Subgroups — #29469970

Order 15104.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21437163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21437147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21437128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21434585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21434572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16837795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21433626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21433625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21433617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21433607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21433593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21433582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21433034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21432954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21432896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₉×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14273760	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273758	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273758	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273755	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16838137	C₂²	1	4	yes	—
29	#16838130	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16838124	C₂²	1	4	yes	—
31	#16838124	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16838085	—	2	4	no	—
33	#16838076	—	2	4	no	—
34	#16838024	—	2	2	no	—
35	#16838010	—	2	2	no	—
36	#16837978	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837976	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837976	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837971	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837956	—	2	2	no	—
41	#16837955	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16837939	—	2	2	no	—
44	C₂×#14273716	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16837879	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16837876	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16837870	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16837870	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16837796	C₂²	1	2	yes	—
50	#16837795	C₂²	1	4	yes	—
51	#16837795	C₂²	1	4	yes	—
52	#16837795	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16837795	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16837791	C₂²	1	2	yes	—
55	#16837787	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16837786	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837780	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16837775	C₂²	1	2	yes	—
59	#16837627	C₂²	1	4	yes	—
60	#16837627	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16837624	C₂²	1	4	yes	—
62	#16837624	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16837620	C₂²	1	4	yes	—
64	#16837620	C₂²	1	4	yes	—
65	#16837612	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16837611	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16837611	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16837606	C₂²	1	4	yes	—
69	#16837606	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16837602	C₂²	1	4	yes	—
71	#16837532	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16837530	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16837513	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16837508	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16837501	C₂²	1	4	yes	—
76	#16837501	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16837501	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16837489	C₂²	1	4	yes	—
79	#16837430	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16837429	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16837425	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16837410	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16837406	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16837396	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16837396	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16837357	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₉×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₅₉×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₉×#441	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₅₉×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₅₉×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₅₉×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₅₉×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14273760	—	4	2	no	—
102	#14273758	—	4	2	no	—
103	#14273758	—	4	2	no	—
104	#14273755	—	4	2	no	—
105	#14273749	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11745672	—	4	2	no	—
109	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
113	C₂×#11745660	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11745660	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11745660	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#11745660	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11745660	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11745660	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11745671	—	4	2	no	—
