Subgroups — #29470270

Order 15104.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21437070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₁₆×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21436765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21436520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21436516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21436048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21436042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21435855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21435850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21434675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21434672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21434156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21434154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₈×#11745685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#14273750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#135×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14273750	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#16838117	—	2	2	no	—
21	#16838117	C₂²	1	2	yes	—
22	#16838115	—	2	4	no	—
23	#16838115	C₂²	1	4	yes	—
24	#16838074	C₂²	1	2	yes	—
25	#16838073	—	2	2	no	—
26	#16838073	C₂²	1	2	yes	—
27	#16838071	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837952	—	2	2	no	—
29	#16837952	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837949	—	2	4	no	—
31	#16837949	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#11745689	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#11745685	—	2	2	no	—
34	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837807	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837806	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837779	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837777	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837749	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837747	C₂²	1	4	yes	—
41	#16837728	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837726	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837724	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837697	C₂²	1	2	yes	—
45	#16837695	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837692	C₂²	1	2	yes	—
47	#16837691	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837639	C₂²	1	2	yes	—
49	#16837638	C₂²	1	2	yes	—
50	#16837638	C₂²	1	2	yes	—
51	#16837637	C₂²	1	4	yes	—
52	#16837635	C₂²	1	2	yes	—
53	#16837602	C₂²	1	2	yes	—
54	#16837600	C₂²	1	4	yes	—
55	#16837597	C₂²	1	2	yes	—
56	#16837596	C₂²	1	4	yes	—
57	#16837550	C₂²	1	4	yes	—
58	#16837547	C₂²	1	4	yes	—
59	#16837546	C₂²	1	4	yes	—
60	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#11745671	C₂²	1	4	yes	—
64	#16837487	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
67	#16837484	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11745669	C₂²	1	4	yes	—
69	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
73	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16837453	C₂²	1	2	yes	—
75	#16837439	C₂²	1	2	yes	—
76	#16837397	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₉×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₉×#416	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11745689	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
91	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
92	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
93	C₂×#11745685	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#14273750	—	2	8	no	—
95	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#14273727	—	2	2	no	—
102	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
103	#14273726	—	2	4	no	—
104	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
105	#14273724	—	2	2	no	—
106	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
107	#14273723	—	2	4	no	—
108	#14273723	C₂³	1	4	yes	—
109	#14273715	—	2	2	no	—
110	#14273715	—	2	4	no	—
111	#14273713	—	2	4	no	—
112	#14273713	—	2	4	no	—
113	#14273713	—	2	4	no	—
114	#14273702	—	2	4	no	—
115	#14273702	C₂³	1	4	yes	—
116	#14273701	—	2	2	no	—
117	#14273701	—	2	2	no	—
118	#14273701	—	2	4	no	—
119	#14273701	—	2	2	no	—
120	#14273701	C₂³	1	4	yes	—
121	#14273700	—	2	4	no	—
122	#14273700	—	2	4	no	—
123	#14273700	—	2	4	no	—
124	#14273698	—	2	4	no	—
125	#14273698	C₂³	1	4	yes	—
126	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
131	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
136	#14273689	—	2	4	no	—
