Subgroups — #29470005

Order 15104.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21437144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21437131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21437115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21437083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21437072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21434566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21434553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21433651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21433614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21433553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21433039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21432933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14273753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₅₉×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14273758	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273758	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273753	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273749	C₂²	1	2	yes	—
22	#16838135	C₂²	1	4	yes	—
23	#16838127	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16838127	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16838126	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16838126	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16838122	C₂²	1	2	yes	—
28	#16838117	—	2	1	no	—
29	#16838102	—	2	2	no	—
30	#16838087	—	2	2	no	—
31	#16838087	—	2	2	no	—
32	#16838073	C₂²	1	2	yes	—
33	#16838057	—	2	1	no	—
34	#16838013	—	2	2	no	—
35	#16837990	—	2	2	no	—
36	#16837976	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837969	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837957	—	2	1	no	—
40	#16837957	—	2	1	no	—
41	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16837913	—	2	2	no	—
43	#16837883	C₂²	1	2	yes	—
44	#16837880	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16837794	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16837793	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837788	C₂²	1	4	yes	—
49	#16837783	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837781	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16837776	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16837773	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837627	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16837625	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16837622	C₂²	1	4	yes	—
56	#16837622	C₂²	1	4	yes	—
57	#16837620	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16837618	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16837613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16837611	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16837608	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16837606	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16837603	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16837600	C₂²	1	4	yes	—
65	#16837600	C₂²	1	4	yes	—
66	#16837598	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16837531	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16837529	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16837526	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16837512	C₂²	1	2	yes	—
71	#16837506	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16837505	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16837502	C₂²	1	2	yes	—
74	#16837494	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
76	#16837487	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
78	#16837442	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16837428	C₂²	1	2	yes	—
80	#16837407	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16837401	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16837399	C₂²	1	2	yes	—
83	#16837357	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₉×#461	C₂²	1	2	yes	—
89	C₅₉×#461	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₉×#461	C₂²	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
94	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14273758	—	2	8	no	—
97	#14273758	—	4	4	no	—
98	#14273753	—	2	4	no	—
99	#14273749	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11745660	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11745660	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11745670	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11745669	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
