Finite Group Databasebeta

← #29470962

Subgroups — #29470962

Order 15104.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11745670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21436731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21436691C213yesmaximal, complemented
7#21436417C213yesmaximal, complemented
8#21436338C213yesmaximal, complemented
9#21435712C213yesmaximal, complemented
10#21434830C213yesmaximal, complemented
11#21434241C213yesmaximal, complemented
12#21434187C213yesmaximal, complemented
13#21433116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273753C213yesmaximal, complemented
15D4×#41×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273753C2213yes—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
18#16838117C2213yescomplemented
19#16838115—23no—
20#16838074C2211yescharacteristic, complemented
21#16838073C2213yescomplemented
22#16838071—21no—
23#16837952C2213yescomplemented
24#16837949—23no—
25C4×#11745689—21no—
26C4×#11745685C2213yescomplemented
27#16837798C2213yescomplemented
28#16837778C2213yescomplemented
29#16837750C2213yescomplemented
30#16837748C2213yescomplemented
31#16837723C2216yescomplemented
32#16837720C2216yescomplemented
33#16837692C2213yes—
34#16837692C2213yescomplemented
35#16837684C2213yescomplemented
36#16837679C2213yescomplemented
37#16837653C2216yescomplemented
38#16837653C2216yescomplemented
39#16837599C2213yescomplemented
40#16837597C2213yes—
41#16837597C2213yescomplemented
42#16837594C2213yescomplemented
43#16837545C2216yescomplemented
44#16837536C2216yes—
45Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#16837512C2213yes—
48#16837512C2213yescomplemented
49#16837512C2216yescomplemented
50#16837502C2211yescharacteristic
51#16837502C2213yescomplemented
52C4×#11745670C2213yes—
53C4×#11745670C2213yescomplemented
54C4×#11745669C2213yes—
55C4×#11745669C2213yescomplemented
56#16837480C2213yescomplemented
57#16837480C2213yescomplemented
58#16837459C2213yescomplemented
59#16837442C2213yescomplemented
60#16837407C2213yes—
61#16837401C2213yescomplemented
62C4×#11745664C2213yescomplemented
63C22×#41×C59—21no—
64C59×#550C2211yescharacteristic
65D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
66C59×#548—21no—
67C59×#547C2213yes—
68C59×#546—23no—
69D42×C59C2213yes—
70C59×#532C2213yes—
71C59×#525—23no—
72C4×#41×C59C2211yescharacteristic
73C2×C4×D4×C59C2213yes—
74C2×#11745689—21no—
75C2×#11745685—23no—
76C2×#11745685C2313yes—
77#14273753—212no—
78C2×#11745670C2313yes—
79C2×#11745670C2311yescharacteristic
80C2×#11745669C2313yes—
81C2×#11745669C2313yes—
82C2×#11745669C2316yes—
83C2×#11745664C2313yes—
84C2×#11745664C2313yes—
85#14273727C2313yes—
86#14273726—23no—
87#14273724C2313yes—
88#14273723—23no—
89#14273715—23no—
90#14273713—26no—
91#14273702—23no—
92#14273701—23no—
93#14273701C2316yes—
94#14273700—26no—
95#14273698—23no—
96Q8×Dic59—21no—
97C4×Dic118C2313yes—
98C4×Dic118C2311yescharacteristic
99C4×D236—23no—
100C4×D236C2313yes—
101C4×D236C2313yes—
102#14273689—23no—
103C4×C22⋊D59—23no—
104C4×C22⋊D59—23no—
105#14273686C2313yes—
106#14273685—23no—
107#14273684—23no—
108C42×D59—23no—
109#14273660C2313yes—
110#14273660C2311yescharacteristic
111#14273658C2313yes—
112#14273658C2316yes—
113#14273658C2313yes—
114C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