137	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
142	#14273686	—	2	2	no	—
143	#14273686	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#14273685	—	2	4	no	—
145	#14273685	C₂³	1	4	yes	—
146	#14273684	—	2	4	no	—
147	#14273684	D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
149	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
150	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
151	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
152	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
153	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
159	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
160	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
161	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
162	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
163	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
171	#135×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
183	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
184	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#106×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
190	#103×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
191	#103×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
192	#102×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
193	#102×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
199	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	#11745689	—	2	8	no	—
215	#11745689	—	4	4	no	—
216	#11745685	—	2	4	no	—
217	#11745685	—	4	8	no	—
218	#11745685	—	8	8	no	—
219	#11745685	—	8	4	no	—
220	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	Q₁₆×C₅₉	#41	1	4	yes	complemented
236	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
237	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	#11745671	—	2	8	no	—
261	#11745669	—	4	4	no	—
262	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
274	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
275	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	D₄₇₂	—	2	4	no	—
285	D₄₇₂	—	4	2	no	—
286	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
287	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
294	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
295	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
296	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
316	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
317	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
318	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	D₂₃₆	—	2	2	no	—
323	D₂₃₆	—	2	4	no	—
324	D₂₃₆	—	2	4	no	—
325	D₂₃₆	—	4	8	no	—
326	D₂₃₆	—	4	4	no	—
327	D₂₃₆	—	8	2	no	—
328	D₂₃₆	—	8	4	no	—
329	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
330	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
331	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
332	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
333	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
334	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
335	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
336	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
337	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
338	Dic₁₁₈	#135	1	4	yes	complemented
339	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
340	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
341	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
342	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
345	#61436	—	59	1	no	maximal, Sylow
346	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
355	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
356	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
357	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
358	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
359	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
360	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
361	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
362	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
363	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
364	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
365	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
366	C₄×C₅₉	#576	1	2	yes	—
367	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
369	Dic₅₉	—	2	2	no	—
370	Dic₅₉	—	2	2	no	—
371	Dic₅₉	—	4	4	no	—
372	Dic₅₉	C₂×#135	1	4	yes	—
373	#3483	—	59	2	no	—
374	#3391	—	59	1	no	—
375	Q₈×Q₁₆	—	59	1	no	—
376	#3362	—	59	2	no	—
377	#3341	—	59	1	no	—
378	#3341	—	59	2	no	—
