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16837600	C₂²	1	4	yes	—
61	#16837595	C₂²	1	4	yes	—
62	#16837531	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16837531	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16837505	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16837502	C₂²	1	4	yes	—
66	#16837502	C₂²	1	4	yes	—
67	#16837499	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16837494	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16837482	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16837430	C₂²	1	2	yes	—
72	#16837404	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16837360	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₉×#463	C₂²	1	4	yes	—
81	C₅₉×#461	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₉×#459	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
86	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14273760	—	4	4	no	—
89	#14273747	—	2	8	no	—
90	#14273747	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
96	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11745670	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11745670	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11745669	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11745669	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
109	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14273723	C₂³	1	4	yes	—
111	#14273720	—	2	4	no	—
112	#14273720	—	2	4	no	—
113	#14273720	—	2	4	no	—
114	#14273719	D₄	1	2	yes	—
115	#14273718	—	2	2	no	—
116	#14273717	—	2	4	no	—
117	#14273715	C₂³	1	2	yes	—
118	#14273714	—	2	2	no	—
119	#14273714	C₂³	1	4	yes	—
120	#14273714	C₂³	1	4	yes	—
121	#14273713	—	2	4	no	—
122	#14273710	—	2	4	no	—
123	#14273709	—	2	4	no	—
124	#14273708	—	2	4	no	—
125	#14273708	—	2	4	no	—
126	#14273706	—	2	2	no	—
127	#14273706	—	2	2	no	—
128	#14273706	—	2	2	no	—
129	#14273706	D₄	1	2	yes	—
130	#14273706	D₄	1	2	yes	—
131	#14273704	—	2	4	no	—
132	#14273701	—	2	1	no	—
133	#14273701	—	2	1	no	—
134	#14273701	—	2	2	no	—
135	#14273700	—	2	4	no	—
136	#14273698	—	2	2	no	—
137	#14273698	—	2	2	no	—
138	#14273696	—	2	4	no	—
139	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#14273692	—	2	2	no	—
147	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
149	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
150	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
151	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
153	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
156	#14273686	—	2	2	no	—
157	#14273686	—	2	2	no	—
158	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
159	#14273685	—	2	2	no	—
160	#14273683	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
166	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
167	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
170	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
171	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
172	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
173	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
174	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
175	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
176	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	4	4	no	—
181	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#124×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
187	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
188	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
200	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
201	#102×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
203	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
204	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
228	#11745685	—	2	4	no	—
229	#11745685	—	2	4	no	—
230	#11745685	—	8	4	no	—
231	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
232	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
233	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
244	D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
245	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	#11745672	—	2	4	no	—
266	#11745672	—	4	2	no	—
267	#11745671	—	2	4	no	—
268	#11745671	—	4	2	no	—
269	#11745670	—	2	8	no	—
270	#11745670	—	2	4	no	—
271	#11745670	—	4	2	no	—
272	#11745669	—	2	4	no	—
273	#11745669	—	4	2	no	—
274	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
275	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