116	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#14273723	C₂³	1	4	yes	—
118	#14273722	—	2	4	no	—
119	#14273722	—	2	4	no	—
120	#14273720	—	2	4	no	—
121	#14273719	D₄	1	2	yes	—
122	#14273718	—	2	2	no	—
123	#14273718	—	2	2	no	—
124	#14273717	—	2	4	no	—
125	#14273717	—	2	4	no	—
126	#14273716	C₂³	1	4	yes	—
127	#14273715	C₂³	1	2	yes	—
128	#14273714	C₂³	1	4	yes	—
129	#14273713	—	2	4	no	—
130	#14273710	—	2	4	no	—
131	#14273710	—	2	4	no	—
132	#14273709	—	2	4	no	—
133	#14273707	—	2	2	no	—
134	#14273707	—	2	2	no	—
135	#14273706	—	2	2	no	—
136	#14273706	D₄	1	2	yes	—
137	#14273706	D₄	1	2	yes	—
138	#14273703	—	2	2	no	—
139	#14273703	—	2	2	no	—
140	#14273701	—	2	1	no	—
141	#14273701	—	2	1	no	—
142	#14273701	—	2	2	no	—
143	#14273700	—	2	4	no	—
144	#14273698	—	2	2	no	—
145	#14273698	—	2	2	no	—
146	#14273696	—	2	4	no	—
147	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
150	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#14273692	—	2	2	no	—
156	#14273692	—	2	2	no	—
157	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
159	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
160	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
165	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
166	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
167	#14273686	—	2	4	no	—
168	#14273686	—	2	2	no	—
169	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
171	#14273685	—	2	2	no	—
172	#14273685	—	2	2	no	—
173	#14273685	—	2	2	no	—
174	#14273684	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
177	#14273660	C₂³	1	2	yes	—
178	#14273658	C₂³	1	2	yes	—
179	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
182	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
183	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
184	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
185	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
186	#14273648	C₂³	1	2	yes	—
187	#14273648	C₂³	1	2	yes	—
188	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
189	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
190	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
197	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
216	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
217	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
239	#11745685	—	2	2	no	—
240	#11745685	—	2	4	no	—
241	#11745685	—	2	2	no	—
242	#11745685	—	2	4	no	—
243	#11745685	—	8	4	no	—
244	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
245	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
246	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
258	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
275	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	#11745672	—	2	8	no	—
279	#11745672	—	4	4	no	—
280	#11745671	—	2	8	no	—
281	#11745671	—	4	4	no	—
282	#11745670	—	2	4	no	—
283	#11745669	—	2	4	no	—
284	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
285	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
286	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
287	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
288	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
289	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
290	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
302	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
303	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
304	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
305	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
306	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
309	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
310	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
311	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
312	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
313	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
314	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
315	#11745664	—	2	2	no	—
316	#11745664	#41	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
320	D₄₇₂	—	4	2	no	—
321	#11745660	—	4	2	no	—
322	#11745660	—	4	2	no	—
323	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
325	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
326	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
327	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
330	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
331	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
332	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
