Subgroups — #29470112

Order 15104.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11745689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21437077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×#11745671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21436739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21436450	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21435963	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21435919	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#21435787	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#21434654	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#21434126	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#21434106	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	C₈×#11745689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×SD₁₆×D₅₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₅₉×#3362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₅₉	—	2	1	no	—
17	C₂×SD₁₆×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
18	#16838131	—	2	1	no	—
19	#16838131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16838113	—	2	3	no	—
21	#16838113	C₂²	1	3	yes	complemented
22	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#16838059	—	2	1	no	—
25	#16838057	C₂²	1	3	yes	—
26	#16838049	—	2	3	no	—
27	#16838037	C₂²	1	3	yes	—
28	#16837957	—	2	3	no	—
29	#16837957	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#16837950	C₂²	1	3	yes	—
31	#16837912	—	2	3	no	—
32	C₄×#11745689	—	2	1	no	—
33	C₄×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₄×D₄×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
36	#16837798	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#16837774	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#16837753	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#16837734	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16837719	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16837689	C₂²	1	3	yes	—
42	#16837688	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#16837687	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#16837630	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#16837630	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#16837608	C₂²	1	3	yes	—
47	#16837607	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#16837599	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#16837554	C₂²	1	6	yes	—
50	#16837539	C₂²	1	6	yes	complemented
51	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16837493	C₂²	1	6	yes	complemented
53	#16837493	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₄×#11745660	C₂²	1	3	yes	—
55	SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
56	C₄×#11745671	C₂²	1	3	yes	—
57	#16837489	C₂²	1	3	yes	—
58	C₄×#11745670	C₂²	1	3	yes	complemented
59	#16837487	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	3	yes	complemented
61	#16837467	C₂²	1	3	yes	complemented
62	#16837454	C₂²	1	3	yes	complemented
63	#106×D₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
64	#103×D₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
65	#102×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
66	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
67	Q₈²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₅₉×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₉×#486	C₂²	1	3	yes	complemented
70	C₅₉×#476	C₂²	1	3	yes	complemented
71	C₅₉×#460	C₂²	1	3	yes	complemented
72	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
74	C₂×#11745689	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11745685	—	2	3	no	—
76	C₂×#11745687	—	2	3	no	—
77	#41×D₅₉	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×D₄×D₅₉	—	2	3	no	—
81	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
83	C₂×#11745660	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×#11745670	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×#11745670	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×#11745671	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	SD₁₆×D₅₉	—	2	12	no	—
88	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
90	#14273727	—	2	3	no	—
91	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
92	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
93	#14273718	—	2	3	no	—
94	#14273718	—	2	3	no	—
95	#14273718	—	2	3	no	—
96	#14273714	—	2	3	no	—
97	#14273709	—	2	6	no	—
98	#14273707	—	2	3	no	—
99	#14273707	—	2	6	no	—
100	#14273707	C₂³	1	6	yes	—
101	#14273706	—	2	3	no	—
102	#14273703	—	2	3	no	—
103	#14273703	—	2	6	no	—
104	#14273698	—	2	3	no	—
105	#14273698	—	2	3	no	—
106	#14273698	C₂³	1	6	yes	—
107	#14273695	—	2	6	no	—
108	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
109	Q₈×Dic₅₉	—	2	3	no	—
110	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
113	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
114	#14273692	—	2	3	no	—
115	#14273692	C₂³	1	3	yes	—
116	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
117	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