116#14273650C2311yescharacteristic
117#14273650C2313yes—
118#14273648C2313yes—
119#14273648C2316yes—
120#14273648C2311yescharacteristic
121#14273648C2313yes—
122#14273648C2313yes—
123#14273647C2313yes—
124#14273647C2316yes—
125#14273647C2313yes—
126C22⋊(C59⋊C8)C2316yes—
127#14273638C2313yes—
128#14273638C2311yescharacteristic
129C4×C59⋊C8C2313yes—
130C4×C59⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C59—21no—
132C2×#41×C59—23no—
133C2×#41×C59—23no—
134C2×#41×C59—48no—
135C2×#41×C59D411yescharacteristic
136C22×Q8×C59—21no—
137C22×D4×C59—23no—
138C22×D4×C59C2313yes—
139C23×C4×C59—23no—
140C4⋊Q8×C59C2313yes—
141#127×C59C2313yes—
142#124×C59—23no—
143#123×C59—26no—
144C22⋊Q8×C59—23no—
145C22⋊Q8×C59—23no—
146#121×C59—23no—
147#121×C59—23no—
148#121×C59—23no—
149#121×C59C2316yes—
150#120×C59—26no—
151C4×Q8×C59D411yescharacteristic
152C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
153C4×D4×C59—23no—
154C4×D4×C59—23no—
155C4×D4×C59—23no—
156C4×D4×C59D413yes—
157C4×D4×C59C2313yes—
158C4×D4×C59C2313yes—
159C4×D4×C59C2311yescharacteristic
160C4×D4×C59C2313yes—
161C4×D4×C59C2313yes—
162#117×C59D413yes—
163C2×C4⋊C4×C59C2313yes—
164C2×C22⋊C4×C59—23no—
165C2×C42×C59C2313yes—
166C24×C59—23no—
167#41×C59—24no—
168#41×C59—412no—
169#41×C59—412no—
170#41×C59—44no—
171C2×Q8×C59—23no—
172C2×Q8×C59—44no—
173C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C59—26no—
175C2×D4×C59—26no—
176C2×D4×C59—23no—
177C2×D4×C59—23no—
178C2×D4×C59—23no—
179C2×D4×C59—43no—
180C2×D4×C59—412no—
181C2×D4×C59C2×D413yes—
182C2×D4×C59C2413yes—
183C2×D4×C59C2411yescharacteristic
184C22×C4×C59—23no—
185C22×C4×C59—21no—
186C22×C4×C59—23no—
187C22×C4×C59—23no—
188C22×C4×C59—23no—
189C22×C4×C59—412no—
190C22×C4×C59C2×D413yes—
191C22×C4×C59C2×D413yes—
192C22×C4×C59C2413yes—
193C2×C22⋊D59—23no—
194C2×C22⋊D59—26no—
195#11745689—44no—
196#11745685—26no—
197#11745685—43no—
198#11745685—86no—
199C2×D236—23no—
200C2×D236—23no—
201C2×D236C2413yes—
202C2×C4×D59—23no—
203C2×C4×D59—23no—
204C2×C4×D59—23no—
205C2×Dic118—23no—
206C2×Dic118C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C59—23no—
208C4⋊C4×C59—23no—
209C4⋊C4×C59C2×D413yes—
210C4⋊C4×C59C2×D413yes—
211C4⋊C4×C59C2411yescharacteristic
212C4⋊C4×C59C2413yes—
213C22⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—23no—
215C22⋊C4×C59—23no—
216C22⋊C4×C59—23no—
217C22⋊C4×C59—26no—
218C22⋊C4×C59C2×D416yes—
219C42×C59C2×D413yes—
220C42×C59C2×D413yes—
221C42×C59C2411yescharacteristic
222C42×C59C2413yes—
223C22⋊Dic59—23no—
224#11745670—26no—
225#11745670#4114yescomplemented
226#11745669—26no—
227#11745669—26no—
228#11745669—46no—
229(C2×D59)⋊C4—23no—
230(C2×D59)⋊C4—23no—
231(C2×D59)⋊C4—26no—
232C4⋊Dic59—23no—
233C4⋊Dic59C2413yes—
234C4⋊Dic59C2411yescharacteristic
235Dic59⋊C4—21no—
236Dic59⋊C4—23no—
237C4×Dic59—21no—
238C4×Dic59—23no—
239C4×Dic59—23no—
240#11745664—26no—
241#11745664—43no—
242C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
243C2×C59⋊C8C2413yes—
244C2×C59⋊C8C2413yes—
245C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
246C23×C59—21no—
247C23×C59—23no—
248C23×C59—46no—
249C23×C59—46no—
250C23×C59—83no—
251C23×C59C22×D413yes—
252C22×D59—23no—
253Q8×C59—46no—
254Q8×C59AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
255D4×C59—26no—
256D4×C59—23no—
