Subgroups — #29469931

Order 15104.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21437155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21437130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21437122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21434589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21434541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21433650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21433645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21433570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21433033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21432975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16837507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273760	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273747	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273747	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16838138	C₂²	1	2	yes	—
21	#16838137	C₂²	1	2	yes	—
22	#16838130	C₂²	1	2	yes	—
23	#16838127	C₂²	1	2	yes	—
24	#16838125	—	2	1	no	—
25	#16838124	C₂²	1	4	yes	—
26	#16838122	—	2	1	no	—
27	#16838121	C₂²	1	4	yes	—
28	#16838112	—	2	1	no	—
29	#16838109	—	2	1	no	—
30	#16838093	—	2	2	no	—
31	#16838092	—	2	2	no	—
32	#16837999	—	2	2	no	—
33	#16837997	—	2	2	no	—
34	#16837976	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837973	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837936	—	2	2	no	—
39	#16837933	—	2	2	no	—
40	#16837885	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837883	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16837797	C₂²	1	2	yes	—
44	#16837795	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837794	C₂²	1	2	yes	—
46	#16837793	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837792	C₂²	1	2	yes	—
48	#16837789	C₂²	1	2	yes	—
49	#16837783	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837780	C₂²	1	4	yes	—
51	#16837626	C₂²	1	4	yes	—
52	#16837625	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837623	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837619	C₂²	1	4	yes	—
55	#16837616	C₂²	1	4	yes	—
56	#16837613	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837611	C₂²	1	4	yes	—
58	#16837610	C₂²	1	4	yes	—
59	#16837606	C₂²	1	4	yes	—
60	#16837605	C₂²	1	4	yes	—
61	#16837603	C₂²	1	2	yes	—
62	#16837531	C₂²	1	4	yes	—
63	#16837531	C₂²	1	4	yes	—
64	#16837511	C₂²	1	4	yes	—
65	#16837507	C₂²	1	4	yes	—
66	#16837507	C₂²	1	4	yes	—
67	#16837506	C₂²	1	4	yes	—
68	#16837493	C₂²	1	4	yes	—
69	#16837487	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16837430	C₂²	1	2	yes	—
72	#16837404	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16837360	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₉×#464	C₂²	1	4	yes	—
81	C₅₉×#462	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₉×#460	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14273760	—	4	4	no	—
88	#14273747	—	2	8	no	—
89	#14273747	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
92	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11745670	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11745670	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11745669	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11745669	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
108	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
109	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14273722	—	2	4	no	—
111	#14273721	—	2	4	no	—
112	#14273720	—	2	4	no	—
113	#14273720	—	2	4	no	—
114	#14273719	—	2	2	no	—
115	#14273719	D₄	1	2	yes	—
116	#14273718	—	2	2	no	—
117	#14273717	—	2	4	no	—
118	#14273717	—	2	4	no	—
119	#14273716	C₂³	1	4	yes	—
120	#14273715	—	2	2	no	—
121	#14273715	C₂³	1	2	yes	—
122	#14273714	—	2	2	no	—
123	#14273714	C₂³	1	4	yes	—
124	#14273712	—	2	4	no	—
125	#14273710	—	2	4	no	—
126	#14273708	—	2	4	no	—
127	#14273708	—	2	4	no	—
128	#14273706	—	2	2	no	—
129	#14273706	—	2	2	no	—
130	#14273706	D₄	1	2	yes	—
131	#14273706	D₄	1	2	yes	—
132	#14273705	—	2	4	no	—
133	#14273704	—	2	4	no	—
134	#14273703	—	2	2	no	—
135	#14273703	—	2	2	no	—
136	#14273701	—	2	1	no	—
137	#14273701	—	2	1	no	—
138	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#14273692	—	2	2	no	—
147	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
149	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
150	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
151	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
152	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
154	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
