Subgroups — #29469929

Order 15104.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21437168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21437161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21437132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21437124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21434585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21434539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21433650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21433642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21433565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21433034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21432981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21432980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16837509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273758	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273747	C₂²	1	2	yes	—
19	#16838134	C₂²	1	4	yes	—
20	#16838127	C₂²	1	4	yes	—
21	#16838126	C₂²	1	4	yes	—
22	#16838123	—	2	2	no	—
23	#16838121	C₂²	1	4	yes	—
24	#16838110	—	2	2	no	—
25	#16838094	—	2	2	no	—
26	#16838086	—	2	2	no	—
27	#16837996	—	2	4	no	—
28	#16837976	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837955	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837948	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837929	—	2	4	no	—
32	#16837885	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837882	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837795	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837795	C₂²	1	4	yes	—
37	#16837793	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837790	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837788	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837787	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837780	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837626	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837626	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837622	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837621	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837619	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837614	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837610	C₂²	1	4	yes	—
49	#16837610	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837609	C₂²	1	4	yes	—
51	#16837605	C₂²	1	4	yes	—
52	#16837604	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837600	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837532	C₂²	1	4	yes	—
55	#16837530	C₂²	1	4	yes	—
56	#16837515	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837514	C₂²	1	2	yes	—
58	#16837510	C₂²	1	2	yes	—
59	#16837509	C₂²	1	4	yes	—
60	#16837509	C₂²	1	4	yes	—
61	#16837509	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#11745660	C₂²	1	4	yes	—
63	SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16837430	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16837429	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16837425	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16837404	C₂²	1	2	yes	—
69	#16837403	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
71	#16837357	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₅₉×#536	C₂²	1	2	yes	—
77	C₅₉×#497	C₂²	1	4	yes	—
78	C₅₉×#495	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₉×#494	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₉×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
82	#14273758	—	4	4	no	—
83	#14273749	—	2	4	no	—
84	#14273747	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11745660	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11745670	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11745669	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14273726	D₄	1	2	yes	—
97	#14273725	C₂³	1	2	yes	—
98	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
99	#14273723	C₂³	1	2	yes	—
100	#14273722	—	2	4	no	—
101	#14273722	—	2	4	no	—
102	#14273720	—	2	4	no	—
103	#14273720	—	2	4	no	—
104	#14273718	—	2	4	no	—
105	#14273718	D₄	1	2	yes	—
106	#14273717	—	2	4	no	—
107	#14273717	—	2	4	no	—
108	#14273716	C₂³	1	2	yes	—
109	#14273716	C₂³	1	4	yes	—
110	#14273714	C₂³	1	2	yes	—
111	#14273713	—	2	4	no	—
112	#14273711	—	2	4	no	—
113	#14273710	—	2	4	no	—
114	#14273709	—	2	4	no	—
115	#14273707	—	2	4	no	—
116	#14273704	—	2	4	no	—
117	#14273704	D₄	1	4	yes	—
118	#14273703	—	2	2	no	—
119	#14273703	—	2	2	no	—
120	#14273699	—	2	2	no	—
121	#14273699	—	2	2	no	—
122	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
124	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
125	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
126	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
129	#14273692	—	2	4	no	—
130	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
131	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
132	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
135	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	#14273686	—	2	2	no	—
138	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#14273685	—	2	2	no	—
140	#14273685	—	2	4	no	—
141	#14273683	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14273659	C₂³	1	2	yes	—
149	#14273659	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
151	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
154	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
155	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
156	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
157	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
158	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
159	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