120	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
128	#14273726	D₄	1	2	yes	—
129	#14273725	—	2	1	no	—
130	#14273725	—	2	1	no	—
131	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
132	#14273725	C₂³	1	2	yes	—
133	#14273725	C₂³	1	2	yes	—
134	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
135	#14273722	—	2	4	no	—
136	#14273722	—	2	4	no	—
137	#14273721	—	2	4	no	—
138	#14273721	—	2	4	no	—
139	#14273719	—	2	4	no	—
140	#14273718	D₄	1	2	yes	—
141	#14273717	—	2	4	no	—
142	#14273717	—	2	4	no	—
143	#14273716	—	2	1	no	—
144	#14273716	—	2	1	no	—
145	#14273716	C₂³	1	4	yes	—
146	#14273716	C₂³	1	2	yes	—
147	#14273716	C₂³	1	2	yes	—
148	#14273715	—	2	4	no	—
149	#14273715	C₂³	1	2	yes	—
150	#14273715	C₂³	1	2	yes	—
151	#14273712	—	2	4	no	—
152	#14273712	—	2	4	no	—
153	#14273711	—	2	2	no	—
154	#14273710	—	2	2	no	—
155	#14273710	—	2	2	no	—
156	#14273707	—	2	2	no	—
157	#14273705	—	2	4	no	—
158	#14273705	—	2	4	no	—
159	#14273704	D₄	1	4	yes	—
160	#14273703	—	2	2	no	—
161	#14273703	—	2	2	no	—
162	#14273702	—	2	2	no	—
163	#14273697	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
167	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
168	#14273692	C₂³	1	2	yes	—
169	#14273692	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
171	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
172	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
173	#14273689	C₂³	1	2	yes	—
174	#14273689	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
176	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
177	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#14273684	—	2	4	no	—
179	#14273684	—	2	4	no	—
180	#14273684	—	2	1	no	—
181	#14273684	—	2	1	no	—
182	#14273683	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
188	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
190	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
193	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
194	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
195	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
196	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
197	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
198	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
199	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
200	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
201	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
213	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
214	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
215	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
219	#106×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
220	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
221	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
222	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	#11745685	—	2	2	no	—
241	#11745685	—	2	2	no	—
242	#11745685	—	2	2	no	—
243	#11745685	—	2	2	no	—
244	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
245	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
246	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
247	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
248	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
264	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
265	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
267	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
279	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
280	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
281	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
282	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	#11745672	—	4	4	no	—
285	#11745672	—	4	2	no	—
286	#11745672	—	4	2	no	—
287	#11745671	—	4	4	no	—
288	#11745671	—	4	2	no	—
289	#11745671	—	4	2	no	—
290	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
291	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
292	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
293	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
294	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
295	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
296	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
297	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
298	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
303	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
304	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
305	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
306	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
307	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
308	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
309	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
312	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
313	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
314	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
318	#11745664	—	2	2	no	—
319	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
323	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
324	D₄₇₂	—	2	2	no	—
325	D₄₇₂	—	4	2	no	—
326	#11745660	—	2	4	no	—
327	#11745660	—	2	4	no	—
328	#11745660	—	2	2	no	—
329	#11745660	—	2	2	no	—
330	#11745660	—	4	2	no	—
