Subgroups — #29470040

Order 15104.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21437154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21437132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21437124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21437100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21437097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21434589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21433650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21433628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21433545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#16837609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21433043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21432940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14273760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₉×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14273760	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273747	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
21	#16838138	C₂²	1	2	yes	—
22	#16838127	C₂²	1	2	yes	—
23	#16838127	C₂²	1	2	yes	—
24	#16838127	C₂²	1	2	yes	—
25	#16838126	C₂²	1	2	yes	—
26	#16838126	C₂²	1	2	yes	—
27	#16838122	—	2	1	no	—
28	#16838121	C₂²	1	4	yes	—
29	#16838109	—	2	1	no	—
30	#16838092	—	2	2	no	—
31	#16838087	—	2	2	no	—
32	#16838087	—	2	2	no	—
33	#16838013	—	2	2	no	—
34	#16837997	—	2	2	no	—
35	#16837976	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837973	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837957	—	2	1	no	—
39	#16837957	—	2	1	no	—
40	#16837933	—	2	2	no	—
41	#16837885	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837880	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16837795	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837793	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837783	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837780	C₂²	1	4	yes	—
49	#16837626	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837622	C₂²	1	4	yes	—
51	#16837622	C₂²	1	4	yes	—
52	#16837621	C₂²	1	2	yes	—
53	#16837619	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837614	C₂²	1	2	yes	—
55	#16837610	C₂²	1	4	yes	—
56	#16837610	C₂²	1	4	yes	—
57	#16837610	C₂²	1	4	yes	—
58	#16837609	C₂²	1	2	yes	—
59	#16837609	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16837609	C₂²	1	4	yes	—
61	#16837609	C₂²	1	2	yes	—
62	#16837605	C₂²	1	4	yes	—
63	#16837604	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16837599	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16837594	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16837532	C₂²	1	2	yes	—
67	#16837530	C₂²	1	4	yes	—
68	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
69	#16837510	C₂²	1	2	yes	—
70	#16837509	C₂²	1	4	yes	—
71	#16837504	C₂²	1	2	yes	—
72	#16837503	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
74	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
76	SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
77	#16837444	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16837430	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16837412	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16837404	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16837398	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
84	#16837360	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₉×#497	C₂²	1	4	yes	—
90	C₅₉×#494	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₉×#492	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14273760	—	2	4	no	—
96	#14273747	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11745672	—	4	4	no	—
99	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11745660	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11745670	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11745669	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
110	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
111	#14273722	—	2	4	no	—
112	#14273722	—	2	4	no	—
113	#14273720	—	2	4	no	—
114	#14273720	—	2	4	no	—
115	#14273719	D₄	1	2	yes	—
116	#14273718	—	2	2	no	—
117	#14273718	—	2	2	no	—
118	#14273718	—	2	2	no	—
119	#14273717	—	2	4	no	—
120	#14273717	—	2	4	no	—
121	#14273717	—	2	4	no	—
122	#14273716	C₂³	1	4	yes	—
123	#14273714	—	2	2	no	—
124	#14273714	C₂³	1	4	yes	—
125	#14273710	—	2	4	no	—
126	#14273708	—	2	4	no	—
127	#14273708	—	2	4	no	—
128	#14273707	—	2	2	no	—
129	#14273707	—	2	2	no	—
130	#14273706	—	2	2	no	—
131	#14273706	—	2	2	no	—
132	#14273706	D₄	1	2	yes	—
133	#14273706	D₄	1	2	yes	—
134	#14273704	—	2	4	no	—
135	#14273703	—	2	2	no	—
136	#14273703	—	2	2	no	—
137	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
140	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
141	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#14273692	—	2	2	no	—
151	#14273692	—	2	2	no	—
152	#14273692	—	2	2	no	—
153	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
156	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
160	#14273686	—	2	4	no	—
161	#14273686	—	2	2	no	—
162	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
164	#14273685	—	2	2	no	—
165	#14273685	—	2	2	no	—
166	#14273684	—	2	1	no	—
167	#14273683	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
173	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
