Subgroups — #29469924

Order 15104.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21437172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21437146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21437113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21434573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21433644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21433633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21433564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21433556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21433036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21432972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16837504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273757	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273752	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16838138	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16838134	C₂²	1	4	yes	—
21	#16838127	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16838126	C₂²	1	2	yes	—
23	#16838122	—	2	1	no	—
24	#16838121	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16838117	—	2	1	no	—
26	#16838109	—	2	1	no	—
27	#16838098	—	2	2	no	—
28	#16838092	—	2	2	no	—
29	#16838072	C₂²	1	2	yes	—
30	#16838056	—	2	1	no	—
31	#16837997	—	2	2	no	—
32	#16837989	—	2	2	no	—
33	#16837973	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837966	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837933	—	2	2	no	—
37	#16837912	—	2	2	no	—
38	#16837885	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837885	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16837795	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837790	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837783	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837773	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837626	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837622	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16837621	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16837619	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837615	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16837614	C₂²	1	4	yes	—
52	#16837610	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16837609	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16837605	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16837604	C₂²	1	2	yes	—
56	#16837600	C₂²	1	4	yes	—
57	#16837599	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16837595	C₂²	1	4	yes	—
59	#16837594	C₂²	1	2	yes	—
60	#16837530	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16837530	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16837504	C₂²	1	4	yes	—
63	#16837504	C₂²	1	4	yes	—
64	#16837503	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16837503	C₂²	1	4	yes	complemented
66	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
67	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16837428	C₂²	1	2	yes	—
70	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16837403	C₂²	1	2	yes	—
72	#16837403	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16837357	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₉×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₅₉×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₉×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₅₉×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
89	#14273757	—	4	4	no	—
90	#14273752	—	4	4	no	—
91	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
93	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
98	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
101	#14273723	C₂³	1	4	yes	—
102	#14273722	—	2	4	no	—
103	#14273720	—	2	4	no	—
104	#14273720	—	2	4	no	—
105	#14273719	D₄	1	2	yes	—
106	#14273718	—	2	2	no	—
107	#14273717	—	2	4	no	—
108	#14273716	C₂³	1	4	yes	—
109	#14273714	—	2	2	no	—
110	#14273714	C₂³	1	4	yes	—
111	#14273713	—	2	4	no	—
112	#14273711	—	2	4	no	—
113	#14273709	—	2	4	no	—
114	#14273708	—	2	4	no	—
115	#14273708	—	2	4	no	—
116	#14273707	—	2	2	no	—
117	#14273706	—	2	2	no	—
118	#14273706	—	2	2	no	—
119	#14273706	D₄	1	2	yes	—
120	#14273706	D₄	1	2	yes	—
121	#14273704	—	2	4	no	—
122	#14273701	—	2	2	no	—
123	#14273701	—	2	2	no	—
124	#14273699	—	2	4	no	—
125	#14273698	—	2	2	no	—
126	#14273695	—	2	4	no	—
127	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
128	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
135	#14273692	—	2	2	no	—
136	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
137	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
138	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
140	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
141	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
142	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
144	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
145	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	#14273686	—	2	2	no	—
147	#14273686	—	2	2	no	—
148	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
149	#14273685	—	2	2	no	—
150	#14273683	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
158	#14273661	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
164	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
165	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
166	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