119	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
120	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
121	#14273689	—	2	3	no	—
122	#14273689	D₄	1	3	yes	—
123	#14273689	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
125	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
126	#14273685	—	2	3	no	—
127	#14273685	D₄	1	3	yes	—
128	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
129	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
130	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
131	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
132	C₄²×D₅₉	—	2	3	no	—
133	C₄²×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
134	#14273659	C₂³	1	3	yes	—
135	#14273658	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#14273658	C₂³	1	3	yes	—
137	#14273658	C₂³	1	6	yes	—
138	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
139	#14273652	C₂³	1	3	yes	—
140	#14273652	C₂³	1	6	yes	—
141	#14273651	C₂³	1	3	yes	—
142	#14273650	C₂³	1	3	yes	—
143	#14273649	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#14273648	C₂³	1	3	yes	—
145	#14273647	C₂³	1	3	yes	—
146	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
147	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
148	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
149	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
152	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
153	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
154	#127×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
155	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
156	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
158	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
160	#106×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
161	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
162	#103×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#102×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
164	#102×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
165	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
166	C₂³×D₅₉	—	2	3	no	—
167	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
172	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
173	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
177	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
178	#11745689	SD₁₆	1	8	yes	complemented
179	Q₈×D₅₉	—	2	6	no	—
180	Q₈×D₅₉	—	4	3	no	—
181	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
182	#11745687	—	4	12	no	—
183	D₄×D₅₉	—	2	6	no	—
184	D₄×D₅₉	—	4	3	no	—
185	D₄×D₅₉	—	4	12	no	—
186	#11745685	—	4	12	no	—
187	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
190	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
191	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
192	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
194	C₂×C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
195	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
198	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
199	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
200	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	3	yes	—
201	SD₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
202	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
210	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
211	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
212	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
213	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
214	#11745671	#41	1	4	yes	complemented
215	#11745670	—	2	6	no	—
216	#11745670	—	4	6	no	—
217	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
218	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
219	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
220	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
221	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
222	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
223	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
224	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
226	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
227	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
229	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
230	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
231	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
232	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
233	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
234	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
235	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
236	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
237	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
238	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
240	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	#11745660	—	2	6	no	—
242	C₈×D₅₉	—	2	6	no	—
243	C₈×D₅₉	—	4	3	no	—
244	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
245	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
