Subgroups — #29470094

Order 15104.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11745689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×#11745669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21436732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21436442	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21435911	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21435908	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#21435768	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#21434674	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#21434098	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#21434095	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	C₈×#11745689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×D₈×D₅₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₅₉×#3358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11745689	—	2	1	no	—
17	C₂×#41×D₅₉	—	2	1	no	—
18	C₂×D₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
19	#16838074	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16838063	—	2	1	no	—
22	#16838059	—	2	1	no	—
23	#16838057	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#16838055	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#16838049	—	2	3	no	—
26	#16838043	—	2	3	no	—
27	D₄×D₂₃₆	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16838037	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#16837953	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#16837950	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16837915	—	2	3	no	—
32	#16837912	—	2	3	no	—
33	C₄×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₄×D₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₄×D₄×D₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#16837805	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#16837778	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#16837749	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#16837717	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16837714	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16837683	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#16837682	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#16837679	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#16837637	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#16837637	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#16837598	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#16837597	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#16837594	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#16837537	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#16837534	C₂²	1	6	yes	complemented
51	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	3	yes	complemented
53	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#16837484	C₂²	1	3	yes	complemented
55	C₄×#11745669	C₂²	1	3	yes	—
56	C₄×#11745669	C₂²	1	3	yes	complemented
57	#16837482	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16837482	C₂²	1	3	yes	complemented
59	#16837482	C₂²	1	6	yes	complemented
60	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	3	yes	complemented
61	#16837467	C₂²	1	3	yes	complemented
62	#16837454	C₂²	1	3	yes	complemented
63	#107×D₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
64	#102×D₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
65	#102×D₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
66	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
67	C₅₉×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₅₉×#486	C₂²	1	3	yes	complemented
70	C₅₉×#474	C₂²	1	3	yes	complemented
71	C₅₉×#459	C₂²	1	3	yes	complemented
72	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
74	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
75	C₂×#11745689	—	2	3	no	—
76	C₂×#11745689	—	2	3	no	—
77	C₂×#11745689	—	4	8	no	—
78	C₂×#11745689	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11745685	—	2	3	no	—
80	C₂×#11745687	—	2	3	no	—
81	#41×D₅₉	—	4	8	no	—
82	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₂₃₆	—	2	3	no	—
84	C₂×D₄×D₅₉	—	2	3	no	—
85	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
88	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
