Finite Group Databasebeta

← #29470606

Subgroups — #29470606

Order 15104.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11745685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21437142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21436892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21436802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21436559C212yesmaximal, complemented
8#21436450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21436230C212yesmaximal, complemented
10#21436060C212yesmaximal, complemented
11#21435917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21435912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21435768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21435574C212yesmaximal, complemented
15#21434830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21434792C212yesmaximal, complemented
17#21434248C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#21434232C212yesmaximal, complemented
19#21434185C212yesmaximal, complemented
20#21433108C211yesmaximal, characteristic, complemented
21C4×#14273753C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#442×D59C212yesmaximal, complemented
23C59×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C22×#11745685—21no—
25C2×#14273753C2211yescharacteristic
26C2×D8×D59C2212yes—
27#16838138C2211yescharacteristic, complemented
28#16838113C2211yescharacteristic, complemented
29#16838113C2211yescharacteristic, complemented
30#16838099—21no—
31#16838099C2212yescomplemented
32#16838082—22no—
33#16838073C2211yescharacteristic, complemented
34D4×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
35#16838061—21no—
36#16838057C2211yescharacteristic
37#16838053C2212yescomplemented
38#16838049—21no—
39#16838049C2212yescomplemented
40#16838048—21no—
41#16838042—22no—
42D4×D236C2211yescharacteristic
43#16838037C2211yescharacteristic, complemented
44D4×C22⋊D59C2212yescomplemented
45#16837952C2211yescharacteristic, complemented
46#16837949C2212yescomplemented
47#16837934—21no—
48#16837934C2212yescomplemented
49#16837913—21no—
50#16837911—22no—
51#16837909—22no—
52C4×#11745685C2211yescharacteristic
53C4×#11745685C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D4×D59—21no—
55C4×D4×D59C2212yescomplemented
56C4×D4×D59C2212yescomplemented
57#16837809C2212yescomplemented
58#16837798C2211yescharacteristic, complemented
59#16837790C2212yescomplemented
60#16837778C2211yescharacteristic, complemented
61#16837765C2212yescomplemented
62#16837760C2212yescomplemented
63#16837750C2211yescharacteristic, complemented
64#16837748C2211yescharacteristic, complemented
65#16837734C2212yescomplemented
66#16837727C2212yescomplemented
67#16837722C2212yescomplemented
68#16837719C2212yescomplemented
69#16837714C2212yescomplemented
70#16837701C2212yescomplemented
71#16837700C2212yescomplemented
72#16837691C2212yescomplemented
73#16837690C2212yescomplemented
74#16837688C2211yescharacteristic, complemented
75#16837683C2211yescharacteristic, complemented
76#16837653C2212yescomplemented
77#16837653C2212yescomplemented
78#16837637C2212yescomplemented
79#16837635C2212yescomplemented
80#16837632C2212yescomplemented
81#16837630C2212yescomplemented
82#16837616C2212yescomplemented
83#16837615C2212yescomplemented
84#16837603C2211yescharacteristic, complemented
85#16837598C2211yescharacteristic, complemented
86#16837596C2212yescomplemented
87#16837595C2212yescomplemented
88#16837554C2212yescomplemented
89#16837549C2212yescomplemented
90#16837537C2212yescomplemented
91#16837534C2212yes—
92#16837534C2212yescomplemented
93#16837529C2211yescharacteristic, complemented
94#16837529C2211yescharacteristic, complemented
95#16837515C2212yescomplemented
96#16837514C2212yescomplemented
97#16837513C2212yescomplemented
98#16837512C2211yescharacteristic
99#16837512C2212yescomplemented
100#16837512C2211yescharacteristic, complemented
101#16837512C2212yescomplemented
102#16837511C2212yes—
103#16837511C2212yescomplemented
