Finite Group Databasebeta

← #29470959

Subgroups — #29470959

Order 15104.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11745689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21437068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11745670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21436768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21436694C213yesmaximal, complemented
7#21436422C213yesmaximal, complemented
8#21436340C213yesmaximal, complemented
9#21435719C213yesmaximal, complemented
10#21434833C213yesmaximal, complemented
11#21434249C213yesmaximal, complemented
12#21434186C213yesmaximal, complemented
13#21433115C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273751C213yesmaximal, complemented
15C59×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745689—21no—
17C2×#14273751C2213yes—
18Q8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
19#16838117C2213yescomplemented
20#16838116—23no—
21#16838074C2211yescharacteristic
22#16838072C2213yescomplemented
23#16838071—21no—
24#16838063—21no—
25#16838055C2213yes—
26#16838043—23no—
27D4×D236C2213yes—
28#16837953C2213yes—
29#16837950C2213yescomplemented
30#16837947—23no—
31#16837915—23no—
32#41×Dic59—21no—
33C4×#11745689C2211yescharacteristic
34C4×#11745687C2213yescomplemented
35C4×D4×D59C2213yes—
36#16837798C2213yescomplemented
37#16837778C2213yescomplemented
38#16837749C2213yescomplemented
39#16837729C2216yescomplemented
40#16837719C2216yescomplemented
41#16837693C2213yescomplemented
42#16837692C2213yes—
43#16837684C2213yescomplemented
44#16837654C2216yescomplemented
45#16837654C2216yescomplemented
46#16837603C2213yescomplemented
47#16837597C2213yescomplemented
48#16837594C2213yescomplemented
49#16837548C2216yescomplemented
50#16837534C2216yes—
51Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#16837514C2213yes—
53#16837511C2213yescomplemented
54#16837511C2216yescomplemented
55#16837501C2213yescomplemented
56#16837499C2211yescharacteristic
57C4×#11745660C2213yescomplemented
58C4×#11745670C2213yes—
59C4×#11745669C2213yescomplemented
60#16837481C2213yescomplemented
61#16837479C2213yescomplemented
62#16837458C2213yescomplemented
63#16837443C2213yescomplemented
64#16837405C2213yes—
65#16837400C2213yescomplemented
66C4×#11745659C2213yescomplemented
67C59×#550C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
69C59×#486C2213yescomplemented
70C59×#474C2213yescomplemented
71C59×#459C2213yes—
72C8×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C59C2213yes—
74C2×#11745689—21no—
75C2×#11745689—23no—
76C2×#11745689—23no—
77C2×#11745689—48no—
78C2×#11745689D411yescharacteristic
79C2×#11745687—23no—
80C2×#11745687C2313yes—
81C22×D236—23no—
82C2×D4×D59C2313yes—
83C22×C4×D59—23no—
84#14273751—212no—
85C2×#11745660C2313yes—
86C2×#11745670C2311yescharacteristic
87C2×#11745669C2313yes—
88C2×#11745669C2316yes—
89C2×#11745659C2313yes—
90C2×#11745659C2313yes—
91#14273727C2313yes—
92#14273726—23no—
93#14273724C2313yes—
94#14273723—23no—
95#14273716—23no—
96#14273714—23no—
97#14273713—26no—
98#14273712—26no—
99#14273703—23no—
100#14273702—23no—
101#14273702—23no—
102#14273702C2316yes—
103#14273701—23no—
104#14273701—23no—
105#14273699—26no—
106#14273698—23no—
107#14273698C2316yes—
108#14273697—26no—
109Q8×Dic59—21no—
