Subgroups — #41×#11745669 #29470090

Order 15104.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#11745669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21436731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21436727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21436439	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21435909	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21435903	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	D₄×#11745669	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#21434671	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#21434096	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#21434092	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#41×C₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#11745669	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	D₄×#41×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₅₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11745669	C₂²	1	3	yes	—
18	#16838074	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16838064	—	2	1	no	—
21	#16838056	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#16838047	—	2	3	no	—
23	D₄×D₂₃₆	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#16837952	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#16837914	—	2	3	no	—
26	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#16837805	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16837778	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#16837750	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#16837748	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16837715	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16837713	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16837682	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#16837682	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#16837679	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#16837679	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#16837636	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16837636	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16837597	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#16837597	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#16837594	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#16837594	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#16837536	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#16837535	C₂²	1	6	yes	complemented
45	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#11745669	C₂²	1	3	yes	—
49	C₄×#11745669	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₄×#11745669	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₄×#11745669	C₂²	1	3	yes	complemented
52	C₄×#11745669	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₄×#11745669	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₄×#11745669	C₂²	1	3	yes	complemented
55	C₄×#11745669	C₂²	1	6	yes	complemented
56	D₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
57	D₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#16837455	C₂²	1	3	yes	complemented
59	C₂×#14273660	C₂²	1	3	yes	complemented
60	C₂×#14273648	C₂²	1	3	yes	complemented
61	C₂×#14273647	C₂²	1	3	yes	complemented
62	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
63	C₂²×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
64	C₅₉×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₅₉×#548	—	2	1	no	—
67	C₅₉×#547	C₂²	1	3	yes	complemented
68	C₅₉×#546	—	2	3	no	—
69	D₄²×C₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
70	C₅₉×#532	C₂²	1	3	yes	complemented
71	C₅₉×#525	—	2	3	no	—
72	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
74	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
75	C₂×#11745685	—	2	3	no	—
76	C₂×#11745687	—	2	3	no	—
77	#41×D₅₉	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×D₄×D₅₉	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
82	C₂×#11745669	—	2	12	no	—
83	C₂×#11745669	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×#11745669	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×#11745669	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×#11745669	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×#11745669	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
90	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
91	#14273724	C₂³	1	3	yes	—
92	#14273715	—	2	3	no	—
93	#14273711	—	2	6	no	—
94	#14273707	—	2	3	no	—
95	#14273707	—	2	3	no	—
96	#14273702	—	2	3	no	—
97	#14273702	—	2	3	no	—
98	#14273701	—	2	3	no	—
99	#14273701	C₂³	1	6	yes	—
100	#14273697	—	2	6	no	—
101	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
102	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
103	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
104	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
105	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
106	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
107	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
110	#14273660	C₂³	1	3	yes	—
111	#14273660	C₂³	1	6	yes	—
112	#14273660	C₂³	1	3	yes	—
113	#14273660	C₂³	1	3	yes	—
114	#14273660	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