276	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
286	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
287	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
288	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
289	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
290	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
291	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
303	#11745660	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
307	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
308	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
309	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
311	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
312	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
313	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
314	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
315	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
316	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
317	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
318	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
319	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
320	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
339	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
340	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
344	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
345	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
346	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	D₂₃₆	—	2	2	no	—
349	D₂₃₆	—	2	2	no	—
350	D₂₃₆	—	4	2	no	—
351	D₂₃₆	—	8	1	no	—
352	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
353	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
354	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
355	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
356	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
357	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
358	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
359	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
360	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
361	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
362	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
364	#61415	—	59	1	no	maximal, Sylow
365	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
377	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
378	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
380	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
381	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
382	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
383	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
384	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
385	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
386	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
388	Dic₅₉	—	2	4	no	—
389	Dic₅₉	—	2	4	no	—
390	Dic₅₉	—	4	2	no	—
391	Dic₅₉	—	4	2	no	—
392	Dic₅₉	—	4	2	no	—
393	#3507	—	59	1	no	—
394	#3506	—	59	1	no	—
395	#3403	—	59	4	no	—
396	#3402	—	59	4	no	—
397	#3400	—	59	4	no	—
398	#3397	—	59	4	no	—
399	#3154	—	59	2	no	—
400	#3150	—	59	1	no	—
401	#3046	—	59	2	no	—
402	#3045	—	59	2	no	—
403	#3037	—	59	1	no	—
404	#3036	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#2961	—	59	1	no	—
406	#2951	—	59	2	no	—
407	C₂×#440	—	59	1	no	—
408	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
409	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
410	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
411	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅₉	#3585	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
414	D₅₉	—	8	2	no	—
415	C₂×#137	—	59	2	no	—
416	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
417	C₂×#135	—	59	2	no	—
418	C₂×#135	—	59	2	no	—
419	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
420	#559	—	59	2	no	—
421	#559	—	59	4	no	—
422	#557	—	59	2	no	—
423	#556	—	59	4	no	—
424	#556	—	59	2	no	—
425	#556	—	118	1	no	—
426	#555	—	118	1	no	—
427	#554	—	118	1	no	—
428	#553	—	118	2	no	—
429	#552	—	118	2	no	—
430	#550	—	59	2	no	—
431	#547	—	118	1	no	—
432	#539	—	118	2	no	—
433	#538	—	118	2	no	—
434	#536	—	59	2	no	—
435	#535	—	59	2	no	—
436	#533	—	59	1	no	—
437	#532	—	59	1	no	—
438	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	#529	—	118	2	no	—
440	#525	—	118	2	no	—
441	#520	—	59	2	no	—
442	#520	—	59	2	no	—
443	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
