Finite Group Databasebeta

← #29470619

Subgroups — #29470619

Order 15104.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21437138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21436890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21436563C212yesmaximal, complemented
7#21436450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21436236C212yesmaximal, complemented
9#21436062C212yesmaximal, complemented
10#21435919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21435911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21435768C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21435571C212yesmaximal, complemented
14#21434833C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21434793C212yesmaximal, complemented
16#21434244C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21434239C212yesmaximal, complemented
18#21434189C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#21434186C212yesmaximal, complemented
20#21433109C211yesmaximal, characteristic, complemented
21C4×#14273751C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#442×D59C212yesmaximal, complemented
23C59×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#41×D59—21no—
25C2×#14273751C2211yescharacteristic
26C2×D8×D59C2212yes—
27#16838137C2211yescharacteristic, complemented
28#16838113C2211yescharacteristic, complemented
29#16838105C2212yescomplemented
30#16838100—21no—
31#16838079—22no—
32Q8×D236C2211yescharacteristic, complemented
33#16838059—21no—
34#16838057C2211yescharacteristic
35#16838057C2212yescomplemented
36#16838049—22no—
37#16838049—21no—
38#16838047C2212yescomplemented
39#16838043—21no—
40D4×D236C2211yescharacteristic, complemented
41#16838037C2211yescharacteristic
42#16838037C2212yescomplemented
43#16837953C2211yescharacteristic, complemented
44#16837950C2212yescomplemented
45#16837950C2211yescharacteristic, complemented
46#16837938—21no—
47#16837937C2212yescomplemented
48#16837915—22no—
49#16837912—22no—
50#16837912—21no—
51C4×#11745689C2211yescharacteristic
52C4×#11745687C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14273689—21no—
54C4×D4×D59C2212yescomplemented
55C4×D4×D59C2212yescomplemented
56C4×D4×D59C2211yescharacteristic, complemented
57#16837812C2212yescomplemented
58#16837798C2211yescharacteristic, complemented
59#16837789C2212yescomplemented
60#16837778C2211yescharacteristic, complemented
61#16837762C2212yescomplemented
62#16837749C2211yescharacteristic, complemented
63#16837734C2212yescomplemented
64#16837725C2212yescomplemented
65#16837722C2212yescomplemented
66#16837719C2212yescomplemented
67#16837719C2212yescomplemented
68#16837717C2212yescomplemented
69#16837699C2212yescomplemented
70#16837693C2212yescomplemented
71#16837692C2212yescomplemented
72#16837689C2211yescharacteristic, complemented
73#16837688C2211yescharacteristic, complemented
74#16837682C2211yescharacteristic, complemented
75#16837654C2212yescomplemented
76#16837654C2212yescomplemented
77#16837637C2212yescomplemented
78#16837637C2212yescomplemented
79#16837630C2212yescomplemented
80#16837630C2212yescomplemented
81#16837618C2212yescomplemented
82#16837617C2212yescomplemented
83#16837599C2211yescharacteristic, complemented
84#16837598C2211yescharacteristic
85#16837597C2211yescharacteristic, complemented
86#16837594C2212yescomplemented
87#16837554C2212yescomplemented
88#16837544C2212yescomplemented
89#16837537C2212yes—
90#16837537C2212yescomplemented
91#16837534C2212yescomplemented
92#16837534C2212yescomplemented
93#16837533C2211yescharacteristic, complemented
94#16837515C2212yescomplemented
95#16837514C2212yescomplemented
96#16837514C2211yescharacteristic, complemented
97#16837513C2212yescomplemented
98#16837512C2212yes—
99#16837512C2212yescomplemented
100#16837511C2211yescharacteristic
101#16837511C2212yescomplemented
102#16837511C2212yescomplemented
103#16837511C2212yescomplemented
104#16837501C2211yescharacteristic, complemented
