Subgroups — #29470249

Order 15104.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#11745670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21436770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21436731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21436503	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21436029	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21436024	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#21435822	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#21434656	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#21434161	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#21434156	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#41×C₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14273747	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₅₉×#3482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273747	C₂²	1	3	yes	—
17	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16838117	C₂²	1	3	yes	—
19	#16838115	—	2	3	no	—
20	#16838074	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16838073	C₂²	1	3	yes	—
22	#16838071	—	2	1	no	—
23	#16837952	C₂²	1	3	yes	—
24	#16837949	—	2	3	no	—
25	C₄×#11745689	—	2	1	no	—
26	C₄×#11745685	C₂²	1	3	yes	—
27	#16837798	C₂²	1	3	yes	—
28	#16837776	C₂²	1	3	yes	—
29	#16837752	C₂²	1	3	yes	—
30	#16837750	C₂²	1	3	yes	—
31	#16837740	C₂²	1	6	yes	—
32	#16837726	C₂²	1	6	yes	—
33	#16837697	C₂²	1	3	yes	—
34	#16837692	C₂²	1	3	yes	—
35	#16837684	C₂²	1	3	yes	—
36	#16837679	C₂²	1	3	yes	—
37	#16837633	C₂²	1	6	yes	—
38	#16837633	C₂²	1	6	yes	—
39	#16837609	C₂²	1	3	yes	—
40	#16837604	C₂²	1	3	yes	—
41	#16837602	C₂²	1	3	yes	—
42	#16837597	C₂²	1	3	yes	—
43	#16837562	C₂²	1	6	yes	—
44	#16837547	C₂²	1	6	yes	—
45	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#11745672	C₂²	1	3	yes	—
48	C₄×#11745672	C₂²	1	3	yes	—
49	C₄×#11745671	C₂²	1	3	yes	—
50	C₄×#11745671	C₂²	1	6	yes	—
51	C₄×#11745671	C₂²	1	3	yes	—
52	C₄×#11745670	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#11745669	C₂²	1	3	yes	—
55	C₄×#11745669	C₂²	1	3	yes	—
56	D₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
57	D₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
58	#16837455	C₂²	1	3	yes	—
59	#16837438	C₂²	1	3	yes	—
60	#16837398	C₂²	1	3	yes	—
61	#16837396	C₂²	1	3	yes	—
62	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
63	C₅₉×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₉×#556	C₂²	1	3	yes	—
65	C₅₉×#552	—	2	3	no	—
66	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₅₉×#548	—	2	1	no	—
68	C₅₉×#547	C₂²	1	3	yes	—
69	C₅₉×#533	C₂²	1	3	yes	—
70	C₅₉×#529	—	2	3	no	—
71	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
72	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
75	C₂×#11745685	—	2	3	no	—
76	C₂×#11745685	C₂³	1	3	yes	—
77	#14273747	—	2	12	no	—
78	C₂×#11745672	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×#11745670	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11745671	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×#11745671	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×#11745669	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
85	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
86	#14273726	—	2	3	no	—
87	#14273724	C₂³	1	3	yes	—
88	#14273723	—	2	3	no	—
89	#14273715	—	2	3	no	—
90	#14273713	—	2	6	no	—
91	#14273702	—	2	3	no	—
92	#14273701	—	2	3	no	—
93	#14273701	C₂³	1	6	yes	—
94	#14273700	—	2	6	no	—
95	#14273698	—	2	3	no	—
96	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
98	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
100	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
102	#14273689	—	2	3	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
105	#14273686	C₂³	1	3	yes	—
106	#14273685	—	2	3	no	—
107	#14273684	—	2	3	no	—
108	C₄²×D₅₉	—	2	3	no	—
109	#14273660	C₂³	1	3	yes	—
110	#14273660	C₂³	1	3	yes	—
111	#14273658	C₂³	1	3	yes	—
112	#14273658	C₂³	1	6	yes	—
113	#14273658	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
116	#14273651	C₂³	1	3	yes	—
117	#14273651	C₂³	1	6	yes	—
118	#14273651	C₂³	1	3	yes	—
119	#14273650	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#14273650	C₂³	1	3	yes	—
121	#14273648	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#14273648	C₂³	1	3	yes	—
123	#14273647	C₂³	1	3	yes	—
124	#14273647	C₂³	1	6	yes	—
125	#14273647	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
127	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
128	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
129	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
130	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
133	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
135	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
136	#126×C₅₉	—	2	6	no	—
137	#125×C₅₉	—	2	3	no	—
138	#125×C₅₉	—	2	3	no	—
139	#124×C₅₉	—	2	3	no	—
140	#123×C₅₉	—	2	6	no	—