167	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
168	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
169	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
170	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
173	#135×C₅₉	—	2	8	no	—
174	#135×C₅₉	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#124×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
190	#124×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
191	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
192	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
193	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
194	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
201	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
203	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
204	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
205	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
206	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
229	#11745687	—	8	4	no	—
230	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
232	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
233	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
237	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
244	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
245	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
246	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
247	SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
248	SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
249	D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
250	D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	#11745672	—	4	4	no	—
273	#11745671	—	4	4	no	—
274	#11745670	—	4	4	no	—
275	#11745669	—	4	4	no	—
276	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
277	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
278	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
290	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
291	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
292	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
293	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
294	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
297	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
298	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
301	#11745664	—	2	4	no	—
302	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
303	#11745660	—	2	8	no	—
304	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
310	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
311	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
312	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
313	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
314	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
315	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
316	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
317	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
318	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
319	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
320	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
321	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
322	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
323	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
324	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
340	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
341	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
345	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
346	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
347	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
348	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
349	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	D₂₃₆	—	2	2	no	—
352	D₂₃₆	—	2	2	no	—
353	D₂₃₆	—	4	2	no	—
354	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
355	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
356	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
357	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
358	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
359	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
360	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
361	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
362	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
363	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
364	#61415	—	59	1	no	maximal, Sylow
365	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
376	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
377	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
378	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
379	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
380	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
381	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
382	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
383	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
384	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
385	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
386	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
388	Dic₅₉	—	2	4	no	—
389	Dic₅₉	—	2	4	no	—
390	Dic₅₉	—	4	2	no	—
391	Dic₅₉	—	4	2	no	—
392	Dic₅₉	—	4	2	no	—
393	#3507	—	59	1	no	—
394	#3506	—	59	1	no	—
395	#3403	—	59	4	no	—
396	#3402	—	59	4	no	—
397	#3400	—	59	4	no	—
398	#3397	—	59	4	no	—
399	#3154	—	59	2	no	—