105#16837499C2211yescharacteristic, complemented
106#16837499C2212yescomplemented
107C4×#11745660C2211yescharacteristic, complemented
108C4×#11745670C2211yescharacteristic, complemented
109C4×#11745669C2211yescharacteristic
110#16837475C2212yescomplemented
111#16837472C2212yescomplemented
112C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
113#16837467C2211yescharacteristic, complemented
114#16837458C2212yescomplemented
115#16837458C2211yescharacteristic, complemented
116#16837443C2211yescharacteristic, complemented
117#106×D59C2212yescomplemented
118#16837405C2211yescharacteristic, complemented
119#16837400C2211yescharacteristic, complemented
120#102×D59C2212yescomplemented
121#102×D59C2212yescomplemented
122C4×#11745659C2211yescharacteristic, complemented
123#97×D59C2212yescomplemented
124C59×#554C2211yescharacteristic, complemented
125C59×#550C2211yescharacteristic, complemented
126C59×#490C2212yescomplemented
127C59×#486C2211yescharacteristic, complemented
128C59×#478C2212yescomplemented
129C59×#476C2211yescharacteristic, complemented
130C59×#459C2212yescomplemented
131C59×#459C2211yescharacteristic, complemented
132C59×#446C2211yescharacteristic, complemented
133C59×#442C2212yescomplemented
134C4×D8×C59C2211yescharacteristic, complemented
135C2×#11745689—21no—
136C2×#11745689D411yescharacteristic
137C2×#11745685—21no—
138C2×#11745685—22no—
139C2×#11745687—22no—
140C2×#11745687—21no—
141C2×#11745687C2311yescharacteristic
142#41×D59—48no—
143C2×Q8×D59—21no—
144C22×D236—21no—
145C2×D4×D59—21no—
146C2×D4×D59—22no—
147C2×D4×D59C2312yes—
148C2×D4×D59C2312yes—
149C2×D4×D59C2311yescharacteristic
150C22×C4×D59—22no—
151C22×C4×D59—21no—
152C22×C4×D59—22no—
153#14273751—24no—
154C2×#11745660C2311yescharacteristic
155C2×#11745670C2311yescharacteristic
156C2×#11745670C2312yes—
157C2×D472C2312yes—
158C2×#11745669C2312yes—
159C2×#11745669C2312yes—
160C2×#11745669C2312yes—
161C2×#11745669C2311yescharacteristic
162D8×D59—28no—
163C2×#11745659C2311yescharacteristic
164C2×#11745659C2311yescharacteristic
165C2×C8×D59C2312yes—
166C2×C8×D59C2312yes—
167#14273727C2311yescharacteristic
168#14273727C2312yes—
169#14273724C2311yescharacteristic
170#14273722—22no—
171#14273722—22no—
172#14273718—21no—
173#14273716—21no—
174#14273716—21no—
175#14273715C2312yes—
176#14273714—21no—
177#14273714—22no—
178#14273712—22no—
179#14273712—22no—
180#14273712—22no—
181#14273711—22no—
182#14273709—22no—
183#14273709—22no—
184#14273709—22no—
185#14273707—21no—
186#14273707—22no—
187#14273707C2312yes—
188#14273706—21no—
189#14273706—22no—
190#14273703—22no—
191#14273702—22no—
192#14273702—21no—
193#14273702C2312yes—
194#14273702C2312yes—
195#14273701—22no—
196#14273701—21no—
197#14273698—21no—
198#14273698—22no—
199#14273698—21no—
200#14273698—22no—
201#14273698C2312yes—
202#14273698C2312yes—
203#14273698C2312yes—
204#14273697—22no—
205#14273697—22no—
206#14273695—22no—
207#14273695—22no—
208#14273695—22no—
209Q8×Dic59D411yescharacteristic
210C4×Dic118C2311yescharacteristic
211#14273692C2311yescharacteristic
212C4×D236C2311yescharacteristic
213C4×D236C2312yes—
214C4×D236C2311yescharacteristic
215C4×D236C2312yes—
216C4×D236C2312yes—
217D4×Dic59—21no—
218D4×Dic59—22no—
219D4×Dic59C2311yescharacteristic
220D4×Dic59C2312yes—
221D4×Dic59C2311yescharacteristic
222#14273689—21no—
223#14273689—22no—
224#14273689—21no—
225#14273689—22no—
226#14273689—21no—
227#14273689D412yes—
228#14273689D411yescharacteristic
229#14273689C2312yes—
230#14273689C2311yescharacteristic
231C4×C22⋊D59—21no—
232C4×C22⋊D59—21no—
233C4×C22⋊D59—22no—
234C4×C22⋊D59—22no—
235(C22⋊D59)⋊C4—21no—
236(C22⋊D59)⋊C4—21no—
237(C22⋊D59)⋊C4—22no—
238(C22⋊D59)⋊C4—22no—
239#14273685—22no—
240#14273685D412yes—
241#14273685D411yescharacteristic
242#14273685C2311yescharacteristic
243#14273683—21no—
244C4⋊C4×D59C2312yes—
245C4⋊C4×D59C2312yes—
246C4⋊C4×D59C2311yescharacteristic
247C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