89	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×#11745669	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×#11745669	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×#11745669	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	D₈×D₅₉	—	2	12	no	—
94	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
96	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
97	#14273724	C₂³	1	3	yes	—
98	#14273716	—	2	3	no	—
99	#14273714	—	2	3	no	—
100	#14273712	—	2	6	no	—
101	#14273709	—	2	6	no	—
102	#14273707	—	2	3	no	—
103	#14273706	—	2	3	no	—
104	#14273703	—	2	3	no	—
105	#14273702	—	2	3	no	—
106	#14273702	—	2	3	no	—
107	#14273702	C₂³	1	6	yes	—
108	#14273701	—	2	3	no	—
109	#14273698	—	2	3	no	—
110	#14273698	—	2	3	no	—
111	#14273698	C₂³	1	6	yes	—
112	#14273697	—	2	6	no	—
113	#14273695	—	2	6	no	—
114	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
116	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
117	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
118	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
119	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
120	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#14273689	—	2	3	no	—
122	#14273689	D₄	1	3	yes	—
123	#14273689	C₂³	1	3	yes	—
124	#14273689	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
127	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
128	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
129	#14273685	D₄	1	3	yes	—
130	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
131	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
132	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
133	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
134	C₄²×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
135	#14273661	C₂³	1	3	yes	—
136	#14273660	C₂³	1	3	yes	—
137	#14273660	C₂³	1	6	yes	—
138	#14273660	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
140	#14273649	C₂³	1	3	yes	—
141	#14273649	C₂³	1	6	yes	—
142	#14273649	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#14273648	C₂³	1	3	yes	—
144	#14273648	C₂³	1	3	yes	—
145	#14273647	C₂³	1	3	yes	—
146	#14273647	C₂³	1	3	yes	—
147	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
148	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
149	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
150	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
154	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
155	#127×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
156	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
157	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
158	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
160	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
161	#107×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
162	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
163	#102×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
164	#102×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
165	#102×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
167	C₂³×D₅₉	—	2	3	no	—
168	C₂³×D₅₉	—	2	3	no	—
169	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
174	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
175	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
176	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
182	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
184	#11745689	—	4	4	no	—
185	#11745689	—	4	12	no	—
186	#11745689	—	4	12	no	—
187	#11745689	D₈	1	8	yes	complemented
188	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
189	#11745687	—	4	12	no	—
190	D₄×D₅₉	—	2	6	no	—
191	D₄×D₅₉	—	2	6	no	—
192	D₄×D₅₉	—	4	3	no	—
193	D₄×D₅₉	—	4	3	no	—
194	D₄×D₅₉	—	4	12	no	—
195	#11745685	—	4	12	no	—
196	C₂×D₂₃₆	—	2	6	no	—
197	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
198	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
199	C₂×D₂₃₆	—	4	12	no	—
200	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
201	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	3	yes	—
202	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
204	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
205	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
206	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
207	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
209	C₂×C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
210	C₂×C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