331	#11745660	—	4	2	no	—
332	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
338	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
339	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
340	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
341	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
342	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
343	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
357	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
361	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
362	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	D₂₃₆	—	2	2	no	—
366	D₂₃₆	—	2	1	no	—
367	D₂₃₆	—	2	1	no	—
368	D₂₃₆	—	2	1	no	—
369	D₂₃₆	—	2	2	no	—
370	D₂₃₆	—	2	1	no	—
371	D₂₃₆	—	4	2	no	—
372	D₂₃₆	—	8	4	no	—
373	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
374	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
375	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
376	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
377	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
378	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
379	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
380	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
381	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
382	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
383	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
384	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
385	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
386	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
387	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
391	#61418	—	59	1	no	maximal, Sylow
392	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
396	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
397	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
398	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
399	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
400	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
401	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
402	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
403	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
404	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
405	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
406	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
407	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
408	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
410	Dic₅₉	—	2	2	no	—
411	Dic₅₉	—	2	4	no	—
412	Dic₅₉	—	2	2	no	—
413	Dic₅₉	—	4	2	no	—
414	Dic₅₉	—	4	1	no	—
415	Dic₅₉	—	4	1	no	—
416	#3510	—	59	1	no	—
417	#3509	—	59	1	no	—
418	#3402	—	59	4	no	—
419	#3401	—	59	4	no	—
420	#3400	—	59	4	no	—
421	#3398	—	59	4	no	—
422	#3156	—	59	1	no	—
423	#3154	—	59	1	no	—
424	C₂×#497	—	59	1	no	—
425	#3044	—	59	1	no	—
426	#3044	—	59	1	no	—
427	#3043	—	59	1	no	—
428	#3042	—	59	1	no	—
429	#3040	—	59	1	no	—
430	#3039	—	59	1	no	—
431	#2961	—	59	1	no	—
432	#2950	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#2949	—	59	1	no	—
434	#2943	—	59	1	no	—
435	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
436	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅₉	#3586	1	2	yes	—
438	D₅₉	—	8	1	no	—
439	D₅₉	—	8	1	no	—
440	D₅₉	—	8	2	no	—
441	C₂×#137	—	59	1	no	—
442	C₂×#137	—	59	1	no	—
443	C₂×#137	—	59	1	no	—
444	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	1	no	—
445	C₂×#135	—	59	1	no	—
446	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
447	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
449	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
450	#559	—	59	4	no	—
451	#557	—	59	4	no	—
452	#556	—	59	4	no	—
453	#556	—	59	4	no	—
454	#552	—	118	4	no	—
455	#551	—	118	4	no	—
456	#542	—	118	2	no	—
457	#541	—	118	2	no	—
458	#536	—	59	1	no	—
459	#536	—	59	1	no	—
460	#536	—	59	1	no	—
461	#535	—	59	1	no	—
462	#533	—	59	1	no	—
463	#533	—	118	2	no	—
464	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
465	#529	—	118	2	no	—
466	C₂×#124	—	59	1	no	—
467	#519	—	59	1	no	—
468	#519	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	#519	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	#518	—	59	1	no	—
471	C₄×#41	—	59	1	no	—
472	C₄×#41	—	59	1	no	—
473	#497	—	59	4	no	—
474	#497	—	59	2	no	—
475	#497	—	59	4	no	—
476	#497	—	59	2	no	—
477	#497	—	59	2	no	—
478	#496	—	59	2	no	—
479	#495	—	59	2	no	—
480	#495	—	59	2	no	—
481	#494	—	59	2	no	—
482	#492	—	59	2	no	—
483	#464	—	59	4	no	—
484	#464	—	59	4	no	—
485	#464	—	59	4	no	—
486	#464	—	59	4	no	—
487	#463	—	59	4	no	—
488	#463	—	59	4	no	—
489	#462	—	59	4	no	—
490	#462	—	59	4	no	—
491	#462	—	59	4	no	—
492	#461	—	59	4	no	—
493	#461	—	59	4	no	—
494	#460	—	59	4	no	—
495	#446	—	59	4	no	—
496	#446	—	59	4	no	—
497	#442	—	59	2	no	—
498	#441	—	59	2	no	—
499	#441	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
500	#440	—	59	2	no	—
501	#440	—	59	4	no	—
502	#440	—	59	2	no	—
503	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
504	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
505	#427	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	#424	—	59	1	no	—
507	#424	—	59	1	no	—
508	#423	—	59	1	no	—
509	#419	—	59	1	no	—
