Subgroups — #29470027

Order 15104.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21437145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21437127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21437123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21437099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21437092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21434587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21434553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21433642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21433626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21433551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#16837609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21433045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21432939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14273757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₉×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14273758	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273758	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273757	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273747	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
23	#16838137	C₂²	1	2	yes	—
24	#16838131	C₂²	1	2	yes	—
25	#16838126	—	2	1	no	—
26	#16838125	C₂²	1	4	yes	—
27	#16838113	—	2	1	no	—
28	#16838090	—	2	2	no	—
29	#16838001	—	2	2	no	—
30	#16837978	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837938	—	2	2	no	—
33	#16837882	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837797	C₂²	1	4	yes	—
36	#16837794	C₂²	1	4	yes	—
37	#16837794	C₂²	1	4	yes	—
38	#16837784	C₂²	1	4	yes	—
39	#16837781	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837781	C₂²	1	4	yes	—
41	#16837776	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837624	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837624	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837624	C₂²	1	2	yes	—
45	#16837621	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837617	C₂²	1	2	yes	—
47	#16837614	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837612	C₂²	1	4	yes	—
49	#16837612	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837612	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16837609	C₂²	1	4	yes	—
52	#16837609	C₂²	1	2	yes	—
53	#16837609	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837609	C₂²	1	2	yes	—
55	#16837607	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16837604	C₂²	1	4	yes	—
57	#16837602	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16837597	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16837533	C₂²	1	4	yes	—
60	#16837533	C₂²	1	2	yes	—
61	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
62	#16837507	C₂²	1	2	yes	—
63	#16837507	C₂²	1	4	yes	—
64	#16837502	C₂²	1	2	yes	—
65	#16837500	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11745672	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#11745671	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
70	#16837445	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16837429	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16837410	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16837403	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16837396	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
77	#16837358	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₉×#557	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₉×#557	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₉×#556	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₉×#556	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₉×#552	—	2	2	no	—
84	C₅₉×#552	—	2	2	no	—
85	C₅₉×#541	—	2	2	no	—
86	C₅₉×#536	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₉×#533	—	2	1	no	—
88	C₅₉×#533	—	2	1	no	—
89	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₉×#519	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14273758	—	2	8	no	—
96	#14273758	—	4	4	no	—
97	#14273757	—	2	4	no	—
98	#14273747	—	4	4	no	—
99	C₂×#11745672	—	4	4	no	—
100	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11745670	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11745670	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11745669	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
117	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#14273722	—	2	4	no	—
119	#14273722	—	2	4	no	—
120	#14273718	—	2	2	no	—
121	#14273718	—	2	4	no	—
122	#14273716	—	2	2	no	—
123	#14273715	C₂³	1	2	yes	—
124	#14273715	C₂³	1	4	yes	—
125	#14273712	—	2	4	no	—
126	#14273711	—	2	4	no	—
127	#14273707	—	2	2	no	—
128	#14273707	—	2	2	no	—
129	#14273703	—	2	4	no	—
130	#14273701	—	2	1	no	—
131	#14273701	—	2	1	no	—
132	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
139	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
140	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
141	#14273689	—	2	2	no	—
142	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	#14273685	—	2	4	no	—
144	#14273685	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
149	#14273660	C₂³	1	2	yes	—
150	#14273658	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
156	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
157	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
158	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