211	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
214	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
215	D₈×C₅₉	—	2	6	no	—
216	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
224	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
225	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
227	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
228	#11745669	—	2	6	no	—
229	#11745669	—	4	6	no	—
230	#11745669	#41	1	4	yes	complemented
231	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
232	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
233	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
234	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
235	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
236	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
237	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
238	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
239	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
241	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
242	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
243	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
244	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
245	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
247	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	D₄₇₂	—	2	6	no	—
249	C₈×D₅₉	—	2	6	no	—
250	C₈×D₅₉	—	4	3	no	—
251	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
253	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
255	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
256	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
257	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
258	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
259	C₂²×D₅₉	—	8	3	no	—
260	C₂²×D₅₉	—	8	3	no	—
261	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
262	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
263	Q₈×C₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
264	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
265	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
266	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
267	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
268	D₄×C₅₉	—	8	3	no	—
269	D₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	complemented
270	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
272	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
273	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
274	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
278	C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
279	C₂²⋊D₅₉	—	4	12	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
284	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
286	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	D₂₃₆	—	2	3	no	—
288	D₂₃₆	—	2	1	no	—
289	D₂₃₆	—	2	3	no	—
290	D₂₃₆	—	4	12	no	—
291	D₂₃₆	—	4	6	no	—
292	D₂₃₆	—	8	3	no	—
293	D₂₃₆	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
294	D₂₃₆	C₂×#41	1	2	yes	complemented
295	C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
296	C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
297	C₄×D₅₉	—	4	3	no	—
298	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
299	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
300	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
301	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
302	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
303	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
304	C₄×D₅₉	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
305	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
306	C₈×C₅₉	—	2	3	no	—
307	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
308	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
309	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
310	D₈×#41	—	59	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
315	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
316	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
317	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
319	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
320	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
321	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
322	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
323	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