104#16837504C2212yescomplemented
105#16837502C2211yescharacteristic, complemented
106#16837502C2211yescharacteristic, complemented
107C4×#11745670C2211yescharacteristic, complemented
108C4×#11745670C2211yescharacteristic, complemented
109C4×#11745669C2211yescharacteristic
110C4×#11745669C2211yescharacteristic, complemented
111#16837476C2212yescomplemented
112#16837476C2212yescomplemented
113#16837467C2211yescharacteristic, complemented
114#16837467C2211yescharacteristic, complemented
115#16837457C2212yescomplemented
116#16837442C2211yescharacteristic, complemented
117#106×D59C2212yescomplemented
118#16837407C2211yescharacteristic, complemented
119#16837401C2211yescharacteristic, complemented
120#102×D59C2212yescomplemented
121#102×D59C2212yescomplemented
122C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
123#97×D59C2212yescomplemented
124C59×#532C2211yescharacteristic, complemented
125C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
126C59×#481C2212yescomplemented
127C59×#476C2211yescharacteristic, complemented
128C59×#476C2211yescharacteristic, complemented
129C59×#459C2211yescharacteristic
130C59×#459C2211yescharacteristic, complemented
131C59×#447C2212yescomplemented
132C59×#442C2212yescomplemented
133C59×#442C2212yescomplemented
134C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
135C2×#11745685—21no—
136C2×#11745685—22no—
137C2×#11745685—21no—
138C2×#11745685—22no—
139C2×#11745685—21no—
140C2×#11745685—48no—
141C2×#11745685D411yescharacteristic
142C2×#11745685C2311yescharacteristic
143C22×Dic118—21no—
144C22×D236—21no—
145C22×C22⋊D59—22no—
146C2×D4×D59—21no—
147C2×D4×D59C2312yes—
148C2×D4×D59C2312yes—
149C22×C4×D59—22no—
150C22×C4×D59—22no—
151#14273753—24no—
152C2×#11745660C2312yes—
153C2×#11745670C2311yescharacteristic
154C2×#11745670C2311yescharacteristic
155C2×D472C2312yes—
156C2×#11745669C2312yes—
157C2×#11745669C2311yescharacteristic
158C2×#11745669C2312yes—
159C2×#11745669C2311yescharacteristic
160D8×D59—28no—
161C2×#11745664C2311yescharacteristic
162C2×#11745664C2311yescharacteristic
163C2×C8×D59C2312yes—
164C2×C8×D59C2312yes—
165#14273727C2311yescharacteristic
166#14273726C2312yes—
167#14273724C2311yescharacteristic
168#14273723C2312yes—
169#14273720—22no—
170#14273720—22no—
171#14273718—21no—
172#14273718C2312yes—
173#14273715—21no—
174#14273714—21no—
175#14273714C2312yes—
176#14273713—22no—
177#14273712—22no—
178#14273710—22no—
179#14273709—22no—
180#14273709—22no—
181#14273709—22no—
182#14273708—22no—
183#14273708—22no—
184#14273707—21no—
185#14273707C2312yes—
186#14273706—21no—
187#14273706—21no—
188#14273705—22no—
189#14273704—22no—
190#14273703—22no—
191#14273703—22no—
192#14273702C2312yes—
193#14273701—21no—
194#14273701—21no—
195#14273701—21no—
196#14273701C2312yes—
197#14273700—22no—
198#14273700—22no—
199#14273699—22no—
200#14273698—22no—
201#14273698—22no—
202#14273698—21no—
203#14273698C2312yes—
204#14273698C2312yes—
205#14273697—22no—
206#14273696—22no—
207#14273695—22no—
208#14273695—22no—
209#14273695—22no—
210C4×Dic118D411yescharacteristic
211C4×Dic118C2311yescharacteristic
212C4×Dic118C2311yescharacteristic
213C4×Dic118C2311yescharacteristic
214C4×D236—21no—
215C4×D236D411yescharacteristic
216C4×D236C2311yescharacteristic
217C4×D236C2311yescharacteristic
218C4×D236C2312yes—
219C4×D236C2311yescharacteristic
220D4×Dic59—21no—
221D4×Dic59C2312yes—
222D4×Dic59C2312yes—
223#14273689—21no—
224#14273689C2312yes—
225#14273689C2312yes—
226C4×C22⋊D59—21no—
227C4×C22⋊D59—21no—
228C4×C22⋊D59—22no—
229C4×C22⋊D59—22no—
230C4×C22⋊D59—22no—
231C4×C22⋊D59—22no—
232C4×C22⋊D59D412yes—
233C4×C22⋊D59C2312yes—
234(C22⋊D59)⋊C4—22no—
235(C22⋊D59)⋊C4—22no—
236(C22⋊D59)⋊C4—22no—
237#14273686—22no—
238#14273686D411yescharacteristic
239#14273686C2311yescharacteristic
240#14273684—21no—
241#14273684D412yes—
242C4⋊C4×D59—21no—
243C4⋊C4×D59C2312yes—
244C4⋊C4×D59C2312yes—
245C22⋊C4×D59—22no—
246C22⋊C4×D59—22no—
247C22⋊C4×D59—22no—