110Q8×Dic59D411yescharacteristic
111C4×Dic118C2313yes—
112#14273692C2311yescharacteristic
113C4×D236C2313yes—
114C4×D236C2313yes—
115D4×Dic59—23no—
116D4×Dic59—23no—
117D4×Dic59C2313yes—
118D4×Dic59C2311yescharacteristic
119#14273689—23no—
120#14273689D413yes—
121#14273689C2313yes—
122C4×C22⋊D59—23no—
123C4×C22⋊D59—23no—
124(C22⋊D59)⋊C4—23no—
125(C22⋊D59)⋊C4—23no—
126#14273686—23no—
127#14273685D413yes—
128#14273685C2313yes—
129#14273683—23no—
130C4⋊C4×D59C2313yes—
131C22⋊C4×D59—23no—
132C2×C4×Dic59—23no—
133C42×D59C2313yes—
134#14273660C2311yescharacteristic
135#14273659C2313yes—
136#14273658C2313yes—
137#14273658C2316yes—
138C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
139#14273652C2311yescharacteristic
140#14273650C2313yes—
141#14273649C2313yes—
142#14273649C2316yes—
143#14273648C2313yes—
144#14273648C2313yes—
145#14273647C2313yes—
146(C2×D59)⋊C8C2316yes—
147#14273637C2313yes—
148#14273637C2311yescharacteristic
149C4×C59⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C59—21no—
151C22×Q8×C59—21no—
152C2×D8×C59C2313yes—
153C4⋊Q8×C59C2313yes—
154#127×C59C2313yes—
155C22⋊Q8×C59—23no—
156#121×C59—23no—
157C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
158C4×D4×C59C2313yes—
159C4×D4×C59C2313yes—
160#107×C59C2313yes—
161C4⋊C8×C59C2313yes—
162#102×C59C2313yes—
163#102×C59C2316yes—
164#102×C59C2311yescharacteristic
165C4×C8×C59C2313yes—
166C23×D59—23no—
167#41×C59—44no—
168C2×Q8×C59—23no—
169C2×Q8×C59—44no—
170C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C59—23no—
172C2×D4×C59—23no—
173C2×D4×C59C2413yes—
174C2×D4×C59C2411yescharacteristic
175C22×C4×C59—23no—
176C22×C4×C59—23no—
177C2×C22⋊D59—23no—
178C2×C22⋊D59—26no—
179C2×C22⋊D59—23no—
180C22×Dic59—23no—
181C22×Dic59—23no—
182C22×Dic59—21no—
183#11745689—24no—
184#11745689—412no—
185#11745689—412no—
186#11745689—44no—
187#11745687—26no—
188#11745687—43no—
189#11745687—86no—
190D4×D59—26no—
191D4×D59—43no—
192C2×D236—26no—
193C2×D236—23no—
194C2×D236—23no—
195C2×D236—412no—
196C2×D236C2×D413yes—
197C2×D236C2413yes—
198C2×C4×D59—23no—
199C2×C4×D59—23no—
200C2×C4×D59—23no—
201C2×C4×D59—412no—
202C2×C4×D59C2×D413yes—
203C2×C4×D59C2×D413yes—
204C2×C4×D59C2413yes—
205C2×Dic118—23no—
206C2×Dic118C2411yescharacteristic
207D8×C59—26no—
208C2×C8×C59C2411yescharacteristic
209C2×C8×C59C2413yes—
210C4⋊C4×C59—23no—
211C4⋊C4×C59C2×D413yes—
212C4⋊C4×C59C2413yes—
213C4⋊C4×C59C2411yescharacteristic
214C22⋊C4×C59—23no—
215C22⋊C4×C59—23no—
216C42×C59C2413yes—
217C22⋊Dic59—21no—
218C22⋊Dic59—23no—
219C22⋊Dic59—26no—
220#11745670#4114yescomplemented
221#11745669—26no—
222#11745669—46no—
223(C2×D59)⋊C4—23no—
224(C2×D59)⋊C4—23no—
225(C2×D59)⋊C4—23no—
226(C2×D59)⋊C4—26no—
227(C2×D59)⋊C4C2×D416yes—
228C4⋊Dic59—23no—
229C4⋊Dic59C2×D413yes—
230C4⋊Dic59C2411yescharacteristic
231C4⋊Dic59C2413yes—
232Dic59⋊C4—23no—
233Dic59⋊C4—23no—
234Dic59⋊C4—21no—
235C4×Dic59—23no—
236C4×Dic59—21no—
237C4×Dic59—23no—
238C4×Dic59C2×D413yes—
239C4×Dic59C2×D413yes—
240C4×Dic59C2411yescharacteristic
241C2×C59⋊C8C2413yes—
242C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
243#11745660—26no—
244#11745659—26no—
245#11745659—43no—
246C23×C59—21no—
247C23×C59—23no—
248C22×D59—23no—
249C22×D59—46no—
250C22×D59—46no—
251C22×D59—83no—
252C22×D59C22×D413yes—
253Q8×C59—46no—
