Subgroups — #29470269

Order 15104.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21437070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21436979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21436766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21436516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21436044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21436040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21435856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21435853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21434676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21434670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21434158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21434151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×#11745687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21432867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14273746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₉×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14273749	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273746	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16838132	C₂²	1	2	yes	—
21	#16838115	—	2	2	no	—
22	#16838115	C₂²	1	4	yes	—
23	#16838114	—	2	4	no	—
24	#16838073	C₂²	1	2	yes	—
25	#16838073	C₂²	1	2	yes	—
26	#16838070	—	2	2	no	—
27	#16838070	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837953	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837951	—	2	4	no	—
30	#16837947	—	2	2	no	—
31	#16837947	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837870	—	2	2	no	—
33	#16837870	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#11745687	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11745687	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837806	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837779	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837777	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837750	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837747	C₂²	1	4	yes	—
41	#16837728	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837726	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837696	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837694	C₂²	1	2	yes	—
45	#16837691	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837639	C₂²	1	2	yes	—
47	#16837639	C₂²	1	2	yes	—
48	#16837638	C₂²	1	2	yes	—
49	#16837636	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837603	C₂²	1	2	yes	—
51	#16837601	C₂²	1	4	yes	—
52	#16837597	C₂²	1	2	yes	—
53	#16837596	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837549	C₂²	1	4	yes	—
55	#16837548	C₂²	1	4	yes	—
56	#16837545	C₂²	1	4	yes	—
57	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16837526	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16837496	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16837496	C₂²	1	2	yes	—
62	#16837493	C₂²	1	2	yes	—
63	#16837489	C₂²	1	4	yes	—
64	#16837489	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
66	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16837484	C₂²	1	2	yes	—
68	#16837484	C₂²	1	2	yes	—
69	#16837484	C₂²	1	2	yes	—
70	#16837482	C₂²	1	4	yes	—
71	D₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
73	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
74	#16837454	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16837452	C₂²	1	2	yes	—
76	#16837439	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16837396	C₂²	1	4	yes	—
78	#16837395	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₉×#555	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₉×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₉×#482	C₂²	1	4	yes	—
84	C₅₉×#476	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₉×#466	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₉×#427	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
90	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
91	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
93	C₂×#11745687	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11745687	C₂³	1	2	yes	—
95	#14273749	—	2	8	no	—
96	#14273746	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11745670	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14273726	—	2	2	no	—
107	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
108	#14273725	—	2	4	no	—
109	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
110	#14273723	—	2	2	no	—
111	#14273723	—	2	4	no	—
112	#14273723	C₂³	1	4	yes	—
113	#14273716	—	2	2	no	—
114	#14273715	—	2	4	no	—
115	#14273713	—	2	4	no	—
116	#14273713	—	2	4	no	—
117	#14273702	—	2	2	no	—
118	#14273702	C₂³	1	4	yes	—
119	#14273701	—	2	2	no	—
120	#14273701	C₂³	1	4	yes	—
121	#14273700	—	2	4	no	—
122	#14273700	—	2	4	no	—
123	#14273700	—	2	4	no	—
124	#14273700	—	2	4	no	—
125	#14273699	—	2	4	no	—