400	#3150	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#3046	—	59	2	no	—
402	#3045	—	59	2	no	—
403	#3037	—	59	1	no	—
404	#3036	—	59	1	no	—
405	#2961	—	59	1	no	—
406	#2951	—	59	2	no	—
407	C₂×#440	—	59	1	no	—
408	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
409	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
410	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
411	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅₉	#3585	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
414	D₅₉	—	8	2	no	—
415	C₂×#137	—	59	2	no	—
416	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
417	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
418	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
419	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
420	#559	—	59	2	no	—
421	#559	—	59	4	no	—
422	#557	—	59	2	no	—
423	#556	—	59	2	no	—
424	#556	—	59	4	no	—
425	#556	—	118	1	no	—
426	#555	—	118	1	no	—
427	#554	—	118	1	no	—
428	#553	—	118	2	no	—
429	#552	—	118	2	no	—
430	#550	—	59	2	no	—
431	#547	—	118	1	no	—
432	#539	—	118	2	no	—
433	#538	—	118	2	no	—
434	#536	—	59	2	no	—
435	#535	—	59	2	no	—
436	#533	—	59	1	no	—
437	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	#529	—	118	2	no	—
440	#525	—	118	2	no	—
441	#520	—	59	2	no	—
442	#520	—	59	2	no	—
443	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
444	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
445	#497	—	59	4	no	—
446	#497	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
447	#497	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
448	#496	—	59	4	no	—
449	#496	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
450	#496	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
451	#495	—	59	4	no	—
452	#492	—	59	4	no	—
453	#464	—	59	4	no	—
454	#464	—	59	4	no	—
455	#464	—	59	4	no	—
456	#463	—	59	4	no	—
457	#463	—	59	4	no	—
458	#463	—	59	4	no	—
459	#462	—	59	4	no	—
460	#462	—	59	2	no	—
461	#461	—	59	4	no	—
462	#461	—	59	2	no	—
463	#460	—	59	4	no	—
464	#460	—	59	2	no	—
465	#459	—	59	4	no	—
466	#459	—	59	2	no	—
467	#446	—	59	4	no	—
468	#446	—	59	4	no	—
469	#440	—	59	4	no	—
470	#440	—	59	4	no	—
471	#440	—	59	4	no	—
472	#440	—	59	4	no	—
473	C₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
474	C₄×D₈	—	59	4	no	—
475	C₂×#107	—	59	1	no	—
476	#424	—	59	2	no	—
477	#423	—	59	1	no	—
478	#417	—	59	2	no	—
479	#417	—	59	2	no	—
480	C₂×#103	—	59	1	no	—
481	C₂×#102	—	59	1	no	—
482	#405	—	59	2	no	—
483	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₅₉	#61415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
485	C₂×#41	—	118	2	no	—
486	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
487	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
488	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
489	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
491	#137	—	236	4	no	—
492	AGL(1,ℤ/8)	—	236	4	no	—
493	#135	—	2	8	no	—
494	#135	—	4	4	no	—
495	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
496	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
497	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
498	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
502	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
503	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
504	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
505	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
506	C₂×D₈	—	59	4	no	—
507	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
508	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
509	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
510	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	#127	—	59	4	no	—
518	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	#126	—	118	4	no	—
521	#126	—	118	4	no	—
522	#126	—	118	4	no	—
523	#125	—	59	2	no	—
524	#125	—	118	2	no	—
525	#125	—	118	4	no	—
526	#124	—	59	4	no	—
527	#124	—	59	4	no	—
528	#124	—	118	4	no	—
529	#124	—	118	2	no	—
530	#124	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
531	#124	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
532	#123	—	118	4	no	—
533	#123	—	118	4	no	—
534	#123	—	118	4	no	—
535	#123	—	118	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
542	#121	—	2	1	no	—
543	#121	—	2	1	no	—
544	#121	—	2	1	no	—
545	#121	—	2	1	no	—
546	#121	—	118	2	no	—
547	#121	—	118	2	no	—
548	#121	—	118	2	no	—
549	#121	—	118	4	no	—
550	#120	—	118	4	no	—
551	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
554	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
555	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
556	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
559	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
560	C₄×D₄	—	2	1	no	—
561	C₄×D₄	—	2	1	no	—
562	C₄×D₄	—	2	1	no	—
563	C₄×D₄	—	2	1	no	—
564	C₄×D₄	—	59	4	no	—
565	C₄×D₄	—	59	4	no	—
566	C₄×D₄	—	59	2	no	—
567	C₄×D₄	—	59	2	no	—
568	C₄×D₄	—	118	4	no	—
569	C₄×D₄	—	118	4	no	—
570	C₄×D₄	—	118	4	no	—
571	C₄×D₄	—	118	2	no	—
572	C₄×D₄	—	118	1	no	—
573	C₄×D₄	—	118	1	no	—
574	#117	—	59	2	no	—
575	#117	—	118	4	no	—
576	#117	—	118	2	no	—
577	#117	—	118	2	no	—
578	#117	—	118	2	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
585	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
586	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
587	#107	—	59	4	no	—
588	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
589	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