254Q8×C59AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
255D4×C59—23no—
256D4×C59—21no—
257D4×C59—23no—
258D4×C59—46no—
259D4×C59—83no—
260D4×C59C2×#4112yes—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—23no—
263C2×C4×C59—46no—
264C2×C4×C59—46no—
265C2×C4×C59C22×D413yes—
266C2×C4×C59C22×D413yes—
267C2×C4×C59C2511yescharacteristic
268C22⋊D59—46no—
269C22⋊D59—46no—
270C22⋊D59—86no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—23no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—46no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—46no—
277C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic59C22×D413yes—
279C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
280D236—26no—
281D236—23no—
282D236—23no—
283D236—412no—
284D236—46no—
285D236—83no—
286C4×D59—26no—
287C4×D59—23no—
288C4×D59—23no—
289C4×D59—43no—
290C4×D59—46no—
291C4×D59—46no—
292C4×D59—46no—
293Dic118—21no—
294Dic118—83no—
295Dic118C2×#4112yescomplemented
296C8×C59—23no—
297C8×C59—21no—
298C59⋊C8—23no—
299C59⋊C8C2×#4112yescomplemented
300#61465—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—22no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—43no—
305C22×C59—43no—
306C22×C59—43no—
307C22×C59C23×D411yescharacteristic
308C2×D59—23no—
309C2×D59—23no—
310C2×D59—23no—
311C2×D59—43no—
312C2×D59—43no—
313C2×D59—43no—
314C2×D59—812no—
315C4×C59—23no—
316C4×C59—43no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
319C4×C59C22×#4111yescharacteristic
320C4×C59#58511yescharacteristic
321Dic59—21no—
322Dic59—22no—
323Dic59—23no—
324Dic59—21no—
325Dic59—43no—
326Dic59—41no—
327#3483—591no—
328D4×#41—591no—
329#3391—591no—
330Q8×SD16—591no—
331#3362—591no—
332#3358D5911yescharacteristic, complemented
333#3354—593no—
334#3332—593no—
335#3325—593no—
336#3274—593no—
337#3184—593no—
338#3115—593no—
339#3109—593no—
340#2971—591no—
341C4×AGL(1,ℤ/8)—593no—
342C2×C59—42no—
343C2×C59—83no—
344C2×C59D4×#4111yescharacteristic
345C2×C59C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C2×C59#358511yescharacteristic
347D59—43no—
348D59—83no—
349C22×#41—1181no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—593no—
351Q82—591no—
352#555—593no—
353#555—1183no—
354#550—591no—
355#550—593no—
356#550—1181no—
357#550C2×D5911yescharacteristic, complemented
358D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
359#548—1181no—
360#547—593no—
361#546—1183no—
362D42—593no—
363#532—593no—
364#532—593no—
365#532—1183no—
366#525—1183no—
367C4×#41—591no—
368C4×#41—593no—
369C4×#41—1181no—
370C2×C4×D4—593no—
371#498—593no—
372#493—593no—
373#486—593no—
374#486C2×D5913yescomplemented
375#482—596no—
376#481—596no—
377#476—593no—
378#476—593no—
379#475—593no—
380#474C2×D5913yescomplemented
381#469—596no—
382#469—596no—
383#460—593no—
384#459—593no—
385#459—593no—
386#459C2×D5913yes—
387#449—596no—
388#447—596no—
389C8×Q8—591no—
390C8×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
391#442—593no—
392#442—596no—
393#442—593no—
394#440—593no—
395#440—591no—
396C4×SD16—593no—
397C4×SD16—593no—
398C4×D8—593no—
399C4×D8C2×D5913yes—
400#436—593no—
401#436—593no—
402#432—593no—
403#428—593no—
404#418—593no—
405#417—593no—
406C4×M16—593no—
407C59#6146511yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—21no—
409C2×#41—591no—
410C2×#41—593no—
411C2×#41—1183no—