141	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
142	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
143	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
144	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
145	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
147	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
148	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
150	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
151	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
153	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
154	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
155	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
156	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
158	#117×C₅₉	—	2	3	no	—
159	#117×C₅₉	—	2	3	no	—
160	#117×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
161	#117×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
163	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
164	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
165	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
166	#41×C₅₉	—	2	6	no	—
167	#41×C₅₉	—	4	3	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
172	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
173	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
183	#11745689	—	4	4	no	—
184	#11745685	—	2	6	no	—
185	#11745685	—	4	3	no	—
186	#11745685	—	8	6	no	—
187	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
188	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
189	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	3	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
191	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
192	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
193	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
194	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
210	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
211	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
212	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
213	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
214	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
215	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
217	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
218	#11745672	—	2	6	no	—
219	#11745671	—	2	6	no	—
220	#11745671	—	4	6	no	—
221	#11745670	#41	1	4	yes	complemented
222	#11745669	—	2	6	no	—
223	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
224	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
225	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
226	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
227	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
228	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
230	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
231	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
232	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
233	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
234	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
235	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	3	no	—
236	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
238	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
239	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
242	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
243	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
244	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
245	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
246	Q₈×C₅₉	#135	1	4	yes	complemented
247	D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
248	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
249	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
250	D₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
268	C₂²⋊D₅₉	—	8	6	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
272	D₂₃₆	—	2	3	no	—
273	D₂₃₆	—	2	3	no	—
274	D₂₃₆	—	4	6	no	—
275	D₂₃₆	—	8	3	no	—
276	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
277	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
278	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
279	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
280	Dic₁₁₈	—	8	3	no	—
281	Dic₁₁₈	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
283	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
285	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
286	#61434	—	59	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
288	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
290	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
295	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
296	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
297	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
298	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