379	#3305	—	59	2	no	—
380	#3305	—	59	4	no	—
381	#3287	—	59	1	no	—
382	#3287	—	59	2	no	—
383	#3169	—	59	2	no	—
384	#3169	—	59	1	no	—
385	#3106	—	59	4	no	—
386	#3106	—	59	2	no	—
387	C₈×#41	—	59	1	no	—
388	C₄×#135	—	59	2	no	—
389	C₄×#135	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
391	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
392	C₂×C₅₉	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
395	D₅₉	—	4	2	no	—
396	D₅₉	—	8	4	no	—
397	C₂×#135	—	59	2	no	—
398	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	Q₈²	—	59	2	no	—
400	#555	—	59	2	no	—
401	#555	—	59	4	no	—
402	#555	—	118	4	no	—
403	#555	—	118	2	no	—
404	#550	—	59	2	no	—
405	#550	—	59	4	no	—
406	#550	—	59	2	no	—
407	#550	—	118	2	no	—
408	#532	—	59	4	no	—
409	#532	—	59	2	no	—
410	#532	—	118	2	no	—
411	#532	—	118	4	no	—
412	C₄×#41	—	59	1	no	—
413	C₄×#41	—	59	4	no	—
414	C₄×#41	—	118	2	no	—
415	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
416	#500	—	59	2	no	—
417	#500	—	59	1	no	—
418	#493	—	59	2	no	—
419	#493	—	59	1	no	—
420	#486	—	59	4	no	—
421	#486	—	59	2	no	—
422	#482	—	59	4	no	—
423	#482	—	59	4	no	—
424	#482	—	59	4	no	—
425	#477	—	59	2	no	—
426	#477	—	59	4	no	—
427	#476	—	59	2	no	—
428	#476	—	59	4	no	—
429	#466	—	59	2	no	—
430	#466	—	59	2	no	—
431	#466	—	59	2	no	—
432	#466	—	59	2	no	—
433	#466	—	59	4	no	—
434	#460	—	59	4	no	—
435	#460	—	59	2	no	—
436	#459	—	59	2	no	—
437	#459	—	59	4	no	—
438	#449	—	59	4	no	—
439	#449	—	59	4	no	—
440	#449	—	59	4	no	—
441	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
442	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
443	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
444	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
448	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
449	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
450	C₄×D₈	—	59	4	no	—
451	C₄×D₈	—	59	2	no	—
452	C₄×D₈	—	59	2	no	—
453	C₄×D₈	—	59	2	no	—
454	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₈×D₄	—	59	2	no	—
457	C₈×D₄	—	59	2	no	—
458	C₈×D₄	—	59	1	no	—
459	C₈×D₄	—	59	1	no	—
460	#431	—	59	1	no	—
461	#431	—	59	2	no	—
462	#427	—	59	2	no	—
463	#427	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	#416	—	59	4	no	—
465	#416	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
467	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₅₉	#61436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂×#41	—	59	1	no	—
470	C₂×#41	—	59	4	no	—
471	C₂×#41	—	118	4	no	—
472	C₂×#41	—	118	2	no	—
473	C₂×#41	—	118	2	no	—
474	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
475	#135	—	2	4	no	—
476	#135	—	118	8	no	—
477	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
480	C₂×D₈	—	59	4	no	—
481	C₂×D₈	—	59	2	no	—
482	C₂×D₈	—	59	2	no	—
483	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
486	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
492	#127	—	59	4	no	—
493	#127	—	59	2	no	—
494	#127	—	118	2	no	—
495	#127	—	118	4	no	—
496	#124	—	118	4	no	—
497	#124	—	118	4	no	—
498	#124	—	118	4	no	—
499	#124	—	118	4	no	—
500	#124	—	118	2	no	—
501	#121	—	59	4	no	—
502	#121	—	59	4	no	—
503	#121	—	59	4	no	—
504	#121	—	118	4	no	—
505	#121	—	118	4	no	—
506	#121	—	118	4	no	—
507	#121	—	118	4	no	—
508	#121	—	118	4	no	—
509	#121	—	118	4	no	—
510	#121	—	118	2	no	—
511	#121	—	118	2	no	—
512	#121	—	118	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
516	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
518	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
519	C₄×D₄	—	2	2	no	—
520	C₄×D₄	—	2	2	no	—
521	C₄×D₄	—	59	2	no	—
522	C₄×D₄	—	59	2	no	—
523	C₄×D₄	—	59	4	no	—
524	C₄×D₄	—	59	1	no	—
525	C₄×D₄	—	59	1	no	—
526	C₄×D₄	—	59	4	no	—
527	C₄×D₄	—	118	2	no	—
528	C₄×D₄	—	118	4	no	—
529	C₄×D₄	—	118	4	no	—
530	C₄×D₄	—	118	4	no	—
531	C₄×D₄	—	118	4	no	—
532	C₄×D₄	—	118	2	no	—
533	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
534	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
535	#117	—	2	2	no	—
536	#117	—	59	1	no	—
537	#117	—	59	2	no	—
538	#117	—	59	4	no	—
539	#117	—	118	4	no	—
540	#117	—	118	4	no	—
541	#117	—	118	2	no	—
542	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
543	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
546	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
547	#107	—	59	2	no	—
548	#107	—	59	2	no	—
549	#107	—	59	4	no	—
550	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
551	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
552	#106	—	59	4	no	—
553	#106	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