324	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
325	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
326	C₂×D₅₉	—	8	12	no	—
327	C₂×D₅₉	—	8	12	no	—
328	C₂×D₅₉	C₂²×D₈	1	6	yes	—
329	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
330	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
331	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
332	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	6	yes	—
333	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
335	Dic₅₉	—	2	1	no	—
336	Dic₅₉	—	2	3	no	—
337	Dic₅₉	—	4	3	no	—
338	Dic₅₉	—	4	1	no	—
339	Dic₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
340	D₄×#41	—	59	1	no	—
341	D₄×#41	—	59	1	no	—
342	#3391	—	59	1	no	—
343	Q₈×D₈	—	59	1	no	—
344	#3358	—	59	1	no	—
345	#3358	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#3334	—	59	3	no	—
347	#3294	—	59	3	no	—
348	#3294	—	59	3	no	—
349	D₄×D₈	—	59	3	no	—
350	#3169	—	59	3	no	—
351	#3100	—	59	3	no	—
352	#3100	—	59	3	no	—
353	C₈×#41	—	59	1	no	—
354	C₂×C₄×D₈	—	59	3	no	—
355	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
356	C₂×C₅₉	—	8	3	no	—
357	C₂×C₅₉	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₉	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
360	D₅₉	—	2	6	no	—
361	D₅₉	—	4	2	no	—
362	D₅₉	—	8	3	no	—
363	C₂²×#41	—	118	1	no	—
364	C₂²×#41	—	118	1	no	—
365	C₂²×D₈	—	59	3	no	—
366	#550	—	59	1	no	—
367	#550	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
368	D₄×Q₈	—	59	1	no	—
369	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#548	—	118	1	no	—
371	#548	—	118	1	no	—
372	#547	—	59	3	no	—
373	#547	—	59	3	no	—
374	#546	—	118	3	no	—
375	#546	—	118	3	no	—
376	D₄²	—	59	3	no	—
377	D₄²	—	59	3	no	—
378	#532	—	59	3	no	—
379	#532	—	59	3	no	—
380	#525	—	118	3	no	—
381	#525	—	118	3	no	—
382	C₄×#41	—	59	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	59	3	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	59	3	no	—
385	#500	—	59	3	no	—
386	#493	—	59	3	no	—
387	#486	—	59	3	no	—
388	#486	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
389	#480	—	59	6	no	—
390	#480	—	59	6	no	—
391	#474	—	59	3	no	—
392	#474	—	59	3	no	—
393	#474	—	59	3	no	—
394	#474	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
395	#466	—	59	6	no	—
396	#466	—	59	6	no	—
397	#459	—	59	3	no	—
398	#459	—	59	3	no	—
399	#459	—	59	3	no	—
400	#459	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
401	#447	—	59	6	no	—
402	#447	—	59	6	no	—
403	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
404	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₄×D₈	—	59	3	no	—
406	C₄×D₈	—	59	3	no	—
407	C₄×D₈	—	59	3	no	—
408	C₄×D₈	—	59	3	no	—
409	C₄×D₈	—	59	6	no	—
410	C₄×D₈	—	59	3	no	—
411	C₄×D₈	—	59	1	no	—
412	C₄×D₈	—	59	3	no	—
413	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
414	C₈×D₄	—	59	3	no	—
415	C₈×D₄	—	59	3	no	—
416	#431	—	59	3	no	—
417	C₂×#107	—	59	3	no	—
418	C₂×#102	—	59	3	no	—
419	C₂×#102	—	59	3	no	—
420	C₂×C₄×C₈	—	59	3	no	—
421	C₅₉	D₈×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂×#41	—	2	1	no	—
423	C₂×#41	—	59	1	no	—
424	C₂×#41	—	118	3	no	—
425	C₂×#41	—	118	3	no	—
426	C₂×#41	—	118	3	no	—
427	C₂×#41	—	118	3	no	—
428	C₂×#41	—	118	1	no	—
429	C₂×#41	—	236	8	no	—
430	C₂×#41	—	236	8	no	—
431	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	59	3	no	—
434	C₂²×D₄	—	59	3	no	—
435	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
436	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
437	C₂³×C₄	—	118	3	no	—
438	C₂³×C₄	—	118	3	no	—
439	C₂×D₈	—	59	1	no	—
440	C₂×D₈	—	59	3	no	—
441	C₂×D₈	—	59	6	no	—
442	C₂×D₈	—	59	3	no	—
443	C₂×D₈	—	118	12	no	—
444	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
445	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
446	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
448	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
449	#127	—	59	3	no	—
450	#127	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
451	#124	—	118	3	no	—
452	#124	—	118	3	no	—
453	#123	—	118	6	no	—
454	#123	—	118	6	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
459	#121	—	2	3	no	—
460	#121	—	59	6	no	—
461	#121	—	59	6	no	—
462	#121	—	118	3	no	—
463	#121	—	118	3	no	—
464	#121	—	118	3	no	—
465	#121	—	118	3	no	—
466	#121	—	118	3	no	—
467	#120	—	118	6	no	—
468	#120	—	118	6	no	—
469	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