126	#14273699	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#14273692	—	2	2	no	—
130	#14273692	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
132	#14273692	C₂³	1	2	yes	—
133	D₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
134	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
135	#14273689	—	2	2	no	—
136	#14273689	—	2	2	no	—
137	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
138	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
141	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
147	#14273685	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#14273685	C₂³	1	2	yes	—
149	#14273684	—	2	4	no	—
150	#14273684	—	2	4	no	—
151	#14273683	—	2	2	no	—
152	#14273683	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
156	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
159	#14273658	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
164	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
165	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
166	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
167	#14273648	C₂³	1	2	yes	—
168	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
169	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
170	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
182	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
183	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
184	#121×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
188	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#106×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#102×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
195	#102×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	#11745689	—	8	4	no	—
215	#11745687	—	2	4	no	—
216	#11745687	—	2	4	no	—
217	#11745687	—	4	2	no	—
218	#11745687	—	8	8	no	—
219	#11745685	—	2	8	no	—
220	#11745685	—	4	4	no	—
221	#11745685	—	4	8	no	—
222	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
225	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
249	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	#11745670	—	2	4	no	—
253	#11745669	—	4	4	no	—
254	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
255	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
262	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
263	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
264	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
265	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
266	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	Dic₂₃₆	#41	1	4	yes	complemented
283	D₄₇₂	—	2	4	no	—
284	D₄₇₂	—	4	2	no	—
285	#11745660	—	2	8	no	—
286	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
287	C₈×D₅₉	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
293	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
294	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
295	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
296	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
311	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
312	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	D₂₃₆	—	2	4	no	—
324	D₂₃₆	—	2	4	no	—
325	D₂₃₆	—	4	4	no	—
326	D₂₃₆	—	8	2	no	—
327	D₂₃₆	—	8	4	no	—
328	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
329	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
330	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
331	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
332	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
333	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
334	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
335	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
336	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
337	Dic₁₁₈	#135	1	4	yes	complemented
338	Dic₁₁₈	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
340	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
341	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
345	#61436	—	59	1	no	maximal, Sylow
346	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
354	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
355	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
356	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
357	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
358	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
359	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
361	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
363	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
364	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
366	Dic₅₉	—	2	4	no	—
367	Dic₅₉	—	2	1	no	—
368	Dic₅₉	—	2	1	no	—
369	Dic₅₉	—	2	2	no	—
370	Dic₅₉	—	4	2	no	—
371	Dic₅₉	C₂×#135	1	4	yes	—
372	Dic₅₉	#576	1	2	yes	—
373	#3483	—	59	2	no	—
374	#3391	—	59	1	no	—
375	Q₈×Q₁₆	—	59	1	no	—
376	#3362	—	59	2	no	—
377	#3341	—	59	2	no	—
378	#3341	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#3305	—	59	4	no	—
