Subgroups — #29470006

Order 15104.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21437146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21437132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21437121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21437086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21437074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21434575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21433650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21433619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21433545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16837604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21433043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21432940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14273755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₉×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14273755	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273747	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
21	#16838134	C₂²	1	4	yes	—
22	#16838127	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16838127	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16838126	C₂²	1	2	yes	—
25	#16838126	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16838126	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16838117	—	2	1	no	—
28	#16838098	—	2	2	no	—
29	#16838087	—	2	2	no	—
30	#16838087	—	2	2	no	—
31	#16838072	C₂²	1	2	yes	—
32	#16838056	—	2	1	no	—
33	#16838013	—	2	2	no	—
34	#16837989	—	2	2	no	—
35	#16837976	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837966	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837957	—	2	1	no	—
39	#16837957	—	2	1	no	—
40	#16837912	—	2	2	no	—
41	#16837885	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837880	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16837795	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837788	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837787	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837773	C₂²	1	4	yes	—
49	#16837626	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837626	C₂²	1	4	yes	—
51	#16837626	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16837621	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16837619	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16837614	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16837610	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16837609	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16837605	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16837604	C₂²	1	2	yes	—
59	#16837604	C₂²	1	2	yes	—
60	#16837604	C₂²	1	4	yes	—
61	#16837604	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16837600	C₂²	1	4	yes	—
63	#16837600	C₂²	1	4	yes	—
64	#16837599	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16837594	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16837532	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16837530	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16837515	C₂²	1	2	yes	—
70	#16837509	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16837504	C₂²	1	2	yes	—
72	#16837503	C₂²	1	4	yes	complemented
73	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
75	SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
77	#16837444	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16837430	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16837408	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16837404	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16837398	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
84	#16837360	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₉×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₅₉×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₉×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
97	#14273755	—	2	4	no	—
98	#14273747	—	4	4	no	—
99	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11745660	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11745670	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11745671	—	4	4	no	—
103	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11745669	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
112	#14273723	C₂³	1	4	yes	—
113	#14273722	—	2	4	no	—
114	#14273722	—	2	4	no	—
115	#14273722	—	2	4	no	—
116	#14273719	D₄	1	2	yes	—
117	#14273718	—	2	2	no	—
118	#14273718	—	2	2	no	—
119	#14273717	—	2	4	no	—
120	#14273717	—	2	4	no	—
121	#14273716	C₂³	1	4	yes	—
122	#14273716	C₂³	1	4	yes	—
123	#14273713	—	2	4	no	—
124	#14273711	—	2	4	no	—
125	#14273710	—	2	4	no	—
126	#14273709	—	2	4	no	—
127	#14273707	—	2	2	no	—
128	#14273707	—	2	2	no	—
129	#14273707	—	2	2	no	—
130	#14273706	D₄	1	2	yes	—
131	#14273706	D₄	1	2	yes	—
132	#14273703	—	2	2	no	—
133	#14273703	—	2	2	no	—
134	#14273701	—	2	2	no	—
135	#14273701	—	2	2	no	—
136	#14273699	—	2	4	no	—
137	#14273698	—	2	2	no	—
138	#14273695	—	2	4	no	—
139	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
142	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
143	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#14273692	—	2	2	no	—
149	#14273692	—	2	2	no	—
150	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
151	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
152	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
157	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
160	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	#14273686	—	2	4	no	—
162	#14273686	—	2	2	no	—
163	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
165	#14273685	—	2	2	no	—
166	#14273685	—	2	2	no	—
167	#14273685	—	2	2	no	—
168	#14273684	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
173	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