156	#14273686	—	2	2	no	—
157	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
158	#14273685	—	2	2	no	—
159	#14273684	—	2	4	no	—
160	#14273683	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
166	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
167	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
170	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
171	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
172	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
173	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
174	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
175	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
176	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#137×C₅₉	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#124×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
186	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
187	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
200	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
201	#102×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
202	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
203	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
223	#11745685	—	2	4	no	—
224	#11745685	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
226	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
227	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
238	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
239	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	#11745672	—	2	8	no	—
260	#11745672	—	2	4	no	—
261	#11745672	—	4	2	no	—
262	#11745671	—	2	4	no	—
263	#11745671	—	4	2	no	—
264	#11745670	—	2	4	no	—
265	#11745670	—	4	2	no	—
266	#11745669	—	2	4	no	—
267	#11745669	—	4	2	no	—
268	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
269	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
270	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
282	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
283	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
284	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
285	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
286	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
287	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
289	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
298	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
301	#11745660	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
305	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
307	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
308	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
309	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
310	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
311	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
312	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
313	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
314	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
337	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
338	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	D₂₃₆	—	2	2	no	—
341	D₂₃₆	—	2	2	no	—
342	D₂₃₆	—	4	2	no	—
343	D₂₃₆	—	8	1	no	—
344	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
345	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
346	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
347	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
348	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
349	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
350	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
351	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
352	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
353	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
354	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
356	#61416	—	59	1	no	maximal, Sylow
357	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
368	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
369	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
370	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
371	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
373	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
375	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	Dic₅₉	—	2	4	no	—
378	Dic₅₉	—	2	4	no	—
379	Dic₅₉	—	4	2	no	—
380	Dic₅₉	—	4	2	no	—
381	Dic₅₉	—	4	2	no	—
382	#3507	—	59	1	no	—
383	#3507	—	59	1	no	—
384	#3401	—	59	4	no	—
385	#3401	—	59	4	no	—
386	#3398	—	59	4	no	—
387	#3398	—	59	4	no	—