257D4×C59—21no—
258D4×C59—23no—
259D4×C59—46no—
260D4×C59—412no—
261D4×C59—46no—
262D4×C59—83no—
263D4×C59C2×#4112yes—
264C2×C4×C59—26no—
265C2×C4×C59—23no—
266C2×C4×C59—23no—
267C2×C4×C59—21no—
268C2×C4×C59—23no—
269C2×C4×C59—43no—
270C2×C4×C59—42no—
271C2×C4×C59—46no—
272C2×C4×C59—46no—
273C2×C4×C59—46no—
274C2×C4×C59—46no—
275C2×C4×C59C22×D413yes—
276C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C59C22×D413yes—
279C2×C4×C59C22×D413yes—
280C2×C4×C59C2511yescharacteristic
281C22⋊D59—46no—
282C22⋊D59—86no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—23no—
286D236—23no—
287D236—23no—
288D236—46no—
289D236—83no—
290C4×D59—46no—
291C4×D59—46no—
292C4×D59—46no—
293Dic118—21no—
294Dic118—83no—
295Dic118C2×#4112yescomplemented
296C59⋊C8—23no—
297C59⋊C8—21no—
298C59⋊C8—23no—
299C59⋊C8C2×#4112yescomplemented
300#61465—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—23no—
302C22×C59—23no—
303C22×C59—22no—
304C22×C59—23no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—43no—
308C22×C59—43no—
309C22×C59—43no—
310C22×C59—812no—
311C22×C59C23×D411yescharacteristic
312C2×D59—43no—
313C2×D59—43no—
314C2×D59—43no—
315C4×C59—23no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—23no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—43no—
321C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
322C4×C59C22×#4111yescharacteristic
323C4×C59#58511yescharacteristic
324Dic59—22no—
325Dic59—43no—
326Dic59—41no—
327#3483—591no—
328D4×#41D5911yescharacteristic, complemented
329#3391—591no—
330Q8×SD16—591no—
331#3362—591no—
332#3358—591no—
333#3354—593no—
334#3332—593no—
335#3325—593no—
336#3274—593no—
337#3184—593no—
338#3115—593no—
339#3109—593no—
340#2971—591no—
341C4×AGL(1,ℤ/8)—593no—
342C2×C59—43no—
343C2×C59—42no—
344C2×C59—83no—
345C2×C59D4×#4111yescharacteristic
346C2×C59C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C2×C59#358511yescharacteristic
348D59—83no—
349C22×#41—21no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—593no—
351Q82—591no—
352#555—593no—
353#555—1183no—
354#550—591no—
355#550—593no—
356#550—1181no—
357#550C2×D5911yescharacteristic
358D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
359#548—21no—
360#547C2×D5913yes—
361#546—23no—
362D42C2×D5913yes—
363#532—593no—
364#532—1183no—
365#532C2×D5913yes—
366#525—23no—
367C4×#41—593no—
368C4×#41—1181no—
369C4×#41C2×D5911yescharacteristic
370C2×C4×D4C2×D5913yes—
371#498—593no—
372#493—593no—
373#486—593no—
374#486—593no—
375#482—596no—
376#481—596no—
377#476—593no—
378#476—593no—
379#475—593no—
380#474—593no—
381#469—596no—
382#469—596no—
383#460—593no—
384#459—593no—
385#459—593no—
386#459—593no—
387#449—596no—
388#447—596no—
389C8×Q8—591no—
390C8×Q8—591no—
391#442—593no—
392#442—596no—
393#442—593no—
394#440—593no—
395#440—591no—
396C4×SD16—593no—
397C4×SD16—593no—
398C4×D8—593no—
399C4×D8—593no—
400#436—593no—
401#436—593no—
402#432—593no—
403#428—593no—
404#418—593no—
405#417—593no—
406C4×M16—593no—
407C59#6146511yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—21no—
409C2×#41—23no—
410C2×#41—23no—
411C2×#41—48no—
412C2×#41—593no—
413C2×#41—1181no—
414C2×#41—1183no—
415C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
416C22×Q8—21no—
417C22×D4—23no—
418C22×D4C22×D5913yes—
419C23×C4—23no—
420AGL(1,ℤ/8)—11812no—