174	#14273659	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
181	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
182	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
183	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
184	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
185	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
186	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
187	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
188	#14273648	C₂³	1	2	yes	—
189	#14273648	C₂³	1	2	yes	—
190	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
191	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
194	#137×C₅₉	—	2	8	no	—
195	#137×C₅₉	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
207	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#124×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
209	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
210	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
218	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
219	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
238	#11745685	—	2	2	no	—
239	#11745685	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
252	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
253	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
254	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
255	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
256	M₁₆×C₅₉	#41	1	4	yes	—
257	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	#11745672	—	4	4	no	—
277	#11745672	—	4	4	no	—
278	#11745672	—	4	2	no	—
279	#11745671	—	4	2	no	—
280	#11745670	—	4	2	no	—
281	#11745669	—	4	2	no	—
282	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
283	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
284	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
285	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
297	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
298	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
299	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
300	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
301	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
302	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
303	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
304	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
305	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
308	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
309	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
310	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
311	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
312	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
313	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
314	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
315	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
320	#11745660	—	2	4	no	—
321	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
324	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
325	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
326	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
327	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
328	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
329	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
330	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
331	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
332	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
333	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
349	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
355	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
356	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
357	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	D₂₃₆	—	2	1	no	—
360	D₂₃₆	—	2	1	no	—
361	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
362	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
363	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
364	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
365	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
366	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
367	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
368	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
369	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
370	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
371	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
372	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
375	#61422	—	59	1	no	maximal, Sylow
376	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
384	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
385	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
386	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
387	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
388	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
389	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
390	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
391	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
392	C₄×C₅₉	#578	1	2	yes	—
393	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
395	Dic₅₉	—	2	4	no	—
396	Dic₅₉	—	2	4	no	—
397	Dic₅₉	—	4	1	no	—
398	Dic₅₉	—	4	2	no	—
399	Dic₅₉	—	4	2	no	—
400	Dic₅₉	—	4	1	no	—
401	Dic₅₉	—	4	1	no	—
402	#3509	—	59	1	no	—
403	#3507	—	59	1	no	—
