Subgroups — #29470260

Order 15104.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×#11745669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21436739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21436525	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21436015	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21436012	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#21435813	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#21434681	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#21434170	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#21434164	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	C₈×#11745689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14273748	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₅₉×#3359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273748	C₂²	1	3	yes	—
17	#16838131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16838126	C₂²	1	3	yes	—
19	#16838125	C₂²	1	3	yes	—
20	#16838094	—	2	3	no	—
21	#16838090	—	2	3	no	—
22	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16838064	—	2	1	no	—
24	#16838063	—	2	1	no	—
25	#16838056	C₂²	1	3	yes	—
26	#16838055	C₂²	1	3	yes	—
27	#16837957	C₂²	1	3	yes	—
28	#16837957	C₂²	1	3	yes	—
29	#16837938	—	2	3	no	—
30	#16837937	—	2	3	no	—
31	C₄×#11745689	C₂²	1	3	yes	—
32	C₄×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11745687	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
35	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
36	#16837805	C₂²	1	3	yes	—
37	#16837781	C₂²	1	3	yes	—
38	#16837753	C₂²	1	3	yes	—
39	#16837746	C₂²	1	6	yes	—
40	#16837741	C₂²	1	6	yes	—
41	#16837688	C₂²	1	3	yes	—
42	#16837682	C₂²	1	3	yes	—
43	#16837679	C₂²	1	3	yes	—
44	#16837642	C₂²	1	6	yes	—
45	#16837642	C₂²	1	6	yes	—
46	#16837612	C₂²	1	3	yes	—
47	#16837609	C₂²	1	3	yes	—
48	#16837608	C₂²	1	3	yes	—
49	#16837567	C₂²	1	6	yes	—
50	#16837561	C₂²	1	6	yes	—
51	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#11745672	C₂²	1	3	yes	—
53	#16837494	C₂²	1	3	yes	—
54	#16837494	C₂²	1	6	yes	—
55	C₄×#11745660	C₂²	1	3	yes	—
56	SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
57	#16837489	C₂²	1	3	yes	—
58	C₄×#11745669	C₂²	1	3	yes	—
59	#16837482	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	3	yes	—
61	#16837467	C₂²	1	3	yes	—
62	#16837454	C₂²	1	3	yes	—
63	#16837437	C₂²	1	3	yes	—
64	#16837397	C₂²	1	3	yes	—
65	#16837395	C₂²	1	3	yes	—
66	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
67	C₅₉×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₉×#487	C₂²	1	3	yes	—
70	C₅₉×#475	C₂²	1	3	yes	—
71	C₅₉×#461	C₂²	1	3	yes	—
72	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
74	C₂×#11745689	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11745689	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×#11745687	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
78	#14273748	—	2	12	no	—
79	C₂×#11745672	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×#11745672	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×#11745660	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×#11745669	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
85	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
86	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
87	#14273722	—	2	6	no	—
88	#14273722	—	2	6	no	—
89	#14273718	—	2	3	no	—
90	#14273718	—	2	3	no	—
91	#14273718	—	2	3	no	—
92	#14273716	—	2	3	no	—
93	#14273715	—	2	3	no	—
94	#14273712	—	2	6	no	—
95	#14273711	—	2	6	no	—
96	#14273707	—	2	3	no	—
97	#14273707	—	2	3	no	—
98	#14273707	C₂³	1	6	yes	—
99	#14273703	—	2	3	no	—
100	#14273703	C₂³	1	6	yes	—
101	#14273702	—	2	3	no	—
102	#14273701	—	2	3	no	—
103	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	Q₈×Dic₅₉	—	2	3	no	—
105	Q₈×Dic₅₉	—	2	3	no	—
106	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
108	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
109	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
110	#14273692	—	2	3	no	—
111	#14273692	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
113	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
114	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
115	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14273689	—	2	3	no	—
117	#14273689	D₄	1	3	yes	—
118	#14273689	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
120	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
121	#14273685	—	2	3	no	—
122	#14273685	—	2	3	no	—
123	#14273685	—	2	3	no	—
124	#14273685	D₄	1	3	yes	—
125	#14273685	C₂³	1	3	yes	—
126	#14273685	C₂³	1	3	yes	—
127	#14273683	—	2	3	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
129	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
131	C₄²×D₅₉	—	2	3	no	—
132	C₄²×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
133	#14273660	C₂³	1	3	yes	—
134	#14273660	C₂³	1	6	yes	—
135	#14273660	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#14273659	C₂³	1	3	yes	—
137	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
138	#14273652	C₂³	1	3	yes	—
139	#14273652	C₂³	1	6	yes	—
140	#14273651	C₂³	1	3	yes	—
141	#14273650	C₂³	1	3	yes	—
142	#14273649	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#14273648	C₂³	1	3	yes	—
144	#14273647	C₂³	1	3	yes	—
145	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