174	#14273659	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
181	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
182	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
183	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
184	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
185	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
186	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
187	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
188	#14273648	C₂³	1	2	yes	—
189	#14273648	C₂³	1	2	yes	—
190	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
191	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
194	#137×C₅₉	—	2	8	no	—
195	#137×C₅₉	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
207	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#124×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
209	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
210	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
219	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
220	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
240	#11745687	—	8	4	no	—
241	#11745685	—	2	2	no	—
242	#11745685	—	2	2	no	—
243	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
244	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
245	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
246	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
254	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
258	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
259	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
260	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
261	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
262	M₁₆×C₅₉	#41	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
273	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	#11745672	—	4	2	no	—
281	#11745671	—	4	4	no	—
282	#11745671	—	4	4	no	—
283	#11745671	—	4	2	no	—
284	#11745670	—	4	2	no	—
285	#11745669	—	4	2	no	—
286	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
287	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
288	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
289	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
290	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
291	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
292	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
293	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
305	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
306	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
307	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
308	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
309	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
312	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
313	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
314	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
315	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
316	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
317	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	D₄₇₂	—	2	4	no	—
322	#11745660	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
329	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
330	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
331	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
332	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
333	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
334	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
335	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
336	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
337	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
338	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
339	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
356	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
357	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
362	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
363	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	D₂₃₆	—	2	2	no	—
366	D₂₃₆	—	2	1	no	—
367	D₂₃₆	—	2	1	no	—
368	D₂₃₆	—	2	2	no	—
369	D₂₃₆	—	4	2	no	—
370	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
371	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
372	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
373	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
374	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
375	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
376	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
377	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
378	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
379	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
380	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
383	#61420	—	59	1	no	maximal, Sylow
384	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
392	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
393	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
394	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
395	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
396	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
397	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
398	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
399	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
400	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
401	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
402	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
403	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
404	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
405	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
407	Dic₅₉	—	2	4	no	—
408	Dic₅₉	—	2	4	no	—
409	Dic₅₉	—	4	1	no	—
410	Dic₅₉	—	4	1	no	—
411	Dic₅₉	—	4	2	no	—
412	Dic₅₉	—	4	1	no	—