248C42×D59—21no—
249C42×D59C2312yes—
250#14273661C2312yes—
251#14273660C2311yescharacteristic
252#14273660C2311yescharacteristic
253#14273659C2312yes—
254#14273658C2312yes—
255#14273658C2312yes—
256#14273658C2311yescharacteristic
257#14273658C2311yescharacteristic
258Dic59⋊C8C2312yes—
259Dic59⋊C8C2312yes—
260#14273652C2312yes—
261#14273650C2311yescharacteristic
262#14273650C2311yescharacteristic
263#14273649C2312yes—
264#14273649C2312yes—
265#14273649C2312yes—
266#14273648C2311yescharacteristic
267#14273648C2312yes—
268#14273648C2311yescharacteristic
269#14273648C2312yes—
270#14273648C2311yescharacteristic
271#14273648C2311yescharacteristic
272#14273647C2312yes—
273#14273647C2311yescharacteristic
274#14273647C2312yes—
275#14273647C2311yescharacteristic
276(C2×D59)⋊C8C2312yes—
277(C2×D59)⋊C8C2312yes—
278#14273638C2311yescharacteristic
279#14273638C2311yescharacteristic
280#14273637C2312yes—
281#14273637C2312yes—
282C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
283C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
284C2×#41×C59—21no—
285C22×D4×C59C2311yescharacteristic
286C23×C4×C59—21no—
287C2×D8×C59C2312yes—
288C2×D8×C59C2312yes—
289C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
290#127×C59C2311yescharacteristic
291#124×C59—21no—
292#121×C59—21no—
293#121×C59C2312yes—
294C4×D4×C59—21no—
295C4×D4×C59—21no—
296C4×D4×C59—21no—
297C4×D4×C59C2312yes—
298C4×D4×C59C2311yescharacteristic
299C4×D4×C59C2311yescharacteristic
300C4×D4×C59C2311yescharacteristic
301C4×D4×C59C2311yescharacteristic
302C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
303C2×C22⋊C4×C59—21no—
304C2×C42×C59C2311yescharacteristic
305#106×C59C2312yes—
306#106×C59C2312yes—
307C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
308C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
309#102×C59C2312yes—
310#102×C59C2312yes—
311#102×C59C2312yes—
312#102×C59C2312yes—
313C22⋊C8×C59C2312yes—
314#97×C59C2312yes—
315C24×C59—21no—
316C23×D59—22no—
317C23×D59—22no—
318#41×C59—82no—
319C2×Q8×C59—21no—
320C2×D4×C59—22no—
321C2×D4×C59—22no—
322C2×D4×C59—21no—
323C2×D4×C59—21no—
324C2×D4×C59—21no—
325C2×D4×C59—41no—
326C2×D4×C59C2411yescharacteristic
327C2×D4×C59C2412yes—
328C2×D4×C59C2411yescharacteristic
329C22×C4×C59—21no—
330C22×C4×C59—21no—
331C22×C4×C59—21no—
332C22×C4×C59—21no—
333C22×C4×C59—21no—
334C22×C4×C59—22no—
335C22×C4×C59—44no—
336C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
337C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
338C22×C4×C59C2411yescharacteristic
339C2×C22⋊D59—21no—
340C2×C22⋊D59—22no—
341C2×C22⋊D59—22no—
342C2×C22⋊D59—22no—
343C2×C22⋊D59—22no—
344C2×C22⋊D59—22no—
345C2×C22⋊D59—22no—
346C2×C22⋊D59—22no—
347C2×C22⋊D59—48no—
348C2×C22⋊D59C2×D412yes—
349C22×Dic59—22no—
350C22×Dic59—22no—
351D4×D59—24no—
352D4×D59—24no—
353D4×D59—42no—
354D4×D59—42no—
355D4×D59—44no—
356#11745685—24no—
357#11745685—22no—
358#11745685—41no—
359#11745685—44no—
360#11745685—48no—
361#11745685—48no—
362#11745685—44no—
363#11745685—44no—
364C2×D236—22no—
365C2×D236—21no—
366C2×D236—21no—
367C2×D236—44no—
368C2×D236C2×D411yescharacteristic
369C2×D236C2412yes—
370C2×D236C2411yescharacteristic
371C2×C4×D59—22no—
372C2×C4×D59—21no—
373C2×C4×D59—21no—
374C2×C4×D59—21no—
375C2×C4×D59—22no—
376C2×C4×D59—22no—
377C2×C4×D59—22no—
378C2×C4×D59—22no—
379C2×C4×D59—48no—
380C2×C4×D59—84no—
381C2×C4×D59C2×D412yes—
382C2×C4×D59C2×D412yes—
383C2×C4×D59C2412yes—
384C2×Dic118—21no—
385C2×Dic118—22no—
386C2×Dic118—44no—
387C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
388C2×Dic118C2411yescharacteristic
389D8×C59—24no—
390D8×C59—42no—
391C2×C8×C59C2412yes—
392C2×C8×C59C2412yes—
393C4⋊C4×C59—21no—
394C4⋊C4×C59—21no—
395C4⋊C4×C59C2411yescharacteristic
396C4⋊C4×C59C2411yescharacteristic
397C4⋊C4×C59C2412yes—
398C22⋊C4×C59—21no—
399C22⋊C4×C59—21no—
400C22⋊C4×C59—21no—
401C22⋊C4×C59—21no—
402C22⋊C4×C59—22no—
403C22⋊C4×C59—22no—
404C42×C59C2×D411yescharacteristic