444	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	#497	—	59	4	no	—
446	#497	—	59	2	no	—
447	#497	—	59	2	no	—
448	#496	—	59	4	no	—
449	#496	—	59	2	no	—
450	#496	—	59	2	no	—
451	#495	—	59	4	no	—
452	#492	—	59	4	no	—
453	#464	—	59	4	no	—
454	#464	—	59	4	no	—
455	#464	—	59	4	no	—
456	#463	—	59	4	no	—
457	#463	—	59	4	no	—
458	#463	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
459	#462	—	59	2	no	—
460	#462	—	59	4	no	—
461	#461	—	59	4	no	—
462	#461	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
463	#460	—	59	4	no	—
464	#460	—	59	2	no	—
465	#459	—	59	4	no	—
466	#459	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
467	#446	—	59	4	no	—
468	#446	—	59	4	no	—
469	#440	—	59	4	no	—
470	#440	—	59	4	no	—
471	#440	—	59	4	no	—
472	#440	—	59	4	no	—
473	C₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
474	C₄×D₈	—	59	4	no	—
475	C₂×#107	—	59	1	no	—
476	#424	—	59	2	no	—
477	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	#417	—	59	2	no	—
479	#417	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
480	C₂×#103	—	59	1	no	—
481	C₂×#102	—	59	1	no	—
482	#405	—	59	2	no	—
483	C₂×#97	—	59	1	no	—
484	C₅₉	#61415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
485	C₂×#41	—	59	2	no	—
486	C₂×#41	—	118	2	no	—
487	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
488	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
489	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
491	#137	—	236	4	no	—
492	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
493	#135	—	118	8	no	—
494	#135	—	236	4	no	—
495	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
497	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
505	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
506	C₂×D₈	—	59	2	no	—
507	C₂×D₈	—	59	2	no	—
508	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
509	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
510	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
511	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	#127	—	59	4	no	—
518	#127	—	59	1	no	—
519	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	#126	—	118	4	no	—
521	#126	—	118	4	no	—
522	#126	—	118	4	no	—
523	#125	—	59	2	no	—
524	#125	—	118	2	no	—
525	#125	—	118	4	no	—
526	#124	—	59	4	no	—
527	#124	—	59	4	no	—
528	#124	—	59	2	no	—
529	#124	—	118	4	no	—
530	#124	—	118	2	no	—
531	#124	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
532	#123	—	118	4	no	—
533	#123	—	118	4	no	—
534	#123	—	118	4	no	—
535	#123	—	118	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
542	#121	—	2	1	no	—
543	#121	—	2	1	no	—
544	#121	—	118	4	no	—
545	#121	—	118	2	no	—
546	#121	—	118	2	no	—
547	#121	—	118	2	no	—
548	#121	—	118	1	no	—
549	#121	—	118	1	no	—
550	#120	—	118	4	no	—
551	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
554	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
555	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
556	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
559	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
560	C₄×D₄	—	2	1	no	—
561	C₄×D₄	—	2	1	no	—
562	C₄×D₄	—	2	1	no	—
563	C₄×D₄	—	2	1	no	—
564	C₄×D₄	—	59	4	no	—
565	C₄×D₄	—	59	4	no	—
566	C₄×D₄	—	118	4	no	—
567	C₄×D₄	—	118	4	no	—
568	C₄×D₄	—	118	4	no	—
569	C₄×D₄	—	118	2	no	—
570	C₄×D₄	—	118	1	no	—
571	C₄×D₄	—	118	1	no	—
572	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
573	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
574	#117	—	59	2	no	—
575	#117	—	118	4	no	—
576	#117	—	118	2	no	—
577	#117	—	118	2	no	—
578	#117	—	118	2	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
586	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
587	#107	—	59	4	no	—
588	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
589	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
590	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
591	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
592	#103	—	59	4	no	—
593	#103	—	59	4	no	—
594	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
595	#102	—	59	4	no	—
596	#102	—	59	4	no	—
597	#102	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
598	#97	—	59	4	no	—
599	#97	—	59	2	no	—
600	#97	—	59	2	no	—
601	C₄×C₈	—	59	4	no	—
602	C₂⁴	—	2	1	no	—
603	#41	—	2	4	no	—
604	#41	—	2	4	no	—
605	#41	—	118	4	no	—
606	#41	—	118	4	no	—
607	#41	—	472	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
615	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	2	1	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	59	2	no	—