247	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
248	C₂²×D₅₉	—	8	3	no	—
249	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
250	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
251	Q₈×C₅₉	—	8	3	no	—
252	Q₈×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
253	Q₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	complemented
254	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
255	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
256	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
257	D₄×C₅₉	—	8	3	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
266	C₂²⋊D₅₉	—	4	12	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
271	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
273	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	D₂₃₆	—	2	1	no	—
275	D₂₃₆	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
276	D₂₃₆	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
278	C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
279	C₄×D₅₉	—	4	3	no	—
280	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
281	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
282	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
283	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
284	C₄×D₅₉	—	8	3	no	—
285	C₄×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
286	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
287	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
288	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
289	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
290	C₈×C₅₉	—	2	3	no	—
291	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
292	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
293	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
294	SD₁₆×#41	—	59	1	no	maximal, Sylow
295	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
298	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
300	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
301	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
303	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
304	C₂×D₅₉	—	8	12	no	—
305	C₂×D₅₉	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
306	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
307	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
308	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
309	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
310	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
311	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
313	Dic₅₉	—	2	1	no	—
314	Dic₅₉	—	2	3	no	—
315	Dic₅₉	—	4	1	no	—
316	Dic₅₉	—	4	3	no	—
317	Dic₅₉	—	4	3	no	—
318	Dic₅₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
319	Q₈×#41	—	59	1	no	—
320	D₄×#41	—	59	1	no	—
321	#3392	—	59	1	no	—
322	Q₈×SD₁₆	—	59	1	no	—
323	#3362	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#3359	—	59	1	no	—
325	#3335	—	59	3	no	—
326	#3298	—	59	3	no	—
327	#3295	—	59	3	no	—
328	D₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
329	#3167	—	59	3	no	—
330	#3103	—	59	3	no	—
331	#3101	—	59	3	no	—
332	C₈×#41	—	59	1	no	—
333	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
334	C₂×C₅₉	—	8	3	no	—
335	C₂×C₅₉	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₉	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
338	D₅₉	—	2	6	no	—
339	D₅₉	—	4	2	no	—
340	C₂²×#41	—	118	1	no	—
341	C₂²×SD₁₆	—	59	3	no	—
342	Q₈²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#557	—	59	1	no	—
344	#557	—	118	1	no	—
345	#554	—	59	3	no	—
346	#554	—	118	3	no	—
347	#550	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	D₄×Q₈	—	59	1	no	—
349	D₄×Q₈	—	59	3	no	—
350	#548	—	118	1	no	—
351	#547	—	59	3	no	—
352	#546	—	118	3	no	—
353	D₄²	—	59	3	no	—
354	#533	—	59	3	no	—
355	#533	—	118	3	no	—
356	#532	—	59	3	no	—
357	#525	—	118	3	no	—
358	C₄×#41	—	59	1	no	—
359	C₄×#41	—	118	1	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	59	3	no	—
362	#498	—	59	3	no	—
363	#492	—	59	3	no	—
364	#487	—	59	3	no	—
365	#486	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
366	#483	—	59	6	no	—
367	#481	—	59	6	no	—
368	#476	—	59	3	no	—
369	#476	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
370	#475	—	59	3	no	—
371	#475	—	59	3	no	—
372	#465	—	59	6	no	—
373	#465	—	59	6	no	—
374	#461	—	59	3	no	—
375	#461	—	59	3	no	—
376	#460	—	59	3	no	—
377	#460	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
378	#450	—	59	6	no	—
379	#448	—	59	6	no	—
380	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
381	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
383	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
384	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
385	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
386	C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
387	C₄×SD₁₆	—	59	6	no	—
388	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
389	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
390	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