405C42×C59C2×D411yescharacteristic
406C42×C59C2411yescharacteristic
407C42×C59C2411yescharacteristic
408C22⋊Dic59—21no—
409C22⋊Dic59—22no—
410C22⋊Dic59—22no—
411C22⋊Dic59—22no—
412C22⋊Dic59—22no—
413C22⋊Dic59—22no—
414C22⋊Dic59—22no—
415C22⋊Dic59C2×D412yes—
416#11745670—22no—
417#11745670—22no—
418#11745669—22no—
419#11745669—24no—
420#11745669—42no—
421#11745669#4114yescomplemented
422(C2×D59)⋊C4—22no—
423(C2×D59)⋊C4—21no—
424(C2×D59)⋊C4—22no—
425(C2×D59)⋊C4—21no—
426(C2×D59)⋊C4—22no—
427(C2×D59)⋊C4—22no—
428(C2×D59)⋊C4—22no—
429(C2×D59)⋊C4—22no—
430(C2×D59)⋊C4C2×D412yes—
431(C2×D59)⋊C4C2×D412yes—
432C4⋊Dic59—21no—
433C4⋊Dic59—22no—
434C4⋊Dic59—22no—
435C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
436C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
437C4⋊Dic59C2411yescharacteristic
438C4⋊Dic59C2411yescharacteristic
439C4⋊Dic59C2412yes—
440Dic59⋊C4—21no—
441Dic59⋊C4—21no—
442Dic59⋊C4—22no—
443Dic59⋊C4—22no—
444Dic59⋊C4—22no—
445Dic59⋊C4—22no—
446Dic59⋊C4C2×D412yes—
447Dic59⋊C4C2×D412yes—
448C4×Dic59—21no—
449C4×Dic59—21no—
450C4×Dic59—21no—
451C4×Dic59C2×D412yes—
452C4×Dic59C2×D412yes—
453C4×Dic59C2412yes—
454#11745664—22no—
455#11745664—41no—
456C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
457C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
458C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
459C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
460D472—24no—
461#11745660—42no—
462C8×D59—24no—
463C8×D59—42no—
464C23×C59—21no—
465C23×C59—22no—
466C23×C59—21no—
467C23×C59—42no—
468C23×C59—42no—
469C23×C59—81no—
470C23×C59C22×D411yescharacteristic
471C22×D59—21no—
472C22×D59—22no—
473C22×D59—44no—
474C22×D59—44no—
475C22×D59—44no—
476C22×D59—44no—
477C22×D59—82no—
478C22×D59—82no—
479C22×D59C22×D412yes—
480Q8×C59—81no—
481D4×C59—21no—
482D4×C59—22no—
483D4×C59—21no—
484D4×C59—22no—
485D4×C59—21no—
486D4×C59—42no—
487D4×C59—42no—
488D4×C59—81no—
489D4×C59—82no—
490D4×C59C2×#4112yes—
491C2×C4×C59—22no—
492C2×C4×C59—21no—
493C2×C4×C59—21no—
494C2×C4×C59—22no—
495C2×C4×C59—21no—
496C2×C4×C59—21no—
497C2×C4×C59—41no—
498C2×C4×C59—42no—
499C2×C4×C59—44no—
500C2×C4×C59—42no—
501C2×C4×C59—42no—
502C2×C4×C59—42no—
503C2×C4×C59—42no—
504C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
505C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
506C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
507C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
508C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
509C2×C4×C59C2511yescharacteristic
510C22⋊D59—24no—
511C22⋊D59—44no—
512C22⋊D59—44no—
513C22⋊D59—44no—
514C22⋊D59—42no—
515C22⋊D59—44no—
516C22⋊D59—44no—
517C22⋊D59—44no—
518C22⋊D59—82no—
519C2×Dic59—21no—
520C2×Dic59—21no—
521C2×Dic59—21no—
522C2×Dic59—22no—
523C2×Dic59—44no—
524C2×Dic59—82no—
525C2×Dic59C22×D412yes—
526C2×Dic59C22×D412yes—
527C2×Dic59C22×D412yes—
528D236—22no—
529D236—21no—
530D236—22no—
531D236—44no—
532D236—42no—
533D236—81no—
534D236AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
535D236C2×#4112yescomplemented
536C4×D59—24no—
537C4×D59—22no—
538C4×D59—22no—
539C4×D59—42no—
540C4×D59—44no—
541C4×D59—42no—
542C4×D59—44no—
543C4×D59—42no—
544C4×D59—44no—
545C4×D59—42no—
546C4×D59—82no—
547C4×D59—82no—
548Dic118—22no—
549Dic118—21no—
550Dic118—21no—
551Dic118—44no—
552Dic118—42no—
553C8×C59—22no—
554C8×C59—22no—
555C59⋊C8—21no—
556C59⋊C8—21no—
557C59⋊C8—21no—
558C59⋊C8C2×#4112yescomplemented
559#61451—591nomaximal, Sylow
560C22×C59—21no—
561C22×C59—21no—
562C22×C59—22no—
563C22×C59—21no—
564C22×C59—41no—
565C22×C59—41no—
566C22×C59—42no—
567C22×C59—41no—
568C22×C59—42no—
569C22×C59—41no—
570C22×C59—41no—
571C22×C59—42no—
572C22×C59—84no—
573C22×C59C23×D411yescharacteristic
574C2×D59—22no—
575C2×D59—22no—
576C2×D59—22no—
577C2×D59—41no—
578C2×D59—41no—
579C2×D59—42no—
580C2×D59—42no—
581C2×D59—42no—
582C2×D59—88no—
583C2×D59—88no—
584C2×D59C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
585C4×C59—21no—