470	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₄×D₄	—	59	3	no	—
472	C₄×D₄	—	59	1	no	—
473	C₄×D₄	—	59	3	no	—
474	C₄×D₄	—	59	1	no	—
475	C₄×D₄	—	59	3	no	—
476	C₄×D₄	—	59	3	no	—
477	C₄×D₄	—	59	3	no	—
478	C₄×D₄	—	59	3	no	—
479	C₄×D₄	—	118	3	no	—
480	C₄×D₄	—	118	3	no	—
481	C₄×D₄	—	118	3	no	—
482	C₄×D₄	—	118	3	no	—
483	C₄×D₄	—	118	3	no	—
484	C₄×D₄	—	118	3	no	—
485	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
486	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
487	#117	—	59	3	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
492	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
493	#107	—	59	3	no	—
494	#107	—	59	1	no	—
495	#107	—	59	3	no	—
496	#107	—	59	6	no	—
497	#107	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
498	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
499	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
500	#102	—	59	3	no	—
501	#102	—	59	3	no	—
502	#102	—	59	1	no	—
503	#102	—	59	3	no	—
504	#102	—	59	6	no	—
505	#102	—	59	3	no	—
506	#102	—	59	3	no	—
507	#102	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	#102	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
509	#102	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
510	C₂²⋊C₈	—	59	6	no	—
511	C₄×C₈	—	59	1	no	—
512	C₄×C₈	—	59	3	no	—
513	C₄×C₈	—	59	3	no	—
514	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
515	C₂⁴	—	118	3	no	—
516	C₂⁴	—	118	3	no	—
517	#41	—	4	4	no	—
518	#41	—	59	8	no	—
519	#41	—	236	12	no	—
520	#41	—	236	12	no	—
521	#41	—	236	12	no	—
522	#41	—	236	12	no	—
523	#41	—	236	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
527	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
528	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₄	—	2	3	no	—
530	C₂×D₄	—	2	3	no	—
531	C₂×D₄	—	59	3	no	—
532	C₂×D₄	—	59	1	no	—
533	C₂×D₄	—	59	3	no	—
534	C₂×D₄	—	118	6	no	—
535	C₂×D₄	—	118	3	no	—
536	C₂×D₄	—	118	3	no	—
537	C₂×D₄	—	118	6	no	—
538	C₂×D₄	—	118	6	no	—
539	C₂×D₄	—	118	6	no	—
540	C₂×D₄	—	118	3	no	—
541	C₂×D₄	—	118	3	no	—
542	C₂×D₄	—	236	12	no	—
543	C₂×D₄	—	236	3	no	—
544	C₂×D₄	—	236	3	no	—
545	C₂×D₄	—	236	12	no	—
546	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
547	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
550	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
551	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
552	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
553	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
555	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
556	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
557	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
559	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
560	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
561	C₂²×C₄	—	236	12	no	—
562	C₂²×C₄	—	236	12	no	—
563	D₈	—	2	6	no	—
564	D₈	—	59	4	no	—
565	D₈	—	118	6	no	—
566	D₈	—	118	6	no	—
567	D₈	—	236	6	no	—
568	C₂×C₈	—	59	1	no	—
569	C₂×C₈	—	59	3	no	—
570	C₂×C₈	—	118	6	no	—
571	C₂×C₈	—	236	3	no	—
572	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
574	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
575	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
576	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
578	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
579	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
580	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
581	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
595	C₄²	—	59	3	no	—
596	C₄²	—	59	3	no	—
597	C₄²	—	59	1	no	—
598	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	3	no	—
601	C₂³	—	59	3	no	—
602	C₂³	—	118	1	no	—
603	C₂³	—	118	3	no	—
604	C₂³	—	472	3	no	—
605	C₂³	—	472	3	no	—
606	C₂³	—	236	6	no	—
607	C₂³	—	236	6	no	—
608	C₂³	—	236	6	no	—
609	C₂³	—	236	6	no	—
610	Q₈	—	4	6	no	—
611	Q₈	—	236	6	no	—
612	Q₈	D₈×D₅₉	1	4	yes	complemented
613	D₄	—	2	3	no	—
614	D₄	—	2	1	no	—
615	D₄	—	2	3	no	—
616	D₄	—	4	6	no	—
617	D₄	—	8	3	no	—
618	D₄	—	59	12	no	—
619	D₄	—	59	2	no	—
620	D₄	—	118	3	no	—
621	D₄	—	118	1	no	—
622	D₄	—	118	3	no	—
623	D₄	—	472	3	no	—
624	D₄	—	236	12	no	—
625	D₄	—	236	6	no	—
626	D₄	—	236	6	no	—
627	D₄	—	236	12	no	—
628	D₄	—	236	6	no	—
629	D₄	#41×D₅₉	1	2	yes	complemented
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	3	no	—
632	C₂×C₄	—	4	6	no	—
633	C₂×C₄	—	4	6	no	—
634	C₂×C₄	—	59	1	no	—