248C22⋊C4×D59—22no—
249C22⋊C4×D59—21no—
250C22⋊C4×D59—22no—
251C2×C4×Dic59—21no—
252C42×D59C2312yes—
253C42×D59C2311yescharacteristic
254#14273660C2311yescharacteristic
255#14273660C2312yes—
256#14273659C2312yes—
257#14273659C2311yescharacteristic
258#14273658C2312yes—
259#14273658C2312yes—
260#14273658C2311yescharacteristic
261#14273658C2312yes—
262C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
263C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
264#14273652C2311yescharacteristic
265#14273652C2312yes—
266#14273650C2311yescharacteristic
267#14273649C2312yes—
268#14273649C2312yes—
269#14273649C2311yescharacteristic
270#14273649C2312yes—
271#14273648C2312yes—
272#14273648C2312yes—
273#14273648C2311yescharacteristic
274#14273648C2311yescharacteristic
275#14273647C2312yes—
276#14273647C2312yes—
277#14273647C2311yescharacteristic
278(C2×D59)⋊C8C2312yes—
279(C2×D59)⋊C8C2312yes—
280(C2×D59)⋊C8C2312yes—
281#14273638C2312yes—
282#14273637C2312yes—
283#14273637C2311yescharacteristic
284#14273637C2311yescharacteristic
285C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
286C2×#41×C59—21no—
287C2×D8×C59C2312yes—
288C2×D8×C59C2311yescharacteristic
289C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
290#127×C59C2311yescharacteristic
291#127×C59C2312yes—
292#125×C59C2312yes—
293C22⋊Q8×C59—21no—
294C22⋊Q8×C59—22no—
295#121×C59—21no—
296#121×C59—22no—
297C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
298C4×D4×C59C2311yescharacteristic
299C4×D4×C59C2312yes—
300C4×D4×C59C2311yescharacteristic
301C4×D4×C59C2312yes—
302C2×C4⋊C4×C59—21no—
303#107×C59C2311yescharacteristic
304#106×C59C2312yes—
305C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
306C4⋊C8×C59C2312yes—
307#102×C59C2311yescharacteristic
308#102×C59C2312yes—
309#102×C59C2311yescharacteristic
310#102×C59C2312yes—
311#102×C59C2312yes—
312#102×C59C2312yes—
313#97×C59C2312yes—
314C4×C8×C59C2311yescharacteristic
315C23×D59—22no—
316C23×D59—21no—
317C23×D59—22no—
318#41×C59—44no—
319C2×Q8×C59—21no—
320C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
321C2×D4×C59—22no—
322C2×D4×C59—21no—
323C2×D4×C59—21no—
324C2×D4×C59—22no—
325C2×D4×C59C2412yes—
326C2×D4×C59C2411yescharacteristic
327C2×D4×C59C2411yescharacteristic
328C22×C4×C59—21no—
329C22×C4×C59—22no—
330C22×C4×C59—21no—
331C22×C4×C59—22no—
332C2×C22⋊D59—21no—
333C2×C22⋊D59—22no—
334C2×C22⋊D59—22no—
335C2×C22⋊D59—22no—
336C2×C22⋊D59—21no—
337C2×C22⋊D59—22no—
338C2×C22⋊D59—22no—
339C22×Dic59—21no—
340C22×Dic59—21no—
341C22×Dic59—21no—
342C22×Dic59—22no—
343#11745689—24no—
344#11745689—82no—
345Q8×D59—44no—
346#11745687—22no—
347#11745687—41no—
348#11745687—48no—
349#11745687—44no—
350D4×D59—24no—
351D4×D59—24no—
352D4×D59—22no—
353D4×D59—42no—
354D4×D59—42no—
355D4×D59—41no—
356D4×D59—48no—
357D4×D59—44no—
358#11745685—48no—
359#11745685—44no—
360C2×D236—22no—
361C2×D236—21no—
362C2×D236—22no—
363C2×D236—21no—
364C2×D236—44no—
365C2×D236C2×D412yes—
366C2×D236C2×D411yescharacteristic
367C2×D236C2412yes—
368C2×D236C2411yescharacteristic
369C2×C4×D59—21no—
370C2×C4×D59—22no—
371C2×C4×D59—22no—
372C2×C4×D59—21no—
373C2×C4×D59—22no—
374C2×C4×D59—21no—
375C2×C4×D59—22no—
376C2×C4×D59—22no—
377C2×C4×D59—48no—
378C2×C4×D59—44no—
379C2×C4×D59—84no—
380C2×C4×D59C2×D412yes—
381C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
382C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
383C2×C4×D59C2×D412yes—
384C2×C4×D59C2412yes—
385C2×C4×D59C2411yescharacteristic
386C2×Dic118—22no—
387C2×Dic118—21no—
388C2×Dic118C2411yescharacteristic
389D8×C59—24no—
390D8×C59—22no—
391C2×C8×C59C2411yescharacteristic
392C2×C8×C59C2411yescharacteristic
393C2×C8×C59C2412yes—
394C4⋊C4×C59—22no—
395C4⋊C4×C59—21no—
396C4⋊C4×C59—22no—
397C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
398C4⋊C4×C59C2×D412yes—
399C4⋊C4×C59C2412yes—
400C4⋊C4×C59C2411yescharacteristic
401C4⋊C4×C59C2411yescharacteristic
402C22⋊C4×C59—21no—
403C22⋊C4×C59—22no—