404	#3402	—	59	4	no	—
405	#3400	—	59	2	no	—
406	#3398	—	59	4	no	—
407	#3398	—	59	2	no	—
408	#3395	—	59	2	no	—
409	#3394	—	59	2	no	—
410	#3156	—	59	2	no	—
411	#3152	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#3046	—	59	2	no	—
413	#3044	—	59	2	no	—
414	#3035	—	59	1	no	—
415	C₂×#462	—	59	1	no	—
416	#2962	—	59	1	no	—
417	#2947	—	59	2	no	—
418	C₄×#137	—	59	1	no	—
419	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
420	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
421	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
424	D₅₉	—	8	1	no	—
425	C₂×#137	—	59	1	no	—
426	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
427	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
428	C₂×#135	—	59	2	no	—
429	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
430	#559	—	59	2	no	—
431	#557	—	59	2	no	—
432	#557	—	59	2	no	—
433	#557	—	59	2	no	—
434	#556	—	59	2	no	—
435	#556	—	59	2	no	—
436	#556	—	59	4	no	—
437	#556	—	118	1	no	—
438	#554	—	118	1	no	—
439	#552	—	118	2	no	—
440	#552	—	118	2	no	—
441	#552	—	118	2	no	—
442	#541	—	118	2	no	—
443	#539	—	118	2	no	—
444	#536	—	59	2	no	—
445	#536	—	59	2	no	—
446	#533	—	59	1	no	—
447	#533	—	118	1	no	—
448	#533	—	118	1	no	—
449	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	#529	—	118	2	no	—
452	#520	—	59	2	no	—
453	#519	—	59	2	no	—
454	C₄×#41	—	59	1	no	—
455	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
456	#497	—	59	4	no	—
457	#497	—	59	4	no	—
458	#497	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
459	#495	—	59	4	no	—
460	#494	—	59	4	no	—
461	#494	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
462	#492	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
463	#464	—	59	4	no	—
464	#464	—	59	4	no	—
465	#464	—	59	4	no	—
466	#464	—	59	2	no	—
467	#463	—	59	4	no	—
468	#463	—	59	2	no	—
469	#462	—	59	4	no	—
470	#462	—	59	4	no	—
471	#462	—	59	4	no	—
472	#462	—	59	2	no	—
473	#462	—	59	1	no	—
474	#462	—	59	2	no	—
475	#462	—	59	4	no	—
476	#461	—	59	4	no	—
477	#461	—	59	1	no	—
478	#460	—	59	1	no	—
479	#459	—	59	1	no	—
480	#446	—	59	4	no	—
481	#446	—	59	2	no	—
482	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
483	#441	—	59	4	no	—
484	#441	—	59	2	no	—
485	#440	—	59	4	no	—
486	#440	—	59	2	no	—
487	C₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
488	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
489	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
490	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
491	#428	—	59	1	no	—
492	#424	—	59	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
494	#419	—	59	1	no	—
495	#417	—	59	1	no	—
496	#416	—	59	2	no	—
497	C₂×#103	—	59	2	no	—
498	#405	—	59	2	no	—
499	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₅₉	#61422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂×#41	—	59	1	no	—
502	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
503	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
504	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
505	#137	—	2	8	no	—
506	#137	—	4	4	no	—
507	#137	—	118	4	no	—
508	#135	—	236	4	no	—
509	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
510	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
511	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
512	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
513	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
514	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
515	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
516	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
519	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
520	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
521	C₂×D₈	—	59	2	no	—
522	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
531	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
532	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
533	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
535	#126	—	118	4	no	—
536	#126	—	118	4	no	—
537	#126	—	118	4	no	—
538	#126	—	118	4	no	—
539	#125	—	59	2	no	—
540	#125	—	118	2	no	—
541	#125	—	118	2	no	—
542	#125	—	118	2	no	—
543	#125	—	118	4	no	—
544	#125	—	118	4	no	—
545	#125	—	118	4	no	—
546	#124	—	59	4	no	—
547	#124	—	59	4	no	—
548	#124	—	118	2	no	—
549	#124	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
550	#123	—	118	4	no	—
551	#123	—	118	4	no	—
552	#123	—	118	4	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
562	#121	—	2	1	no	—
563	#121	—	2	1	no	—
564	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
567	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
568	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
569	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
573	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
574	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
575	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
576	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
577	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
579	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
580	C₄×D₄	—	2	1	no	—
581	C₄×D₄	—	2	1	no	—
582	C₄×D₄	—	59	4	no	—
583	C₄×D₄	—	59	1	no	—
584	C₄×D₄	—	59	1	no	—
585	C₄×D₄	—	118	4	no	—
586	C₄×D₄	—	118	2	no	—
587	C₄×D₄	—	118	1	no	—
588	C₄×D₄	—	118	1	no	—
589	#117	—	59	2	no	—
590	#117	—	59	1	no	—
591	#117	—	118	4	no	—
592	#117	—	118	4	no	—
593	#117	—	118	2	no	—