160	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
161	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
162	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
165	#137×C₅₉	—	4	4	no	—
166	#135×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
178	#124×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
179	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
182	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
185	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
186	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	#11745685	—	2	4	no	—
204	#11745685	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
211	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
212	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
213	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
214	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
215	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
216	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
217	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
219	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	#11745672	—	4	2	no	—
234	#11745672	—	4	4	no	—
235	#11745671	—	4	2	no	—
236	#11745671	—	4	4	no	—
237	#11745670	—	4	2	no	—
238	#11745669	—	4	2	no	—
239	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
241	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
251	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
252	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
254	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
255	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
266	#11745664	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
271	D₄₇₂	—	2	2	no	—
272	#11745660	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
276	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
277	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
278	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
279	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
280	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
281	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
282	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
283	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
296	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
300	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
301	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	D₂₃₆	—	2	2	no	—
305	D₂₃₆	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
307	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
308	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
309	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
310	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
311	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
312	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
316	#61416	—	59	1	no	maximal, Sylow
317	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
326	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
327	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
329	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
330	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	Dic₅₉	—	2	2	no	—
333	Dic₅₉	—	2	4	no	—
334	Dic₅₉	—	2	2	no	—
335	Dic₅₉	—	4	4	no	—
336	Dic₅₉	—	4	2	no	—
337	#3507	—	59	2	no	—
338	#3401	—	59	4	no	—
339	#3401	—	59	4	no	—
340	#3398	—	59	4	no	—
341	#3398	—	59	4	no	—
342	#3156	—	59	1	no	—
343	#3156	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#3150	—	59	1	no	—
345	#3046	—	59	2	no	—
346	#3046	—	59	2	no	—
347	#3037	—	59	2	no	—
348	#2961	—	59	1	no	—
349	#2952	—	59	1	no	—
350	#2952	—	59	1	no	—
351	C₂×#441	—	59	1	no	—
352	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
353	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
354	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₉	#3586	1	2	yes	—
356	D₅₉	—	8	2	no	—
357	C₂×#137	—	59	2	no	—
358	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
359	C₂×#135	—	59	2	no	—
360	C₂×#135	—	59	1	no	—
361	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	#559	—	59	4	no	—
364	#557	—	59	4	no	—
365	#556	—	59	4	no	—
366	#556	—	59	4	no	—
367	#556	—	118	2	no	—
368	#554	—	118	2	no	—
369	#552	—	118	2	no	—
370	#552	—	118	2	no	—
371	#539	—	118	4	no	—
372	#536	—	59	2	no	—
373	#536	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
374	#533	—	59	1	no	—
375	#532	—	59	2	no	—
376	#529	—	118	4	no	—
377	#520	—	59	2	no	—
378	#520	—	59	2	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
380	#497	—	59	2	no	—
381	#497	—	59	4	no	—
382	#497	—	59	2	no	—
383	#497	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
384	#496	—	59	2	no	—
385	#496	—	59	2	no	—
386	#495	—	59	2	no	—
387	#495	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
388	#494	—	59	2	no	—
389	#494	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
390	#464	—	59	4	no	—
391	#464	—	59	4	no	—
392	#464	—	59	4	no	—
393	#464	—	59	4	no	—
394	#463	—	59	4	no	—
395	#463	—	59	4	no	—
396	#462	—	59	4	no	—
397	#462	—	59	4	no	—
398	#462	—	59	4	no	—
399	#461	—	59	4	no	—
400	#461	—	59	4	no	—
401	#460	—	59	4	no	—
402	#446	—	59	4	no	—
403	#446	—	59	4	no	—
404	#442	—	59	2	no	—
405	#442	—	59	2	no	—
406	#441	—	59	2	no	—
407	#441	—	59	4	no	—
408	#441	—	59	4	no	—
409	#441	—	59	2	no	—
410	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
411	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
412	C₂×#106	—	59	1	no	—
413	#424	—	59	1	no	—
414	#424	—	59	1	no	—
415	#423	—	59	1	no	—
416	#417	—	59	2	no	—
417	#417	—	59	2	no	—
418	C₂×#103	—	59	2	no	—
419	#405	—	59	1	no	—
420	#405	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×#97	—	59	1	no	—
422	C₅₉	#61416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂×#41	—	59	2	no	—