391	C₈×D₄	—	59	3	no	—
392	C₈×D₄	—	59	3	no	—
393	#431	—	59	3	no	—
394	C₂×#106	—	59	3	no	—
395	C₂×#103	—	59	3	no	—
396	C₂×#102	—	59	3	no	—
397	C₂×C₄×C₈	—	59	3	no	—
398	C₅₉	SD₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂×#41	—	2	1	no	—
400	C₂×#41	—	59	1	no	—
401	C₂×#41	—	118	3	no	—
402	C₂×#41	—	118	3	no	—
403	C₂×#41	—	236	8	no	—
404	C₂²×Q₈	—	59	3	no	—
405	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	59	3	no	—
407	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
408	C₂³×C₄	—	118	3	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	59	6	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	118	12	no	—
414	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
415	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
416	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
421	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
422	#127	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
423	#125	—	118	3	no	—
424	#125	—	118	3	no	—
425	#125	—	118	3	no	—
426	#124	—	118	3	no	—
427	#123	—	118	6	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	59	6	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
434	#121	—	2	3	no	—
435	#121	—	59	6	no	—
436	#121	—	118	3	no	—
437	#121	—	118	3	no	—
438	#120	—	118	6	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
443	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
444	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
445	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
446	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
447	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
448	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
449	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄×D₄	—	59	3	no	—
451	C₄×D₄	—	59	3	no	—
452	C₄×D₄	—	59	1	no	—
453	C₄×D₄	—	59	3	no	—
454	C₄×D₄	—	59	3	no	—
455	C₄×D₄	—	118	3	no	—
456	C₄×D₄	—	118	3	no	—
457	C₄×D₄	—	118	3	no	—
458	C₄×D₄	—	118	3	no	—
459	C₄×D₄	—	118	3	no	—
460	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
461	#117	—	59	3	no	—
462	#117	—	118	3	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
467	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
468	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
469	#106	—	59	3	no	—
470	#106	—	59	1	no	—
471	#106	—	59	3	no	—
472	#106	—	59	6	no	—
473	#106	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
474	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
475	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
476	#103	—	59	3	no	—
477	#103	—	59	3	no	—
478	#103	—	59	6	no	—
479	#103	—	59	3	no	—
480	#103	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	#102	—	59	3	no	—
482	#102	—	59	1	no	—
483	#102	—	59	3	no	—
484	#102	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
485	#102	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
486	C₂²⋊C₈	—	59	6	no	—
487	C₄×C₈	—	59	1	no	—
488	C₄×C₈	—	59	3	no	—
489	C₄×C₈	—	59	3	no	—
490	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
491	C₂⁴	—	118	3	no	—
492	#41	—	4	4	no	—
493	#41	—	59	8	no	—
494	#41	—	236	12	no	—
495	#41	—	236	12	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
497	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
498	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
499	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
500	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
501	C₂×Q₈	—	236	3	no	—
502	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
503	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₄	—	2	3	no	—
506	C₂×D₄	—	2	3	no	—
507	C₂×D₄	—	59	3	no	—
508	C₂×D₄	—	59	1	no	—
509	C₂×D₄	—	118	3	no	—
510	C₂×D₄	—	118	6	no	—
511	C₂×D₄	—	118	6	no	—
512	C₂×D₄	—	236	3	no	—
513	C₂×D₄	—	236	12	no	—
514	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
516	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
517	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
518	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
519	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
521	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
522	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
523	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
524	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
525	C₂²×C₄	—	236	12	no	—
526	SD₁₆	—	2	6	no	—
527	SD₁₆	—	59	4	no	—
528	SD₁₆	—	118	6	no	—
529	SD₁₆	—	118	6	no	—
530	SD₁₆	—	236	6	no	—
531	C₂×C₈	—	59	1	no	—
532	C₂×C₈	—	59	3	no	—
533	C₂×C₈	—	118	6	no	—
534	C₂×C₈	—	236	3	no	—
535	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
537	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
539	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
540	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
542	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
543	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
544	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
546	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
547	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