412C2×#41—1183no—
413C2×#41—1183no—
414C2×#41—1181no—
415C2×#41—2368no—
416C22×Q8—21no—
417C22×D4—593no—
418C22×D4—1183no—
419C23×C4—1183no—
420AGL(1,ℤ/8)—11812no—
421C2×SD16—591no—
422C2×SD16—593no—
423C2×D8—593no—
424C2×D8—596no—
425C2×D8C22×D5913yes—
426C2×M16—593no—
427C2×M16—593no—
428C4⋊Q8—593no—
429C4⋊Q8—1183no—
430C4⋊Q8C22×D5913yes—
431#127—593no—
432#127—1183no—
433#127C22×D5913yes—
434#124—1183no—
435#124—1183no—
436#124—1186no—
437#123—1186no—
438C22⋊Q8—23no—
439C22⋊Q8—1183no—
440#121—23no—
441#121—596no—
442#121—596no—
443#121—1186no—
444#121—1183no—
445#121—1183no—
446#121—1183no—
447#121—1183no—
448#121—1183no—
449#120—1186no—
450C4×Q8—591no—
451C4×Q8—591no—
452C4×Q8—593no—
453C4×Q8—1181no—
454C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
455C4×D4—593no—
456C4×D4—591no—
457C4×D4—593no—
458C4×D4—593no—
459C4×D4—593no—
460C4×D4—593no—
461C4×D4—1183no—
462C4×D4—1183no—
463C4×D4—1183no—
464C4×D4—1183no—
465C4×D4—1183no—
466C4×D4—1183no—
467C4×D4—1183no—
468C4×D4C22×D5913yes—
469C4×D4C22×D5913yes—
470#117—593no—
471#117—593no—
472#117—1183no—
473#117—1183no—
474C2×C4⋊C4—593no—
475C2×C22⋊C4—1183no—
476C2×C42—593no—
477C2×C42—1183no—
478#107—591no—
479#107C22×D5913yes—
480#106—593no—
481#106—593no—
482#106—596no—
483C4⋊C8—593no—
484C4⋊C8C22×D5913yes—
485#103—591no—
486#103—593no—
487#102—593no—
488#102—593no—
489#102—593no—
490#102—596no—
491#102—593no—
492#102C22×D5913yes—
493#102C22×D5911yescharacteristic
494#102C22×D5916yes—
495C22⋊C8—596no—
496#97—591no—
497#97—593no—
498C4×C8—593no—
499C4×C8C22×D5913yes—
500C24—1183no—
501#41—44no—
502#41—1184no—
503#41—1186no—
504#41—4726no—
505#41—2363no—
506#41—23612no—
507#41—23612no—
508#41—2364no—
509C2×Q8—23no—
510C2×Q8—44no—
511C2×Q8—591no—
512C2×Q8—1183no—
513C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
514C2×D4—23no—
515C2×D4—23no—
516C2×D4—593no—
517C2×D4—593no—
518C2×D4—1186no—
519C2×D4—1183no—
520C2×D4—1186no—
521C2×D4—1186no—
522C2×D4—1183no—
523C2×D4—1183no—
524C2×D4—1183no—
525C2×D4—23612no—
526C2×D4—2363no—
527C2×D4C23×D5913yes—
528C2×D4C23×D5911yescharacteristic
529C22×C4—23no—
530C22×C4—23no—
531C22×C4—593no—
532C22×C4—593no—
533C22×C4—593no—
534C22×C4—1183no—
535C22×C4—1183no—
536C22×C4—1183no—
537C22×C4—1183no—
538C22×C4—1181no—
539C22×C4—1183no—
540C22×C4—23612no—
541SD16—594no—
542SD16—1186no—
543D8—26no—
544D8—1186no—
545D8—2366no—
546M16—1186no—
547M16—2363no—
548C2×C8—591no—
549C2×C8—593no—
550C2×C8C23×D5911yescharacteristic
551C2×C8C23×D5913yes—
552C4⋊C4—23no—
553C4⋊C4—593no—
554C4⋊C4—593no—
555C4⋊C4—591no—
556C4⋊C4—1183no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1183no—
559C4⋊C4—1183no—
560C4⋊C4D4×D5913yes—
561C4⋊C4C23×D5911yescharacteristic
562C4⋊C4C23×D5913yes—
563C22⋊C4—23no—
564C22⋊C4—23no—
565C22⋊C4—596no—
566C22⋊C4—1183no—
567C22⋊C4—1186no—
568C22⋊C4—1183no—
569C22⋊C4—1181no—
570C22⋊C4—1183no—
571C22⋊C4—1186no—
572C22⋊C4—1183no—
573C42—593no—
574C42—593no—
575C42—591no—
576C42—1181no—
577C42—1183no—
578C42—1183no—
579C42C23×D5913yes—
580C23—21no—
581C23—23no—
582C23—593no—
583C23—1183no—
584C23—4723no—
585C23—2366no—
586C23—2366no—
587Q8—46no—
588Q8—592no—
589Q8—1181no—
590Q8—4723no—
591Q8#1427375114yescomplemented
592D4—23no—
593D4—21no—
594D4—23no—
595D4—46no—
596D4—83no—
597D4—1186no—
598D4—1183no—
599D4—1183no—