586C4×C59—21no—
587C4×C59—21no—
588C4×C59—21no—
589C4×C59—42no—
590C4×C59—41no—
591C4×C59—41no—
592C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
593C4×C59C22×#4111yescharacteristic
594C4×C59#58511yescharacteristic
595Dic59—22no—
596Dic59—22no—
597Dic59—22no—
598Dic59—41no—
599Dic59—41no—
600Dic59—42no—
601Dic59—41no—
602#3481—591no—
603D4×#41—591no—
604#3399—591no—
605#3384—591no—
606#3373—591no—
607#3366—591no—
608#3345—592no—
609#3335—591no—
610#3318—592no—
611#3306—592no—
612#3295—591no—
613#3294—591no—
614D4×D8—591no—
615#3264—592no—
616#3184—591no—
617#3180—592no—
618#3115—591no—
619#3114—592no—
620#3109—592no—
621#3109D5911yescharacteristic, complemented
622#2970—591no—
623C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
624C2×#442—592no—
625C2×C59—42no—
626C2×C59—41no—
627C2×C59—82no—
628C2×C59—81no—
629C2×C59D4×#4111yescharacteristic
630C2×C59C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C2×C59#358511yescharacteristic
632D59—24no—
633D59—42no—
634D59—82no—
635C22×#41—1181no—
636C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
637C22×D8—592no—
638#559—591no—
639#554—591no—
640#554—591no—
641#553—592no—
642#553—1181no—
643#551—1182no—
644#550—591no—
645D4×Q8—591no—
646#548—1181no—
647#547—591no—
648#547—592no—
649#546—592no—
650#546—1182no—
651#546—1181no—
652#546—1181no—
653D42—592no—
654D42—591no—
655D42—591no—
656#532—592no—
657#532—591no—
658#532C2×D5911yescharacteristic, complemented
659#529—592no—
660#529—1181no—
661#525—1182no—
662#525—1181no—
663#525—1182no—
664C4×#41—591no—
665C4×#41—591no—
666C2×C4×D4—592no—
667C2×C4×D4—592no—
668C2×C4×D4—1181no—
669C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
670#501—592no—
671#498—591no—
672#496—592no—
673#493—591no—
674#490—592no—
675#489—592no—
676#486—591no—
677#486—591no—
678#483—592no—
679#482—592no—
680#481—592no—
681#481—592no—
682#481C2×D5912yescomplemented
683#480—592no—
684#478—592no—
685#478—592no—
686#476—592no—
687#476—592no—
688#476C2×D5911yescharacteristic, complemented
689#476C2×D5911yescharacteristic, complemented
690#475—591no—
691#474—591no—
692#469—592no—
693#469—592no—
694#466—592no—
695#466—592no—
696#465—592no—
697#465—592no—
698#463—592no—
699#463—592no—
700#460—591no—
701#459—592no—
702#459—591no—
703#459—592no—
704#459C2×D5911yescharacteristic
705#459C2×D5911yescharacteristic, complemented
706#450—592no—
707#449—592no—
708#447—592no—
709#447—592no—
710#447—592no—
711#447C2×D5912yescomplemented
712#446—591no—
713#446—591no—
714#442—592no—
715#442—591no—
716#442—592no—
717#442—592no—
718#442—591no—
719#442—592no—
720#442—592no—
721#442—592no—
722#442—592no—
723#442C2×D5912yescomplemented
724#442C2×D5912yescomplemented
725#440—591no—
726#440—591no—
727#440—592no—
728C4×SD16—591no—
729C4×SD16—591no—
730C4×D8—591no—
731C4×D8—591no—
732#435—592no—
733#435—592no—
734C8×D4—591no—
735C8×D4—591no—
736#432—592no—
737#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
738#428—591no—
739C2×#106—592no—
740#418—591no—
741#417—591no—
742C2×#102—592no—
743C2×#102—592no—
744C4×M16—591no—
745C2×#97—592no—
746C59#6145111yescharacteristic, complemented, Sylow
747C2×#41—21no—
748C2×#41—591no—
749C2×#41—591no—
750C2×#41—1182no—
751C2×#41—1182no—
752C2×#41—1181no—
753C2×#41—1181no—
754C2×#41—1181no—
755C2×#41—2368no—
756C22×Q8—1181no—
757C22×D4—592no—
758C22×D4—592no—
759C22×D4—1181no—
760C22×D4—1181no—
761C22×D4—1182no—
762C22×D4C22×D5911yescharacteristic
763C23×C4—21no—
764C23×C4—1182no—
765C23×C4—1182no—
766AGL(1,ℤ/8)—1184no—
767C2×SD16—591no—
768C2×SD16—591no—
769C2×SD16—592no—
770C2×D8—591no—
771C2×D8—592no—
772C2×D8—591no—
773C2×D8—592no—
774C2×D8—592no—
775C2×D8—1188no—
776C2×D8C22×D5912yes—
777C2×D8C22×D5912yes—
778C2×M16—591no—
779C2×M16—591no—
780C22×C8—592no—
781C22×C8—592no—
782C4⋊Q8—592no—
783C4⋊Q8—591no—
784C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
785#127—592no—
786#127—591no—
787#127C22×D5911yescharacteristic
788#126—1182no—
789#126—1182no—