590	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
591	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
592	#103	—	59	4	no	—
593	#103	—	59	4	no	—
594	#103	—	59	4	no	—
595	#102	—	59	4	no	—
596	#102	—	59	4	no	—
597	#102	—	59	4	no	—
598	#97	—	59	4	no	—
599	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
600	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
601	C₄×C₈	—	59	4	no	—
602	C₂⁴	—	118	1	no	—
603	#41	—	2	4	no	—
604	#41	—	2	4	no	—
605	#41	—	2	4	no	—
606	#41	—	2	4	no	—
607	#41	—	472	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
614	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
615	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	2	1	no	—
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	2	1	no	—
622	C₂×D₄	—	59	2	no	—
623	C₂×D₄	—	118	4	no	—
624	C₂×D₄	—	118	4	no	—
625	C₂×D₄	—	118	1	no	—
626	C₂×D₄	—	118	2	no	—
627	C₂×D₄	—	118	2	no	—
628	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
629	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
640	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
643	Q₁₆	—	2	4	no	—
644	Q₁₆	—	4	2	no	—
645	Q₁₆	—	236	4	no	—
646	SD₁₆	—	2	4	no	—
647	SD₁₆	—	2	4	no	—
648	SD₁₆	—	4	2	no	—
649	SD₁₆	—	4	2	no	—
650	SD₁₆	—	118	8	no	—
651	SD₁₆	—	236	4	no	—
652	SD₁₆	—	236	4	no	—
653	D₈	—	2	4	no	—
654	D₈	—	4	2	no	—
655	D₈	—	236	4	no	—
656	M₁₆	—	118	4	no	—
657	C₂×C₈	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	59	4	no	—
659	C₂×C₈	#11745687	1	4	yes	complemented
660	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
661	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
695	C₄²	—	59	4	no	—
696	C₄²	—	118	4	no	—
697	C₄²	—	118	4	no	—
698	C₄²	—	118	2	no	—
699	C₄²	—	118	2	no	—
700	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	118	2	no	—
707	C₂³	—	472	1	no	—
708	C₂³	—	472	1	no	—
709	C₂³	—	236	2	no	—
710	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
711	Q₈	—	2	2	no	—
712	Q₈	—	2	2	no	—
713	Q₈	—	2	2	no	—
714	Q₈	—	2	2	no	—
715	Q₈	—	118	2	no	—
716	Q₈	—	118	2	no	—
717	Q₈	—	236	2	no	—
718	Q₈	—	236	2	no	—
719	Q₈	—	236	2	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	2	2	no	—
723	D₄	—	2	2	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	4	2	no	—
726	D₄	—	4	4	no	—
727	D₄	—	4	4	no	—
728	D₄	—	8	1	no	—
729	D₄	—	8	1	no	—
730	D₄	—	118	2	no	—
731	D₄	—	118	2	no	—
732	D₄	—	472	4	no	—
733	D₄	—	472	4	no	—
734	D₄	—	236	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	59	4	no	—
742	C₂×C₄	—	59	4	no	—
743	C₂×C₄	—	118	2	no	—
744	C₂×C₄	—	118	2	no	—
745	C₂×C₄	—	118	2	no	—
746	C₂×C₄	—	472	2	no	—
747	C₂×C₄	—	472	4	no	—
748	C₂×C₄	—	472	4	no	—
749	C₂×C₄	—	472	1	no	—
750	C₂×C₄	—	472	1	no	—
751	C₂×C₄	—	236	4	no	—
752	C₂×C₄	—	236	2	no	—
753	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
761	C₈	—	2	2	no	—
762	C₈	—	118	4	no	—
763	C₈	C₂×#11745687	1	4	yes	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	472	4	no	—
773	C₂²	—	236	2	no	—
774	C₂²	—	236	2	no	—
775	C₂²	—	236	2	no	—
776	C₂²	#16838072	1	2	yes	—
777	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
778	C₄	—	2	1	no	—
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	2	1	no	—
781	C₄	—	2	1	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	118	4	no	—
785	C₄	—	118	4	no	—
786	C₄	—	236	2	no	—
787	C₄	—	236	2	no	—
788	C₄	—	236	2	no	—
789	C₄	#16838072	1	2	yes	—
790	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
791	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
792	C₂	—	2	2	no	—
793	C₂	—	8	2	no	—
794	C₂	—	8	2	no	—
795	C₂	—	472	2	no	—
796	C₂	C₂×#16838072	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#21438873	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#21438880	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3150	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3150	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61415
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437958	C₂	semidirect
2. #21437945	C₂	semidirect
3. #21437181	C₂	semidirect
4. #21437172	C₂	semidirect
5. #21437146	C₂	semidirect
6. #21437113	C₂	semidirect
7. #21434573	C₂	semidirect
8. #21433644	C₂	semidirect
9. #21433633	C₂	semidirect
10. #21433564	C₂	semidirect
11. #21433556	C₂	semidirect
12. #21433036	C₂	semidirect
13. #21432972	C₂	semidirect
14. C₂×#16837504	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3150	C₂	semidirect
19. #16838138	C₂²	semidirect
21. #16838127	C₂²	semidirect
24. #16838121	C₂²	semidirect
47. #16837622	C₂²	semidirect
48. #16837621	C₂²	semidirect
50. #16837615	C₂²	semidirect
52. #16837610	C₂²	semidirect
53. #16837609	C₂²	semidirect
54. #16837605	C₂²	semidirect
57. #16837599	C₂²	semidirect
60. #16837530	C₂²	semidirect
61. #16837530	C₂²	semidirect
64. #16837503	C₂²	semidirect
65. #16837503	C₂²	semidirect
66. Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
67. D₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
80. C₅₉×#497	C₂²	semidirect
81. C₅₉×#497	C₂²	semidirect
82. C₅₉×#496	C₂²	semidirect
83. C₅₉×#496	C₂²	semidirect
252. C₂×C₈×C₅₉	#41	semidirect
400. #3150	D₅₉	semidirect
446. #497	C₂×D₅₉	semidirect
447. #497	C₂×D₅₉	semidirect
449. #496	C₂×D₅₉	semidirect
450. #496	C₂×D₅₉	semidirect
484. C₅₉	#61415	semidirect
659. C₂×C₈	#11745687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437958	2
#21437945	2
#21437181	2
#21437172	2
#21437146	2
#21437113	2
#21434573	2
#21433644	2
#21433633	2
#21433564	2
#21433556	2
#21433036	2
#21432972	2
C₂×#16837504	2
C₅₉×#3150	2
#61415	59