380	#3305	—	59	2	no	—
381	#3287	—	59	2	no	—
382	#3287	—	59	1	no	—
383	#3169	—	59	1	no	—
384	#3169	—	59	2	no	—
385	#3106	—	59	4	no	—
386	#3106	—	59	2	no	—
387	C₈×#41	—	59	1	no	—
388	C₄×#135	—	59	1	no	—
389	C₄×#135	—	59	2	no	—
390	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
391	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
392	C₂×C₅₉	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
395	D₅₉	—	4	1	no	—
396	D₅₉	—	8	4	no	—
397	C₂×#135	—	59	1	no	—
398	C₂×#135	—	59	2	no	—
399	Q₈²	—	59	2	no	—
400	#555	—	59	4	no	—
401	#555	—	118	2	no	—
402	#555	—	118	4	no	—
403	#555	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
404	#550	—	59	2	no	—
405	#550	—	59	4	no	—
406	#550	—	59	2	no	—
407	#550	—	118	2	no	—
408	#532	—	59	2	no	—
409	#532	—	59	4	no	—
410	#532	—	118	2	no	—
411	#532	—	118	4	no	—
412	C₄×#41	—	59	1	no	—
413	C₄×#41	—	59	2	no	—
414	C₄×#41	—	59	4	no	—
415	C₄×#41	—	118	2	no	—
416	#500	—	59	2	no	—
417	#500	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	#493	—	59	2	no	—
419	#493	—	59	1	no	—
420	#486	—	59	2	no	—
421	#486	—	59	4	no	—
422	#482	—	59	4	no	—
423	#482	—	59	4	no	—
424	#482	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
425	#477	—	59	2	no	—
426	#477	—	59	4	no	—
427	#476	—	59	4	no	—
428	#476	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
429	#466	—	59	2	no	—
430	#466	—	59	4	no	—
431	#466	—	59	2	no	—
432	#466	—	59	2	no	—
433	#466	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
434	#460	—	59	2	no	—
435	#460	—	59	4	no	—
436	#459	—	59	2	no	—
437	#459	—	59	4	no	—
438	#449	—	59	4	no	—
439	#449	—	59	4	no	—
440	#449	—	59	4	no	—
441	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
442	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
443	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
444	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
445	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
446	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
448	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
449	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
450	C₄×D₈	—	59	1	no	—
451	C₄×D₈	—	59	2	no	—
452	C₄×D₈	—	59	2	no	—
453	C₄×D₈	—	59	2	no	—
454	C₄×D₈	—	59	4	no	—
455	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₈×D₄	—	59	2	no	—
457	C₈×D₄	—	59	1	no	—
458	C₈×D₄	—	59	2	no	—
459	C₈×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	#431	—	59	1	no	—
461	#431	—	59	2	no	—
462	#427	—	59	1	no	—
463	#427	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
464	#416	—	59	4	no	—
465	#416	—	59	2	no	—
466	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
467	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
468	C₅₉	#61436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂×#41	—	59	1	no	—
470	C₂×#41	—	59	2	no	—
471	C₂×#41	—	59	4	no	—
472	C₂×#41	—	118	2	no	—
473	C₂×#41	—	118	4	no	—
474	C₂×#41	—	118	2	no	—
475	#135	—	118	8	no	—
476	#135	—	118	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
480	C₂×D₈	—	59	4	no	—
481	C₂×D₈	—	59	2	no	—
482	C₂×D₈	—	59	2	no	—
483	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
486	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
487	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
488	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
491	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
492	#127	—	59	4	no	—
493	#127	—	59	2	no	—
494	#127	—	118	4	no	—
495	#127	—	118	2	no	—
496	#124	—	2	4	no	—
497	#124	—	118	4	no	—
498	#124	—	118	4	no	—
499	#124	—	118	2	no	—
500	#124	—	118	4	no	—
501	#121	—	2	2	no	—
502	#121	—	59	4	no	—
503	#121	—	59	4	no	—
504	#121	—	118	4	no	—
505	#121	—	118	4	no	—
506	#121	—	118	4	no	—
507	#121	—	118	4	no	—
508	#121	—	118	2	no	—
509	#121	—	118	2	no	—
510	#121	—	118	4	no	—
511	#121	—	118	4	no	—
512	#121	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
513	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
517	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
519	C₄×D₄	—	59	1	no	—
520	C₄×D₄	—	59	2	no	—
521	C₄×D₄	—	59	2	no	—
522	C₄×D₄	—	59	2	no	—
523	C₄×D₄	—	59	4	no	—
524	C₄×D₄	—	59	4	no	—
525	C₄×D₄	—	118	4	no	—
526	C₄×D₄	—	118	2	no	—
527	C₄×D₄	—	118	4	no	—
528	C₄×D₄	—	118	4	no	—
529	C₄×D₄	—	118	2	no	—
530	C₄×D₄	—	118	4	no	—
531	C₄×D₄	—	118	2	no	—
532	C₄×D₄	—	118	2	no	—
533	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
534	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
535	#117	—	2	2	no	—
536	#117	—	59	1	no	—
537	#117	—	59	2	no	—
538	#117	—	59	2	no	—
539	#117	—	118	4	no	—
540	#117	—	118	4	no	—
541	#117	—	118	2	no	—
542	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
543	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
546	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
547	#107	—	59	1	no	—
548	#107	—	59	4	no	—
549	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
550	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
551	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
