Finite Group Databasebeta

← #29470969

Subgroups — #29470969

Order 15104.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11745669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21436731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21436674C213yesmaximal, complemented
7#21436401C213yesmaximal, complemented
8#21436321C213yesmaximal, complemented
9#21435696C213yesmaximal, complemented
10#21434815C213yesmaximal, complemented
11#21434247C213yesmaximal, complemented
12#21434191C213yesmaximal, complemented
13#21433116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273752C213yesmaximal, complemented
15C59×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D59—21no—
17C2×#14273752C2213yes—
18#16838074C2211yescharacteristic
19Q8×D236C2211yescharacteristic
20#16838064—21no—
21#16838056C2213yes—
22#16838047—23no—
23D4×D236C2213yes—
24#16837952C2213yes—
25#16837914—23no—
26C2×C4×D236C2213yes—
27#16837805C2213yescomplemented
28#16837776C2213yescomplemented
29#16837752C2213yescomplemented
30#16837750C2213yescomplemented
31#16837735C2216yescomplemented
32#16837726C2216yescomplemented
33#16837687C2213yescomplemented
34#16837682C2213yescomplemented
35#16837679C2213yes—
36#16837679C2213yescomplemented
37#16837650C2216yescomplemented
38#16837650C2216yescomplemented
39#16837604C2213yes—
40#16837604C2213yescomplemented
41#16837602C2213yescomplemented
42#16837597C2213yescomplemented
43#16837552C2216yes—
44#16837547C2216yescomplemented
45Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#16837512C2211yescharacteristic
48#16837512C2213yescomplemented
49#16837500C2213yes—
50#16837500C2213yescomplemented
51#16837500C2216yescomplemented
52C4×#11745671C2213yes—
53C4×#11745671C2213yescomplemented
54C4×#11745669C2213yes—
55C4×#11745669C2213yescomplemented
56#16837480C2213yescomplemented
57#16837480C2213yescomplemented
58#16837459C2213yescomplemented
59#16837445C2213yescomplemented
60#16837406C2213yes—
61#16837403C2213yescomplemented
62C4×#11745664C2213yescomplemented
63C59×#557C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#556C2213yescomplemented
65C59×#552—23no—
66D4×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
67C59×#548—21no—
68C59×#547C2213yescomplemented
69C59×#533C2213yescomplemented
70C59×#529—23no—
71C4×#41×C59C2211yescharacteristic
72C4×#41×C59C2213yescomplemented
73C2×C4×Q8×C59—21no—
74C2×#11745689—21no—
75C2×#11745685—23no—
76C2×#11745687—23no—
77#41×D59—48no—
78C2×Q8×D59—21no—
79C22×D236C2313yes—
80C2×D4×D59—23no—
81C22×C4×D59—23no—
82#14273752—212no—
83C2×#11745671C2313yes—
84C2×#11745671C2313yes—
85C2×#11745671C2316yes—
86C2×#11745669C2313yes—
87C2×#11745669C2311yescharacteristic
88C2×#11745664C2313yes—
89C2×#11745664C2313yes—
90#14273727C2313yes—
91#14273724C2313yes—
92#14273715—23no—
93#14273711—26no—
94#14273707—23no—
95#14273707—23no—
96#14273702—23no—
97#14273702—23no—
98#14273701—23no—
99#14273701C2316yes—
100#14273697—26no—
101C4×D236—23no—
102C4×D236—23no—
103C4×D236—23no—
104C4×D236C2313yes—
105C4×D236C2313yes—
106C4×D236C2313yes—
107C4×D236C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic59C2313yes—
109C2×(C2×D59)⋊C4—23no—
110#14273660C2313yes—
111#14273660C2316yes—
112#14273660C2313yes—
113#14273658C2313yes—
114#14273658C2311yescharacteristic
115C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
116C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