510	#419	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	#419	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	#418	—	59	1	no	—
513	#416	—	59	1	no	—
514	#416	—	59	1	no	—
515	#405	—	59	1	no	—
516	#405	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×#97	—	59	1	no	—
518	C₅₉	#61418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂×#41	—	59	1	no	—
520	C₂×#41	—	59	1	no	—
521	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
522	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
525	#137	—	236	2	no	—
526	#137	—	236	2	no	—
527	#137	—	236	2	no	—
528	AGL(1,ℤ/8)	—	236	2	no	—
529	#135	—	118	4	no	—
530	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
531	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
532	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
533	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
534	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
535	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
536	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
537	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
538	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
539	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
540	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
541	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
542	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
543	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
544	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
545	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
546	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
547	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
548	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
549	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
550	C₂×D₈	—	59	1	no	—
551	C₂×D₈	—	59	2	no	—
552	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
553	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
555	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
560	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
561	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
562	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
563	#127	—	59	2	no	—
564	#126	—	118	4	no	—
565	#126	—	118	4	no	—
566	#126	—	118	4	no	—
567	#126	—	118	4	no	—
568	#125	—	59	2	no	—
569	#125	—	118	4	no	—
570	#125	—	118	4	no	—
571	#125	—	118	4	no	—
572	#124	—	59	4	no	—
573	#124	—	59	2	no	—
574	#124	—	59	2	no	—
575	#124	—	59	2	no	—
576	#124	—	59	2	no	—
577	#124	—	118	4	no	—
578	#124	—	118	1	no	—
579	#124	—	118	1	no	—
580	#123	—	118	2	no	—
581	#123	—	118	2	no	—
582	#123	—	118	4	no	—
583	#123	—	118	4	no	—
584	#123	—	118	2	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
591	#121	—	118	2	no	—
592	#120	—	118	2	no	—
593	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
594	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
595	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
596	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
597	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
598	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
599	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
600	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
601	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
602	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
603	C₄×D₄	—	59	2	no	—
604	C₄×D₄	—	59	2	no	—
605	C₄×D₄	—	59	4	no	—
606	C₄×D₄	—	118	2	no	—
607	C₄×D₄	—	118	4	no	—
608	C₄×D₄	—	118	2	no	—
609	C₄×D₄	—	118	2	no	—
610	#117	—	2	2	no	—
611	#117	—	2	2	no	—
612	#117	—	59	1	no	—
613	#117	—	118	1	no	—
614	#117	—	118	1	no	—
615	#117	—	118	4	no	—
616	#117	—	118	4	no	—
617	#117	—	118	2	no	—
618	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
619	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
620	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
622	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
623	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
624	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
625	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
626	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
627	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
628	#106	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
630	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
631	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
632	#103	—	59	2	no	—
633	#103	—	59	2	no	—
634	#103	—	59	4	no	—
635	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
636	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
637	#102	—	59	2	no	—
638	#102	—	59	2	no	—
639	#102	—	59	4	no	—
640	#97	—	59	2	no	—
641	#97	—	59	2	no	—
642	#97	—	59	2	no	—
643	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
644	C₄×C₈	—	59	2	no	—
645	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
646	C₂⁴	—	118	1	no	—
647	#41	—	118	2	no	—
648	#41	—	118	2	no	—
649	#41	—	118	2	no	—
650	#41	—	118	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
658	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
659	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
662	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
664	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