421C2×SD16—591no—
422C2×SD16—593no—
423C2×D8—593no—
424C2×D8—593no—
425C2×D8—596no—
426C2×M16—593no—
427C2×M16—593no—
428C4⋊Q8—593no—
429C4⋊Q8—1183no—
430C4⋊Q8C22×D5913yes—
431#127—593no—
432#127—1183no—
433#127C22×D5913yes—
434#124—23no—
435#124—1186no—
436#124—1183no—
437#123—26no—
438C22⋊Q8—23no—
439C22⋊Q8—23no—
440#121—23no—
441#121—23no—
442#121—23no—
443#121—596no—
444#121—1183no—
445#121—1183no—
446#121—1183no—
447#121—1186no—
448#121C22×D5916yes—
449#120—26no—
450C4×Q8—591no—
451C4×Q8—593no—
452C4×Q8—1181no—
453C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
454C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
455C4×D4—23no—
456C4×D4—23no—
457C4×D4—23no—
458C4×D4—593no—
459C4×D4—593no—
460C4×D4—1183no—
461C4×D4—1183no—
462C4×D4—1183no—
463C4×D4—1183no—
464C4×D4C22⋊D5913yes—
465C4×D4C22×D5911yescharacteristic
466C4×D4C22×D5913yes—
467C4×D4C22×D5913yes—
468C4×D4C22×D5913yes—
469C4×D4C22×D5913yes—
470#117—593no—
471#117—1183no—
472#117—1183no—
473#117C22⋊D5913yes—
474C2×C4⋊C4C22×D5913yes—
475C2×C22⋊C4—23no—
476C2×C42—1183no—
477C2×C42C22×D5913yes—
478#107—591no—
479#107—593no—
480#106—593no—
481#106—593no—
482#106—596no—
483C4⋊C8—593no—
484C4⋊C8—593no—
485#103—591no—
486#103—593no—
487#102—591no—
488#102—593no—
489#102—593no—
490#102—593no—
491#102—596no—
492#102—593no—
493#102—593no—
494#102—596no—
495C22⋊C8—596no—
496#97—591no—
497#97—593no—
498C4×C8—593no—
499C4×C8—593no—
500C24—23no—
501#41—24no—
502#41—412no—
503#41—412no—
504#41—44no—
505#41—1186no—
506#41—4726no—
507#41—2363no—
508#41—2364no—
509C2×Q8—23no—
510C2×Q8—44no—
511C2×Q8—591no—
512C2×Q8—1183no—
513C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C2×D4—26no—
515C2×D4—26no—
516C2×D4—23no—
517C2×D4—23no—
518C2×D4—23no—
519C2×D4—43no—
520C2×D4—412no—
521C2×D4—593no—
522C2×D4—1186no—
523C2×D4—1183no—
524C2×D4—1183no—
525C2×D4—1183no—
526C2×D4C2×C22⋊D5913yes—
527C2×D4C23×D5913yes—
528C2×D4C23×D5911yescharacteristic
529C22×C4—23no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—23no—
532C22×C4—23no—
533C22×C4—23no—
534C22×C4—412no—
535C22×C4—1183no—
536C22×C4—1183no—
537C22×C4—1183no—
538C22×C4C2×C22⋊D5913yes—
539C22×C4C2×C22⋊D5913yes—
540C22×C4C23×D5913yes—
541SD16—594no—
542SD16—1186no—
543D8—1186no—
544D8—1186no—
545D8—2366no—
546M16—1186no—
547M16—2363no—
548C2×C8—591no—
549C2×C8—591no—
550C2×C8—593no—
551C2×C8—593no—
552C4⋊C4—23no—
553C4⋊C4—23no—
554C4⋊C4—593no—
555C4⋊C4—591no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1183no—
558C4⋊C4—1183no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D5913yes—
560C4⋊C4C2×C22⋊D5913yes—
561C4⋊C4C23×D5911yescharacteristic
562C4⋊C4C23×D5913yes—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—23no—
565C22⋊C4—23no—
566C22⋊C4—23no—
567C22⋊C4—26no—
568C22⋊C4—1183no—
569C22⋊C4—1183no—
570C22⋊C4—1183no—
571C22⋊C4—1186no—
572C22⋊C4C2×C22⋊D5916yes—
573C42—1181no—
574C42—1183no—
575C42—1183no—
576C42C2×C22⋊D5913yes—
577C42C2×C22⋊D5913yes—
578C42C23×D5913yes—
579C42C23×D5911yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—23no—
582C23—46no—
583C23—46no—
584C23—83no—
585C23—1183no—
586C23C22×C22⋊D5913yes—
587Q8—46no—
588Q8—592no—
589Q8—1181no—
590Q8—4723no—
591Q8#1427375314yescomplemented
592D4—26no—
593D4—23no—
594D4—21no—
595D4—23no—
596D4—46no—
597D4—412no—
598D4—46no—
599D4—83no—