552	#106	—	59	2	no	—
553	#106	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
557	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
558	#103	—	59	2	no	—
559	#103	—	59	2	no	—
560	#103	—	59	4	no	—
561	#102	—	59	2	no	—
562	#102	—	59	4	no	—
563	#102	—	59	4	no	—
564	#102	—	59	4	no	—
565	#102	—	59	4	no	—
566	#102	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
567	#102	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
568	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
571	C₄×C₈	—	59	1	no	—
572	C₄×C₈	—	59	1	no	—
573	C₄×C₈	—	59	2	no	—
574	C₄×C₈	—	59	2	no	—
575	C₄×C₈	—	59	2	no	—
576	C₄×C₈	—	59	1	no	—
577	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
578	#41	—	118	8	no	—
579	#41	—	118	4	no	—
580	#41	—	118	4	no	—
581	#41	—	472	8	no	—
582	#41	—	472	4	no	—
583	#41	—	236	4	no	—
584	#41	—	236	8	no	—
585	#41	—	236	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	59	2	no	—
592	C₂×D₄	—	59	4	no	—
593	C₂×D₄	—	118	4	no	—
594	C₂×D₄	—	118	4	no	—
595	C₂×D₄	—	118	4	no	—
596	C₂×D₄	—	118	4	no	—
597	C₂×D₄	—	118	2	no	—
598	C₂×D₄	—	118	4	no	—
599	C₂×D₄	—	118	2	no	—
600	C₂×D₄	—	118	2	no	—
601	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
615	Q₁₆	—	59	4	no	—
616	SD₁₆	—	118	8	no	—
617	SD₁₆	—	118	4	no	—
618	D₈	—	2	2	no	—
619	D₈	—	118	4	no	—
620	D₈	—	236	2	no	—
621	D₈	—	236	4	no	—
622	C₂×C₈	—	2	4	no	—
623	C₂×C₈	—	59	1	no	—
624	C₂×C₈	—	59	1	no	—
625	C₂×C₈	—	59	2	no	—
626	C₂×C₈	—	118	2	no	—
627	C₂×C₈	—	236	1	no	—
628	C₂×C₈	—	236	2	no	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
630	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
641	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
642	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
656	C₄²	—	2	4	no	—
657	C₄²	—	59	2	no	—
658	C₄²	—	59	1	no	—
659	C₄²	—	59	1	no	—
660	C₄²	—	59	2	no	—
661	C₄²	—	59	1	no	—
662	C₄²	—	59	2	no	—
663	C₄²	—	118	2	no	—
664	C₄²	—	118	2	no	—
665	C₄²	—	118	4	no	—
666	C₄²	—	118	2	no	—
667	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	59	1	no	—
670	C₂³	—	118	4	no	—
671	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
672	Q₈	—	8	2	no	—
673	Q₈	—	59	4	no	—
674	Q₈	—	59	4	no	—
675	Q₈	—	118	2	no	—
676	Q₈	—	472	4	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	8	4	no	—
681	D₄	—	118	4	no	—
682	D₄	—	118	4	no	—
683	D₄	—	118	4	no	—
684	D₄	—	472	2	no	—
685	D₄	—	472	4	no	—
686	D₄	—	472	4	no	—
687	D₄	—	472	4	no	—
688	D₄	—	236	8	no	—
689	D₄	—	236	8	no	—
690	D₄	—	236	4	no	—
691	D₄	—	236	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	59	1	no	—
698	C₂×C₄	—	59	2	no	—
699	C₂×C₄	—	59	1	no	—
700	C₂×C₄	—	59	1	no	—
701	C₂×C₄	—	59	2	no	—
702	C₂×C₄	—	118	2	no	—
703	C₂×C₄	—	118	4	no	—
704	C₂×C₄	—	118	4	no	—
705	C₂×C₄	—	118	2	no	—
706	C₂×C₄	—	118	2	no	—
707	C₂×C₄	—	118	1	no	—
708	C₂×C₄	—	118	1	no	—
709	C₂×C₄	—	118	2	no	—
710	C₂×C₄	—	236	8	no	—
711	C₂×C₄	—	236	8	no	—
712	C₂×C₄	—	236	8	no	—
713	C₂×C₄	—	236	4	no	—
714	C₂×C₄	—	236	4	no	—
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	2	2	no	—
720	C₈	—	2	1	no	—
721	C₈	—	118	1	no	—
722	C₈	—	118	1	no	—
723	C₈	—	118	2	no	—
724	C₈	#41×D₅₉	1	2	yes	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	118	1	no	—
732	C₂²	—	118	1	no	—
733	C₂²	—	118	1	no	—
734	C₂²	—	236	4	no	—
735	C₂²	—	236	4	no	—
736	C₂²	—	236	4	no	—
737	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	59	4	no	—
743	C₄	—	59	2	no	—
744	C₄	—	118	1	no	—
745	C₄	—	118	2	no	—
746	C₄	—	118	1	no	—
747	C₄	—	118	4	no	—
748	C₄	—	236	2	no	—
749	C₄	#135×D₅₉	1	2	yes	—
750	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
751	C₄	#16838239	1	1	yes	characteristic
752	C₂	—	4	2	no	—
753	C₂	—	8	2	no	—
754	C₂	—	472	4	no	—
755	C₂	—	236	1	no	—
756	C₂	#21437583	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂×#135×D₅₉	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#576×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3341	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3341	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61436
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437721	C₂	semidirect
2. #21437070	C₂	semidirect
3. #21436979	C₂	semidirect
4. #21436766	C₂	semidirect
5. #21436516	C₂	semidirect
6. #21436044	C₂	semidirect
7. #21436040	C₂	semidirect
8. #21435856	C₂	semidirect
9. #21435853	C₂	semidirect
10. #21434676	C₂	semidirect
11. #21434670	C₂	semidirect
12. #21434158	C₂	semidirect
13. #21434151	C₂	semidirect
14. C₈×#11745687	C₂	semidirect
15. #21432867	C₂	semidirect
16. C₄×#14273746	C₂	semidirect
17. C₅₉×#3341	C₂	semidirect
282. Dic₂₃₆	#41	semidirect
337. Dic₁₁₈	#135	semidirect
378. #3341	D₅₉	semidirect
468. C₅₉	#61436	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437721	2
#21437070	2
#21436979	2
#21436766	2
#21436516	2
#21436044	2
#21436040	2
#21435856	2
#21435853	2
#21434676	2
#21434670	2
#21434158	2
#21434151	2
C₈×#11745687	2
#21432867	2
C₄×#14273746	2
C₅₉×#3341	2
#61436	59