790#125—592no—
791#125—1181no—
792#124—21no—
793#124—592no—
794#124—1182no—
795#124—1181no—
796#124—1181no—
797#123—1182no—
798#123—1182no—
799#123—1182no—
800#123—1182no—
801#123—1182no—
802#123—1182no—
803#123—1182no—
804C22⋊Q8—592no—
805C22⋊Q8—1182no—
806C22⋊Q8—1182no—
807C22⋊Q8—1182no—
808C22⋊Q8—1181no—
809C22⋊Q8—1181no—
810C22⋊Q8—1181no—
811C22⋊Q8—1182no—
812#121—21no—
813#121—592no—
814#121—592no—
815#121—592no—
816#121—592no—
817#121—1182no—
818#121—1182no—
819#121—1182no—
820#121—1181no—
821#121—1181no—
822#121—1182no—
823#121—1181no—
824#121—1182no—
825#121—1181no—
826#121C22×D5912yes—
827#120—1182no—
828#120—1182no—
829#120—1182no—
830#120—1182no—
831#120—1182no—
832C4×Q8—591no—
833C4×Q8—591no—
834C4×Q8—591no—
835C4×Q8—591no—
836C4×D4—21no—
837C4×D4—21no—
838C4×D4—21no—
839C4×D4—592no—
840C4×D4—592no—
841C4×D4—592no—
842C4×D4—592no—
843C4×D4—592no—
844C4×D4—592no—
845C4×D4—591no—
846C4×D4—591no—
847C4×D4—591no—
848C4×D4—592no—
849C4×D4—591no—
850C4×D4—1182no—
851C4×D4—1182no—
852C4×D4—1182no—
853C4×D4—1182no—
854C4×D4—1182no—
855C4×D4—1182no—
856C4×D4—1181no—
857C4×D4—1181no—
858C4×D4—1182no—
859C4×D4—1181no—
860C4×D4—1181no—
861C4×D4—1181no—
862C4×D4C22×D5911yescharacteristic
863C4×D4C22×D5912yes—
864C4×D4C22×D5911yescharacteristic
865C4×D4C22×D5911yescharacteristic
866C4×D4C22×D5911yescharacteristic
867#117—591no—
868#117—592no—
869#117—591no—
870#117—1182no—
871#117—1181no—
872C2×C4⋊C4—592no—
873C2×C4⋊C4—592no—
874C2×C4⋊C4—1181no—
875C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
876C2×C22⋊C4—21no—
877C2×C22⋊C4—1182no—
878C2×C22⋊C4—1182no—
879C2×C22⋊C4—1182no—
880C2×C42—592no—
881C2×C42—1181no—
882C2×C42C22×D5911yescharacteristic
883#107—592no—
884#107—591no—
885#107—591no—
886#106—592no—
887#106—591no—
888#106—592no—
889#106—591no—
890#106—592no—
891#106C22×D5912yes—
892#106C22×D5912yes—
893C4⋊C8—592no—
894C4⋊C8—592no—
895C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
896C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
897#103—592no—
898#103—591no—
899#103—591no—
900#102—591no—
901#102—592no—
902#102—591no—
903#102—591no—
904#102—591no—
905#102—592no—
906#102—592no—
907#102—592no—
908#102—592no—
909#102—591no—
910#102—592no—
911#102—591no—
912#102—592no—
913#102C22×D5912yes—
914#102C22×D5912yes—
915#102C22×D5912yes—
916#102C22×D5912yes—
917C22⋊C8—592no—
918C22⋊C8—592no—
919C22⋊C8C22×D5912yes—
920#97—592no—
921#97—592no—
922#97—591no—
923#97—591no—
924#97C22×D5912yes—
925C4×C8—591no—
926C4×C8—591no—
927C24—21no—
928C24—1182no—
929C24—1182no—
930#41—82no—
931#41—1184no—
932#41—1182no—
933#41—2361no—
934#41—2364no—
935#41—2368no—
936#41—2364no—
937#41—2368no—
938#41—2364no—
939C2×Q8—21no—
940C2×Q8—591no—
941C2×Q8—591no—
942C2×Q8—1182no—
943C2×Q8—1181no—
944C2×Q8—2364no—
945C2×D4—22no—
946C2×D4—22no—
947C2×D4—21no—
948C2×D4—21no—
949C2×D4—21no—
950C2×D4—41no—
951C2×D4—592no—
952C2×D4—591no—
953C2×D4—591no—
954C2×D4—592no—
955C2×D4—1182no—
956C2×D4—1182no—
957C2×D4—1182no—
958C2×D4—1182no—
959C2×D4—1182no—
960C2×D4—1184no—
961C2×D4—1184no—
962C2×D4—1182no—
963C2×D4—1182no—
964C2×D4—1181no—
965C2×D4—1182no—
966C2×D4—1181no—
967C2×D4—1181no—
968C2×D4—2364no—
969C2×D4—2362no—
970C2×D4—2362no—
971C2×D4—2364no—
972C2×D4—2368no—
973C2×D4C23×D5912yes—
974C2×D4C23×D5911yescharacteristic
975C2×D4C23×D5911yescharacteristic
976C22×C4—21no—
977C22×C4—22no—
978C22×C4—21no—
979C22×C4—21no—
980C22×C4—21no—
981C22×C4—21no—
982C22×C4—44no—
983C22×C4—592no—
984C22×C4—592no—
985C22×C4—592no—
986C22×C4—1182no—
987C22×C4—1182no—
988C22×C4—1182no—
989C22×C4—1182no—
990C22×C4—1182no—
991C22×C4—1182no—
992C22×C4—1181no—
993C22×C4—1181no—
994C22×C4—1181no—
995C22×C4—1182no—
996C22×C4—4724no—
997C22×C4—2368no—
998C22×C4D4×D5911yescharacteristic
999C22×C4D4×D5911yescharacteristic
1000C22×C4C23×D5911yescharacteristic
1001SD16—1182no—
1002SD16—1182no—
1003SD16—2362no—
1004D8—24no—
1005D8—42no—
1006D8—594no—
1007D8—1184no—
1008D8—1184no—
1009D8—1182no—