146	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
147	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
148	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
151	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
152	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
153	#125×C₅₉	—	2	3	no	—
154	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
155	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
157	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
159	#106×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
160	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
161	#103×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
162	#103×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
163	#102×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
165	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
172	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
174	#11745689	—	2	4	no	—
175	#11745689	—	2	6	no	—
176	#11745689	—	4	3	no	—
177	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
178	#11745687	—	2	6	no	—
179	#11745687	—	4	3	no	—
180	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
181	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
184	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
186	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
189	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
190	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	3	yes	—
191	SD₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
192	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
202	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
203	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
204	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
205	#11745672	—	2	6	no	—
206	#11745672	—	4	6	no	—
207	#11745669	#41	1	4	yes	complemented
208	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
209	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
210	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
211	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
212	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
213	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
214	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
215	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
216	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
217	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
218	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
219	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
220	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
221	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
222	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
224	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
225	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
226	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
227	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
228	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
229	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
230	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
231	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
232	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
233	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
235	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	#11745660	—	2	6	no	—
237	C₈×D₅₉	—	2	6	no	—
238	C₈×D₅₉	—	4	3	no	—
239	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
242	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
243	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
244	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
245	Q₈×C₅₉	#135	1	4	yes	complemented
246	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
247	D₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
262	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	D₂₃₆	—	2	6	no	—
265	D₂₃₆	—	2	1	no	—
266	D₂₃₆	—	4	6	no	—
267	D₂₃₆	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
269	C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
270	C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
271	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
272	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
273	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
274	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
275	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
276	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
277	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
278	C₈×C₅₉	—	2	3	no	—
279	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
280	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
281	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
282	#61435	—	59	1	no	maximal, Sylow
283	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
288	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
289	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
290	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
291	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
292	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
293	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
294	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