117#14273651C2313yes—
118#14273651C2316yes—
119#14273651C2313yes—
120#14273648C2311yescharacteristic
121#14273648C2313yes—
122#14273647C2313yes—
123#14273647C2316yes—
124#14273647C2311yescharacteristic
125#14273647C2313yes—
126#14273647C2313yes—
127C22⋊(C59⋊C8)C2316yes—
128#14273638C2313yes—
129#14273638C2311yescharacteristic
130C4×C59⋊C8C2313yes—
131C4×C59⋊C8C2313yes—
132C2×#41×C59D411yescharacteristic
133C2×#41×C59C2313yes—
134C22×Q8×C59—21no—
135C4⋊Q8×C59C2313yes—
136C4⋊Q8×C59C2313yes—
137#126×C59—26no—
138#125×C59—23no—
139#125×C59—23no—
140#124×C59—23no—
141#123×C59—26no—
142C22⋊Q8×C59—23no—
143C22⋊Q8×C59—23no—
144C22⋊Q8×C59C2316yes—
145#121×C59—23no—
146C4×Q8×C59—21no—
147C4×Q8×C59—23no—
148C4×Q8×C59—23no—
149C4×Q8×C59D411yescharacteristic
150C4×Q8×C59C2313yes—
151C4×Q8×C59C2313yes—
152C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
153C4×D4×C59—23no—
154C4×D4×C59—23no—
155C4×D4×C59D413yes—
156C4×D4×C59C2313yes—
157C4×D4×C59C2311yescharacteristic
158C4×D4×C59C2313yes—
159#117×C59—23no—
160#117×C59—23no—
161#117×C59D413yes—
162#117×C59C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C59—23no—
164C2×C42×C59—23no—
165C2×C42×C59C2313yes—
166C23×D59—23no—
167#41×C59—24no—
168#41×C59—26no—
169#41×C59—43no—
170C2×Q8×C59—23no—
171C2×Q8×C59—44no—
172C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C59C2413yes—
174C2×D4×C59—23no—
175C2×D4×C59C2×D413yes—
176C2×D4×C59C2411yescharacteristic
177C22×C4×C59—21no—
178C22×C4×C59—23no—
179C22×C4×C59—23no—
180C22×C4×C59C2×D413yes—
181C22×C4×C59C2×D413yes—
182C22×C4×C59C2413yes—
183C2×C22⋊D59—26no—
184C22×Dic59—23no—
185#11745689—44no—
186Q8×D59—44no—
187#11745687—412no—
188D4×D59—412no—
189#11745685—412no—
190C2×D236—26no—
191C2×D236—23no—
192C2×D236—23no—
193C2×D236—23no—
194C2×D236—43no—
195C2×D236C2413yes—
196C2×D236C2411yescharacteristic
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—23no—
199C2×C4×D59—23no—
200C2×C4×D59—23no—
201C2×C4×D59—412no—
202C2×Dic118—23no—
203C4⋊C4×C59—23no—
204C4⋊C4×C59—26no—
205C4⋊C4×C59—23no—
206C4⋊C4×C59—23no—
207C4⋊C4×C59—23no—
208C4⋊C4×C59—23no—
209C4⋊C4×C59C2×D413yes—
210C4⋊C4×C59C2×D413yes—
211C4⋊C4×C59C2411yescharacteristic
212C4⋊C4×C59C2413yes—
213C22⋊C4×C59—26no—
214C22⋊C4×C59—23no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C22⋊C4×C59—23no—
217C22⋊C4×C59C2×D416yes—
218C42×C59—23no—
219C42×C59—23no—
220C42×C59—23no—
221C42×C59C2×D413yes—
222C42×C59C2×D413yes—
223C42×C59C2411yescharacteristic
224C42×C59C2413yes—
225#11745671—26no—
226#11745671—26no—
227#11745671—46no—
228#11745669—26no—
229#11745669#4114yescomplemented
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—23no—
232(C2×D59)⋊C4—23no—
233(C2×D59)⋊C4—23no—
234(C2×D59)⋊C4—26no—
235C4⋊Dic59—23no—
236C4⋊Dic59—23no—
237C4⋊Dic59C2411yescharacteristic
238C4⋊Dic59C2413yes—
239#11745664—26no—
240#11745664—43no—
241C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
242C2×C59⋊C8C2413yes—
243C2×C59⋊C8C2413yes—
244C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
245C23×C59—21no—
246C23×C59C22×D413yes—
247C22×D59—21no—
248C22×D59—23no—
249C22×D59—46no—
250C22×D59—46no—
251C22×D59—83no—
252Q8×C59—23no—
253Q8×C59—23no—
254Q8×C59—46no—
255Q8×C59AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
256D4×C59—26no—
257D4×C59—21no—
258D4×C59—46no—
259D4×C59C2×#4112yescomplemented
260C2×C4×C59—26no—