1010D8—2362no—
1011M16—1182no—
1012M16—2361no—
1013C2×C8—591no—
1014C2×C8—591no—
1015C2×C8—591no—
1016C2×C8—591no—
1017C2×C8—1184no—
1018C2×C8—2362no—
1019C2×C8C23×D5912yes—
1020C2×C8C23×D5912yes—
1021C4⋊C4—21no—
1022C4⋊C4—21no—
1023C4⋊C4—591no—
1024C4⋊C4—591no—
1025C4⋊C4—592no—
1026C4⋊C4—592no—
1027C4⋊C4—591no—
1028C4⋊C4—591no—
1029C4⋊C4—592no—
1030C4⋊C4—1182no—
1031C4⋊C4—1182no—
1032C4⋊C4—1182no—
1033C4⋊C4—1182no—
1034C4⋊C4—1182no—
1035C4⋊C4—1182no—
1036C4⋊C4—1181no—
1037C4⋊C4—1181no—
1038C4⋊C4—1181no—
1039C4⋊C4C23×D5912yes—
1040C4⋊C4C23×D5911yescharacteristic
1041C4⋊C4C23×D5911yescharacteristic
1042C22⋊C4—21no—
1043C22⋊C4—21no—
1044C22⋊C4—21no—
1045C22⋊C4—21no—
1046C22⋊C4—22no—
1047C22⋊C4—22no—
1048C22⋊C4—592no—
1049C22⋊C4—592no—
1050C22⋊C4—592no—
1051C22⋊C4—1182no—
1052C22⋊C4—1182no—
1053C22⋊C4—1182no—
1054C22⋊C4—1182no—
1055C22⋊C4—1182no—
1056C22⋊C4—1182no—
1057C22⋊C4—1182no—
1058C22⋊C4—1182no—
1059C22⋊C4—1182no—
1060C22⋊C4—1182no—
1061C22⋊C4—1181no—
1062C22⋊C4—1181no—
1063C22⋊C4—1182no—
1064C22⋊C4—1181no—
1065C22⋊C4—1182no—
1066C42—592no—
1067C42—592no—
1068C42—592no—
1069C42—1181no—
1070C42—1181no—
1071C42—1181no—
1072C42D4×D5911yescharacteristic
1073C42D4×D5911yescharacteristic
1074C42C23×D5911yescharacteristic
1075C42C23×D5911yescharacteristic
1076C23—21no—
1077C23—22no—
1078C23—21no—
1079C23—42no—
1080C23—42no—
1081C23—81no—
1082C23—592no—
1083C23—1181no—
1084C23—1182no—
1085C23—4722no—
1086C23—4722no—
1087C23—2364no—
1088C23—2364no—
1089C23—2364no—
1090C23—2364no—
1091C23C2×D4×D5911yescharacteristic
1092Q8—81no—
1093Q8—1182no—
1094Q8—1181no—
1095Q8—1181no—
1096Q8—2364no—
1097Q8—2362no—
1098D4—22no—
1099D4—21no—
1100D4—21no—
1101D4—21no—
1102D4—22no—
1103D4—42no—
1104D4—42no—
1105D4—81no—
1106D4—82no—
1107D4—594no—
1108D4—592no—
1109D4—1184no—
1110D4—1182no—
1111D4—1181no—
1112D4—1182no—
1113D4—4721no—
1114D4—4722no—
1115D4—2364no—
1116D4—2364no—
1117D4—2364no—
1118D4—2364no—
1119D4—2362no—
1120D4—2364no—
1121D4—2364no—
1122D4—2364no—
1123D4—2362no—
1124D4#41×D5912yes—
1125C2×C4—22no—
1126C2×C4—21no—
1127C2×C4—21no—
1128C2×C4—22no—
1129C2×C4—21no—
1130C2×C4—21no—
1131C2×C4—41no—
1132C2×C4—42no—
1133C2×C4—42no—
1134C2×C4—44no—
1135C2×C4—42no—
1136C2×C4—42no—
1137C2×C4—42no—
1138C2×C4—592no—
1139C2×C4—592no—
1140C2×C4—592no—
1141C2×C4—1184no—
1142C2×C4—1182no—
1143C2×C4—1182no—
1144C2×C4—1181no—
1145C2×C4—1181no—
1146C2×C4—1181no—
1147C2×C4—1182no—
1148C2×C4—4722no—
1149C2×C4—4722no—
1150C2×C4—4722no—
1151C2×C4—2362no—
1152C2×C4—2362no—
1153C2×C4—2362no—
1154C2×C4—2364no—
1155C2×C4—2364no—
1156C2×C4—2364no—
1157C2×C4—2364no—
1158C2×C4—2362no—
1159C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
1160C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
1161C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
1162C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
1163C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
1164C2×C4C24×D5911yescharacteristic
1165C8—22no—
1166C8—22no—
1167C8—592no—
1168C8—1181no—
1169C8—1181no—
1170C8—1181no—
1171C22—21no—
1172C22—21no—
1173C22—22no—
1174C22—21no—
1175C22—41no—
1176C22—41no—
1177C22—41no—
1178C22—42no—
1179C22—41no—
1180C22—42no—
1181C22—42no—
1182C22—41no—
1183C22—84no—
1184C22—594no—
1185C22—1182no—
1186C22—1182no—
1187C22—1182no—
1188C22—4728no—
1189C22—4728no—
1190C22—2362no—
1191C22—2362no—
1192C22—2362no—
1193C22—2361no—
1194C22—2361no—
1195C22C22×D4×D5911yescharacteristic
1196C4—21no—
1197C4—21no—
1198C4—21no—
1199C4—21no—
1200C4—41no—
1201C4—41no—
1202C4—42no—
1203C4—1182no—
1204C4—1182no—
1205C4—1182no—
1206C4—2362no—
1207C4—2361no—
1208C4—2361no—
1209C4—2361no—
1210C4AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
1211C4C2×#41×D5911yescharacteristic
1212C4#1683823811yescharacteristic
1213C2—41no—
1214C2—42no—
1215C2—81no—
1216C2—82no—
1217C2—1184no—
1218C2—4722no—
1219C2—2362no—
1220C2#2143757911yescharacteristic
1221C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