404C22⋊C4×C59—22no—
405C22⋊C4×C59—21no—
406C42×C59C2411yescharacteristic
407C42×C59C2412yes—
408C22⋊Dic59—21no—
409C22⋊Dic59—21no—
410C22⋊Dic59—22no—
411C22⋊Dic59—22no—
412C22⋊Dic59—22no—
413C22⋊Dic59—22no—
414#11745670—22no—
415#11745670—42no—
416#11745669—24no—
417#11745669—42no—
418#11745669—42no—
419#11745669#4114yescomplemented
420(C2×D59)⋊C4—22no—
421(C2×D59)⋊C4—21no—
422(C2×D59)⋊C4—21no—
423(C2×D59)⋊C4—22no—
424(C2×D59)⋊C4—22no—
425(C2×D59)⋊C4—22no—
426(C2×D59)⋊C4—22no—
427(C2×D59)⋊C4—21no—
428(C2×D59)⋊C4—22no—
429(C2×D59)⋊C4—22no—
430(C2×D59)⋊C4—22no—
431(C2×D59)⋊C4C2×D412yes—
432(C2×D59)⋊C4C2×D412yes—
433(C2×D59)⋊C4C2×D412yes—
434C4⋊Dic59—21no—
435C4⋊Dic59—22no—
436C4⋊Dic59—22no—
437C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
438C4⋊Dic59C2×D412yes—
439C4⋊Dic59C2411yescharacteristic
440C4⋊Dic59C2412yes—
441C4⋊Dic59C2411yescharacteristic
442Dic59⋊C4—21no—
443Dic59⋊C4—22no—
444Dic59⋊C4—21no—
445Dic59⋊C4—22no—
446Dic59⋊C4—21no—
447C4×Dic59—21no—
448C4×Dic59—21no—
449C4×Dic59—21no—
450C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
451C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
452C4×Dic59C2×D412yes—
453C4×Dic59C2×D412yes—
454C4×Dic59C2411yescharacteristic
455C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
456C2×C59⋊C8C2412yes—
457C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
458D472—24no—
459#11745660—22no—
460#11745659—22no—
461#11745659—41no—
462C8×D59—24no—
463C8×D59—42no—
464C23×C59—21no—
465C23×C59—22no—
466C23×C59—21no—
467C22×D59—21no—
468C22×D59—22no—
469C22×D59—44no—
470C22×D59—42no—
471C22×D59—44no—
472C22×D59—42no—
473C22×D59—44no—
474C22×D59—44no—
475C22×D59—82no—
476C22×D59—82no—
477C22×D59—81no—
478C22×D59C22×D411yescharacteristic
479C22×D59C22×D412yes—
480Q8×C59—22no—
481Q8×C59—81no—
482D4×C59—22no—
483D4×C59—21no—
484D4×C59—21no—
485D4×C59—21no—
486D4×C59—22no—
487D4×C59—44no—
488D4×C59—42no—
489D4×C59—82no—
490D4×C59—81no—
491D4×C59C2×#4112yescomplemented
492C2×C4×C59—21no—
493C2×C4×C59—21no—
494C2×C4×C59—22no—
495C2×C4×C59—44no—
496C2×C4×C59—42no—
497C2×C4×C59—42no—
498C2×C4×C59—82no—
499C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
500C2×C4×C59C22×D412yes—
501C2×C4×C59C22×D412yes—
502C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
503C2×C4×C59C2511yescharacteristic
504C22⋊D59—42no—
505C22⋊D59—44no—
506C22⋊D59—44no—
507C22⋊D59—42no—
508C22⋊D59—44no—
509C22⋊D59—44no—
510C22⋊D59—44no—
511C2×Dic59—21no—
512C2×Dic59—21no—
513C2×Dic59—21no—
514C2×Dic59—22no—
515C2×Dic59—42no—
516C2×Dic59—42no—
517C2×Dic59—44no—
518C2×Dic59—42no—
519C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
520C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
521C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
522C2×Dic59C22×D412yes—
523D236—24no—
524D236—22no—
525D236—21no—
526D236—22no—
527D236—44no—
528D236—42no—
529D236—81no—
530D236—82no—
531D236AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
532D236C2×#4112yes—
533C4×D59—24no—
534C4×D59—22no—
535C4×D59—22no—
536C4×D59—21no—
537C4×D59—22no—
538C4×D59—21no—
539C4×D59—42no—
540C4×D59—41no—
541C4×D59—42no—
542C4×D59—44no—
543C4×D59—44no—
544C4×D59—42no—
545C4×D59—44no—
546C4×D59—42no—
547C4×D59—82no—
548C4×D59—82no—
549Dic118—21no—
550Dic118—21no—
551Dic118—44no—
552Dic118—42no—
553C8×C59—22no—
554C8×C59—21no—
555C8×C59—21no—
556C59⋊C8—22no—
557C59⋊C8—21no—
558C59⋊C8C2×#4112yescomplemented
559#61451—591nomaximal, Sylow
560C22×C59—22no—
561C22×C59—41no—
562C22×C59—41no—
563C22×C59—42no—
564C22×C59—41no—
565C22×C59—42no—
566C22×C59—41no—
567C22×C59—42no—
568C22×C59—41no—
569C22×C59C23×D411yescharacteristic
570C2×D59—22no—
571C2×D59—22no—
572C2×D59—21no—
573C2×D59—21no—
574C2×D59—22no—
575C2×D59—21no—
576C2×D59—41no—
577C2×D59—41no—
578C2×D59—42no—
579C2×D59—42no—
580C2×D59—42no—
581C2×D59—88no—
582C2×D59—88no—
583C2×D59—84no—
584C2×D59C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
585C4×C59—22no—
586C4×C59—21no—