299	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
300	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
301	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
302	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
303	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	6	yes	—
304	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
305	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
307	Dic₅₉	—	2	2	no	—
308	Dic₅₉	—	4	1	no	—
309	Dic₅₉	—	4	3	no	—
310	#3483	—	59	1	no	—
311	#3482	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#3392	—	59	1	no	—
313	Q₈×SD₁₆	—	59	1	no	—
314	#3363	—	59	1	no	—
315	#3358	—	59	1	no	—
316	#3340	—	59	3	no	—
317	#3304	—	59	3	no	—
318	#3303	—	59	3	no	—
319	#3284	—	59	3	no	—
320	#3167	—	59	3	no	—
321	#3107	—	59	3	no	—
322	#3106	—	59	3	no	—
323	C₈×#41	—	59	1	no	—
324	C₄×#135	—	59	3	no	—
325	C₂×C₅₉	—	4	3	no	—
326	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
327	C₂×C₅₉	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
330	D₅₉	—	8	3	no	—
331	C₂×#135	—	59	3	no	—
332	Q₈²	—	59	1	no	—
333	#557	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	#556	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
335	#555	—	59	3	no	—
336	#555	—	118	3	no	—
337	#552	—	2	3	no	—
338	#550	—	59	1	no	—
339	#550	—	59	3	no	—
340	#550	—	118	1	no	—
341	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	#548	—	2	1	no	—
343	#547	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
344	#533	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
345	#532	—	59	3	no	—
346	#532	—	118	3	no	—
347	#529	—	2	3	no	—
348	C₄×#41	—	59	3	no	—
349	C₄×#41	—	118	1	no	—
350	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
351	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
353	#498	—	59	3	no	—
354	#492	—	59	3	no	—
355	#487	—	59	3	no	—
356	#486	—	59	3	no	—
357	#485	—	59	6	no	—
358	#482	—	59	6	no	—
359	#477	—	59	3	no	—
360	#476	—	59	3	no	—
361	#475	—	59	3	no	—
362	#474	—	59	3	no	—
363	#465	—	59	6	no	—
364	#465	—	59	6	no	—
365	#462	—	59	3	no	—
366	#461	—	59	3	no	—
367	#460	—	59	3	no	—
368	#459	—	59	3	no	—
369	#452	—	59	6	no	—
370	#449	—	59	6	no	—
371	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
372	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
373	C₄×Q₁₆	—	59	3	no	—
374	C₄×Q₁₆	—	59	3	no	—
375	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
376	C₄×SD₁₆	—	59	6	no	—
377	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
378	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
379	C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
380	C₄×D₈	—	59	3	no	—
381	C₄×D₈	—	59	3	no	—
382	C₈×D₄	—	59	3	no	—
383	C₈×D₄	—	59	3	no	—
384	#431	—	59	3	no	—
385	#427	—	59	3	no	—
386	#416	—	59	3	no	—
387	#416	—	59	3	no	—
388	C₂×C₄×C₈	—	59	3	no	—
389	C₅₉	#61434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂×#41	—	59	3	no	—
391	C₂×#41	—	118	1	no	—
392	C₂×#41	—	118	3	no	—
393	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
395	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
396	#135	—	118	12	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	59	3	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	59	6	no	—
401	C₂×D₈	—	59	3	no	—
402	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
403	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
406	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
407	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
408	#127	—	59	3	no	—
409	#127	—	118	3	no	—
410	#126	—	2	6	no	—
411	#125	—	2	3	no	—
412	#125	—	2	3	no	—
413	#124	—	2	3	no	—
414	#124	—	118	6	no	—
415	#124	—	118	3	no	—
416	#123	—	2	6	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
419	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
420	#121	—	2	3	no	—
421	#121	—	59	6	no	—
422	#121	—	118	3	no	—
423	#121	—	118	3	no	—
424	#121	—	118	3	no	—
425	#121	—	118	6	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
429	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
430	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
431	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
432	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
434	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
435	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₄×D₄	—	2	3	no	—
437	C₄×D₄	—	2	3	no	—
438	C₄×D₄	—	59	3	no	—
439	C₄×D₄	—	59	3	no	—
440	C₄×D₄	—	118	3	no	—
441	C₄×D₄	—	118	3	no	—
442	C₄×D₄	—	118	3	no	—
443	C₄×D₄	—	118	3	no	—
444	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
445	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
447	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
448	#117	—	2	3	no	—
449	#117	—	2	3	no	—
450	#117	—	59	3	no	—
451	#117	—	118	3	no	—
452	#117	—	118	3	no	—
453	#117	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
454	#117	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
457	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