295	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
296	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
297	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	6	yes	—
298	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
300	Dic₅₉	—	2	3	no	—
301	Dic₅₉	—	2	1	no	—
302	Dic₅₉	—	4	3	no	—
303	Dic₅₉	—	4	3	no	—
304	Dic₅₉	—	4	1	no	—
305	Dic₅₉	#578	1	2	yes	—
306	#3482	—	59	1	no	—
307	#3482	—	59	1	no	—
308	#3395	—	59	1	no	—
309	Q₈×D₈	—	59	1	no	—
310	#3359	—	59	1	no	—
311	#3359	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#3342	—	59	3	no	—
313	#3302	—	59	3	no	—
314	#3302	—	59	3	no	—
315	#3283	—	59	3	no	—
316	#3170	—	59	3	no	—
317	#3107	—	59	3	no	—
318	#3107	—	59	3	no	—
319	C₈×#41	—	59	1	no	—
320	C₄×#135	—	59	3	no	—
321	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
322	C₂×C₅₉	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
325	D₅₉	—	4	3	no	—
326	D₅₉	—	4	2	no	—
327	C₂×#135	—	59	3	no	—
328	#557	—	59	1	no	—
329	#557	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	#556	—	59	3	no	—
331	#556	—	59	3	no	—
332	#552	—	118	3	no	—
333	#552	—	118	3	no	—
334	D₄×Q₈	—	59	1	no	—
335	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	#548	—	118	1	no	—
337	#548	—	118	1	no	—
338	#547	—	59	3	no	—
339	#547	—	59	3	no	—
340	#533	—	59	3	no	—
341	#533	—	59	3	no	—
342	#529	—	118	3	no	—
343	#529	—	118	3	no	—
344	C₄×#41	—	59	1	no	—
345	C₄×#41	—	59	3	no	—
346	C₄×#41	—	59	3	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
349	#500	—	59	3	no	—
350	#494	—	59	3	no	—
351	#487	—	59	3	no	—
352	#487	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
353	#485	—	59	6	no	—
354	#485	—	59	6	no	—
355	#475	—	59	3	no	—
356	#475	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
357	#474	—	59	3	no	—
358	#474	—	59	3	no	—
359	#467	—	59	6	no	—
360	#467	—	59	6	no	—
361	#462	—	59	3	no	—
362	#462	—	59	3	no	—
363	#461	—	59	3	no	—
364	#461	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
365	#452	—	59	6	no	—
366	#452	—	59	6	no	—
367	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
368	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₄×Q₁₆	—	59	3	no	—
370	C₄×Q₁₆	—	59	6	no	—
371	C₄×Q₁₆	—	59	3	no	—
372	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
373	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
374	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
375	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
376	C₄×D₈	—	59	3	no	—
377	C₄×D₈	—	59	1	no	—
378	C₈×D₄	—	59	3	no	—
379	C₈×D₄	—	59	3	no	—
380	#431	—	59	3	no	—
381	#427	—	59	3	no	—
382	#416	—	59	3	no	—
383	#416	—	59	3	no	—
384	C₂×C₄×C₈	—	59	3	no	—
385	C₅₉	#61435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂×#41	—	59	1	no	—
387	C₂×#41	—	59	3	no	—
388	C₂×#41	—	59	3	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
391	#135	—	118	12	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	59	3	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	59	6	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
395	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
396	C₂×D₈	—	59	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
398	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
401	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
402	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
403	#126	—	118	6	no	—
404	#126	—	118	6	no	—
405	#125	—	2	3	no	—
406	#125	—	118	3	no	—
407	#125	—	118	3	no	—
408	#125	—	118	3	no	—
409	#124	—	118	3	no	—
410	#124	—	118	3	no	—
411	#123	—	118	6	no	—
412	#123	—	118	6	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	59	6	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	59	6	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
419	#121	—	118	3	no	—
420	#121	—	118	3	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
424	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
425	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
426	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
427	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
428	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
429	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
430	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
431	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
432	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄×D₄	—	59	3	no	—
434	C₄×D₄	—	59	1	no	—
435	C₄×D₄	—	59	1	no	—
436	C₄×D₄	—	59	3	no	—
437	C₄×D₄	—	59	3	no	—
438	C₄×D₄	—	118	3	no	—
439	C₄×D₄	—	118	3	no	—
440	C₄×D₄	—	118	3	no	—
441	C₄×D₄	—	118	3	no	—
442	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
443	#117	—	59	3	no	—
444	#117	—	59	3	no	—
445	#117	—	59	3	no	—
446	#117	—	118	3	no	—
447	#117	—	118	3	no	—
448	#117	—	118	3	no	—
449	#117	—	118	3	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
452	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
453	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
454	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
455	#107	—	59	1	no	—
456	#107	—	59	3	no	—
457	#107	—	59	6	no	—
458	#106	—	59	3	no	—
459	#106	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
460	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
461	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
462	#103	—	59	3	no	—
463	#103	—	59	3	no	—
464	#103	—	59	6	no	—
465	#103	—	59	3	no	—