587C4×C59—22no—
588C4×C59—42no—
589C4×C59—41no—
590C4×C59—41no—
591C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
592C4×C59C22×#4111yescharacteristic
593C4×C59#58511yescharacteristic
594Dic59—21no—
595Dic59—21no—
596Dic59—22no—
597Dic59—21no—
598Dic59—41no—
599Dic59—41no—
600Dic59—41no—
601Dic59—42no—
602#3481—591no—
603D4×#41—591no—
604#3399—591no—
605#3384—591no—
606#3373—591no—
607#3366D5911yescharacteristic, complemented
608#3345—592no—
609#3335—591no—
610#3318—592no—
611#3306—592no—
612#3295—591no—
613#3294—591no—
614D4×D8—591no—
615#3264—592no—
616#3184—591no—
617#3180—592no—
618#3115—591no—
619#3114—592no—
620#3109—591no—
621#3109—592no—
622#2970—591no—
623C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
624C2×#442—592no—
625C2×C59—42no—
626C2×C59—82no—
627C2×C59—81no—
628C2×C59D4×#4111yescharacteristic
629C2×C59C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C2×C59#358511yescharacteristic
631D59—24no—
632D59—41no—
633D59—42no—
634D59—82no—
635C22×#41—1181no—
636C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
637C22×D8—592no—
638#559—591no—
639#554—591no—
640#554C2×D5911yescharacteristic, complemented
641#553—592no—
642#553—1181no—
643#551—1182no—
644#550C2×D5911yescharacteristic, complemented
645D4×Q8—591no—
646#548—1181no—
647#547—591no—
648#547—592no—
649#546—592no—
650#546—1181no—
651#546—1182no—
652#546—1181no—
653D42—591no—
654D42—592no—
655D42—591no—
656#532—591no—
657#532—592no—
658#532—591no—
659#529—592no—
660#529—1181no—
661#525—1182no—
662#525—1181no—
663#525—1182no—
664C4×#41—591no—
665C4×#41—591no—
666C2×C4×D4—592no—
667C2×C4×D4—591no—
668C2×C4×D4—592no—
669C2×C4×D4—1181no—
670#501—592no—
671#498—591no—
672#496—592no—
673#493—591no—
674#490C2×D5912yescomplemented
675#489—592no—
676#486—591no—
677#486C2×D5911yescharacteristic, complemented
678#483—592no—
679#482—592no—
680#481—592no—
681#481—592no—
682#481—592no—
683#480—592no—
684#478—592no—
685#478C2×D5912yescomplemented
686#476—591no—
687#476—592no—
688#476—592no—
689#476C2×D5911yescharacteristic, complemented
690#475—591no—
691#474—591no—
692#469—592no—
693#469—592no—
694#466—592no—
695#466—592no—
696#465—592no—
697#465—592no—
698#463—592no—
699#463—592no—
700#460—591no—
701#459—592no—
702#459—591no—
703#459—591no—
704#459C2×D5912yescomplemented
705#459C2×D5911yescharacteristic, complemented
706#450—592no—
707#449—592no—
708#447—592no—
709#447—592no—
710#447—592no—
711#447—592no—
712#446—591no—
713#446C2×D5911yescharacteristic, complemented
714#442—591no—
715#442—592no—
716#442—592no—
717#442—592no—
718#442—592no—
719#442—592no—
720#442—592no—
721#442—592no—
722#442—591no—
723#442—592no—
724#442C2×D5912yescomplemented
725#440—591no—
726#440—592no—
727#440—591no—
728C4×SD16—591no—
729C4×SD16—591no—
730C4×D8—591no—
731C4×D8C2×D5911yescharacteristic, complemented
732#435—592no—
733#435—592no—
734C8×D4—591no—
735C8×D4—591no—
736#432—592no—
737#432—591no—
738#428—591no—
739C2×#106—592no—
740#418—591no—
741#417—591no—
742C2×#102—592no—
743C2×#102—592no—
744C4×M16—591no—
745C2×#97—592no—
746C59#6145111yescharacteristic, complemented, Sylow
747C2×#41—21no—
748C2×#41—591no—
749C2×#41—591no—
750C2×#41—1181no—
751C2×#41—1182no—
752C2×#41—1182no—
753C2×#41—1181no—
754C2×#41—1181no—
755C2×#41—2368no—
756C22×Q8—1181no—
757C22×D4—592no—
758C22×D4—591no—
759C22×D4—592no—
760C22×D4—1181no—
761C22×D4—1181no—
762C22×D4—1182no—
763C23×C4—1182no—
764C23×C4—1182no—
765C23×C4—1181no—
766AGL(1,ℤ/8)—1184no—
767C2×SD16—591no—
768C2×SD16—592no—
769C2×SD16—591no—
770C2×D8—591no—
771C2×D8—592no—
772C2×D8—592no—
773C2×D8—592no—
774C2×D8—592no—
775C2×D8—1188no—
776C2×D8C22×D5912yes—
777C2×D8C22×D5911yescharacteristic
778C2×M16—591no—
779C2×M16—591no—
780C22×C8—592no—
781C22×C8—592no—
782C4⋊Q8—591no—
783C4⋊Q8—592no—
784C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
785#127—591no—
786#127C22×D5912yes—
787#127C22×D5911yescharacteristic
788#126—1182no—
789#126—1182no—