116	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
117	#14273648	C₂³	1	3	yes	—
118	#14273648	C₂³	1	6	yes	—
119	#14273648	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#14273648	C₂³	1	3	yes	—
121	#14273648	C₂³	1	3	yes	—
122	#14273647	C₂³	1	3	yes	—
123	#14273647	C₂³	1	6	yes	—
124	#14273647	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#14273647	C₂³	1	3	yes	—
126	#14273647	C₂³	1	3	yes	—
127	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
128	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
129	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
130	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
131	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×#41×C₅₉	—	2	3	no	—
134	C₂×#41×C₅₉	—	2	3	no	—
135	C₂×#41×C₅₉	—	4	8	no	—
136	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
139	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
140	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
141	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
142	#127×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
143	#124×C₅₉	—	2	3	no	—
144	#123×C₅₉	—	2	6	no	—
145	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
146	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
147	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
148	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
149	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
150	#121×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
151	#120×C₅₉	—	2	6	no	—
152	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
155	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
156	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
157	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
158	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
159	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
160	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
162	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
163	#117×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
166	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
167	C₂⁴×C₅₉	—	2	3	no	—
168	C₂³×D₅₉	—	2	3	no	—
169	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
170	#41×C₅₉	—	4	12	no	—
171	#41×C₅₉	—	4	12	no	—
172	#41×C₅₉	D₈	1	8	yes	complemented
173	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
174	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
177	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
178	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
179	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
180	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
181	C₂×D₄×C₅₉	—	4	3	no	—
182	C₂×D₄×C₅₉	—	4	12	no	—
183	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
184	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
185	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
196	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
197	#11745689	—	4	4	no	—
198	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
199	#11745687	—	4	12	no	—
200	D₄×D₅₉	—	4	12	no	—
201	#11745685	—	4	12	no	—
202	C₂×D₂₃₆	—	2	6	no	—
203	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
204	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
205	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
206	C₂×D₂₃₆	—	4	3	no	—
207	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	3	yes	—
208	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
211	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
212	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
213	C₂×C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
214	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
227	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
228	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
229	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
231	#11745669	—	2	6	no	—
232	#11745669	—	2	6	no	—
233	#11745669	—	2	6	no	—
234	#11745669	—	4	6	no	—
235	#11745669	#41	1	4	yes	direct product factor
236	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
237	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
238	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
239	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
240	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
241	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
242	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
243	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
245	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
246	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	3	no	—
247	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
249	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
250	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
253	C₂³×C₅₉	—	4	6	no	—
254	C₂³×C₅₉	—	4	6	no	—
255	C₂³×C₅₉	—	8	3	no	—
256	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
257	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
259	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
260	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
261	C₂²×D₅₉	—	8	3	no	—
262	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