333	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
334	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
335	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
355	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
356	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	D₂₃₆	—	2	1	no	—
363	D₂₃₆	—	2	2	no	—
364	D₂₃₆	—	2	1	no	—
365	D₂₃₆	—	2	2	no	—
366	D₂₃₆	—	4	2	no	—
367	D₂₃₆	—	8	1	no	—
368	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
369	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
370	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
371	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
372	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
373	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
374	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
375	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
376	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
377	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
378	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
379	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
380	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
381	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
383	#61420	—	59	1	no	maximal, Sylow
384	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
393	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
394	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
395	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
396	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
397	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
398	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
399	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
400	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
401	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
402	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
403	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
404	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
405	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
407	Dic₅₉	—	2	4	no	—
408	Dic₅₉	—	2	4	no	—
409	Dic₅₉	—	4	1	no	—
410	Dic₅₉	—	4	1	no	—
411	Dic₅₉	—	4	2	no	—
412	Dic₅₉	—	4	1	no	—
413	#3509	—	59	1	no	—
414	#3506	—	59	1	no	—
415	#3401	—	59	4	no	—
416	#3400	—	59	4	no	—
417	#3398	—	59	2	no	—
418	#3397	—	59	2	no	—
419	#3393	—	59	2	no	—
420	#3392	—	59	2	no	—
421	#3154	—	59	2	no	—
422	#3152	—	59	1	no	—
423	#3046	—	59	2	no	—
424	#3043	—	59	2	no	—
425	#3035	—	59	1	no	—
426	C₂×#461	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
427	#2962	—	59	1	no	—
428	#2947	—	59	2	no	—
429	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	59	1	no	—
430	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
431	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
432	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
435	D₅₉	—	8	1	no	—
436	D₅₉	—	8	2	no	—
437	C₂×#137	—	59	2	no	—
438	C₂×#137	—	59	2	no	—
439	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	1	no	—
440	C₂×#135	—	59	2	no	—
441	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
442	#559	—	59	4	no	—
443	#557	—	59	2	no	—
444	#557	—	59	2	no	—
445	#556	—	59	2	no	—
446	#556	—	59	2	no	—
447	#556	—	59	2	no	—
448	#555	—	118	1	no	—
449	#553	—	118	2	no	—
450	#552	—	118	2	no	—
451	#552	—	118	2	no	—
452	#550	—	59	2	no	—
453	#547	—	118	1	no	—
454	#541	—	118	2	no	—
455	#538	—	118	2	no	—
456	#536	—	59	2	no	—
457	#535	—	59	2	no	—
458	#533	—	59	1	no	—
459	#533	—	118	1	no	—
460	#533	—	118	1	no	—
461	#532	—	59	1	no	—
462	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	#525	—	118	2	no	—
464	#520	—	59	2	no	—
465	#519	—	59	2	no	—
466	C₄×#41	—	59	1	no	—
467	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	#497	—	59	4	no	—
469	#497	—	59	4	no	—
470	#496	—	59	4	no	—
471	#495	—	59	4	no	—
472	#494	—	59	2	no	—
473	#492	—	59	4	no	—
474	#492	—	59	2	no	—
475	#464	—	59	4	no	—
476	#464	—	59	4	no	—
477	#464	—	59	2	no	—
478	#464	—	59	4	no	—
479	#463	—	59	2	no	—
480	#463	—	59	4	no	—
481	#462	—	59	1	no	—
482	#462	—	59	4	no	—
483	#461	—	59	1	no	—
484	#461	—	59	4	no	—
485	#461	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
486	#461	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
487	#461	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
488	#460	—	59	4	no	—
489	#460	—	59	4	no	—
490	#460	—	59	1	no	—
491	#459	—	59	1	no	—
492	#446	—	59	2	no	—
493	#446	—	59	4	no	—
494	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
495	#442	—	59	2	no	—
496	#441	—	59	4	no	—
497	#440	—	59	2	no	—