261C2×C4×C59—23no—
262C2×C4×C59—23no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—23no—
265C2×C4×C59—23no—
266C2×C4×C59—43no—
267C2×C4×C59—46no—
268C2×C4×C59—42no—
269C2×C4×C59—46no—
270C2×C4×C59C22×D413yes—
271C2×C4×C59C22×D413yes—
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D413yes—
275C2×C4×C59C2511yescharacteristic
276C22⋊D59—412no—
277C2×Dic59—23no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—46no—
280D236—23no—
281D236—21no—
282D236—23no—
283D236—46no—
284D236—46no—
285D236—83no—
286D236C2×#4112yes—
287C4×D59—42no—
288C4×D59—46no—
289C4×D59—46no—
290C4×D59—46no—
291Dic118—46no—
292C59⋊C8—23no—
293C59⋊C8—21no—
294C59⋊C8—23no—
295C59⋊C8C2×#4112yescomplemented
296#61466—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—23no—
298C22×C59—23no—
299C22×C59—22no—
300C22×C59—23no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59C23×D411yescharacteristic
304C2×D59—22no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—43no—
308C2×D59—43no—
309C2×D59—43no—
310C2×D59—812no—
311C4×C59—23no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—23no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—41no—
316C4×C59—43no—
317C4×C59—43no—
318C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
319C4×C59C22×#4111yescharacteristic
320C4×C59#58511yescharacteristic
321Dic59—43no—
322Dic59—41no—
323#3482D5911yescharacteristic, complemented
324D4×#41—591no—
325#3392—591no—
326Q8×D8—591no—
327#3359—591no—
328#3358—591no—
329#3353—593no—
330#3330—593no—
331#3324—593no—
332#3272—593no—
333#3182—593no—
334#3115—593no—
335#3110—593no—
336#2971—591no—
337C4×AGL(1,ℤ/8)—593no—
338C2×C59—43no—
339C2×C59—42no—
340C2×C59D4×#4111yescharacteristic
341C2×C59C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C2×C59#358611yescharacteristic
343D59—42no—
344D59—83no—
345C22×#41—1181no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—593no—
347#557C2×D5911yescharacteristic, complemented
348#556C2×D5913yescomplemented
349#552—23no—
350#550—591no—
351D4×Q8—591no—
352D4×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
353#548—21no—
354#548—1181no—
355#547—593no—
356#547C2×D5913yescomplemented
357#546—1183no—
358D42—593no—
359#533C2×D5913yescomplemented
360#532—593no—
361#529—23no—
362#525—1183no—
363C4×#41C2×D5911yescharacteristic
364C4×#41C2×D5913yescomplemented
365C2×C4×Q8—21no—
366C2×C4×D4—593no—
367#500—593no—
368#492—593no—
369#487—593no—
370#486—593no—
371#484—596no—
372#482—596no—
373#475—593no—
374#474—593no—
375#474—593no—
376#474—593no—
377#468—596no—
378#468—596no—
379#461—593no—
380#461—593no—
381#460—593no—
382#459—593no—
383#450—596no—
384#449—596no—
385C8×Q8—591no—
386C8×Q8—591no—
387#442—593no—
388#442—591no—
389#440—593no—
390#440—596no—
391#440—593no—
392C4×SD16—593no—
393C4×SD16—593no—
394C4×D8—593no—
395C4×D8—593no—
396#436—593no—
397#436—593no—
398#432—593no—
399#428—593no—
400#418—593no—
401#417—593no—
402C4×M16—593no—
403C59#6146611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—1181no—
405C2×#41—1183no—
406C2×#41—1183no—
407C2×#41—2368no—
408C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
409C2×#41C22×D5913yes—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—1181no—
412C22×D4—593no—
413C22×D4—1183no—
414C23×C4—1183no—
415AGL(1,ℤ/8)—11812no—
416C2×SD16—593no—
417C2×SD16—593no—
418C2×SD16—596no—
419C2×D8—591no—
420C2×D8—593no—