600D4—4723no—
601D4—4726no—
602D4—23612no—
603D4—2366no—
604D4—2366no—
605D4—2366no—
606D4#41×D5912yes—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—23no—
609C2×C4—46no—
610C2×C4—46no—
611C2×C4—591no—
612C2×C4—591no—
613C2×C4—593no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1186no—
616C2×C4—1183no—
617C2×C4—1183no—
618C2×C4—1183no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—2363no—
621C2×C4—2366no—
622C2×C4—2366no—
623C2×C4—2366no—
624C2×C4—2362no—
625C2×C4—2366no—
626C2×C4—2366no—
627C2×C4C2×D4×D5913yes—
628C2×C4C2×D4×D5913yes—
629C2×C4C24×D5911yescharacteristic
630C8—23no—
631C8—21no—
632C8—592no—
633C8—1183no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—43no—
638C22—43no—
639C22—43no—
640C22—1183no—
641C22—1183no—
642C22—1183no—
643C22—47212no—
644C22—2363no—
645C22—2363no—
646C22—2363no—
647C22C22×D4×D5911yescharacteristic
648C4—23no—
649C4—41no—
650C4—43no—
651C4—1181no—
652C4—1183no—
653C4—1182no—
654C4—1181no—
655C4—2361no—
656C4—2363no—
657C4C2×#1427375116yes—
658C4C2×#41×D5911yescharacteristic
659C4#1683823911yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—83no—
662C2—4723no—
663C2—2363no—
664C2#2143758511yescharacteristic
665C2C22×#1427375111yescharacteristic
666C2#2143887411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#3358C2
socleC22×C59C23×D4
hypercenter#3358D59
hypocenterC59#61465
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437719C2semidirect
2. D4×#11745689C2semidirect
3. #21437068C2semidirect
4. Q8×#11745670C2semidirect
5. #21436768C2semidirect
6. #21436694C2semidirect
7. #21436422C2semidirect
8. #21436340C2semidirect
9. #21435719C2semidirect
10. #21434833C2semidirect
11. #21434249C2semidirect
12. #21434186C2semidirect
13. #21433115C2semidirect
14. C4×#14273751C2semidirect
15. C59×#3358C2semidirect
18. Q8×Dic118C22semidirect
19. #16838117C22semidirect
22. #16838072C22semidirect
29. #16837950C22semidirect
34. C4×#11745687C22semidirect
36. #16837798C22semidirect
37. #16837778C22semidirect
38. #16837749C22semidirect
39. #16837729C22semidirect
40. #16837719C22semidirect
41. #16837693C22semidirect
43. #16837684C22semidirect
44. #16837654C22semidirect
45. #16837654C22semidirect
46. #16837603C22semidirect
47. #16837597C22semidirect
48. #16837594C22semidirect
49. #16837548C22semidirect
51. Q8×C59⋊C8C22semidirect
53. #16837511C22semidirect
54. #16837511C22semidirect
55. #16837501C22semidirect
57. C4×#11745660C22semidirect
59. C4×#11745669C22semidirect
60. #16837481C22semidirect
61. #16837479C22semidirect
62. #16837458C22semidirect
63. #16837443C22semidirect
65. #16837400C22semidirect
66. C4×#11745659C22semidirect
67. C59×#550C22semidirect
69. C59×#486C22semidirect
70. C59×#474C22semidirect
72. C8×Q8×C59C22semidirect
220. #11745670#41semidirect
254. Q8×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
295. Dic118C2×#41semidirect
299. C59⋊C8C2×#41semidirect
332. #3358D59semidirect
357. #550C2×D59semidirect
374. #486C2×D59semidirect
380. #474C2×D59semidirect
390. C8×Q8C2×D59semidirect
407. C59#61465semidirect
591. Q8#14273751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377192
D4×#117456892
#214370682
Q8×#117456702
#214367682
#214366942
#214364222
#214363402
#214357192
#214348332
#214342492
#214341862
#214331152
C4×#142737512
C59×#33582
#6146559