498	#440	—	59	4	no	—
499	C₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
500	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
501	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
502	C₄×D₈	—	59	2	no	—
503	#428	—	59	1	no	—
504	#424	—	59	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	#418	—	59	1	no	—
507	#417	—	59	1	no	—
508	#416	—	59	2	no	—
509	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
510	#405	—	59	2	no	—
511	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
512	C₅₉	#61420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
513	C₂×#41	—	59	1	no	—
514	C₂×#41	—	59	2	no	—
515	C₂×#41	—	118	2	no	—
516	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
517	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
519	#137	—	118	8	no	—
520	#137	—	236	4	no	—
521	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
522	#135	—	236	4	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
524	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
525	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
526	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
527	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
532	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
533	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
534	C₂×D₈	—	59	2	no	—
535	C₂×D₈	—	59	2	no	—
536	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
537	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
538	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
539	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
545	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
546	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
547	#127	—	59	4	no	—
548	#127	—	59	1	no	—
549	#126	—	118	4	no	—
550	#126	—	118	4	no	—
551	#126	—	118	4	no	—
552	#125	—	59	2	no	—
553	#125	—	118	2	no	—
554	#125	—	118	2	no	—
555	#125	—	118	4	no	—
556	#125	—	118	4	no	—
557	#124	—	59	4	no	—
558	#124	—	59	4	no	—
559	#124	—	59	2	no	—
560	#124	—	118	4	no	—
561	#123	—	118	4	no	—
562	#123	—	118	4	no	—
563	#123	—	118	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
571	#121	—	118	4	no	—
572	#121	—	118	2	no	—
573	#121	—	118	2	no	—
574	#121	—	118	2	no	—
575	#121	—	118	1	no	—
576	#121	—	118	1	no	—
577	#120	—	118	4	no	—
578	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
581	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
582	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
583	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
584	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
589	C₄×D₄	—	2	1	no	—
590	C₄×D₄	—	2	1	no	—
591	C₄×D₄	—	59	4	no	—
592	C₄×D₄	—	59	1	no	—
593	C₄×D₄	—	59	1	no	—
594	C₄×D₄	—	118	4	no	—
595	C₄×D₄	—	118	4	no	—
596	C₄×D₄	—	118	1	no	—
597	C₄×D₄	—	118	1	no	—
598	C₄×D₄	—	118	1	no	—
599	C₄×D₄	—	118	1	no	—
600	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
601	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
602	#117	—	59	2	no	—
603	#117	—	59	1	no	—
604	#117	—	118	4	no	—
605	#117	—	118	2	no	—
606	#117	—	118	2	no	—
607	#117	—	118	2	no	—
608	#117	—	118	2	no	—
609	#117	—	118	1	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
616	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
617	#107	—	59	2	no	—
618	#106	—	59	2	no	—
619	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
620	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
621	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
622	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
624	#103	—	59	2	no	—
625	#103	—	59	2	no	—
626	#103	—	59	2	no	—
627	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
628	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
629	#102	—	59	2	no	—
630	#102	—	59	2	no	—
631	#102	—	59	2	no	—
632	#102	—	59	2	no	—
633	#102	—	59	2	no	—
634	#97	—	59	4	no	—
635	#97	—	59	2	no	—
636	C₄×C₈	—	59	4	no	—
637	C₄×C₈	—	59	2	no	—
638	C₂⁴	—	2	1	no	—
639	#41	—	118	2	no	—
640	#41	—	118	4	no	—
641	#41	—	118	2	no	—
642	#41	—	118	4	no	—
643	#41	—	472	4	no	—
644	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
649	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
651	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
652	C₂×D₄	—	2	1	no	—
653	C₂×D₄	—	2	2	no	—
654	C₂×D₄	—	2	2	no	—
655	C₂×D₄	—	59	1	no	—
656	C₂×D₄	—	59	2	no	—
657	C₂×D₄	—	118	4	no	—
658	C₂×D₄	—	118	4	no	—
659	C₂×D₄	—	118	2	no	—
660	C₂×D₄	—	118	1	no	—
661	C₂×D₄	—	118	1	no	—
662	C₂×D₄	—	118	1	no	—
663	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
674	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