263	Q₈×C₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
264	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
265	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
266	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
267	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
268	D₄×C₅₉	—	4	12	no	—
269	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
270	D₄×C₅₉	—	8	3	no	—
271	D₄×C₅₉	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
272	D₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	complemented
273	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
274	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
275	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
277	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
278	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
279	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
281	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
282	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
283	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
284	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₅₉	—	4	12	no	—
291	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
292	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
294	D₂₃₆	—	2	3	no	—
295	D₂₃₆	—	2	1	no	—
296	D₂₃₆	—	2	3	no	—
297	D₂₃₆	—	4	6	no	—
298	D₂₃₆	—	4	6	no	—
299	D₂₃₆	—	8	3	no	—
300	D₂₃₆	C₂×#41	1	2	yes	complemented
301	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
302	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
303	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
304	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
305	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
306	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
307	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
308	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
309	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
310	D₈×#41	—	59	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
312	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
313	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
317	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
318	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
319	C₂²×C₅₉	—	8	12	no	—
320	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	6	yes	—
321	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
323	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
324	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
325	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
326	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
327	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
328	C₂×D₅₉	—	8	12	no	—
329	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
330	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
331	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
332	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
333	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
334	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	6	yes	—
335	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
336	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
338	Dic₅₉	—	4	3	no	—
339	Dic₅₉	—	4	1	no	—
340	D₄×#41	—	59	1	no	—
341	D₄×#41	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#3391	—	59	1	no	—
343	Q₈×D₈	—	59	1	no	—
344	#3358	—	59	1	no	—
345	#3358	—	59	1	no	—
346	#3334	—	59	3	no	—
347	#3294	—	59	3	no	—
348	#3294	—	59	3	no	—
349	D₄×D₈	—	59	3	no	—
350	#3169	—	59	3	no	—
351	#3100	—	59	3	no	—
352	#3100	—	59	3	no	—
353	C₈×#41	—	59	1	no	—
354	C₂×C₄×D₈	—	59	3	no	—
355	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
356	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
357	C₂×C₅₉	—	8	3	no	—
358	C₂×C₅₉	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₉	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
361	D₅₉	—	4	2	no	—
362	D₅₉	—	8	3	no	—
363	C₂²×#41	—	2	1	no	—
364	C₂²×#41	—	118	1	no	—
365	C₂²×D₈	—	59	3	no	—
366	#550	—	59	1	no	—
367	#550	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
368	D₄×Q₈	—	59	1	no	—
369	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#548	—	2	1	no	—
371	#548	—	118	1	no	—
372	#547	—	59	3	no	—
373	#547	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
374	#546	—	2	3	no	—
375	#546	—	118	3	no	—
376	D₄²	—	59	3	no	—
377	D₄²	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
378	#532	—	59	3	no	—
379	#532	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
380	#525	—	2	3	no	—
381	#525	—	118	3	no	—
382	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×D₄	—	59	3	no	—
384	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
385	#500	—	59	3	no	—
386	#493	—	59	3	no	—
387	#486	—	59	3	no	—
388	#486	—	59	3	no	—
389	#480	—	59	6	no	—
390	#480	—	59	6	no	—
391	#474	—	59	3	no	—
392	#474	—	59	3	no	—
393	#474	—	59	3	no	—
394	#474	—	59	3	no	—
395	#466	—	59	6	no	—
396	#466	—	59	6	no	—
397	#459	—	59	3	no	—
398	#459	—	59	3	no	—
399	#459	—	59	3	no	—
400	#459	—	59	3	no	—
401	#447	—	59	6	no	—
402	#447	—	59	6	no	—
403	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
404	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
405	C₄×D₈	—	59	3	no	—