159	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
160	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
161	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
162	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
163	#14273648	C₂³	1	2	yes	—
164	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
165	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
166	#14273638	C₂³	1	4	yes	—
167	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
179	#126×C₅₉	—	2	4	no	—
180	#126×C₅₉	—	2	4	no	—
181	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
182	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
183	#125×C₅₉	—	2	4	no	—
184	#125×C₅₉	—	2	4	no	—
185	#125×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
186	#124×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
187	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
209	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
210	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
211	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
212	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
219	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
239	#11745685	—	2	4	no	—
240	#11745685	—	2	4	no	—
241	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
242	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
243	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
276	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
277	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
278	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
279	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
280	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
285	#11745672	—	2	4	no	—
286	#11745672	—	2	8	no	—
287	#11745672	—	4	4	no	—
288	#11745672	—	4	4	no	—
289	#11745672	—	4	2	no	—
290	#11745672	—	4	4	no	—
291	#11745671	—	2	8	no	—
292	#11745671	—	4	2	no	—
293	#11745671	—	4	4	no	—
294	#11745670	—	2	4	no	—
295	#11745670	—	4	2	no	—
296	#11745669	—	4	2	no	—
297	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
298	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
299	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
300	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
301	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
308	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
309	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
310	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
312	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
313	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
314	#11745664	—	2	2	no	—
315	#11745664	#41	1	4	yes	—
316	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
324	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
325	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
326	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
327	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
328	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
329	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
330	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
331	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
332	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
333	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
355	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
359	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
360	D₂₃₆	—	2	2	no	—
361	D₂₃₆	—	2	2	no	—
362	D₂₃₆	—	4	2	no	—
363	D₂₃₆	—	8	1	no	—
364	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
365	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
366	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
367	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
368	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
369	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
370	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
371	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
375	#61422	—	59	1	no	maximal, Sylow
376	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
384	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
385	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
386	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
387	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
388	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
389	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
390	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
391	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
392	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
393	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
394	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
395	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
396	C₄×C₅₉	#578	1	2	yes	—
397	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
399	Dic₅₉	—	4	2	no	—
400	Dic₅₉	—	4	2	no	—
401	Dic₅₉	—	4	2	no	—
402	#3509	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#3507	—	59	1	no	—
404	#3402	—	59	4	no	—
405	#3400	—	59	2	no	—
406	#3398	—	59	4	no	—
407	#3398	—	59	2	no	—
408	#3395	—	59	2	no	—
409	#3394	—	59	2	no	—
410	#3156	—	59	2	no	—
411	#3152	—	59	1	no	—
412	#3046	—	59	2	no	—
413	#3044	—	59	2	no	—
414	#3035	—	59	1	no	—
415	C₂×#462	—	59	1	no	—
416	#2962	—	59	1	no	—
417	#2947	—	59	2	no	—
418	C₄×#137	—	59	1	no	—
419	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