623	C₂×D₄	—	118	4	no	—
624	C₂×D₄	—	118	4	no	—
625	C₂×D₄	—	118	2	no	—
626	C₂×D₄	—	118	1	no	—
627	C₂×D₄	—	118	1	no	—
628	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
629	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
640	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
643	Q₁₆	—	118	4	no	—
644	Q₁₆	—	236	4	no	—
645	Q₁₆	—	236	2	no	—
646	SD₁₆	—	4	4	no	—
647	SD₁₆	—	118	8	no	—
648	SD₁₆	—	118	4	no	—
649	SD₁₆	—	118	4	no	—
650	SD₁₆	—	236	4	no	—
651	SD₁₆	—	236	2	no	—
652	SD₁₆	—	236	2	no	—
653	D₈	—	4	4	no	—
654	D₈	—	118	4	no	—
655	D₈	—	236	2	no	—
656	M₁₆	—	2	4	no	—
657	C₂×C₈	—	59	4	no	—
658	C₂×C₈	—	59	2	no	—
659	C₂×C₈	—	59	2	no	—
660	C₂×C₈	—	118	2	no	—
661	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
681	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
695	C₄²	—	59	4	no	—
696	C₄²	—	118	4	no	—
697	C₄²	—	118	4	no	—
698	C₄²	—	118	2	no	—
699	C₄²	—	118	2	no	—
700	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	8	1	no	—
708	C₂³	—	8	1	no	—
709	C₂³	—	118	2	no	—
710	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
711	Q₈	—	2	2	no	—
712	Q₈	—	2	2	no	—
713	Q₈	—	118	2	no	—
714	Q₈	—	118	2	no	—
715	Q₈	—	118	2	no	—
716	Q₈	—	118	2	no	—
717	Q₈	—	236	2	no	—
718	Q₈	—	236	2	no	—
719	Q₈	—	236	2	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	2	2	no	—
723	D₄	—	2	2	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	4	4	no	—
726	D₄	—	4	2	no	—
727	D₄	—	8	1	no	—
728	D₄	—	118	2	no	—
729	D₄	—	118	2	no	—
730	D₄	—	472	1	no	—
731	D₄	—	472	4	no	—
732	D₄	—	472	4	no	—
733	D₄	—	236	2	no	—
734	D₄	—	236	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	8	2	no	—
742	C₂×C₄	—	8	1	no	—
743	C₂×C₄	—	59	4	no	—
744	C₂×C₄	—	59	4	no	—
745	C₂×C₄	—	118	2	no	—
746	C₂×C₄	—	118	2	no	—
747	C₂×C₄	—	118	2	no	—
748	C₂×C₄	—	472	4	no	—
749	C₂×C₄	—	472	4	no	—
750	C₂×C₄	—	472	1	no	—
751	C₂×C₄	—	236	2	no	—
752	C₂×C₄	—	236	4	no	—
753	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
761	C₈	—	2	4	no	—
762	C₈	—	59	4	no	—
763	C₈	—	118	2	no	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	8	4	no	—
773	C₂²	—	236	2	no	—
774	C₂²	—	236	2	no	—
775	C₂²	—	236	2	no	—
776	C₂²	#16838070	1	2	yes	—
777	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
778	C₄	—	2	1	no	—
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	2	1	no	—
781	C₄	—	2	1	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	118	4	no	—
785	C₄	—	118	4	no	—
786	C₄	—	236	2	no	—
787	C₄	—	236	2	no	—
788	C₄	—	236	2	no	—
789	C₄	#16838070	1	2	yes	—
790	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
791	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
792	C₂	—	2	2	no	—
793	C₂	—	8	2	no	—
794	C₂	—	8	2	no	—
795	C₂	—	472	2	no	—
796	C₂	C₂×#16838070	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#21438872	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#21438880	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3036	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3036	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61415
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437958	C₂	semidirect
2. #21437948	C₂	semidirect
3. #21437179	C₂	semidirect
4. #21437174	C₂	semidirect
5. #21437144	C₂	semidirect
6. #21437119	C₂	semidirect
7. #21434570	C₂	semidirect
8. #21434541	C₂	semidirect
9. #21433645	C₂	semidirect
10. #21433639	C₂	semidirect
11. #21433570	C₂	semidirect
12. #21433033	C₂	semidirect
13. #21432967	C₂	semidirect
14. C₂×#16837502	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3036	C₂	semidirect
20. #16838138	C₂²	semidirect
22. #16838127	C₂²	semidirect
25. #16838121	C₂²	semidirect
43. #16837797	C₂²	semidirect
44. #16837794	C₂²	semidirect
46. #16837792	C₂²	semidirect
48. #16837789	C₂²	semidirect
51. #16837625	C₂²	semidirect
52. #16837623	C₂²	semidirect
54. #16837616	C₂²	semidirect
56. #16837613	C₂²	semidirect
57. #16837611	C₂²	semidirect
58. #16837606	C₂²	semidirect
59. #16837603	C₂²	semidirect
62. #16837531	C₂²	semidirect
63. #16837531	C₂²	semidirect
64. #16837505	C₂²	semidirect
67. #16837499	C₂²	semidirect
68. #16837494	C₂²	semidirect
69. #16837482	C₂²	semidirect
299. C₂×C₅₉⋊C₈	#41	semidirect
404. #3036	D₅₉	semidirect
484. C₅₉	#61415	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437958	2
#21437948	2
#21437179	2
#21437174	2
#21437144	2
#21437119	2
#21434570	2
#21434541	2
#21433645	2
#21433639	2
#21433570	2
#21433033	2
#21432967	2
C₂×#16837502	2
C₅₉×#3036	2
#61415	59