424	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
426	#137	—	4	4	no	—
427	#137	—	236	4	no	—
428	#135	—	2	4	no	—
429	#135	—	118	4	no	—
430	#135	—	236	4	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
435	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
436	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
437	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
439	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
443	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
444	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
445	C₂×D₈	—	59	2	no	—
446	C₂×D₈	—	59	1	no	—
447	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
449	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
451	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
455	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
456	#127	—	59	2	no	—
457	#126	—	118	4	no	—
458	#126	—	118	4	no	—
459	#126	—	118	4	no	—
460	#126	—	118	4	no	—
461	#125	—	59	2	no	—
462	#125	—	118	4	no	—
463	#125	—	118	4	no	—
464	#125	—	118	4	no	—
465	#124	—	59	2	no	—
466	#124	—	59	4	no	—
467	#124	—	59	2	no	—
468	#124	—	118	4	no	—
469	#124	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
470	#123	—	2	4	no	—
471	#123	—	118	4	no	—
472	#123	—	118	4	no	—
473	#123	—	118	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
481	#121	—	118	2	no	—
482	#121	—	118	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
491	C₄×D₄	—	59	4	no	—
492	C₄×D₄	—	59	4	no	—
493	C₄×D₄	—	118	2	no	—
494	C₄×D₄	—	118	2	no	—
495	C₄×D₄	—	118	4	no	—
496	C₄×D₄	—	118	4	no	—
497	C₄×D₄	—	118	4	no	—
498	#117	—	59	1	no	—
499	#117	—	118	4	no	—
500	#117	—	118	4	no	—
501	#117	—	118	2	no	—
502	#117	—	118	2	no	—
503	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
510	#106	—	59	2	no	—
511	#106	—	59	2	no	—
512	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
513	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
514	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
515	#103	—	59	4	no	—
516	#103	—	59	4	no	—
517	#103	—	59	4	no	—
518	#103	—	59	4	no	—
519	#102	—	59	4	no	—
520	#102	—	59	4	no	—
521	#97	—	59	2	no	—
522	#97	—	59	2	no	—
523	#97	—	59	2	no	—
524	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
525	C₄×C₈	—	59	2	no	—
526	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
527	#41	—	2	4	no	—
528	#41	—	2	4	no	—
529	#41	—	118	4	no	—
530	#41	—	118	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
536	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
537	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	59	2	no	—
540	C₂×D₄	—	118	2	no	—
541	C₂×D₄	—	118	2	no	—
542	C₂×D₄	—	118	2	no	—
543	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
552	Q₁₆	—	2	4	no	—
553	Q₁₆	—	2	4	no	—
554	Q₁₆	—	2	2	no	—
555	Q₁₆	—	4	4	no	—
556	Q₁₆	—	118	2	no	—
557	Q₁₆	—	236	2	no	—
558	Q₁₆	—	236	4	no	—
559	SD₁₆	—	2	4	no	—
560	SD₁₆	—	4	4	no	—
561	SD₁₆	—	118	4	no	—
562	SD₁₆	—	236	2	no	—
563	SD₁₆	—	236	2	no	—
564	SD₁₆	—	236	4	no	—
565	D₈	—	2	2	no	—
566	D₈	—	118	2	no	—
567	D₈	—	236	2	no	—
568	M₁₆	—	2	2	no	—
569	M₁₆	—	118	2	no	—
570	C₂×C₈	—	59	2	no	—
571	C₂×C₈	—	59	2	no	—
572	C₂×C₈	—	118	2	no	—
573	C₂×C₈	#11745687	1	4	yes	—
574	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
593	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
606	C₄²	—	59	1	no	—
607	C₄²	—	59	1	no	—
608	C₄²	—	59	2	no	—
609	C₄²	—	59	2	no	—
610	C₄²	—	118	4	no	—
611	C₄²	—	118	4	no	—
612	C₄²	—	118	4	no	—
613	C₄²	—	118	4	no	—
614	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	118	2	no	—
617	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	2	2	no	—
619	Q₈	—	2	4	no	—
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	2	2	no	—
622	Q₈	—	4	4	no	—
623	Q₈	—	118	2	no	—
624	Q₈	—	118	2	no	—
625	Q₈	—	236	4	no	—
626	D₄	—	2	2	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	118	2	no	—
630	D₄	—	118	2	no	—
631	D₄	—	472	2	no	—
632	D₄	—	236	4	no	—
633	D₄	—	236	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	59	2	no	—
639	C₂×C₄	—	59	2	no	—
640	C₂×C₄	—	59	4	no	—
641	C₂×C₄	—	118	4	no	—
642	C₂×C₄	—	118	2	no	—
643	C₂×C₄	—	472	4	no	—
644	C₂×C₄	—	472	4	no	—
645	C₂×C₄	—	472	2	no	—
646	C₂×C₄	—	236	2	no	—
647	C₂×C₄	—	236	4	no	—
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	118	2	no	—
655	C₈	—	118	2	no	—
656	C₈	C₂×#11745687	1	2	yes	—
657	C₈	C₂×#11745687	1	2	yes	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	236	2	no	—
663	C₂²	—	236	2	no	—
664	C₂²	—	236	2	no	—
665	C₂²	#16838072	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	118	4	no	—
671	C₄	—	118	2	no	—
672	C₄	—	118	2	no	—
673	C₄	—	236	2	no	—
674	C₄	—	236	4	no	—
675	C₄	#16838072	1	2	yes	—
676	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	—	472	2	no	—
681	C₂	C₂×#16838072	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#21438881	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3156	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21434539	C₂
hypercenter	#3156	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61416
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437960	C₂	semidirect
2. #21437168	C₂	semidirect
3. #21437161	C₂	semidirect
4. #21437132	C₂	semidirect
5. #21437124	C₂	semidirect
6. #21434585	C₂	semidirect
8. #21433650	C₂	semidirect
9. #21433642	C₂	semidirect
10. #21433565	C₂	semidirect
11. #21433034	C₂	semidirect
12. #21432981	C₂	semidirect
13. #21432980	C₂	semidirect
14. C₂×#16837509	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3156	C₂	semidirect
343. #3156	D₅₉	semidirect
422. C₅₉	#61416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437960	2
#21437168	2
#21437161	2
#21437132	2
#21437124	2
#21434585	2
#21434539	2
#21433650	2
#21433642	2
#21433565	2
#21433034	2
#21432981	2
#21432980	2
C₂×#16837509	2
C₅₉×#3156	2
#61416	59