420	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
421	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
424	D₅₉	—	8	2	no	—
425	C₂×#137	—	59	1	no	—
426	C₂×#137	—	59	2	no	—
427	C₂×#137	—	59	2	no	—
428	C₂×#135	—	59	2	no	—
429	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
430	#559	—	59	2	no	—
431	#557	—	59	2	no	—
432	#557	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
433	#557	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
434	#556	—	59	4	no	—
435	#556	—	118	1	no	—
436	#556	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
437	#556	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
438	#554	—	118	1	no	—
439	#552	—	2	2	no	—
440	#552	—	2	2	no	—
441	#552	—	118	2	no	—
442	#541	—	2	2	no	—
443	#539	—	118	2	no	—
444	#536	—	59	2	no	—
445	#536	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
446	#533	—	2	1	no	—
447	#533	—	2	1	no	—
448	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	#532	—	59	1	no	—
450	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	#529	—	118	2	no	—
452	#520	—	59	2	no	—
453	#519	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
454	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
456	#497	—	59	4	no	—
457	#497	—	59	4	no	—
458	#497	—	59	4	no	—
459	#495	—	59	4	no	—
460	#494	—	59	2	no	—
461	#494	—	59	4	no	—
462	#492	—	59	2	no	—
463	#464	—	59	4	no	—
464	#464	—	59	4	no	—
465	#464	—	59	2	no	—
466	#464	—	59	4	no	—
467	#463	—	59	4	no	—
468	#463	—	59	2	no	—
469	#462	—	59	2	no	—
470	#462	—	59	4	no	—
471	#462	—	59	2	no	—
472	#462	—	59	4	no	—
473	#462	—	59	1	no	—
474	#462	—	59	4	no	—
475	#462	—	59	4	no	—
476	#461	—	59	4	no	—
477	#461	—	59	1	no	—
478	#460	—	59	1	no	—
479	#459	—	59	1	no	—
480	#446	—	59	2	no	—
481	#446	—	59	4	no	—
482	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
483	#441	—	59	2	no	—
484	#441	—	59	4	no	—
485	#440	—	59	4	no	—
486	#440	—	59	2	no	—
487	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
488	C₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
489	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
490	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
491	#428	—	59	1	no	—
492	#424	—	59	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
494	#419	—	59	1	no	—
495	#417	—	59	1	no	—
496	#416	—	59	2	no	—
497	C₂×#103	—	59	2	no	—
498	#405	—	59	2	no	—
499	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
500	C₅₉	#61422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂×#41	—	59	2	no	—
502	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
504	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
505	#137	—	118	8	no	—
506	#137	—	118	4	no	—
507	#137	—	236	4	no	—
508	#135	—	236	4	no	—
509	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
510	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
511	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
512	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
513	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
515	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
521	C₂×D₈	—	59	2	no	—
522	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
523	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
524	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
529	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
532	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
533	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
534	#127	—	59	1	no	—
535	#126	—	2	4	no	—
536	#126	—	2	4	no	—
537	#126	—	118	4	no	—
538	#126	—	118	4	no	—
539	#125	—	2	2	no	—
540	#125	—	2	2	no	—
541	#125	—	2	4	no	—
542	#125	—	2	4	no	—
543	#125	—	118	2	no	—
544	#125	—	118	4	no	—
545	#125	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
546	#124	—	59	2	no	—
547	#124	—	59	4	no	—
548	#124	—	118	2	no	—
549	#124	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
550	#123	—	2	4	no	—
551	#123	—	118	4	no	—
552	#123	—	118	4	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
561	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
562	#121	—	118	1	no	—
563	#121	—	118	1	no	—
564	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
571	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
572	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
573	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
574	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
575	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
576	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
577	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
578	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
579	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
580	C₄×D₄	—	2	1	no	—
581	C₄×D₄	—	2	1	no	—
582	C₄×D₄	—	59	4	no	—
583	C₄×D₄	—	118	2	no	—
584	C₄×D₄	—	118	4	no	—
585	C₄×D₄	—	118	1	no	—
586	C₄×D₄	—	118	1	no	—
587	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
588	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
589	#117	—	2	2	no	—
590	#117	—	2	2	no	—
591	#117	—	2	4	no	—
592	#117	—	2	1	no	—
593	#117	—	118	2	no	—
594	#117	—	118	4	no	—
595	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
596	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
602	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
604	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
605	#107	—	59	2	no	—
606	#106	—	59	2	no	—
607	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
608	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