406	C₄×D₈	—	59	6	no	—
407	C₄×D₈	—	59	3	no	—
408	C₄×D₈	—	59	3	no	—
409	C₄×D₈	—	59	3	no	—
410	C₄×D₈	—	59	3	no	—
411	C₄×D₈	—	59	3	no	—
412	C₄×D₈	—	59	3	no	—
413	C₄×D₈	—	59	1	no	—
414	C₈×D₄	—	59	3	no	—
415	C₈×D₄	—	59	3	no	—
416	#431	—	59	3	no	—
417	C₂×#107	—	59	3	no	—
418	C₂×#102	—	59	3	no	—
419	C₂×#102	—	59	3	no	—
420	C₂×C₄×C₈	—	59	3	no	—
421	C₅₉	D₈×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂×#41	—	2	1	no	—
423	C₂×#41	—	2	3	no	—
424	C₂×#41	—	2	3	no	—
425	C₂×#41	—	4	8	no	—
426	C₂×#41	—	118	1	no	—
427	C₂×#41	—	118	3	no	—
428	C₂×#41	—	118	3	no	—
429	C₂×#41	—	236	8	no	—
430	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
434	C₂²×D₄	—	59	3	no	—
435	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
436	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
437	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
438	C₂³×C₄	—	118	3	no	—
439	C₂×D₈	—	59	1	no	—
440	C₂×D₈	—	59	3	no	—
441	C₂×D₈	—	59	3	no	—
442	C₂×D₈	—	59	3	no	—
443	C₂×D₈	—	59	6	no	—
444	C₂×D₈	—	118	12	no	—
445	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
446	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
448	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
449	#127	—	59	3	no	—
450	#127	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
451	#124	—	2	3	no	—
452	#124	—	118	3	no	—
453	#123	—	2	6	no	—
454	#123	—	118	6	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
459	#121	—	2	3	no	—
460	#121	—	2	3	no	—
461	#121	—	2	3	no	—
462	#121	—	59	6	no	—
463	#121	—	118	3	no	—
464	#121	—	118	3	no	—
465	#121	—	118	3	no	—
466	#121	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
467	#120	—	2	6	no	—
468	#120	—	118	6	no	—
469	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₄×D₄	—	2	3	no	—
472	C₄×D₄	—	2	3	no	—
473	C₄×D₄	—	2	3	no	—
474	C₄×D₄	—	59	1	no	—
475	C₄×D₄	—	59	3	no	—
476	C₄×D₄	—	59	3	no	—
477	C₄×D₄	—	59	3	no	—
478	C₄×D₄	—	118	3	no	—
479	C₄×D₄	—	118	3	no	—
480	C₄×D₄	—	118	3	no	—
481	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
482	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
484	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
485	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
486	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
487	#117	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
493	#107	—	59	1	no	—
494	#107	—	59	3	no	—
495	#107	—	59	3	no	—
496	#107	—	59	3	no	—
497	#107	—	59	6	no	—
498	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
499	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
500	#102	—	59	1	no	—
501	#102	—	59	3	no	—
502	#102	—	59	3	no	—
503	#102	—	59	3	no	—
504	#102	—	59	6	no	—
505	#102	—	59	1	no	—
506	#102	—	59	3	no	—
507	#102	—	59	3	no	—
508	#102	—	59	3	no	—
509	#102	—	59	6	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	59	6	no	—
511	C₄×C₈	—	59	1	no	—
512	C₄×C₈	—	59	3	no	—
513	C₄×C₈	—	59	3	no	—
514	C₄×C₈	—	59	3	no	—
515	C₂⁴	—	2	3	no	—
516	C₂⁴	—	118	3	no	—
517	#41	—	4	4	no	—
518	#41	—	4	12	no	—
519	#41	—	4	12	no	—
520	#41	—	236	4	no	—
521	#41	—	236	12	no	—
522	#41	—	236	12	no	—
523	#41	#11745669	1	8	yes	direct product factor
524	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
527	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
528	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₄	—	2	6	no	—
530	C₂×D₄	—	2	6	no	—
531	C₂×D₄	—	2	3	no	—
532	C₂×D₄	—	2	3	no	—
533	C₂×D₄	—	2	3	no	—
534	C₂×D₄	—	4	3	no	—
535	C₂×D₄	—	4	12	no	—
536	C₂×D₄	—	59	1	no	—
537	C₂×D₄	—	59	3	no	—
538	C₂×D₄	—	118	6	no	—
539	C₂×D₄	—	118	6	no	—
540	C₂×D₄	—	118	3	no	—
541	C₂×D₄	—	118	3	no	—
542	C₂×D₄	—	118	3	no	—
543	C₂×D₄	—	236	3	no	—
544	C₂×D₄	—	236	12	no	—
545	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
546	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
547	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
554	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
555	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
556	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
557	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
559	C₂²×C₄	—	236	12	no	—
560	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
563	D₈	—	59	4	no	—
564	D₈	—	118	6	no	—
565	D₈	—	118	6	no	—
566	D₈	—	118	6	no	—
567	D₈	—	236	6	no	—
568	C₂×C₈	—	59	1	no	—
569	C₂×C₈	—	59	1	no	—
570	C₂×C₈	—	59	3	no	—
571	C₂×C₈	—	59	3	no	—
572	C₂×C₈	—	118	6	no	—
573	C₂×C₈	—	236	3	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
576	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
578	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
579	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
594	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
595	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
596	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
597	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
598	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	3	no	—
601	C₂³	—	4	6	no	—
602	C₂³	—	4	6	no	—
603	C₂³	—	8	3	no	—
604	C₂³	—	118	1	no	—
605	C₂³	—	118	3	no	—
606	C₂³	—	472	3	no	—
607	C₂³	—	236	6	no	—
608	C₂³	—	236	6	no	—
609	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
610	Q₈	—	4	6	no	—
611	Q₈	—	236	6	no	—
612	Q₈	C₂×#11745669	1	4	yes	complemented