665	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
666	C₂×D₄	—	59	1	no	—
667	C₂×D₄	—	59	2	no	—
668	C₂×D₄	—	59	1	no	—
669	C₂×D₄	—	118	1	no	—
670	C₂×D₄	—	118	1	no	—
671	C₂×D₄	—	118	4	no	—
672	C₂×D₄	—	118	1	no	—
673	C₂×D₄	—	118	2	no	—
674	C₂×D₄	—	118	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
684	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
685	Q₁₆	—	2	4	no	—
686	Q₁₆	—	2	4	no	—
687	Q₁₆	—	118	2	no	—
688	Q₁₆	—	236	2	no	—
689	Q₁₆	—	236	4	no	—
690	Q₁₆	—	236	2	no	—
691	Q₁₆	—	236	2	no	—
692	SD₁₆	—	118	4	no	—
693	SD₁₆	—	118	4	no	—
694	SD₁₆	—	118	2	no	—
695	SD₁₆	—	118	2	no	—
696	SD₁₆	—	236	2	no	—
697	SD₁₆	—	236	2	no	—
698	SD₁₆	—	236	4	no	—
699	SD₁₆	—	236	2	no	—
700	SD₁₆	—	236	2	no	—
701	D₈	—	118	2	no	—
702	D₈	—	236	2	no	—
703	M₁₆	—	2	2	no	—
704	M₁₆	—	118	2	no	—
705	C₂×C₈	—	59	2	no	—
706	C₂×C₈	—	59	2	no	—
707	C₂×C₈	—	118	2	no	—
708	C₂×C₈	#11745685	1	4	yes	—
709	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
710	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
712	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
726	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
727	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
728	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
742	C₄²	—	2	1	no	—
743	C₄²	—	2	1	no	—
744	C₄²	—	2	4	no	—
745	C₄²	—	2	4	no	—
746	C₄²	—	59	1	no	—
747	C₄²	—	59	1	no	—
748	C₄²	—	59	2	no	—
749	C₄²	—	59	2	no	—
750	C₄²	—	118	2	no	—
751	C₄²	—	118	2	no	—
752	C₄²	—	118	4	no	—
753	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
754	C₂³	—	118	1	no	—
755	C₂³	—	118	2	no	—
756	C₂³	—	118	1	no	—
757	C₂³	—	472	2	no	—
758	C₂³	—	236	2	no	—
759	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
760	Q₈	—	2	2	no	—
761	Q₈	—	2	2	no	—
762	Q₈	—	2	2	no	—
763	Q₈	—	2	2	no	—
764	Q₈	—	4	2	no	—
765	Q₈	—	4	2	no	—
766	Q₈	—	118	2	no	—
767	Q₈	—	118	1	no	—
768	Q₈	—	118	1	no	—
769	Q₈	—	118	1	no	—
770	Q₈	—	118	2	no	—
771	Q₈	—	118	1	no	—
772	Q₈	—	236	4	no	—
773	Q₈	—	236	2	no	—
774	D₄	—	118	1	no	—
775	D₄	—	118	1	no	—
776	D₄	—	118	2	no	—
777	D₄	—	118	1	no	—
778	D₄	—	118	2	no	—
779	D₄	—	118	1	no	—
780	D₄	—	472	4	no	—
781	D₄	—	236	2	no	—
782	D₄	—	236	2	no	—
783	D₄	—	236	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	59	2	no	—
791	C₂×C₄	—	59	2	no	—
792	C₂×C₄	—	59	4	no	—
793	C₂×C₄	—	118	1	no	—
794	C₂×C₄	—	118	2	no	—
795	C₂×C₄	—	118	1	no	—
796	C₂×C₄	—	472	2	no	—
797	C₂×C₄	—	472	4	no	—
798	C₂×C₄	—	236	4	no	—
799	C₂×C₄	—	236	2	no	—
800	C₂×C₄	—	236	2	no	—
801	C₂×C₄	—	236	2	no	—
802	C₂×C₄	—	236	2	no	—
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
808	C₈	—	2	2	no	—
809	C₈	—	118	2	no	—
810	C₈	—	118	2	no	—
811	C₈	C₂×#11745685	1	2	yes	—
812	C₈	C₂×#11745685	1	2	yes	—
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	944	2	no	—
815	C₂²	—	236	1	no	—
816	C₂²	—	236	1	no	—
817	C₂²	—	236	2	no	—
818	C₂²	—	236	2	no	—
819	C₂²	—	236	4	no	—
820	C₂²	—	236	2	no	—
821	C₂²	#16838073	1	2	yes	—
822	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
823	C₄	—	2	4	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	118	2	no	—
829	C₄	—	118	4	no	—
830	C₄	—	118	2	no	—
831	C₄	—	236	1	no	—
832	C₄	—	236	1	no	—
833	C₄	—	236	2	no	—
834	C₄	#16838073	1	2	yes	—
835	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
836	C₄	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
837	C₂	—	2	2	no	—
838	C₂	—	472	2	no	—
839	C₂	—	472	1	no	—
840	C₂	—	472	1	no	—
841	C₂	C₂×#16838073	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#21438881	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2950	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21434572	C₂
hypercenter	#2950	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61418
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437993	C₂	semidirect
2. #21437977	C₂	semidirect
3. #21437173	C₂	semidirect
4. #21437163	C₂	semidirect
5. #21437147	C₂	semidirect
6. #21437128	C₂	semidirect
7. #21434585	C₂	semidirect
9. C₂×#16837795	C₂	semidirect
10. #21433626	C₂	semidirect
11. #21433625	C₂	semidirect
12. #21433617	C₂	semidirect
13. #21433607	C₂	semidirect
14. #21433593	C₂	semidirect
15. #21433582	C₂	semidirect
16. #21433034	C₂	semidirect
17. #21432954	C₂	semidirect
18. #21432896	C₂	semidirect
19. C₅₉×#2950	C₂	semidirect
29. #16838130	C₂²	semidirect
31. #16838124	C₂²	semidirect
52. #16837795	C₂²	semidirect
53. #16837795	C₂²	semidirect
55. #16837787	C₂²	semidirect
57. #16837780	C₂²	semidirect
60. #16837627	C₂²	semidirect
62. #16837624	C₂²	semidirect
65. #16837612	C₂²	semidirect
66. #16837611	C₂²	semidirect
67. #16837611	C₂²	semidirect
69. #16837606	C₂²	semidirect
71. #16837532	C₂²	semidirect
72. #16837530	C₂²	semidirect
73. #16837513	C₂²	semidirect
74. #16837508	C₂²	semidirect
76. #16837501	C₂²	semidirect
77. #16837501	C₂²	semidirect
91. C₅₉×#441	C₂²	semidirect
92. C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
432. #2950	D₅₉	semidirect
499. #441	C₂×D₅₉	semidirect
503. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
518. C₅₉	#61418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437993	2
#21437977	2
#21437173	2
#21437163	2
#21437147	2
#21437128	2
#21434585	2
#21434572	2
C₂×#16837795	2
#21433626	2
#21433625	2
#21433617	2
#21433607	2
#21433593	2
#21433582	2
#21433034	2
#21432954	2
#21432896	2
C₅₉×#2950	2
#61418	59