421C2×M16—593no—
422C2×M16—593no—
423C4⋊Q8—593no—
424C4⋊Q8C22×D5913yes—
425C4⋊Q8C22×D5913yes—
426#127—593no—
427#126—26no—
428#125—23no—
429#125—23no—
430#124—23no—
431#124—1183no—
432#123—26no—
433#123—1186no—
434C22⋊Q8—23no—
435C22⋊Q8—23no—
436C22⋊Q8—1183no—
437C22⋊Q8—1183no—
438C22⋊Q8C22×D5916yes—
439#121—23no—
440#121—596no—
441#121—1183no—
442#121—1183no—
443#121—1183no—
444#120—1186no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—23no—
447C4×Q8—23no—
448C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
449C4×Q8C22×D5913yes—
450C4×Q8C22×D5913yes—
451C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
452C4×D4—23no—
453C4×D4—23no—
454C4×D4—591no—
455C4×D4—593no—
456C4×D4—593no—
457C4×D4—593no—
458C4×D4—1183no—
459C4×D4—1183no—
460C4×D4—1183no—
461C4×D4C22⋊D5913yes—
462C4×D4C22×D5911yescharacteristic
463C4×D4C22×D5913yes—
464C4×D4C22×D5913yes—
465#117—23no—
466#117—23no—
467#117C22⋊D5913yes—
468#117C22×D5913yes—
469C2×C4⋊C4—23no—
470C2×C4⋊C4—593no—
471C2×C22⋊C4—1183no—
472C2×C42—23no—
473C2×C42C22×D5913yes—
474#107—593no—
475#107—593no—
476#107—596no—
477#106—591no—
478#106—593no—
479C4⋊C8—593no—
480C4⋊C8—593no—
481#103—593no—
482#103—593no—
483#103—596no—
484#102—591no—
485#102—593no—
486#102—591no—
487#102—593no—
488#102—593no—
489#102—593no—
490#102—596no—
491C22⋊C8—596no—
492#97—591no—
493#97—593no—
494C4×C8—593no—
495C4×C8—593no—
496C24—1183no—
497#41—24no—
498#41—26no—
499#41—43no—
500#41—23612no—
501#41—23612no—
502#41—2364no—
503C2×Q8—23no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—1183no—
506C2×Q8—2364no—
507C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C2×Q8C23×D5913yes—
509C2×D4—23no—
510C2×D4—591no—
511C2×D4—593no—
512C2×D4—1186no—
513C2×D4—1186no—
514C2×D4—1183no—
515C2×D4—1183no—
516C2×D4—1183no—
517C2×D4—2363no—
518C2×D4—23612no—
519C2×D4C2×C22⋊D5913yes—
520C2×D4C23×D5911yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—23no—
523C22×C4—23no—
524C22×C4—1183no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—1183no—
527C22×C4—1183no—
528C22×C4—1183no—
529C22×C4—23612no—
530C22×C4C2×C22⋊D5913yes—
531C22×C4C2×C22⋊D5913yes—
532C22×C4C23×D5913yes—
533SD16—1186no—
534SD16—1186no—
535SD16—2366no—
536D8—594no—
537D8—1186no—
538M16—1186no—
539M16—2363no—
540C2×C8—591no—
541C2×C8—591no—
542C2×C8—593no—
543C2×C8—593no—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—26no—
546C4⋊C4—23no—
547C4⋊C4—23no—
548C4⋊C4—23no—
549C4⋊C4—23no—
550C4⋊C4—591no—
551C4⋊C4—593no—
552C4⋊C4—1183no—
553C4⋊C4—1183no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D5913yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊D5913yes—
556C4⋊C4C23×D5911yescharacteristic
557C4⋊C4C23×D5913yes—
558C22⋊C4—26no—
559C22⋊C4—23no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—23no—
562C22⋊C4—1181no—
563C22⋊C4—1183no—
564C22⋊C4—1183no—
565C22⋊C4—1183no—
566C22⋊C4—1186no—
567C22⋊C4C2×C22⋊D5916yes—
568C42—23no—
569C42—23no—
570C42—23no—
571C42C2×C22⋊D5913yes—
572C42C2×C22⋊D5913yes—
573C42C23×D5913yes—
574C42C23×D5911yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—1181no—
577C23—1183no—
578C23—4723no—
579C23—2366no—
580C23—2366no—
581C23C22×C22⋊D5913yes—
582Q8—23no—
583Q8—23no—
584Q8—46no—
585Q8—2366no—
586Q8#1427375214yescomplemented
587D4—26no—
588D4—21no—
589D4—46no—
590D4—592no—
591D4—1183no—
592D4—1181no—
593D4—1183no—
594D4—4723no—
595D4—2366no—