1222C2#2143887211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#3109C2
socleC22×C59C23×D4
hypercenter#3109D59
hypocenterC59#61451
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437704C2semidirect
2. D4×#11745685C2semidirect
3. #21437142C2semidirect
4. #21436994C2semidirect
5. #21436892C2semidirect
6. #21436802C2semidirect
7. #21436559C2semidirect
8. #21436450C2semidirect
9. #21436230C2semidirect
10. #21436060C2semidirect
11. #21435917C2semidirect
12. #21435912C2semidirect
13. #21435768C2semidirect
14. #21435574C2semidirect
15. #21434830C2semidirect
16. #21434792C2semidirect
17. #21434248C2semidirect
18. #21434232C2semidirect
19. #21434185C2semidirect
20. #21433108C2semidirect
21. C4×#14273753C2semidirect
22. #442×D59C2semidirect
23. C59×#3109C2semidirect
27. #16838138C22semidirect
28. #16838113C22semidirect
29. #16838113C22semidirect
31. #16838099C22semidirect
33. #16838073C22semidirect
34. D4×Dic118C22semidirect
37. #16838053C22semidirect
39. #16838049C22semidirect
43. #16838037C22semidirect
44. D4×C22⋊D59C22semidirect
45. #16837952C22semidirect
46. #16837949C22semidirect
48. #16837934C22semidirect
53. C4×#11745685C22semidirect
55. C4×D4×D59C22semidirect
56. C4×D4×D59C22semidirect
57. #16837809C22semidirect
58. #16837798C22semidirect
59. #16837790C22semidirect
60. #16837778C22semidirect
61. #16837765C22semidirect
62. #16837760C22semidirect
63. #16837750C22semidirect
64. #16837748C22semidirect
65. #16837734C22semidirect
66. #16837727C22semidirect
67. #16837722C22semidirect
68. #16837719C22semidirect
69. #16837714C22semidirect
70. #16837701C22semidirect
71. #16837700C22semidirect
72. #16837691C22semidirect
73. #16837690C22semidirect
74. #16837688C22semidirect
75. #16837683C22semidirect
76. #16837653C22semidirect
77. #16837653C22semidirect
78. #16837637C22semidirect
79. #16837635C22semidirect
80. #16837632C22semidirect
81. #16837630C22semidirect
82. #16837616C22semidirect
83. #16837615C22semidirect
84. #16837603C22semidirect
85. #16837598C22semidirect
86. #16837596C22semidirect
87. #16837595C22semidirect
88. #16837554C22semidirect
89. #16837549C22semidirect
90. #16837537C22semidirect
92. #16837534C22semidirect
93. #16837529C22semidirect
94. #16837529C22semidirect
95. #16837515C22semidirect
96. #16837514C22semidirect
97. #16837513C22semidirect
99. #16837512C22semidirect
100. #16837512C22semidirect
101. #16837512C22semidirect
103. #16837511C22semidirect
104. #16837504C22semidirect
105. #16837502C22semidirect
106. #16837502C22semidirect
107. C4×#11745670C22semidirect
108. C4×#11745670C22semidirect
110. C4×#11745669C22semidirect
111. #16837476C22semidirect
112. #16837476C22semidirect
113. #16837467C22semidirect
114. #16837467C22semidirect
115. #16837457C22semidirect
116. #16837442C22semidirect
117. #106×D59C22semidirect
118. #16837407C22semidirect
119. #16837401C22semidirect
120. #102×D59C22semidirect
121. #102×D59C22semidirect
122. C4×#11745664C22semidirect
123. #97×D59C22semidirect
124. C59×#532C22semidirect
125. C2×C4×D4×C59C22semidirect
126. C59×#481C22semidirect
127. C59×#476C22semidirect
128. C59×#476C22semidirect
130. C59×#459C22semidirect
131. C59×#447C22semidirect
132. C59×#442C22semidirect
133. C59×#442C22semidirect
134. C59×#432C22semidirect
421. #11745669#41semidirect
534. D236AGL(1,ℤ/8)semidirect
535. D236C2×#41semidirect
558. C59⋊C8C2×#41semidirect
621. #3109D59semidirect
658. #532C2×D59semidirect
669. C2×C4×D4C2×D59semidirect
682. #481C2×D59semidirect
688. #476C2×D59semidirect
689. #476C2×D59semidirect
705. #459C2×D59semidirect
711. #447C2×D59semidirect
723. #442C2×D59semidirect
724. #442C2×D59semidirect
737. #432C2×D59semidirect
746. C59#61451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377042
D4×#117456852
#214371422
#214369942
#214368922
#214368022
#214365592
#214364502
#214362302
#214360602
#214359172
#214359122
#214357682
#214355742
#214348302
#214347922
#214342482
#214342322
#214341852
#214331082
C4×#142737532
#442×D592
C59×#31092
#6145159