388	#3156	—	59	2	no	—
389	#3150	—	59	1	no	—
390	#3046	—	59	2	no	—
391	#3046	—	59	2	no	—
392	#3037	—	59	1	no	—
393	#3037	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#2961	—	59	1	no	—
395	#2952	—	59	2	no	—
396	C₂×#441	—	59	1	no	—
397	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
398	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
399	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
402	D₅₉	—	8	2	no	—
403	C₂×#137	—	59	2	no	—
404	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
405	C₂×#135	—	59	2	no	—
406	C₂×#135	—	59	2	no	—
407	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
408	#559	—	59	2	no	—
409	#559	—	59	2	no	—
410	#557	—	59	2	no	—
411	#557	—	59	2	no	—
412	#556	—	59	4	no	—
413	#556	—	59	4	no	—
414	#556	—	118	1	no	—
415	#556	—	118	1	no	—
416	#554	—	118	1	no	—
417	#554	—	118	1	no	—
418	#552	—	118	2	no	—
419	#552	—	118	2	no	—
420	#539	—	118	2	no	—
421	#539	—	118	2	no	—
422	#536	—	59	2	no	—
423	#536	—	59	2	no	—
424	#533	—	59	1	no	—
425	#532	—	59	1	no	—
426	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	#529	—	118	2	no	—
428	#529	—	118	2	no	—
429	#520	—	59	2	no	—
430	#520	—	59	2	no	—
431	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
432	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	#497	—	59	4	no	—
434	#497	—	59	4	no	—
435	#497	—	59	2	no	—
436	#497	—	59	2	no	—
437	#496	—	59	2	no	—
438	#496	—	59	2	no	—
439	#495	—	59	4	no	—
440	#494	—	59	4	no	—
441	#464	—	59	4	no	—
442	#464	—	59	4	no	—
443	#464	—	59	4	no	—
444	#464	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
445	#463	—	59	4	no	—
446	#463	—	59	4	no	—
447	#462	—	59	4	no	—
448	#462	—	59	2	no	—
449	#462	—	59	4	no	—
450	#462	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
451	#461	—	59	4	no	—
452	#461	—	59	4	no	—
453	#460	—	59	2	no	—
454	#460	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
455	#446	—	59	4	no	—
456	#446	—	59	4	no	—
457	#442	—	59	4	no	—
458	#441	—	59	4	no	—
459	#441	—	59	4	no	—
460	#441	—	59	4	no	—
461	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
462	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
463	C₂×#106	—	59	1	no	—
464	#424	—	59	2	no	—
465	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	#417	—	59	2	no	—
467	#417	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
468	C₂×#103	—	59	1	no	—
469	C₂×#103	—	59	1	no	—
470	#405	—	59	2	no	—
471	C₂×#97	—	59	1	no	—
472	C₅₉	#61416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂×#41	—	59	2	no	—
474	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
475	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
476	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	#137	—	4	4	no	—
478	#137	—	236	4	no	—
479	#135	—	118	8	no	—
480	#135	—	236	4	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
483	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
485	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
486	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
487	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
492	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
493	C₂×D₈	—	59	2	no	—
494	C₂×D₈	—	59	2	no	—
495	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
496	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
497	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	#127	—	59	1	no	—
505	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	#126	—	118	4	no	—
507	#126	—	118	4	no	—
508	#126	—	118	4	no	—
509	#126	—	118	4	no	—
510	#125	—	59	2	no	—
511	#125	—	118	2	no	—
512	#125	—	118	2	no	—
513	#125	—	118	4	no	—
514	#125	—	118	4	no	—
515	#124	—	59	4	no	—
516	#124	—	59	4	no	—
517	#124	—	59	2	no	—
518	#124	—	118	2	no	—
519	#124	—	118	2	no	—
520	#124	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
521	#123	—	118	4	no	—
522	#123	—	118	4	no	—
523	#123	—	118	4	no	—
524	#123	—	118	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
533	#121	—	2	1	no	—
534	#121	—	2	1	no	—
535	#121	—	118	1	no	—
536	#121	—	118	1	no	—
537	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
542	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
543	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
546	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
547	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
548	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
549	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
550	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
551	C₄×D₄	—	2	1	no	—
552	C₄×D₄	—	2	1	no	—
553	C₄×D₄	—	59	4	no	—
554	C₄×D₄	—	59	4	no	—
555	C₄×D₄	—	118	2	no	—
556	C₄×D₄	—	118	4	no	—