413	#3509	—	59	1	no	—
414	#3506	—	59	1	no	—
415	#3401	—	59	4	no	—
416	#3400	—	59	4	no	—
417	#3398	—	59	2	no	—
418	#3397	—	59	2	no	—
419	#3393	—	59	2	no	—
420	#3392	—	59	2	no	—
421	#3154	—	59	2	no	—
422	#3152	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
423	#3046	—	59	2	no	—
424	#3043	—	59	2	no	—
425	#3035	—	59	1	no	—
426	C₂×#461	—	59	1	no	—
427	#2962	—	59	1	no	—
428	#2947	—	59	2	no	—
429	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	59	1	no	—
430	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
431	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
432	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
435	D₅₉	—	8	1	no	—
436	D₅₉	—	8	2	no	—
437	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
438	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
439	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	1	no	—
440	C₂×#135	—	59	2	no	—
441	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
442	#559	—	59	4	no	—
443	#557	—	59	2	no	—
444	#557	—	59	2	no	—
445	#556	—	59	2	no	—
446	#556	—	59	2	no	—
447	#556	—	59	2	no	—
448	#555	—	118	1	no	—
449	#553	—	118	2	no	—
450	#552	—	118	2	no	—
451	#552	—	118	2	no	—
452	#550	—	59	2	no	—
453	#547	—	118	1	no	—
454	#541	—	118	2	no	—
455	#538	—	118	2	no	—
456	#536	—	59	2	no	—
457	#535	—	59	2	no	—
458	#533	—	59	1	no	—
459	#533	—	118	1	no	—
460	#533	—	118	1	no	—
461	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	#525	—	118	2	no	—
464	#520	—	59	2	no	—
465	#519	—	59	2	no	—
466	C₄×#41	—	59	1	no	—
467	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
468	#497	—	59	4	no	—
469	#497	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
470	#496	—	59	4	no	—
471	#495	—	59	4	no	—
472	#494	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
473	#492	—	59	4	no	—
474	#492	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
475	#464	—	59	4	no	—
476	#464	—	59	4	no	—
477	#464	—	59	4	no	—
478	#464	—	59	2	no	—
479	#463	—	59	4	no	—
480	#463	—	59	2	no	—
481	#462	—	59	4	no	—
482	#462	—	59	1	no	—
483	#461	—	59	4	no	—
484	#461	—	59	2	no	—
485	#461	—	59	1	no	—
486	#461	—	59	2	no	—
487	#461	—	59	4	no	—
488	#460	—	59	4	no	—
489	#460	—	59	4	no	—
490	#460	—	59	1	no	—
491	#459	—	59	1	no	—
492	#446	—	59	4	no	—
493	#446	—	59	2	no	—
494	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
495	#442	—	59	2	no	—
496	#441	—	59	4	no	—
497	#440	—	59	4	no	—
498	#440	—	59	2	no	—
499	C₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
500	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
501	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
502	C₄×D₈	—	59	2	no	—
503	#428	—	59	1	no	—
504	#424	—	59	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
506	#418	—	59	1	no	—
507	#417	—	59	1	no	—
508	#416	—	59	2	no	—
509	C₂×#103	—	59	2	no	—
510	#405	—	59	2	no	—
511	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₅₉	#61420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
513	C₂×#41	—	59	1	no	—
514	C₂×#41	—	118	2	no	—
515	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
516	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
517	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
519	#137	—	2	8	no	—
520	#137	—	4	4	no	—
521	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
522	#135	—	236	4	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
524	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
525	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
526	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
527	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
532	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
533	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
534	C₂×D₈	—	59	2	no	—
535	C₂×D₈	—	59	2	no	—
536	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
544	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
545	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
546	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
547	#127	—	59	4	no	—
548	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
549	#126	—	118	4	no	—
550	#126	—	118	4	no	—
551	#126	—	118	4	no	—
552	#125	—	59	2	no	—
553	#125	—	118	2	no	—
554	#125	—	118	2	no	—
555	#125	—	118	4	no	—
556	#125	—	118	4	no	—
557	#124	—	59	4	no	—
558	#124	—	59	4	no	—
559	#124	—	118	4	no	—
560	#124	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
561	#123	—	118	4	no	—
562	#123	—	118	4	no	—
563	#123	—	118	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
571	#121	—	2	1	no	—
572	#121	—	2	1	no	—
573	#121	—	118	2	no	—
574	#121	—	118	2	no	—
575	#121	—	118	2	no	—
576	#121	—	118	4	no	—
577	#120	—	118	4	no	—
578	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
581	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
582	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
583	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
584	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
589	C₄×D₄	—	2	1	no	—
590	C₄×D₄	—	2	1	no	—
591	C₄×D₄	—	59	4	no	—
592	C₄×D₄	—	59	2	no	—
593	C₄×D₄	—	59	2	no	—
594	C₄×D₄	—	59	1	no	—
595	C₄×D₄	—	59	1	no	—
596	C₄×D₄	—	118	4	no	—
597	C₄×D₄	—	118	4	no	—
598	C₄×D₄	—	118	1	no	—
599	C₄×D₄	—	118	1	no	—
600	C₄×D₄	—	118	1	no	—
601	C₄×D₄	—	118	1	no	—
602	#117	—	59	2	no	—
603	#117	—	59	1	no	—
604	#117	—	118	4	no	—
605	#117	—	118	2	no	—
606	#117	—	118	2	no	—
607	#117	—	118	2	no	—
608	#117	—	118	2	no	—
609	#117	—	118	1	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
615	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
616	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
617	#107	—	59	2	no	—
618	#106	—	59	2	no	—
619	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
620	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
621	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
622	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
623	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