677	Q₁₆	—	118	8	no	—
678	Q₁₆	—	236	2	no	—
679	Q₁₆	—	236	4	no	—
680	SD₁₆	—	4	4	no	—
681	SD₁₆	—	4	4	no	—
682	SD₁₆	—	118	4	no	—
683	SD₁₆	—	118	8	no	—
684	SD₁₆	—	236	2	no	—
685	SD₁₆	—	236	2	no	—
686	SD₁₆	—	236	4	no	—
687	D₈	—	118	4	no	—
688	D₈	—	236	2	no	—
689	M₁₆	—	59	4	no	—
690	M₁₆	—	118	2	no	—
691	C₂×C₈	—	2	4	no	—
692	C₂×C₈	—	59	2	no	—
693	C₂×C₈	—	59	2	no	—
694	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
695	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
718	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
732	C₄²	—	59	4	no	—
733	C₄²	—	118	4	no	—
734	C₄²	—	118	4	no	—
735	C₄²	—	118	4	no	—
736	C₄²	—	118	1	no	—
737	C₄²	—	118	1	no	—
738	C₄²	—	118	1	no	—
739	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
740	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
741	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
743	C₂³	—	2	2	no	—
744	C₂³	—	4	2	no	—
745	C₂³	—	8	1	no	—
746	C₂³	—	8	1	no	—
747	C₂³	—	118	1	no	—
748	C₂³	—	118	2	no	—
749	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
750	Q₈	—	2	4	no	—
751	Q₈	—	2	4	no	—
752	Q₈	—	4	4	no	—
753	Q₈	—	118	4	no	—
754	Q₈	—	118	1	no	—
755	Q₈	—	118	2	no	—
756	Q₈	—	118	1	no	—
757	Q₈	—	118	2	no	—
758	Q₈	—	236	2	no	—
759	D₄	—	2	2	no	—
760	D₄	—	2	2	no	—
761	D₄	—	4	2	no	—
762	D₄	—	118	1	no	—
763	D₄	—	118	2	no	—
764	D₄	—	118	1	no	—
765	D₄	—	118	2	no	—
766	D₄	—	472	1	no	—
767	D₄	—	472	4	no	—
768	D₄	—	472	4	no	—
769	D₄	—	236	4	no	—
770	D₄	—	236	2	no	—
771	D₄	—	236	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	8	2	no	—
779	C₂×C₄	—	8	1	no	—
780	C₂×C₄	—	59	4	no	—
781	C₂×C₄	—	59	4	no	—
782	C₂×C₄	—	118	1	no	—
783	C₂×C₄	—	118	1	no	—
784	C₂×C₄	—	118	2	no	—
785	C₂×C₄	—	118	1	no	—
786	C₂×C₄	—	472	4	no	—
787	C₂×C₄	—	236	2	no	—
788	C₂×C₄	—	236	2	no	—
789	C₂×C₄	—	236	2	no	—
790	C₂×C₄	—	236	4	no	—
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
799	C₈	—	2	2	no	—
800	C₈	—	2	2	no	—
801	C₈	—	59	4	no	—
802	C₈	—	118	2	no	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	2	1	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	8	4	no	—
809	C₂²	—	236	2	no	—
810	C₂²	—	236	1	no	—
811	C₂²	—	236	1	no	—
812	C₂²	—	236	2	no	—
813	C₂²	—	236	1	no	—
814	C₂²	—	236	2	no	—
815	C₂²	#16838070	1	2	yes	—
816	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	4	no	—
822	C₄	—	118	4	no	—
823	C₄	—	118	4	no	—
824	C₄	—	236	1	no	—
825	C₄	—	236	2	no	—
826	C₄	—	236	1	no	—
827	C₄	—	236	1	no	—
828	C₄	#16838070	1	2	yes	—
829	C₄	#16838208	1	2	yes	—
830	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
831	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
832	C₂	—	2	2	no	—
833	C₂	—	8	2	no	—
834	C₂	—	472	2	no	—
835	C₂	—	472	1	no	—
836	C₂	C₂×#16838070	1	1	yes	characteristic
837	C₂	C₂×#16838208	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#21438879	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#461	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#461	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61420
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437980	C₂	semidirect
2. #21437948	C₂	semidirect
3. #21437169	C₂	semidirect
4. #21437144	C₂	semidirect
5. #21437131	C₂	semidirect
6. #21437115	C₂	semidirect
7. #21437083	C₂	semidirect
8. #21437072	C₂	semidirect
9. #21434566	C₂	semidirect
10. #21434553	C₂	semidirect
11. #21433651	C₂	semidirect
12. #21433614	C₂	semidirect
13. #21433553	C₂	semidirect
14. #21433039	C₂	semidirect
15. #21432933	C₂	semidirect
16. C₄×#14273753	C₂	semidirect
17. C₂×C₅₉×#461	C₂	semidirect
23. #16838127	C₂²	semidirect
24. #16838127	C₂²	semidirect
25. #16838126	C₂²	semidirect
26. #16838126	C₂²	semidirect
46. #16837794	C₂²	semidirect
50. #16837781	C₂²	semidirect
51. #16837776	C₂²	semidirect
53. #16837627	C₂²	semidirect
54. #16837625	C₂²	semidirect
57. #16837620	C₂²	semidirect
58. #16837618	C₂²	semidirect
59. #16837613	C₂²	semidirect
60. #16837611	C₂²	semidirect
61. #16837608	C₂²	semidirect
62. #16837606	C₂²	semidirect
63. #16837603	C₂²	semidirect
66. #16837598	C₂²	semidirect
67. #16837531	C₂²	semidirect
68. #16837529	C₂²	semidirect
69. #16837526	C₂²	semidirect
71. #16837506	C₂²	semidirect
72. #16837505	C₂²	semidirect
74. #16837494	C₂²	semidirect
76. #16837487	C₂²	semidirect
316. #11745664	#41	semidirect
426. C₂×#461	D₅₉	semidirect
512. C₅₉	#61420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437980	2
#21437948	2
#21437169	2
#21437144	2
#21437131	2
#21437115	2
#21437083	2
#21437072	2
#21434566	2
#21434553	2
#21433651	2
#21433614	2
#21433553	2
#21433039	2
#21432933	2
C₄×#14273753	2
C₂×C₅₉×#461	2
#61420	59