459	#107	—	59	3	no	—
460	#107	—	59	3	no	—
461	#106	—	59	1	no	—
462	#106	—	59	3	no	—
463	#106	—	59	6	no	—
464	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
465	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
466	#103	—	59	3	no	—
467	#103	—	59	3	no	—
468	#103	—	59	6	no	—
469	#103	—	59	1	no	—
470	#103	—	59	3	no	—
471	#102	—	59	1	no	—
472	#102	—	59	3	no	—
473	#102	—	59	3	no	—
474	#102	—	59	3	no	—
475	#102	—	59	6	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	59	6	no	—
477	C₄×C₈	—	59	1	no	—
478	C₄×C₈	—	59	3	no	—
479	C₄×C₈	—	59	3	no	—
480	C₄×C₈	—	59	3	no	—
481	#41	—	2	4	no	—
482	#41	—	2	6	no	—
483	#41	—	4	3	no	—
484	#41	—	118	6	no	—
485	#41	—	472	6	no	—
486	#41	—	236	3	no	—
487	#41	—	236	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
492	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
494	C₂×D₄	—	2	3	no	—
495	C₂×D₄	—	59	3	no	—
496	C₂×D₄	—	118	6	no	—
497	C₂×D₄	—	118	3	no	—
498	C₂×D₄	—	118	3	no	—
499	C₂×D₄	—	118	3	no	—
500	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
501	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
506	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
507	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
511	Q₁₆	—	118	6	no	—
512	SD₁₆	—	59	4	no	—
513	SD₁₆	—	118	6	no	—
514	SD₁₆	—	236	6	no	—
515	D₈	—	118	6	no	—
516	C₂×C₈	—	59	1	no	—
517	C₂×C₈	—	59	1	no	—
518	C₂×C₈	—	59	3	no	—
519	C₂×C₈	—	59	3	no	—
520	C₂×C₈	—	118	6	no	—
521	C₂×C₈	—	236	3	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
528	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
529	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
532	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
545	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
546	C₄²	—	2	3	no	—
547	C₄²	—	2	3	no	—
548	C₄²	—	2	3	no	—
549	C₄²	—	118	3	no	—
550	C₄²	—	118	3	no	—
551	C₄²	—	118	1	no	—
552	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
553	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
554	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
555	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	118	3	no	—
558	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
559	Q₈	—	2	3	no	—
560	Q₈	—	2	3	no	—
561	Q₈	—	4	6	no	—
562	Q₈	—	59	2	no	—
563	Q₈	—	118	1	no	—
564	Q₈	—	472	3	no	—
565	Q₈	#14273747	1	4	yes	complemented
566	D₄	—	2	6	no	—
567	D₄	—	2	1	no	—
568	D₄	—	4	6	no	—
569	D₄	—	118	3	no	—
570	D₄	—	118	3	no	—
571	D₄	—	472	3	no	—
572	D₄	—	472	6	no	—
573	D₄	—	236	6	no	—
574	D₄	—	236	6	no	—
575	D₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	—	2	6	no	—
577	C₂×C₄	—	2	6	no	—
578	C₂×C₄	—	2	3	no	—
579	C₂×C₄	—	2	3	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	3	no	—
582	C₂×C₄	—	2	3	no	—
583	C₂×C₄	—	4	6	no	—
584	C₂×C₄	—	4	6	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	118	1	no	—
587	C₂×C₄	—	118	1	no	—
588	C₂×C₄	—	118	3	no	—
589	C₂×C₄	—	236	6	no	—
590	C₂×C₄	—	236	6	no	—
591	C₂×C₄	—	236	6	no	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	59	2	no	—
599	C₈	—	118	3	no	—
600	C₈	—	118	1	no	—
601	C₈	—	118	3	no	—
602	C₂²	—	2	3	no	—
603	C₂²	—	2	3	no	—
604	C₂²	—	2	3	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	236	3	no	—
609	C₂²	—	236	3	no	—
610	C₂²	—	236	3	no	—
611	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	2	3	no	—
614	C₄	—	2	3	no	—
615	C₄	—	4	3	no	—
616	C₄	—	4	1	no	—
617	C₄	—	4	3	no	—
618	C₄	—	118	2	no	—
619	C₄	—	236	1	no	—
620	C₄	—	236	3	no	—
621	C₄	C₂×#14273747	1	6	yes	—
622	C₄	#16838210	1	2	yes	—
623	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
624	C₄	#16838238	1	1	yes	characteristic
625	C₂	—	4	3	no	—
626	C₂	—	4	2	no	—
627	C₂	—	472	3	no	—
628	C₂	#41×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂²×#14273747	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#16838210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3482	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3482	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61434
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437722	C₂	semidirect
2. #21437073	C₂	semidirect
3. Q₈×#11745670	C₂	semidirect
4. #21436770	C₂	semidirect
5. #21436731	C₂	semidirect
6. #21436503	C₂	semidirect
7. #21436029	C₂	semidirect
8. #21436024	C₂	semidirect
9. #21435822	C₂	semidirect
10. #21434656	C₂	semidirect
11. #21434161	C₂	semidirect
12. #21434156	C₂	semidirect
13. #41×C₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
14. C₄×#14273747	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3482	C₂	semidirect
221. #11745670	#41	semidirect
246. Q₈×C₅₉	#135	semidirect
311. #3482	D₅₉	semidirect
389. C₅₉	#61434	semidirect
565. Q₈	#14273747	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437722	2
#21437073	2
Q₈×#11745670	2
#21436770	2
#21436731	2
#21436503	2
#21436029	2
#21436024	2
#21435822	2
#21434656	2
#21434161	2
#21434156	2
#41×C₅₉⋊C₈	2
C₄×#14273747	2
C₅₉×#3482	2
#61434	59