624	#103	—	59	4	no	—
625	#103	—	59	4	no	—
626	#103	—	59	2	no	—
627	#103	—	59	2	no	—
628	#103	—	59	2	no	—
629	#102	—	59	2	no	—
630	#102	—	59	2	no	—
631	#102	—	59	2	no	—
632	#102	—	59	2	no	—
633	#102	—	59	2	no	—
634	#97	—	59	4	no	—
635	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
636	C₄×C₈	—	59	4	no	—
637	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
638	C₂⁴	—	118	1	no	—
639	#41	—	2	4	no	—
640	#41	—	2	4	no	—
641	#41	—	118	2	no	—
642	#41	—	118	2	no	—
643	#41	—	472	4	no	—
644	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
649	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
650	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
651	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
652	C₂×D₄	—	2	2	no	—
653	C₂×D₄	—	2	1	no	—
654	C₂×D₄	—	2	1	no	—
655	C₂×D₄	—	59	1	no	—
656	C₂×D₄	—	59	2	no	—
657	C₂×D₄	—	118	4	no	—
658	C₂×D₄	—	118	4	no	—
659	C₂×D₄	—	118	1	no	—
660	C₂×D₄	—	118	1	no	—
661	C₂×D₄	—	118	2	no	—
662	C₂×D₄	—	118	2	no	—
663	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
674	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
677	Q₁₆	—	2	8	no	—
678	Q₁₆	—	4	4	no	—
679	Q₁₆	—	236	2	no	—
680	SD₁₆	—	2	8	no	—
681	SD₁₆	—	4	4	no	—
682	SD₁₆	—	118	4	no	—
683	SD₁₆	—	236	2	no	—
684	SD₁₆	—	236	4	no	—
685	SD₁₆	—	236	4	no	—
686	SD₁₆	—	236	2	no	—
687	D₈	—	118	4	no	—
688	D₈	—	236	2	no	—
689	M₁₆	—	2	2	no	—
690	M₁₆	#11745687	1	4	yes	complemented
691	C₂×C₈	—	59	2	no	—
692	C₂×C₈	—	59	2	no	—
693	C₂×C₈	—	118	4	no	—
694	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
695	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
732	C₄²	—	59	4	no	—
733	C₄²	—	118	4	no	—
734	C₄²	—	118	4	no	—
735	C₄²	—	118	4	no	—
736	C₄²	—	118	1	no	—
737	C₄²	—	118	1	no	—
738	C₄²	—	118	1	no	—
739	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
740	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
741	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
743	C₂³	—	2	2	no	—
744	C₂³	—	118	1	no	—
745	C₂³	—	118	2	no	—
746	C₂³	—	472	1	no	—
747	C₂³	—	472	1	no	—
748	C₂³	—	236	2	no	—
749	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
750	Q₈	—	2	4	no	—
751	Q₈	—	2	2	no	—
752	Q₈	—	2	4	no	—
753	Q₈	—	2	2	no	—
754	Q₈	—	4	4	no	—
755	Q₈	—	118	4	no	—
756	Q₈	—	118	1	no	—
757	Q₈	—	118	1	no	—
758	Q₈	—	236	2	no	—
759	D₄	—	2	2	no	—
760	D₄	—	2	2	no	—
761	D₄	—	4	4	no	—
762	D₄	—	4	2	no	—
763	D₄	—	8	1	no	—
764	D₄	—	118	1	no	—
765	D₄	—	118	2	no	—
766	D₄	—	118	1	no	—
767	D₄	—	118	2	no	—
768	D₄	—	472	4	no	—
769	D₄	—	472	4	no	—
770	D₄	—	236	2	no	—
771	D₄	—	236	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	59	4	no	—
779	C₂×C₄	—	59	4	no	—
780	C₂×C₄	—	118	1	no	—
781	C₂×C₄	—	118	1	no	—
782	C₂×C₄	—	118	2	no	—
783	C₂×C₄	—	118	1	no	—
784	C₂×C₄	—	472	2	no	—
785	C₂×C₄	—	472	4	no	—
786	C₂×C₄	—	472	1	no	—
787	C₂×C₄	—	236	2	no	—
788	C₂×C₄	—	236	2	no	—
789	C₂×C₄	—	236	4	no	—
790	C₂×C₄	—	236	2	no	—
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
799	C₈	—	2	2	no	—
800	C₈	—	118	2	no	—
801	C₈	—	118	2	no	—
802	C₈	C₂×#11745687	1	4	yes	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	2	1	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	472	4	no	—
809	C₂²	—	236	2	no	—
810	C₂²	—	236	1	no	—
811	C₂²	—	236	1	no	—
812	C₂²	—	236	2	no	—
813	C₂²	—	236	1	no	—
814	C₂²	—	236	2	no	—
815	C₂²	#16838072	1	2	yes	—
816	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	4	no	—
822	C₄	—	118	4	no	—
823	C₄	—	118	4	no	—
824	C₄	—	236	2	no	—
825	C₄	—	236	1	no	—
826	C₄	—	236	1	no	—
827	C₄	—	236	1	no	—
828	C₄	#16838072	1	2	yes	—
829	C₄	#16838211	1	2	yes	—
830	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
831	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
832	C₂	—	2	2	no	—
833	C₂	—	8	2	no	—
834	C₂	—	472	2	no	—
835	C₂	—	472	1	no	—
836	C₂	C₂×#16838072	1	1	yes	characteristic
837	C₂	C₂×#16838211	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#21438879	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3152	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3152	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61420
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437980	C₂	semidirect
2. #21437945	C₂	semidirect
3. #21437161	C₂	semidirect
4. #21437146	C₂	semidirect
5. #21437132	C₂	semidirect
6. #21437121	C₂	semidirect
7. #21437086	C₂	semidirect
8. #21437074	C₂	semidirect
9. #21434575	C₂	semidirect
10. #21433650	C₂	semidirect
11. #21433619	C₂	semidirect
12. #21433545	C₂	semidirect
13. C₂×#16837604	C₂	semidirect
14. #21433043	C₂	semidirect
15. #21432940	C₂	semidirect
16. C₄×#14273755	C₂	semidirect
17. C₅₉×#3152	C₂	semidirect
22. #16838127	C₂²	semidirect
23. #16838127	C₂²	semidirect
25. #16838126	C₂²	semidirect
26. #16838126	C₂²	semidirect
51. #16837626	C₂²	semidirect
52. #16837621	C₂²	semidirect
53. #16837619	C₂²	semidirect
54. #16837614	C₂²	semidirect
55. #16837610	C₂²	semidirect
56. #16837609	C₂²	semidirect
57. #16837605	C₂²	semidirect
61. #16837604	C₂²	semidirect
64. #16837599	C₂²	semidirect
65. #16837594	C₂²	semidirect
66. #16837532	C₂²	semidirect
67. #16837530	C₂²	semidirect
68. C₈×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
70. #16837509	C₂²	semidirect
72. #16837503	C₂²	semidirect
73. Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
75. SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
89. C₅₉×#497	C₂²	semidirect
90. C₅₉×#494	C₂²	semidirect
91. C₅₉×#492	C₂²	semidirect
262. M₁₆×C₅₉	#41	semidirect
422. #3152	D₅₉	semidirect
469. #497	C₂×D₅₉	semidirect
472. #494	C₂×D₅₉	semidirect
474. #492	C₂×D₅₉	semidirect
512. C₅₉	#61420	semidirect
690. M₁₆	#11745687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437980	2
#21437945	2
#21437161	2
#21437146	2
#21437132	2
#21437121	2
#21437086	2
#21437074	2
#21434575	2
#21433650	2
#21433619	2
#21433545	2
C₂×#16837604	2
#21433043	2
#21432940	2
C₄×#14273755	2
C₅₉×#3152	2
#61420	59