466	#103	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
467	#103	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
468	#102	—	59	3	no	—
469	#102	—	59	1	no	—
470	#102	—	59	3	no	—
471	#102	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²⋊C₈	—	59	6	no	—
473	C₄×C₈	—	59	1	no	—
474	C₄×C₈	—	59	3	no	—
475	C₄×C₈	—	59	3	no	—
476	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
477	#41	—	118	4	no	—
478	#41	—	118	6	no	—
479	#41	—	118	6	no	—
480	#41	—	236	3	no	—
481	#41	—	236	3	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
485	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
486	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
487	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
489	C₂×D₄	—	59	3	no	—
490	C₂×D₄	—	59	1	no	—
491	C₂×D₄	—	118	3	no	—
492	C₂×D₄	—	118	3	no	—
493	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
495	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
496	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
497	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
498	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
500	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
502	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
503	Q₁₆	—	118	6	no	—
504	Q₁₆	—	236	6	no	—
505	SD₁₆	—	2	6	no	—
506	SD₁₆	—	118	6	no	—
507	D₈	—	59	4	no	—
508	C₂×C₈	—	59	1	no	—
509	C₂×C₈	—	59	3	no	—
510	C₂×C₈	—	118	6	no	—
511	C₂×C₈	—	236	3	no	—
512	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
514	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
518	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
519	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
521	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
522	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
523	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
524	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
525	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
526	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
527	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
528	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
529	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
531	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
541	C₄²	—	2	3	no	—
542	C₄²	—	59	3	no	—
543	C₄²	—	59	3	no	—
544	C₄²	—	59	1	no	—
545	C₄²	—	118	3	no	—
546	C₄²	—	118	3	no	—
547	C₄²	—	118	3	no	—
548	C₄²	—	118	3	no	—
549	C₄²	—	118	3	no	—
550	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	59	3	no	—
553	C₂³	—	118	1	no	—
554	Q₈	—	2	3	no	—
555	Q₈	—	2	3	no	—
556	Q₈	—	4	6	no	—
557	Q₈	—	118	3	no	—
558	Q₈	—	118	3	no	—
559	Q₈	—	236	6	no	—
560	Q₈	#14273748	1	4	yes	complemented
561	D₄	—	2	1	no	—
562	D₄	—	59	2	no	—
563	D₄	—	118	6	no	—
564	D₄	—	118	1	no	—
565	D₄	—	236	6	no	—
566	D₄	—	236	6	no	—
567	D₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	3	no	—
570	C₂×C₄	—	2	3	no	—
571	C₂×C₄	—	4	6	no	—
572	C₂×C₄	—	59	1	no	—
573	C₂×C₄	—	59	1	no	—
574	C₂×C₄	—	59	3	no	—
575	C₂×C₄	—	118	6	no	—
576	C₂×C₄	—	118	6	no	—
577	C₂×C₄	—	118	3	no	—
578	C₂×C₄	—	118	3	no	—
579	C₂×C₄	—	118	1	no	—
580	C₂×C₄	—	118	3	no	—
581	C₂×C₄	—	118	3	no	—
582	C₂×C₄	—	236	2	no	—
583	C₂×C₄	—	236	6	no	—
584	C₂×C₄	—	236	2	no	—
585	C₂×C₄	—	236	6	no	—
586	C₂×C₄	—	236	6	no	—
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
589	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
590	C₈	—	2	3	no	—
591	C₈	—	2	1	no	—
592	C₈	—	59	2	no	—
593	C₈	—	118	3	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	118	3	no	—
598	C₂²	—	118	3	no	—
599	C₂²	—	118	3	no	—
600	C₂²	—	118	2	no	—
601	C₂²	—	236	1	no	—
602	C₂²	—	236	1	no	—
603	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	3	no	—
605	C₄	—	4	3	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	—	4	3	no	—
608	C₄	—	59	2	no	—
609	C₄	—	118	1	no	—
610	C₄	—	118	3	no	—
611	C₄	—	236	3	no	—
612	C₄	—	236	1	no	—
613	C₄	—	236	3	no	—
614	C₄	C₂×#14273748	1	6	yes	—
615	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#16838239	1	1	yes	characteristic
617	C₂	—	4	2	no	—
618	C₂	—	236	3	no	—
619	C₂	—	236	2	no	—
620	C₂	#21437585	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂²×#14273748	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#578×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3359	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3359	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61435
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437717	C₂	semidirect
2. #21437716	C₂	semidirect
3. #21437099	C₂	semidirect
4. Q₈×#11745669	C₂	semidirect
5. #21436739	C₂	semidirect
6. #21436525	C₂	semidirect
7. #21436015	C₂	semidirect
8. #21436012	C₂	semidirect
9. #21435813	C₂	semidirect
10. #21434681	C₂	semidirect
11. #21434170	C₂	semidirect
12. #21434164	C₂	semidirect
13. C₈×#11745689	C₂	semidirect
14. C₄×#14273748	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3359	C₂	semidirect
207. #11745669	#41	semidirect
245. Q₈×C₅₉	#135	semidirect
311. #3359	D₅₉	semidirect
385. C₅₉	#61435	semidirect
560. Q₈	#14273748	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437717	2
#21437716	2
#21437099	2
Q₈×#11745669	2
#21436739	2
#21436525	2
#21436015	2
#21436012	2
#21435813	2
#21434681	2
#21434170	2
#21434164	2
C₈×#11745689	2
C₄×#14273748	2
C₅₉×#3359	2
#61435	59