613	D₄	—	2	3	no	—
614	D₄	—	2	1	no	—
615	D₄	—	2	3	no	—
616	D₄	—	4	6	no	—
617	D₄	—	4	12	no	—
618	D₄	—	4	6	no	—
619	D₄	—	8	3	no	—
620	D₄	—	59	2	no	—
621	D₄	—	118	3	no	—
622	D₄	—	118	1	no	—
623	D₄	—	118	3	no	—
624	D₄	—	472	3	no	—
625	D₄	—	236	6	no	—
626	D₄	—	236	12	no	—
627	D₄	—	236	6	no	—
628	D₄	C₂×#11745669	1	12	yes	complemented
629	D₄	#41×D₅₉	1	2	yes	complemented
630	C₂×C₄	—	2	3	no	—
631	C₂×C₄	—	2	3	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	3	no	—
634	C₂×C₄	—	4	3	no	—
635	C₂×C₄	—	4	6	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	6	no	—
638	C₂×C₄	—	4	6	no	—
639	C₂×C₄	—	4	6	no	—
640	C₂×C₄	—	118	1	no	—
641	C₂×C₄	—	118	3	no	—
642	C₂×C₄	—	236	6	no	—
643	C₂×C₄	—	236	2	no	—
644	C₂×C₄	—	236	6	no	—
645	C₂×C₄	—	236	6	no	—
646	C₂×C₄	—	236	6	no	—
647	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	12	yes	complemented
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	59	2	no	—
655	C₈	—	118	3	no	—
656	C₈	—	118	1	no	—
657	C₈	—	118	3	no	—
658	C₂²	—	2	3	no	—
659	C₂²	—	2	3	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	3	no	—
664	C₂²	—	4	3	no	—
665	C₂²	—	4	3	no	—
666	C₂²	—	8	12	no	—
667	C₂²	—	118	2	no	—
668	C₂²	—	472	12	no	—
669	C₂²	—	236	3	no	—
670	C₂²	—	236	3	no	—
671	C₂²	—	236	3	no	—
672	C₂²	—	236	1	no	—
673	C₂²	—	236	1	no	—
674	C₂²	C₂²×#11745669	1	6	yes	—
675	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	3	no	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	2	3	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	4	3	no	—
681	C₄	—	236	1	no	—
682	C₄	—	236	3	no	—
683	C₄	C₂²×#11745669	1	2	yes	—
684	C₄	C₂²×#11745669	1	6	yes	—
685	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#16838238	1	1	yes	characteristic
687	C₂	—	2	6	no	—
688	C₂	—	4	2	no	—
689	C₂	—	8	3	no	—
690	C₂	—	472	3	no	—
691	C₂	—	236	2	no	—
692	C₂	#41×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂³×#11745669	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#21438867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	D₄×#41×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×#41	D₅₉
hypocenter	C₅₉	D₈×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ D₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×D₂₃₆	C₂	semidirect
2. #21437068	C₂	semidirect
3. Q₈×#11745669	C₂	semidirect
4. #21436731	C₂	semidirect
5. #21436727	C₂	semidirect
6. #21436439	C₂	semidirect
7. #21435909	C₂	semidirect
8. #21435903	C₂	semidirect
9. D₄×#11745669	C₂	semidirect
10. #21434671	C₂	semidirect
11. #21434096	C₂	semidirect
12. #21434092	C₂	semidirect
13. #41×C₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11745669	C₂	semidirect
15. D₄×#41×C₅₉	C₂	semidirect
18. #16838074	C₂²	semidirect
19. Q₈×D₂₃₆	C₂²	semidirect
21. #16838056	C₂²	semidirect
23. D₄×D₂₃₆	C₂²	semidirect
24. #16837952	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	semidirect
27. #16837805	C₂²	semidirect
28. #16837778	C₂²	semidirect
29. #16837750	C₂²	semidirect
30. #16837748	C₂²	semidirect
31. #16837715	C₂²	semidirect
32. #16837713	C₂²	semidirect
33. #16837682	C₂²	semidirect
34. #16837682	C₂²	semidirect
35. #16837679	C₂²	semidirect
36. #16837679	C₂²	semidirect
37. #16837636	C₂²	semidirect
38. #16837636	C₂²	semidirect
39. #16837597	C₂²	semidirect
40. #16837597	C₂²	semidirect
41. #16837594	C₂²	semidirect
42. #16837594	C₂²	semidirect
43. #16837536	C₂²	semidirect
44. #16837535	C₂²	semidirect
45. Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
46. Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₄×#11745669	C₂²	semidirect
50. C₄×#11745669	C₂²	semidirect
51. C₄×#11745669	C₂²	semidirect
52. C₄×#11745669	C₂²	semidirect
53. C₄×#11745669	C₂²	semidirect
54. C₄×#11745669	C₂²	semidirect
55. C₄×#11745669	C₂²	semidirect
56. D₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
57. D₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
58. #16837455	C₂²	semidirect
59. C₂×#14273660	C₂²	semidirect
60. C₂×#14273648	C₂²	semidirect
61. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
64. C₅₉×#550	C₂²	semidirect
65. D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
67. C₅₉×#547	C₂²	semidirect
69. D₄²×C₅₉	C₂²	semidirect
70. C₅₉×#532	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	semidirect
172. #41×C₅₉	D₈	semidirect
235. #11745669	#41	direct (N × H)
263. Q₈×C₅₉	C₂×D₈	semidirect
271. D₄×C₅₉	C₂×D₈	semidirect
272. D₄×C₅₉	C₂×#41	semidirect
283. C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	semidirect
300. D₂₃₆	C₂×#41	semidirect
309. C₅₉⋊C₈	C₂×#41	semidirect
341. D₄×#41	D₅₉	semidirect
367. #550	C₂×D₅₉	semidirect
369. D₄×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
373. #547	C₂×D₅₉	semidirect
377. D₄²	C₂×D₅₉	semidirect
379. #532	C₂×D₅₉	semidirect
384. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	semidirect
421. C₅₉	D₈×#41	semidirect
523. #41	#11745669	direct (N × H)
612. Q₈	C₂×#11745669	semidirect
628. D₄	C₂×#11745669	semidirect
629. D₄	#41×D₅₉	semidirect
647. C₂×C₄	C₂×#11745669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×D₂₃₆	2
#21437068	2
Q₈×#11745669	2
#21436731	2
#21436727	2
#21436439	2
#21435909	2
#21435903	2
D₄×#11745669	2
#21434671	2
#21434096	2
#21434092	2
#41×C₅₉⋊C₈	2
C₂×C₄×#11745669	2
D₄×#41×C₅₉	2
D₈×#41	59