557	C₄×D₄	—	118	4	no	—
558	C₄×D₄	—	118	2	no	—
559	C₄×D₄	—	118	1	no	—
560	C₄×D₄	—	118	1	no	—
561	#117	—	59	2	no	—
562	#117	—	118	4	no	—
563	#117	—	118	4	no	—
564	#117	—	118	2	no	—
565	#117	—	118	2	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
574	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
575	#106	—	59	4	no	—
576	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
577	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
578	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
580	#103	—	59	4	no	—
581	#103	—	59	4	no	—
582	#103	—	59	4	no	—
583	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
584	#102	—	59	4	no	—
585	#102	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
586	#97	—	59	4	no	—
587	#97	—	59	2	no	—
588	#97	—	59	2	no	—
589	C₄×C₈	—	59	4	no	—
590	#41	—	2	4	no	—
591	#41	—	2	4	no	—
592	#41	—	118	4	no	—
593	#41	—	118	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
604	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
605	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	1	no	—
608	C₂×D₄	—	2	1	no	—
609	C₂×D₄	—	59	2	no	—
610	C₂×D₄	—	118	2	no	—
611	C₂×D₄	—	118	1	no	—
612	C₂×D₄	—	118	1	no	—
613	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
622	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
625	Q₁₆	—	4	4	no	—
626	Q₁₆	—	118	8	no	—
627	Q₁₆	—	118	4	no	—
628	Q₁₆	—	236	4	no	—
629	Q₁₆	—	236	2	no	—
630	SD₁₆	—	4	4	no	—
631	SD₁₆	—	118	4	no	—
632	SD₁₆	—	118	4	no	—
633	SD₁₆	—	236	4	no	—
634	SD₁₆	—	236	2	no	—
635	SD₁₆	—	236	2	no	—
636	D₈	—	118	4	no	—
637	D₈	—	236	2	no	—
638	M₁₆	—	2	4	no	—
639	C₂×C₈	—	59	4	no	—
640	C₂×C₈	—	59	2	no	—
641	C₂×C₈	—	59	2	no	—
642	C₂×C₈	—	118	2	no	—
643	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
667	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
679	C₄²	—	2	2	no	—
680	C₄²	—	2	2	no	—
681	C₄²	—	59	4	no	—
682	C₄²	—	118	4	no	—
683	C₄²	—	118	4	no	—
684	C₄²	—	118	2	no	—
685	C₄²	—	118	2	no	—
686	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	118	2	no	—
692	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
693	Q₈	—	2	2	no	—
694	Q₈	—	2	2	no	—
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	4	2	no	—
698	Q₈	—	118	2	no	—
699	Q₈	—	118	2	no	—
700	Q₈	—	118	2	no	—
701	Q₈	—	118	2	no	—
702	Q₈	—	236	2	no	—
703	Q₈	—	236	2	no	—
704	Q₈	—	236	2	no	—
705	D₄	—	2	2	no	—
706	D₄	—	2	2	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	4	4	no	—
709	D₄	—	8	1	no	—
710	D₄	—	118	2	no	—
711	D₄	—	118	2	no	—
712	D₄	—	472	1	no	—
713	D₄	—	236	2	no	—
714	D₄	—	236	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	8	1	no	—
723	C₂×C₄	—	59	4	no	—
724	C₂×C₄	—	59	4	no	—
725	C₂×C₄	—	118	2	no	—
726	C₂×C₄	—	118	2	no	—
727	C₂×C₄	—	118	2	no	—
728	C₂×C₄	—	472	4	no	—
729	C₂×C₄	—	472	4	no	—
730	C₂×C₄	—	472	1	no	—
731	C₂×C₄	—	236	2	no	—
732	C₂×C₄	—	236	4	no	—
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	2	4	no	—
742	C₈	—	59	4	no	—
743	C₈	—	118	2	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	2	1	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	236	2	no	—
750	C₂²	—	236	2	no	—
751	C₂²	—	236	2	no	—
752	C₂²	#16838070	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	118	4	no	—
762	C₄	—	118	4	no	—
763	C₄	—	236	2	no	—
764	C₄	—	236	2	no	—
765	C₄	—	236	2	no	—
766	C₄	#16838070	1	2	yes	—
767	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
768	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
769	C₂	—	2	2	no	—
770	C₂	—	8	2	no	—
771	C₂	—	472	2	no	—
772	C₂	C₂×#16838070	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#21438879	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#21438880	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3037	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21434541	C₂
hypercenter	#3037	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61416
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437961	C₂	semidirect
2. #21437958	C₂	semidirect
3. #21437165	C₂	semidirect
4. #21437155	C₂	semidirect
5. #21437130	C₂	semidirect
6. #21437122	C₂	semidirect
7. #21434589	C₂	semidirect
9. #21433650	C₂	semidirect
10. #21433645	C₂	semidirect
11. #21433570	C₂	semidirect
12. #21433033	C₂	semidirect
13. #21432975	C₂	semidirect
14. C₂×#16837507	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3037	C₂	semidirect
393. #3037	D₅₉	semidirect
472. C₅₉	#61416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437961	2
#21437958	2
#21437165	2
#21437155	2
#21437130	2
#21437122	2
#21434589	2
#21434541	2
#21433650	2
#21433645	2
#21433570	2
#21433033	2
#21432975	2
C₂×#16837507	2
C₅₉×#3037	2
#61416	59