600D4—1183no—
601D4—1183no—
602D4—4723no—
603D4—4726no—
604D4—2366no—
605D4—2366no—
606D4#41×D5912yes—
607C2×C4—26no—
608C2×C4—23no—
609C2×C4—23no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—23no—
612C2×C4—43no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—46no—
615C2×C4—46no—
616C2×C4—46no—
617C2×C4—46no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1183no—
621C2×C4—2366no—
622C2×C4—2366no—
623C2×C4—2366no—
624C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D5913yes—
626C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D5913yes—
628C2×C4C22×C22⋊D5913yes—
629C2×C4C24×D5911yescharacteristic
630C8—592no—
631C8—1183no—
632C8—1181no—
633C8—1183no—
634C22—23no—
635C22—23no—
636C22—22no—
637C22—23no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—43no—
641C22—43no—
642C22—43no—
643C22—812no—
644C22—2363no—
645C22—2363no—
646C22—2363no—
647C22C23×C22⋊D5911yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—23no—
650C4—21no—
651C4—23no—
652C4—41no—
653C4—43no—
654C4—1182no—
655C4—2361no—
656C4—2363no—
657C4C2×#1427375316yes—
658C4C2×#41×D5911yescharacteristic
659C4#1683823811yescharacteristic
660C2—43no—
661C2—42no—
662C2—83no—
663C2—4723no—
664C2#41×C22⋊D5911yescharacteristic
665C2C22×#1427375311yescharacteristic
666C2#2143887511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingD4×#41×C59C2
socleC22×C59C23×D4
hypercenterD4×#41D59
hypocenterC59#61465
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ D4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437722C2semidirect
2. #21437068C2semidirect
3. Q8×#11745670C2semidirect
4. #21436763C2semidirect
5. #21436731C2semidirect
6. #21436691C2semidirect
7. #21436417C2semidirect
8. #21436338C2semidirect
9. #21435712C2semidirect
10. #21434830C2semidirect
11. #21434241C2semidirect
12. #21434187C2semidirect
13. #21433116C2semidirect
14. C4×#14273753C2semidirect
15. D4×#41×C59C2semidirect
17. Q8×Dic118C22semidirect
18. #16838117C22semidirect
20. #16838074C22semidirect
21. #16838073C22semidirect
23. #16837952C22semidirect
26. C4×#11745685C22semidirect
27. #16837798C22semidirect
28. #16837778C22semidirect
29. #16837750C22semidirect
30. #16837748C22semidirect
31. #16837723C22semidirect
32. #16837720C22semidirect
34. #16837692C22semidirect
35. #16837684C22semidirect
36. #16837679C22semidirect
37. #16837653C22semidirect
38. #16837653C22semidirect
39. #16837599C22semidirect
41. #16837597C22semidirect
42. #16837594C22semidirect
43. #16837545C22semidirect
45. Q8×C59⋊C8C22semidirect
46. Q8×C59⋊C8C22semidirect
48. #16837512C22semidirect
49. #16837512C22semidirect
51. #16837502C22semidirect
53. C4×#11745670C22semidirect
55. C4×#11745669C22semidirect
56. #16837480C22semidirect
57. #16837480C22semidirect
58. #16837459C22semidirect
59. #16837442C22semidirect
61. #16837401C22semidirect
62. C4×#11745664C22semidirect
225. #11745670#41semidirect
254. Q8×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
295. Dic118C2×#41semidirect
299. C59⋊C8C2×#41semidirect
328. D4×#41D59semidirect
407. C59#61465semidirect
591. Q8#14273753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377222
#214370682
Q8×#117456702
#214367632
#214367312
#214366912
#214364172
#214363382
#214357122
#214348302
#214342412
#214341872
#214331162
C4×#142737532
D4×#41×C592
#6146559