596D4—23612no—
597D4—2366no—
598D4#41×D5912yescomplemented
599C2×C4—26no—
600C2×C4—23no—
601C2×C4—23no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—23no—
605C2×C4—43no—
606C2×C4—46no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—46no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1183no—
611C2×C4—2362no—
612C2×C4—2366no—
613C2×C4—2366no—
614C2×C4—2366no—
615C2×C4—2366no—
616C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D5913yes—
618C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D5913yes—
620C2×C4C22×C22⋊D5913yes—
621C2×C4C24×D5911yescharacteristic
622C8—592no—
623C8—1183no—
624C8—1181no—
625C8—1183no—
626C22—23no—
627C22—23no—
628C22—22no—
629C22—23no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—1182no—
633C22—47212no—
634C22—2363no—
635C22—2363no—
636C22—2363no—
637C22—2361no—
638C22—2361no—
639C22C23×C22⋊D5911yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—23no—
642C4—21no—
643C4—23no—
644C4—43no—
645C4—43no—
646C4—41no—
647C4—2361no—
648C4—2363no—
649C4C2×#1427375216yes—
650C4C2×#41×D5911yescharacteristic
651C4#1683823811yescharacteristic
652C2—43no—
653C2—42no—
654C2—4723no—
655C2—2362no—
656C2#41×C22⋊D5911yescharacteristic
657C2C22×#1427375211yescharacteristic
658C2#2143888311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#3482C2
socleC22×C59C23×D4
hypercenter#3482D59
hypocenterC59#61466
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×D236C2semidirect
2. #21437073C2semidirect
3. Q8×#11745669C2semidirect
4. #21436734C2semidirect
5. #21436731C2semidirect
6. #21436674C2semidirect
7. #21436401C2semidirect
8. #21436321C2semidirect
9. #21435696C2semidirect
10. #21434815C2semidirect
11. #21434247C2semidirect
12. #21434191C2semidirect
13. #21433116C2semidirect
14. C4×#14273752C2semidirect
15. C59×#3482C2semidirect
27. #16837805C22semidirect
28. #16837776C22semidirect
29. #16837752C22semidirect
30. #16837750C22semidirect
31. #16837735C22semidirect
32. #16837726C22semidirect
33. #16837687C22semidirect
34. #16837682C22semidirect
36. #16837679C22semidirect
37. #16837650C22semidirect
38. #16837650C22semidirect
40. #16837604C22semidirect
41. #16837602C22semidirect
42. #16837597C22semidirect
44. #16837547C22semidirect
45. Q8×C59⋊C8C22semidirect
46. Q8×C59⋊C8C22semidirect
48. #16837512C22semidirect
50. #16837500C22semidirect
51. #16837500C22semidirect
53. C4×#11745671C22semidirect
55. C4×#11745669C22semidirect
56. #16837480C22semidirect
57. #16837480C22semidirect
58. #16837459C22semidirect
59. #16837445C22semidirect
61. #16837403C22semidirect
62. C4×#11745664C22semidirect
63. C59×#557C22semidirect
64. C59×#556C22semidirect
66. D4×Q8×C59C22semidirect
68. C59×#547C22semidirect
69. C59×#533C22semidirect
72. C4×#41×C59C22semidirect
229. #11745669#41semidirect
255. Q8×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
259. D4×C59C2×#41semidirect
295. C59⋊C8C2×#41semidirect
323. #3482D59semidirect
347. #557C2×D59semidirect
348. #556C2×D59semidirect
352. D4×Q8C2×D59semidirect
356. #547C2×D59semidirect
359. #533C2×D59semidirect
364. C4×#41C2×D59semidirect
403. C59#61466semidirect
586. Q8#14273752semidirect
598. D4#41×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D2362
#214370732
Q8×#117456692
#214367342
#214367312
#214366742
#214364012
#214363212
#214356962
#214348152
#214342472
#214341912
#214331162
C4×#142737522
C59×#34822
#6146659