Subgroups — #29470977

Order 15104.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#11745669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21436738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21436727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21436680	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21436395	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21436327	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#21435692	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#21434810	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#21434241	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#21434195	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#21433116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14273753	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	D₄×#41×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273753	C₂²	1	3	yes	—
17	#16838131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16838122	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#16838091	—	2	3	no	—
20	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16838059	—	2	1	no	—
22	#16838057	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#16837959	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#16837934	—	2	3	no	—
25	C₄×#11745685	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
27	#16837805	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16837774	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#16837754	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#16837748	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16837737	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16837723	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16837684	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#16837682	C₂²	1	3	yes	—
35	#16837682	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#16837679	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#16837646	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16837646	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16837607	C₂²	1	3	yes	—
40	#16837607	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#16837599	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#16837594	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#16837553	C₂²	1	6	yes	—
44	#16837545	C₂²	1	6	yes	complemented
45	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16837512	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16837512	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#16837502	C₂²	1	3	yes	—
50	#16837502	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#16837502	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₄×#11745670	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×#11745670	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₄×#11745669	C₂²	1	3	yes	—
55	C₄×#11745669	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#16837480	C₂²	1	3	yes	complemented
57	#16837480	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#16837459	C₂²	1	3	yes	complemented
59	#16837442	C₂²	1	3	yes	complemented
60	#16837407	C₂²	1	3	yes	—
61	#16837401	C₂²	1	3	yes	complemented
62	C₄×#11745664	C₂²	1	3	yes	complemented
63	C₂²×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
64	C₅₉×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₉×#548	—	2	1	no	—
67	C₅₉×#547	C₂²	1	3	yes	—
68	C₅₉×#546	—	2	3	no	—
69	D₄²×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
70	C₅₉×#532	C₂²	1	3	yes	—
71	C₅₉×#525	—	2	3	no	—
72	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
74	C₂×#11745685	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
76	#14273753	—	2	12	no	—
77	C₂×#11745670	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×#11745670	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×#11745670	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×#11745669	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×#11745669	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11745664	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×#11745664	C₂³	1	3	yes	—
84	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
85	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
86	#14273720	—	2	6	no	—
87	#14273719	—	2	3	no	—
88	#14273718	—	2	3	no	—
89	#14273714	—	2	3	no	—
90	#14273709	—	2	6	no	—
91	#14273707	—	2	3	no	—
92	#14273706	—	2	3	no	—
93	#14273706	C₂³	1	6	yes	—
94	#14273698	—	2	3	no	—
95	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
97	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
98	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
99	#14273692	—	2	3	no	—
100	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
104	#14273686	—	2	3	no	—
105	#14273686	C₂³	1	3	yes	—
106	#14273684	—	2	3	no	—
107	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
108	C₄²×D₅₉	—	2	3	no	—
109	#14273660	C₂³	1	3	yes	—
110	#14273660	C₂³	1	6	yes	—
111	#14273660	C₂³	1	3	yes	—
112	#14273658	C₂³	1	3	yes	—
113	#14273658	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
116	#14273650	C₂³	1	3	yes	—
117	#14273650	C₂³	1	6	yes	—
118	#14273650	C₂³	1	3	yes	—
119	#14273648	C₂³	1	3	yes	—
120	#14273648	C₂³	1	6	yes	—
121	#14273648	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#14273648	C₂³	1	3	yes	—
123	#14273648	C₂³	1	3	yes	—
124	#14273647	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#14273647	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
127	#14273638	C₂³	1	3	yes	—
128	#14273638	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
130	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
131	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×#41×C₅₉	—	2	3	no	—
133	C₂×#41×C₅₉	—	2	3	no	—
134	C₂×#41×C₅₉	—	4	8	no	—
135	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
138	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
139	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
140	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
141	#127×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
142	#124×C₅₉	—	2	3	no	—
143	#123×C₅₉	—	2	6	no	—
144	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
145	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
146	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
147	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
148	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
149	#121×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
150	#120×C₅₉	—	2	6	no	—
151	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
154	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
155	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
156	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
157	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
158	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
159	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
161	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
162	#117×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
165	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
166	C₂⁴×C₅₉	—	2	3	no	—
167	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
168	#41×C₅₉	—	4	12	no	—
169	#41×C₅₉	—	4	12	no	—
170	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
175	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
176	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
177	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
178	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
179	C₂×D₄×C₅₉	—	4	3	no	—
180	C₂×D₄×C₅₉	—	4	12	no	—
181	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
194	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
195	#11745685	—	2	6	no	—
196	#11745685	—	4	3	no	—
197	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
200	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
201	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
202	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	3	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
215	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
216	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
217	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
219	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
221	#11745670	—	2	6	no	—
222	#11745670	—	2	6	no	—
223	#11745670	—	4	6	no	—
224	#11745669	—	2	6	no	—