790#125—1181no—
791#125C22×D5912yes—
792#124—592no—
793#124—1181no—
794#124—1182no—
795#124—1181no—
796#124—1181no—
797#123—1182no—
798#123—1182no—
799#123—1182no—
800#123—1182no—
801#123—1182no—
802#123—1182no—
803#123—1182no—
804C22⋊Q8—21no—
805C22⋊Q8—22no—
806C22⋊Q8—592no—
807C22⋊Q8—1182no—
808C22⋊Q8—1181no—
809C22⋊Q8—1182no—
810C22⋊Q8—1181no—
811C22⋊Q8—1182no—
812#121—21no—
813#121—22no—
814#121—592no—
815#121—592no—
816#121—592no—
817#121—592no—
818#121—592no—
819#121—1182no—
820#121—1181no—
821#121—1182no—
822#121—1181no—
823#121—1181no—
824#121—1182no—
825#121—1182no—
826#121—1181no—
827#120—1182no—
828#120—1182no—
829#120—1182no—
830#120—1182no—
831#120—1182no—
832C4×Q8—591no—
833C4×Q8—591no—
834C4×Q8—591no—
835C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
836C4×D4—591no—
837C4×D4—592no—
838C4×D4—591no—
839C4×D4—591no—
840C4×D4—592no—
841C4×D4—591no—
842C4×D4—592no—
843C4×D4—591no—
844C4×D4—592no—
845C4×D4—591no—
846C4×D4—592no—
847C4×D4—592no—
848C4×D4—1181no—
849C4×D4—1182no—
850C4×D4—1182no—
851C4×D4—1181no—
852C4×D4—1181no—
853C4×D4—1182no—
854C4×D4—1182no—
855C4×D4—1181no—
856C4×D4—1182no—
857C4×D4—1181no—
858C4×D4—1182no—
859C4×D4—1182no—
860C4×D4—1181no—
861C4×D4—1181no—
862C4×D4—1181no—
863C4×D4C22×D5912yes—
864C4×D4C22×D5911yescharacteristic
865C4×D4C22×D5912yes—
866C4×D4C22×D5911yescharacteristic
867#117—592no—
868#117—591no—
869#117—591no—
870#117—1181no—
871#117—1182no—
872C2×C4⋊C4—21no—
873C2×C4⋊C4—592no—
874C2×C4⋊C4—591no—
875C2×C4⋊C4—592no—
876C2×C22⋊C4—1182no—
877C2×C22⋊C4—1181no—
878C2×C22⋊C4—1182no—
879C2×C22⋊C4—1182no—
880C2×C42—592no—
881C2×C42—591no—
882C2×C42—1181no—
883#107—591no—
884#107—592no—
885#107C22×D5911yescharacteristic
886#106—592no—
887#106—591no—
888#106—591no—
889#106—592no—
890#106—592no—
891#106—592no—
892#106C22×D5912yes—
893C4⋊C8—591no—
894C4⋊C8—592no—
895C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
896C4⋊C8C22×D5912yes—
897#103—591no—
898#103—592no—
899#103—591no—
900#102—592no—
901#102—592no—
902#102—591no—
903#102—591no—
904#102—591no—
905#102—592no—
906#102—592no—
907#102—592no—
908#102—592no—
909#102—592no—
910#102—591no—
911#102C22×D5911yescharacteristic
912#102C22×D5912yes—
913#102C22×D5911yescharacteristic
914#102C22×D5912yes—
915#102C22×D5912yes—
916#102C22×D5912yes—
917C22⋊C8—592no—
918C22⋊C8—592no—
919C22⋊C8—592no—
920#97—591no—
921#97—592no—
922#97—591no—
923#97—592no—
924#97C22×D5912yes—
925C4×C8—591no—
926C4×C8C22×D5911yescharacteristic
927C24—1182no—
928C24—1182no—
929C24—1181no—
930#41—44no—
931#41—1184no—
932#41—1182no—
933#41—4722no—
934#41—2364no—
935#41—2368no—
936#41—2361no—
937#41—2368no—
938#41—2364no—
939C2×Q8—21no—
940C2×Q8—591no—
941C2×Q8—1182no—
942C2×Q8—1181no—
943C2×Q8—2364no—
944C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
945C2×D4—22no—
946C2×D4—21no—
947C2×D4—21no—
948C2×D4—22no—
949C2×D4—591no—
950C2×D4—592no—
951C2×D4—591no—
952C2×D4—592no—
953C2×D4—1182no—
954C2×D4—1182no—
955C2×D4—1181no—
956C2×D4—1182no—
957C2×D4—1182no—
958C2×D4—1184no—
959C2×D4—1182no—
960C2×D4—1184no—
961C2×D4—1181no—
962C2×D4—1182no—
963C2×D4—1182no—
964C2×D4—1182no—
965C2×D4—1181no—
966C2×D4—1181no—
967C2×D4—2364no—
968C2×D4—2362no—
969C2×D4—2362no—
970C2×D4—2361no—
971C2×D4—2364no—
972C2×D4—2368no—
973C2×D4C23×D5912yes—
974C2×D4C23×D5911yescharacteristic
975C2×D4C23×D5911yescharacteristic
976C22×C4—21no—
977C22×C4—22no—
978C22×C4—21no—
979C22×C4—22no—
980C22×C4—592no—
981C22×C4—591no—
982C22×C4—592no—
983C22×C4—591no—
984C22×C4—592no—
985C22×C4—591no—
986C22×C4—1182no—
987C22×C4—1181no—
988C22×C4—1182no—
989C22×C4—1182no—
990C22×C4—1181no—
991C22×C4—1181no—
992C22×C4—1181no—
993C22×C4—1181no—
994C22×C4—1182no—
995C22×C4—1182no—
996C22×C4—1182no—
997C22×C4—1181no—
998C22×C4—4724no—
999C22×C4—2368no—
1000C22×C4—2364no—
1001SD16—1182no—
1002SD16—1182no—
1003SD16—2362no—
1004D8—24no—
1005D8—22no—
1006D8—594no—
1007D8—1184no—
1008D8—1184no—
1009D8—2362no—
1010D8—2362no—