594	#117	—	118	2	no	—
595	#117	—	118	2	no	—
596	#117	—	118	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
602	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
603	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
604	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
605	#107	—	59	2	no	—
606	#106	—	59	2	no	—
607	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
608	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
609	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
610	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
611	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
612	#103	—	59	4	no	—
613	#103	—	59	4	no	—
614	#103	—	59	2	no	—
615	#103	—	59	2	no	—
616	#103	—	59	2	no	—
617	#103	—	59	2	no	—
618	#103	—	59	2	no	—
619	#102	—	59	2	no	—
620	#102	—	59	2	no	—
621	#102	—	59	2	no	—
622	#97	—	59	4	no	—
623	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
624	C₄×C₈	—	59	4	no	—
625	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
626	#41	—	2	4	no	—
627	#41	—	2	4	no	—
628	#41	—	118	2	no	—
629	#41	—	118	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
633	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
637	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
638	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
640	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
641	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
642	C₂×D₄	—	2	2	no	—
643	C₂×D₄	—	2	1	no	—
644	C₂×D₄	—	2	1	no	—
645	C₂×D₄	—	59	1	no	—
646	C₂×D₄	—	118	1	no	—
647	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
656	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
659	Q₁₆	—	2	8	no	—
660	Q₁₆	—	4	4	no	—
661	Q₁₆	—	118	4	no	—
662	Q₁₆	—	236	4	no	—
663	Q₁₆	—	236	4	no	—
664	Q₁₆	—	236	2	no	—
665	SD₁₆	—	2	8	no	—
666	SD₁₆	—	4	4	no	—
667	SD₁₆	—	118	4	no	—
668	SD₁₆	—	236	2	no	—
669	SD₁₆	—	236	2	no	—
670	D₈	—	236	2	no	—
671	M₁₆	—	2	2	no	—
672	M₁₆	#11745687	1	4	yes	—
673	C₂×C₈	—	59	2	no	—
674	C₂×C₈	—	59	2	no	—
675	C₂×C₈	—	118	4	no	—
676	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
677	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
716	C₄²	—	59	4	no	—
717	C₄²	—	118	4	no	—
718	C₄²	—	118	4	no	—
719	C₄²	—	118	4	no	—
720	C₄²	—	118	1	no	—
721	C₄²	—	118	2	no	—
722	C₄²	—	118	2	no	—
723	C₄²	—	118	1	no	—
724	C₄²	—	118	1	no	—
725	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
726	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
727	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
728	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	118	1	no	—
731	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
732	Q₈	—	2	4	no	—
733	Q₈	—	2	2	no	—
734	Q₈	—	2	4	no	—
735	Q₈	—	2	2	no	—
736	Q₈	—	4	4	no	—
737	Q₈	—	118	4	no	—
738	Q₈	—	118	2	no	—
739	Q₈	—	118	1	no	—
740	Q₈	—	118	1	no	—
741	Q₈	—	118	2	no	—
742	Q₈	—	236	2	no	—
743	Q₈	—	236	2	no	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	2	2	no	—
746	D₄	—	4	4	no	—
747	D₄	—	4	2	no	—
748	D₄	—	8	1	no	—
749	D₄	—	118	1	no	—
750	D₄	—	118	1	no	—
751	D₄	—	236	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	4	no	—
757	C₂×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂×C₄	—	59	4	no	—
759	C₂×C₄	—	59	4	no	—
760	C₂×C₄	—	118	1	no	—
761	C₂×C₄	—	118	1	no	—
762	C₂×C₄	—	118	2	no	—
763	C₂×C₄	—	118	2	no	—
764	C₂×C₄	—	118	1	no	—
765	C₂×C₄	—	472	4	no	—
766	C₂×C₄	—	472	1	no	—
767	C₂×C₄	—	236	2	no	—
768	C₂×C₄	—	236	2	no	—
769	C₂×C₄	—	236	2	no	—
770	C₂×C₄	—	236	2	no	—
771	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
779	C₈	—	2	2	no	—
780	C₈	—	118	2	no	—
781	C₈	—	118	2	no	—
782	C₈	C₂×#11745687	1	4	yes	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	236	1	no	—
789	C₂²	—	236	1	no	—
790	C₂²	—	236	1	no	—
791	C₂²	#16838072	1	2	yes	—
792	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	4	no	—
798	C₄	—	118	4	no	—
799	C₄	—	118	4	no	—
800	C₄	—	236	1	no	—
801	C₄	—	236	2	no	—
802	C₄	—	236	1	no	—
803	C₄	—	236	2	no	—
804	C₄	—	236	1	no	—
805	C₄	#16838072	1	2	yes	—
806	C₄	#16838218	1	2	yes	—
807	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
808	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
809	C₂	—	2	2	no	—
810	C₂	—	8	2	no	—
811	C₂	—	472	1	no	—
812	C₂	C₂×#16838072	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₂×#16838218	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#21438879	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3152	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21433545	C₂
hypercenter	#3152	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61422
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437980	C₂	semidirect
2. #21437958	C₂	semidirect
3. #21437172	C₂	semidirect
4. #21437154	C₂	semidirect
5. #21437132	C₂	semidirect
6. #21437124	C₂	semidirect
7. #21437100	C₂	semidirect
8. #21437097	C₂	semidirect
9. #21434589	C₂	semidirect
10. #21433650	C₂	semidirect
11. #21433628	C₂	semidirect
13. C₂×#16837609	C₂	semidirect
14. #21433043	C₂	semidirect
15. #21432940	C₂	semidirect
16. C₄×#14273760	C₂	semidirect
17. C₅₉×#3152	C₂	semidirect
411. #3152	D₅₉	semidirect
500. C₅₉	#61422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437980	2
#21437958	2
#21437172	2
#21437154	2
#21437132	2
#21437124	2
#21437100	2
#21437097	2
#21434589	2
#21433650	2
#21433628	2
#21433545	2
C₂×#16837609	2
#21433043	2
#21432940	2
C₄×#14273760	2
C₅₉×#3152	2
#61422	59