548	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
549	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
550	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
551	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
561	C₄²	—	2	3	no	—
562	C₄²	—	59	3	no	—
563	C₄²	—	59	3	no	—
564	C₄²	—	59	1	no	—
565	C₄²	—	118	1	no	—
566	C₄²	—	118	3	no	—
567	C₄²	—	118	3	no	—
568	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
569	C₂³	—	2	3	no	—
570	C₂³	—	59	3	no	—
571	C₂³	—	118	1	no	—
572	C₂³	—	472	3	no	—
573	C₂³	—	236	6	no	—
574	C₂³	—	236	6	no	—
575	Q₈	—	2	1	no	—
576	Q₈	—	8	3	no	—
577	Q₈	—	118	3	no	—
578	Q₈	—	118	3	no	—
579	Q₈	—	236	6	no	—
580	Q₈	—	236	6	no	—
581	Q₈	SD₁₆×D₅₉	1	4	yes	complemented
582	Q₈	#41×D₅₉	1	2	yes	complemented
583	D₄	—	2	3	no	—
584	D₄	—	2	3	no	—
585	D₄	—	4	6	no	—
586	D₄	—	8	3	no	—
587	D₄	—	59	12	no	—
588	D₄	—	59	2	no	—
589	D₄	—	118	1	no	—
590	D₄	—	236	6	no	—
591	D₄	—	236	12	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	3	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	6	no	—
596	C₂×C₄	—	59	1	no	—
597	C₂×C₄	—	59	12	no	—
598	C₂×C₄	—	59	1	no	—
599	C₂×C₄	—	59	3	no	—
600	C₂×C₄	—	118	3	no	—
601	C₂×C₄	—	118	3	no	—
602	C₂×C₄	—	118	1	no	—
603	C₂×C₄	—	118	3	no	—
604	C₂×C₄	—	118	3	no	—
605	C₂×C₄	—	472	3	no	—
606	C₂×C₄	—	236	3	no	—
607	C₂×C₄	—	236	6	no	—
608	C₂×C₄	—	236	2	no	—
609	C₂×C₄	—	236	6	no	—
610	C₂×C₄	—	236	6	no	—
611	C₂×C₄	—	236	6	no	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
614	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	2	3	no	—
616	C₈	—	2	1	no	—
617	C₈	—	59	2	no	—
618	C₈	—	118	3	no	—
619	C₂²	—	4	3	no	—
620	C₂²	—	4	3	no	—
621	C₂²	—	4	3	no	—
622	C₂²	—	59	6	no	—
623	C₂²	—	118	3	no	—
624	C₂²	—	118	3	no	—
625	C₂²	—	118	2	no	—
626	C₂²	—	472	12	no	—
627	C₂²	—	236	1	no	—
628	C₂²	—	236	1	no	—
629	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	3	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	4	3	no	—
634	C₄	—	59	2	no	—
635	C₄	—	118	1	no	—
636	C₄	—	118	3	no	—
637	C₄	—	236	3	no	—
638	C₄	—	236	1	no	—
639	C₄	—	236	3	no	—
640	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	6	yes	—
641	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#16838239	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	8	3	no	—
644	C₂	—	118	6	no	—
645	C₂	—	236	2	no	—
646	C₂	#21437585	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#21438864	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3362	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21437586	C₂
hypercenter	#3362	D₅₉
hypocenter	C₅₉	SD₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#11745689	C₂	semidirect
3. #21437077	C₂	semidirect
4. Q₈×#11745671	C₂	semidirect
5. #21436739	C₂	semidirect
6. #21436450	C₂	semidirect
7. #21435963	C₂	semidirect
8. #21435919	C₂	semidirect
9. #21435787	C₂	semidirect
10. #21434654	C₂	semidirect
11. #21434126	C₂	semidirect
12. #21434106	C₂	semidirect
13. C₈×#11745689	C₂	semidirect
14. C₄×SD₁₆×D₅₉	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3362	C₂	semidirect
19. #16838131	C₂²	semidirect
21. #16838113	C₂²	semidirect
23. Q₈×D₂₃₆	C₂²	semidirect
29. #16837957	C₂²	semidirect
34. C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	semidirect
36. #16837798	C₂²	semidirect
37. #16837774	C₂²	semidirect
38. #16837753	C₂²	semidirect
39. #16837734	C₂²	semidirect
40. #16837719	C₂²	semidirect
42. #16837688	C₂²	semidirect
43. #16837687	C₂²	semidirect
44. #16837630	C₂²	semidirect
45. #16837630	C₂²	semidirect
47. #16837607	C₂²	semidirect
48. #16837599	C₂²	semidirect
50. #16837539	C₂²	semidirect
51. Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
52. #16837493	C₂²	semidirect
53. #16837493	C₂²	semidirect
55. SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
58. C₄×#11745670	C₂²	semidirect
60. C₈×D₂₃₆	C₂²	semidirect
61. #16837467	C₂²	semidirect
62. #16837454	C₂²	semidirect
63. #106×D₅₉	C₂²	semidirect
64. #103×D₅₉	C₂²	semidirect
66. C₄×C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
67. Q₈²×C₅₉	C₂²	semidirect
69. C₅₉×#486	C₂²	semidirect
70. C₅₉×#476	C₂²	semidirect
71. C₅₉×#460	C₂²	semidirect
72. C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
73. C₄×SD₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
178. #11745689	SD₁₆	semidirect
214. #11745671	#41	semidirect
252. Q₈×C₅₉	C₂×SD₁₆	semidirect
253. Q₈×C₅₉	C₂×#41	semidirect
275. D₂₃₆	C₂×SD₁₆	semidirect
285. C₄×D₅₉	C₂×SD₁₆	semidirect
293. C₅₉⋊C₈	C₂×#41	semidirect
323. #3362	D₅₉	semidirect
342. Q₈²	C₂×D₅₉	semidirect
365. #486	C₂×D₅₉	semidirect
369. #476	C₂×D₅₉	semidirect
377. #460	C₂×D₅₉	semidirect
381. C₈×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
390. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
398. C₅₉	SD₁₆×#41	semidirect
581. Q₈	SD₁₆×D₅₉	semidirect
582. Q₈	#41×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11745689	2
#21437586	2
#21437077	2
Q₈×#11745671	2
#21436739	2
#21436450	2
#21435963	2
#21435919	2
#21435787	2
#21434654	2
#21434126	2
#21434106	2
C₈×#11745689	2
C₄×SD₁₆×D₅₉	2
C₅₉×#3362	2
SD₁₆×#41	59