1011M16—1182no—
1012M16—2361no—
1013C2×C8—591no—
1014C2×C8—591no—
1015C2×C8—592no—
1016C2×C8—1184no—
1017C2×C8—2362no—
1018C2×C8C23×D5911yescharacteristic
1019C2×C8C23×D5911yescharacteristic
1020C2×C8C23×D5912yes—
1021C4⋊C4—21no—
1022C4⋊C4—22no—
1023C4⋊C4—22no—
1024C4⋊C4—591no—
1025C4⋊C4—592no—
1026C4⋊C4—591no—
1027C4⋊C4—592no—
1028C4⋊C4—591no—
1029C4⋊C4—1181no—
1030C4⋊C4—1182no—
1031C4⋊C4—1182no—
1032C4⋊C4—1181no—
1033C4⋊C4—1182no—
1034C4⋊C4—1181no—
1035C4⋊C4—1181no—
1036C4⋊C4—1182no—
1037C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
1038C4⋊C4D4×D5912yes—
1039C4⋊C4C23×D5911yescharacteristic
1040C4⋊C4C23×D5912yes—
1041C4⋊C4C23×D5911yescharacteristic
1042C22⋊C4—22no—
1043C22⋊C4—21no—
1044C22⋊C4—22no—
1045C22⋊C4—21no—
1046C22⋊C4—592no—
1047C22⋊C4—592no—
1048C22⋊C4—592no—
1049C22⋊C4—1181no—
1050C22⋊C4—1182no—
1051C22⋊C4—1182no—
1052C22⋊C4—1182no—
1053C22⋊C4—1182no—
1054C22⋊C4—1181no—
1055C22⋊C4—1181no—
1056C22⋊C4—1182no—
1057C22⋊C4—1181no—
1058C22⋊C4—1182no—
1059C22⋊C4—1182no—
1060C22⋊C4—1182no—
1061C22⋊C4—1181no—
1062C22⋊C4—1182no—
1063C22⋊C4—1182no—
1064C22⋊C4—1182no—
1065C22⋊C4—1182no—
1066C42—591no—
1067C42—591no—
1068C42—592no—
1069C42—592no—
1070C42—591no—
1071C42—1181no—
1072C42—1181no—
1073C42—1181no—
1074C42C23×D5911yescharacteristic
1075C42C23×D5912yes—
1076C23—21no—
1077C23—22no—
1078C23—21no—
1079C23—592no—
1080C23—591no—
1081C23—1181no—
1082C23—1182no—
1083C23—4722no—
1084C23—4722no—
1085C23—4721no—
1086C23—2364no—
1087C23—2364no—
1088C23—2364no—
1089C23—2364no—
1090C23—2362no—
1091C23—2362no—
1092Q8—22no—
1093Q8—81no—
1094Q8—1181no—
1095Q8—1181no—
1096Q8—2364no—
1097Q8—2362no—
1098D4—22no—
1099D4—21no—
1100D4—21no—
1101D4—21no—
1102D4—22no—
1103D4—44no—
1104D4—42no—
1105D4—82no—
1106D4—81no—
1107D4—594no—
1108D4—592no—
1109D4—1184no—
1110D4—1182no—
1111D4—1181no—
1112D4—1182no—
1113D4—4721no—
1114D4—4722no—
1115D4—2364no—
1116D4—2364no—
1117D4—2362no—
1118D4—2364no—
1119D4—2362no—
1120D4—2364no—
1121D4—2364no—
1122D4—2364no—
1123D4—2362no—
1124D4#41×D5912yescomplemented
1125C2×C4—21no—
1126C2×C4—21no—
1127C2×C4—22no—
1128C2×C4—44no—
1129C2×C4—42no—
1130C2×C4—42no—
1131C2×C4—82no—
1132C2×C4—591no—
1133C2×C4—591no—
1134C2×C4—591no—
1135C2×C4—592no—
1136C2×C4—1184no—
1137C2×C4—1182no—
1138C2×C4—1182no—
1139C2×C4—1181no—
1140C2×C4—1182no—
1141C2×C4—1181no—
1142C2×C4—1181no—
1143C2×C4—1181no—
1144C2×C4—1182no—
1145C2×C4—1181no—
1146C2×C4—4722no—
1147C2×C4—4722no—
1148C2×C4—2362no—
1149C2×C4—2361no—
1150C2×C4—2364no—
1151C2×C4—2364no—
1152C2×C4—2362no—
1153C2×C4—2364no—
1154C2×C4—2362no—
1155C2×C4—2362no—
1156C2×C4—2362no—
1157C2×C4—2364no—
1158C2×C4—2362no—
1159C2×C4—2362no—
1160C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
1161C2×C4C2×D4×D5912yes—
1162C2×C4C2×D4×D5912yes—
1163C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
1164C2×C4C24×D5911yescharacteristic
1165C8—22no—
1166C8—21no—
1167C8—21no—
1168C8—592no—
1169C8—1182no—
1170C8—1181no—
1171C22—22no—
1172C22—41no—
1173C22—41no—
1174C22—42no—
1175C22—41no—
1176C22—42no—
1177C22—41no—
1178C22—42no—
1179C22—41no—
1180C22—594no—
1181C22—1182no—
1182C22—1182no—
1183C22—1181no—
1184C22—1181no—
1185C22—1182no—
1186C22—1181no—
1187C22—4728no—
1188C22—4728no—
1189C22—4724no—
1190C22—2362no—
1191C22—2362no—
1192C22—2362no—
1193C22—2361no—
1194C22—2361no—
1195C22C22×D4×D5911yescharacteristic
1196C4—22no—
1197C4—22no—
1198C4—21no—
1199C4—41no—
1200C4—41no—
1201C4—42no—
1202C4—1181no—
1203C4—1181no—
1204C4—1182no—
1205C4—1181no—
1206C4—2362no—
1207C4—2361no—
1208C4—2361no—
1209C4—2361no—
1210C4AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
1211C4C2×#41×D5911yescharacteristic
1212C4#1683823911yescharacteristic
1213C2—42no—
1214C2—82no—
1215C2—81no—
1216C2—1184no—
1217C2—4722no—
1218C2—2361no—
1219C2—2362no—
1220C2#2143758511yescharacteristic
1221C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
1222C2#2143887111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#3366C2