635	C₂×C₄	—	59	12	no	—
636	C₂×C₄	—	59	1	no	—
637	C₂×C₄	—	59	3	no	—
638	C₂×C₄	—	118	3	no	—
639	C₂×C₄	—	118	3	no	—
640	C₂×C₄	—	118	1	no	—
641	C₂×C₄	—	118	3	no	—
642	C₂×C₄	—	236	3	no	—
643	C₂×C₄	—	236	2	no	—
644	C₂×C₄	—	236	6	no	—
645	C₂×C₄	—	236	6	no	—
646	C₂×C₄	—	236	6	no	—
647	C₂×C₄	—	236	2	no	—
648	C₂×C₄	—	236	6	no	—
649	C₂×C₄	—	236	6	no	—
650	C₂×C₄	—	236	6	no	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	3	no	—
655	C₈	—	2	1	no	—
656	C₈	—	59	2	no	—
657	C₈	—	118	3	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	3	no	—
662	C₂²	—	4	3	no	—
663	C₂²	—	4	3	no	—
664	C₂²	—	59	6	no	—
665	C₂²	—	118	3	no	—
666	C₂²	—	118	3	no	—
667	C₂²	—	118	2	no	—
668	C₂²	—	472	12	no	—
669	C₂²	—	472	12	no	—
670	C₂²	—	236	3	no	—
671	C₂²	—	236	3	no	—
672	C₂²	—	236	3	no	—
673	C₂²	—	236	1	no	—
674	C₂²	—	236	1	no	—
675	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	3	no	—
677	C₄	—	4	1	no	—
678	C₄	—	4	3	no	—
679	C₄	—	59	2	no	—
680	C₄	—	118	3	no	—
681	C₄	—	118	1	no	—
682	C₄	—	236	1	no	—
683	C₄	—	236	3	no	—
684	C₄	C₂×D₈×D₅₉	1	6	yes	—
685	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#16838239	1	1	yes	characteristic
687	C₂	—	4	2	no	—
688	C₂	—	8	3	no	—
689	C₂	—	118	6	no	—
690	C₂	—	472	3	no	—
691	C₂	—	236	2	no	—
692	C₂	#21437585	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂²×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#21438868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3358	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3358	D₅₉
hypocenter	C₅₉	D₈×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#11745689	C₂	semidirect
2. #21437586	C₂	semidirect
3. #21437068	C₂	semidirect
4. Q₈×#11745669	C₂	semidirect
5. #21436732	C₂	semidirect
6. #21436442	C₂	semidirect
7. #21435911	C₂	semidirect
8. #21435908	C₂	semidirect
9. #21435768	C₂	semidirect
10. #21434674	C₂	semidirect
11. #21434098	C₂	semidirect
12. #21434095	C₂	semidirect
13. C₈×#11745689	C₂	semidirect
14. C₄×D₈×D₅₉	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3358	C₂	semidirect
19. #16838074	C₂²	semidirect
20. Q₈×D₂₃₆	C₂²	semidirect
23. #16838057	C₂²	semidirect
24. #16838055	C₂²	semidirect
27. D₄×D₂₃₆	C₂²	semidirect
28. #16838037	C₂²	semidirect
29. #16837953	C₂²	semidirect
30. #16837950	C₂²	semidirect
34. C₄×D₄×D₅₉	C₂²	semidirect
35. C₄×D₄×D₅₉	C₂²	semidirect
36. #16837805	C₂²	semidirect
37. #16837778	C₂²	semidirect
38. #16837749	C₂²	semidirect
39. #16837717	C₂²	semidirect
40. #16837714	C₂²	semidirect
41. #16837683	C₂²	semidirect
42. #16837682	C₂²	semidirect
43. #16837679	C₂²	semidirect
44. #16837637	C₂²	semidirect
45. #16837637	C₂²	semidirect
46. #16837598	C₂²	semidirect
47. #16837597	C₂²	semidirect
48. #16837594	C₂²	semidirect
49. #16837537	C₂²	semidirect
50. #16837534	C₂²	semidirect
51. Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₄×D₄₇₂	C₂²	semidirect
53. D₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
54. #16837484	C₂²	semidirect
56. C₄×#11745669	C₂²	semidirect
58. #16837482	C₂²	semidirect
59. #16837482	C₂²	semidirect
60. C₈×D₂₃₆	C₂²	semidirect
61. #16837467	C₂²	semidirect
62. #16837454	C₂²	semidirect
63. #107×D₅₉	C₂²	semidirect
64. #102×D₅₉	C₂²	semidirect
65. #102×D₅₉	C₂²	semidirect
66. C₄×C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
67. C₅₉×#550	C₂²	semidirect
68. D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
69. C₅₉×#486	C₂²	semidirect
70. C₅₉×#474	C₂²	semidirect
71. C₅₉×#459	C₂²	semidirect
72. C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
73. C₄×D₈×C₅₉	C₂²	semidirect
187. #11745689	D₈	semidirect
230. #11745669	#41	semidirect
263. Q₈×C₅₉	C₂×D₈	semidirect
269. D₄×C₅₉	C₂×#41	semidirect
293. D₂₃₆	C₂×D₈	semidirect
294. D₂₃₆	C₂×#41	semidirect
304. C₄×D₅₉	C₂×D₈	semidirect
309. C₅₉⋊C₈	C₂×#41	semidirect
345. #3358	D₅₉	semidirect
367. #550	C₂×D₅₉	semidirect
369. D₄×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
388. #486	C₂×D₅₉	semidirect
394. #474	C₂×D₅₉	semidirect
400. #459	C₂×D₅₉	semidirect
404. C₈×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
413. C₄×D₈	C₂×D₅₉	semidirect
421. C₅₉	D₈×#41	semidirect
612. Q₈	D₈×D₅₉	semidirect
629. D₄	#41×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11745689	2
#21437586	2
#21437068	2
Q₈×#11745669	2
#21436732	2
#21436442	2
#21435911	2
#21435908	2
#21435768	2
#21434674	2
#21434098	2
#21434095	2
C₈×#11745689	2
C₄×D₈×D₅₉	2
C₅₉×#3358	2
D₈×#41	59