557	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
558	#103	—	59	4	no	—
559	#103	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
560	#103	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
561	#102	—	59	4	no	—
562	#102	—	59	4	no	—
563	#102	—	59	4	no	—
564	#102	—	59	4	no	—
565	#102	—	59	4	no	—
566	#102	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
567	#102	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
568	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
571	C₄×C₈	—	59	2	no	—
572	C₄×C₈	—	59	2	no	—
573	C₄×C₈	—	59	2	no	—
574	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
578	#41	—	2	4	no	—
579	#41	—	4	2	no	—
580	#41	—	118	4	no	—
581	#41	—	118	8	no	—
582	#41	—	472	4	no	—
583	#41	—	472	8	no	—
584	#41	—	236	8	no	—
585	#41	—	236	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
589	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	59	2	no	—
592	C₂×D₄	—	59	1	no	—
593	C₂×D₄	—	59	4	no	—
594	C₂×D₄	—	118	4	no	—
595	C₂×D₄	—	118	4	no	—
596	C₂×D₄	—	118	4	no	—
597	C₂×D₄	—	118	4	no	—
598	C₂×D₄	—	118	4	no	—
599	C₂×D₄	—	118	4	no	—
600	C₂×D₄	—	118	2	no	—
601	C₂×D₄	—	118	2	no	—
602	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
612	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
615	Q₁₆	#11745685	1	4	yes	complemented
616	SD₁₆	—	2	4	no	—
617	SD₁₆	—	118	8	no	—
618	D₈	—	2	2	no	—
619	D₈	—	118	4	no	—
620	D₈	—	236	2	no	—
621	D₈	—	236	4	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	4	1	no	—
624	C₂×C₈	—	59	2	no	—
625	C₂×C₈	—	59	2	no	—
626	C₂×C₈	—	118	4	no	—
627	C₂×C₈	—	236	2	no	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
642	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	59	2	no	—
660	C₄²	—	59	2	no	—
661	C₄²	—	59	2	no	—
662	C₄²	—	118	4	no	—
663	C₄²	—	118	4	no	—
664	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	59	2	no	—
670	C₂³	—	118	4	no	—
671	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	59	4	no	—
674	Q₈	—	472	2	no	—
675	Q₈	—	472	4	no	—
676	Q₈	C₂×#11745685	1	4	yes	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	118	4	no	—
681	D₄	—	118	2	no	—
682	D₄	—	118	4	no	—
683	D₄	—	118	4	no	—
684	D₄	—	472	2	no	—
685	D₄	—	472	4	no	—
686	D₄	—	472	4	no	—
687	D₄	—	472	4	no	—
688	D₄	—	472	4	no	—
689	D₄	—	236	8	no	—
690	D₄	—	236	8	no	—
691	D₄	—	236	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	59	2	no	—
703	C₂×C₄	—	59	2	no	—
704	C₂×C₄	—	59	2	no	—
705	C₂×C₄	—	118	4	no	—
706	C₂×C₄	—	118	4	no	—
707	C₂×C₄	—	118	2	no	—
708	C₂×C₄	—	118	2	no	—
709	C₂×C₄	—	118	4	no	—
710	C₂×C₄	—	236	8	no	—
711	C₂×C₄	—	236	8	no	—
712	C₂×C₄	—	236	8	no	—
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	2	1	no	—
720	C₈	—	2	1	no	—
721	C₈	—	2	1	no	—
722	C₈	—	118	2	no	—
723	C₈	—	118	2	no	—
724	C₈	C₂×#11745685	1	2	yes	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	118	2	no	—
732	C₂²	—	118	2	no	—
733	C₂²	—	118	2	no	—
734	C₂²	—	236	4	no	—
735	C₂²	—	236	4	no	—
736	C₂²	—	236	4	no	—
737	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	59	4	no	—
745	C₄	—	118	2	no	—
746	C₄	—	118	2	no	—
747	C₄	—	236	4	no	—
748	C₄	#135×D₅₉	1	2	yes	—
749	C₄	#16838204	1	2	yes	—
750	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
751	C₄	#16838238	1	1	yes	characteristic
752	C₂	—	4	1	no	—
753	C₂	—	8	2	no	—
754	C₂	—	472	4	no	—
755	C₂	—	236	2	no	—
756	C₂	D₄×#11745685	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂×#135×D₅₉	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×#16838204	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₄×#135×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61436
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437722	C₂	semidirect
2. #21437070	C₂	semidirect
3. Q₁₆×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
4. #21436765	C₂	semidirect
5. #21436520	C₂	semidirect
6. #21436516	C₂	semidirect
7. #21436048	C₂	semidirect
8. #21436042	C₂	semidirect
9. #21435855	C₂	semidirect
10. #21435850	C₂	semidirect
11. #21434675	C₂	semidirect
12. #21434672	C₂	semidirect
13. #21434156	C₂	semidirect
14. #21434154	C₂	semidirect
15. C₈×#11745685	C₂	semidirect
16. C₄×#14273750	C₂	semidirect
17. C₄×#135×C₅₉	C₂	semidirect
235. Q₁₆×C₅₉	#41	semidirect
338. Dic₁₁₈	#135	semidirect
389. C₄×#135	D₅₉	semidirect
468. C₅₉	#61436	semidirect
615. Q₁₆	#11745685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437722	2
#21437070	2
Q₁₆×Dic₁₁₈	2
#21436765	2
#21436520	2
#21436516	2
#21436048	2
#21436042	2
#21435855	2
#21435850	2
#21434675	2
#21434672	2
#21434156	2
#21434154	2
C₈×#11745685	2
C₄×#14273750	2
C₄×#135×C₅₉	2
#61436	59