socleC22×C59C23×D4
hypercenter#3366D59
hypocenterC59#61451
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437707C2semidirect
2. #21437586C2semidirect
3. #21437138C2semidirect
4. #21436995C2semidirect
5. #21436890C2semidirect
6. #21436563C2semidirect
7. #21436450C2semidirect
8. #21436236C2semidirect
9. #21436062C2semidirect
10. #21435919C2semidirect
11. #21435911C2semidirect
12. #21435768C2semidirect
13. #21435571C2semidirect
14. #21434833C2semidirect
15. #21434793C2semidirect
16. #21434244C2semidirect
17. #21434239C2semidirect
18. #21434189C2semidirect
19. #21434186C2semidirect
20. #21433109C2semidirect
21. C4×#14273751C2semidirect
22. #442×D59C2semidirect
23. C59×#3366C2semidirect
27. #16838137C22semidirect
28. #16838113C22semidirect
29. #16838105C22semidirect
32. Q8×D236C22semidirect
35. #16838057C22semidirect
38. #16838047C22semidirect
40. D4×D236C22semidirect
42. #16838037C22semidirect
43. #16837953C22semidirect
44. #16837950C22semidirect
45. #16837950C22semidirect
47. #16837937C22semidirect
52. C4×#11745687C22semidirect
54. C4×D4×D59C22semidirect
55. C4×D4×D59C22semidirect
56. C4×D4×D59C22semidirect
57. #16837812C22semidirect
58. #16837798C22semidirect
59. #16837789C22semidirect
60. #16837778C22semidirect
61. #16837762C22semidirect
62. #16837749C22semidirect
63. #16837734C22semidirect
64. #16837725C22semidirect
65. #16837722C22semidirect
66. #16837719C22semidirect
67. #16837719C22semidirect
68. #16837717C22semidirect
69. #16837699C22semidirect
70. #16837693C22semidirect
71. #16837692C22semidirect
72. #16837689C22semidirect
73. #16837688C22semidirect
74. #16837682C22semidirect
75. #16837654C22semidirect
76. #16837654C22semidirect
77. #16837637C22semidirect
78. #16837637C22semidirect
79. #16837630C22semidirect
80. #16837630C22semidirect
81. #16837618C22semidirect
82. #16837617C22semidirect
83. #16837599C22semidirect
85. #16837597C22semidirect
86. #16837594C22semidirect
87. #16837554C22semidirect
88. #16837544C22semidirect
90. #16837537C22semidirect
91. #16837534C22semidirect
92. #16837534C22semidirect
93. #16837533C22semidirect
94. #16837515C22semidirect
95. #16837514C22semidirect
96. #16837514C22semidirect
97. #16837513C22semidirect
99. #16837512C22semidirect
101. #16837511C22semidirect
102. #16837511C22semidirect
103. #16837511C22semidirect
104. #16837501C22semidirect
105. #16837499C22semidirect
106. #16837499C22semidirect
107. C4×#11745660C22semidirect
108. C4×#11745670C22semidirect
110. #16837475C22semidirect
111. #16837472C22semidirect
112. C8×D236C22semidirect
113. #16837467C22semidirect
114. #16837458C22semidirect
115. #16837458C22semidirect
116. #16837443C22semidirect
117. #106×D59C22semidirect
118. #16837405C22semidirect
119. #16837400C22semidirect
120. #102×D59C22semidirect
121. #102×D59C22semidirect
122. C4×#11745659C22semidirect
123. #97×D59C22semidirect
124. C59×#554C22semidirect
125. C59×#550C22semidirect
126. C59×#490C22semidirect
127. C59×#486C22semidirect
128. C59×#478C22semidirect
129. C59×#476C22semidirect
130. C59×#459C22semidirect
131. C59×#459C22semidirect
132. C59×#446C22semidirect
133. C59×#442C22semidirect
134. C4×D8×C59C22semidirect
419. #11745669#41semidirect
491. D4×C59C2×#41semidirect
531. D236AGL(1,ℤ/8)semidirect
558. C59⋊C8C2×#41semidirect
607. #3366D59semidirect
640. #554C2×D59semidirect
644. #550C2×D59semidirect
674. #490C2×D59semidirect
677. #486C2×D59semidirect
685. #478C2×D59semidirect
689. #476C2×D59semidirect
704. #459C2×D59semidirect
705. #459C2×D59semidirect
713. #446C2×D59semidirect
724. #442C2×D59semidirect
731. C4×D8C2×D59semidirect
746. C59#61451semidirect
1124. D4#41×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377072
#214375862
#214371382
#214369952
#214368902
#214365632
#214364502
#214362362
#214360622
#214359192
#214359112
#214357682
#214355712
#214348332
#214347932
#214342442
#214342392
#214341892
#214341862
#214331092
C4×#142737512
#442×D592
C59×#33662
#6145159