609	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
610	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
611	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
612	#103	—	59	4	no	—
613	#103	—	59	4	no	—
614	#103	—	59	2	no	—
615	#103	—	59	2	no	—
616	#103	—	59	2	no	—
617	#103	—	59	2	no	—
618	#103	—	59	2	no	—
619	#102	—	59	2	no	—
620	#102	—	59	2	no	—
621	#102	—	59	2	no	—
622	#97	—	59	2	no	—
623	#97	—	59	4	no	—
624	C₄×C₈	—	59	2	no	—
625	C₄×C₈	—	59	4	no	—
626	#41	—	2	2	no	—
627	#41	—	2	2	no	—
628	#41	—	118	4	no	—
629	#41	—	118	4	no	—
630	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
633	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
636	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
638	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
639	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
640	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
641	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂×D₄	—	2	1	no	—
643	C₂×D₄	—	59	2	no	—
644	C₂×D₄	—	118	2	no	—
645	C₂×D₄	—	118	1	no	—
646	C₂×D₄	—	118	1	no	—
647	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
656	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
659	Q₁₆	—	118	8	no	—
660	Q₁₆	—	118	4	no	—
661	Q₁₆	—	236	4	no	—
662	Q₁₆	—	236	4	no	—
663	Q₁₆	—	236	2	no	—
664	Q₁₆	—	236	4	no	—
665	SD₁₆	—	118	4	no	—
666	SD₁₆	—	118	8	no	—
667	SD₁₆	—	236	2	no	—
668	SD₁₆	—	236	2	no	—
669	SD₁₆	—	236	4	no	—
670	D₈	—	236	2	no	—
671	M₁₆	—	59	4	no	—
672	M₁₆	—	118	2	no	—
673	C₂×C₈	—	59	2	no	—
674	C₂×C₈	—	59	2	no	—
675	C₂×C₈	—	59	2	no	—
676	C₂×C₈	—	59	2	no	—
677	C₂×C₈	—	118	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
697	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
698	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
699	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
700	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
701	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
702	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
703	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
704	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
705	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
716	C₄²	—	2	1	no	—
717	C₄²	—	2	1	no	—
718	C₄²	—	2	1	no	—
719	C₄²	—	2	4	no	—
720	C₄²	—	2	4	no	—
721	C₄²	—	118	2	no	—
722	C₄²	—	118	2	no	—
723	C₄²	—	118	4	no	—
724	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
726	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
727	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
728	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
729	C₂³	—	2	1	no	—
730	C₂³	—	118	2	no	—
731	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
732	Q₈	—	2	4	no	—
733	Q₈	—	2	4	no	—
734	Q₈	—	2	1	no	—
735	Q₈	—	2	1	no	—
736	Q₈	—	2	4	no	—
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	4	4	no	—
739	Q₈	—	118	2	no	—
740	Q₈	—	118	2	no	—
741	Q₈	—	118	2	no	—
742	Q₈	—	118	2	no	—
743	Q₈	—	236	2	no	—
744	D₄	—	2	1	no	—
745	D₄	—	2	1	no	—
746	D₄	—	4	2	no	—
747	D₄	—	118	2	no	—
748	D₄	—	118	2	no	—
749	D₄	—	472	1	no	—
750	D₄	—	236	4	no	—
751	D₄	—	236	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	118	2	no	—
763	C₂×C₄	—	118	2	no	—
764	C₂×C₄	—	118	2	no	—
765	C₂×C₄	—	472	4	no	—
766	C₂×C₄	—	472	1	no	—
767	C₂×C₄	—	236	2	no	—
768	C₂×C₄	—	236	4	no	—
769	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
770	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
779	C₈	—	59	4	no	—
780	C₈	—	118	2	no	—
781	C₈	—	118	2	no	—
782	C₈	—	118	2	no	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	4	1	no	—
786	C₂²	—	4	1	no	—
787	C₂²	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	236	2	no	—
789	C₂²	—	236	2	no	—
790	C₂²	—	236	2	no	—
791	C₂²	#16838071	1	2	yes	—
792	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	4	no	—
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	2	4	no	—
798	C₄	—	4	1	no	—
799	C₄	—	4	4	no	—
800	C₄	—	4	1	no	—
801	C₄	—	4	1	no	—
802	C₄	—	236	2	no	—
803	C₄	—	236	2	no	—
804	C₄	—	236	2	no	—
805	C₄	#16838071	1	2	yes	—
806	C₄	#16838217	1	2	yes	—
807	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
808	C₄	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
809	C₂	—	2	2	no	—
810	C₂	—	8	1	no	—
811	C₂	—	472	2	no	—
812	C₂	C₂×#16838071	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₂×#16838217	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#21438883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3509	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21433551	C₂
hypercenter	#3509	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61422
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437963	C₂	semidirect
2. #21437171	C₂	semidirect
3. #21437145	C₂	semidirect
4. #21437127	C₂	semidirect
5. #21437123	C₂	semidirect
6. #21437099	C₂	semidirect
7. #21437092	C₂	semidirect
8. #21434587	C₂	semidirect
9. #21434553	C₂	semidirect
10. #21433642	C₂	semidirect
11. #21433626	C₂	semidirect
13. C₂×#16837609	C₂	semidirect
14. #21433045	C₂	semidirect
15. #21432939	C₂	semidirect
16. C₄×#14273757	C₂	semidirect
17. C₅₉×#3509	C₂	semidirect
402. #3509	D₅₉	semidirect
500. C₅₉	#61422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437963	2
#21437171	2
#21437145	2
#21437127	2
#21437123	2
#21437099	2
#21437092	2
#21434587	2
#21434553	2
#21433642	2
#21433626	2
#21433551	2
C₂×#16837609	2
#21433045	2
#21432939	2
C₄×#14273757	2
C₅₉×#3509	2
#61422	59