225	#11745669	#41	1	4	yes	complemented
226	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
227	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
228	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
229	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
230	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
231	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
233	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
234	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
235	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
236	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
237	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
238	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
239	#11745664	—	2	6	no	—
240	#11745664	—	4	3	no	—
241	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
243	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
244	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
247	C₂³×C₅₉	—	4	6	no	—
248	C₂³×C₅₉	—	4	6	no	—
249	C₂³×C₅₉	—	8	3	no	—
250	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
251	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
252	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
253	Q₈×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
254	D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
255	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
256	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
257	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
258	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
259	D₄×C₅₉	—	4	12	no	—
260	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
261	D₄×C₅₉	—	8	3	no	—
262	D₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
272	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
273	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
274	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
283	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
284	D₂₃₆	—	2	1	no	—
285	D₂₃₆	C₂×#41	1	2	yes	complemented
286	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
287	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
288	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
289	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
290	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
291	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
292	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
293	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
294	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
295	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
296	#61466	—	59	1	no	maximal, Sylow
297	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
304	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
305	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
306	C₂²×C₅₉	—	8	12	no	—
307	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
309	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
310	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
311	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
312	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
313	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
314	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
315	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
316	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
317	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
318	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
320	Dic₅₉	—	4	1	no	—
321	Dic₅₉	—	4	3	no	—
322	Dic₅₉	—	4	3	no	—
323	#3482	—	59	1	no	—
324	D₄×#41	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#3392	—	59	1	no	—
326	Q₈×D₈	—	59	1	no	—
327	#3359	—	59	1	no	—
328	#3358	—	59	1	no	—
329	#3353	—	59	3	no	—
330	#3330	—	59	3	no	—
331	#3324	—	59	3	no	—
332	#3272	—	59	3	no	—
333	#3182	—	59	3	no	—
334	#3115	—	59	3	no	—
335	#3110	—	59	3	no	—
336	#2971	—	59	1	no	—
337	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	59	3	no	—
338	C₂×C₅₉	—	4	3	no	—
339	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
340	C₂×C₅₉	—	8	3	no	—
341	C₂×C₅₉	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
344	D₅₉	—	4	2	no	—
345	C₂²×#41	—	2	1	no	—
346	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	3	no	—
347	#557	—	59	1	no	—
348	#556	—	59	3	no	—
349	#552	—	118	3	no	—
350	#550	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	D₄×Q₈	—	59	1	no	—
352	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	#548	—	2	1	no	—
354	#548	—	118	1	no	—
355	#547	—	59	3	no	—
356	#547	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
357	#546	—	2	3	no	—
358	D₄²	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
359	#533	—	59	3	no	—
360	#532	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
361	#529	—	118	3	no	—
362	#525	—	2	3	no	—
363	C₄×#41	—	59	3	no	—
364	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
367	#500	—	59	3	no	—
368	#492	—	59	3	no	—
369	#487	—	59	3	no	—
370	#486	—	59	3	no	—
371	#484	—	59	6	no	—
372	#482	—	59	6	no	—
373	#475	—	59	3	no	—
374	#474	—	59	3	no	—
375	#474	—	59	3	no	—
376	#474	—	59	3	no	—
377	#468	—	59	6	no	—
378	#468	—	59	6	no	—
379	#461	—	59	3	no	—
380	#461	—	59	3	no	—
381	#460	—	59	3	no	—
382	#459	—	59	3	no	—
383	#450	—	59	6	no	—
384	#449	—	59	6	no	—
385	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
386	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
387	#442	—	59	3	no	—
388	#442	—	59	1	no	—
389	#440	—	59	3	no	—
390	#440	—	59	6	no	—
391	#440	—	59	3	no	—
392	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
393	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
394	C₄×D₈	—	59	3	no	—
395	C₄×D₈	—	59	3	no	—
396	#436	—	59	3	no	—
397	#436	—	59	3	no	—
398	#432	—	59	3	no	—
399	#428	—	59	3	no	—
400	#418	—	59	3	no	—
401	#417	—	59	3	no	—
402	C₄×M₁₆	—	59	3	no	—
403	C₅₉	#61466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂×#41	—	2	1	no	—
405	C₂×#41	—	2	3	no	—
406	C₂×#41	—	2	3	no	—
407	C₂×#41	—	4	8	no	—
408	C₂×#41	—	59	3	no	—
409	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
413	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
414	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	118	12	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	59	6	no	—
419	C₂×D₈	—	59	1	no	—
420	C₂×D₈	—	59	3	no	—
421	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
422	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
425	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
426	#127	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
427	#126	—	118	6	no	—
428	#125	—	118	3	no	—
429	#125	—	118	3	no	—
430	#124	—	2	3	no	—
431	#124	—	118	3	no	—
432	#123	—	2	6	no	—
433	#123	—	118	6	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	59	6	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
439	#121	—	2	3	no	—
440	#121	—	2	3	no	—
441	#121	—	2	3	no	—
442	#121	—	118	3	no	—
443	#121	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
444	#120	—	2	6	no	—
445	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
446	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
447	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
448	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
449	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
450	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄×D₄	—	2	3	no	—
453	C₄×D₄	—	2	3	no	—
454	C₄×D₄	—	2	3	no	—
455	C₄×D₄	—	59	1	no	—
456	C₄×D₄	—	59	3	no	—
457	C₄×D₄	—	118	3	no	—
458	C₄×D₄	—	118	3	no	—
459	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
460	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
462	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
463	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
464	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
465	#117	—	59	3	no	—
466	#117	—	118	3	no	—
467	#117	—	118	3	no	—
468	#117	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
472	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
474	#107	—	59	3	no	—
475	#107	—	59	3	no	—
476	#107	—	59	6	no	—
477	#106	—	59	1	no	—
478	#106	—	59	3	no	—
479	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
480	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
481	#103	—	59	3	no	—
482	#103	—	59	3	no	—
483	#103	—	59	6	no	—
484	#102	—	59	1	no	—
485	#102	—	59	3	no	—
486	#102	—	59	3	no	—
487	#102	—	59	3	no	—
488	#102	—	59	6	no	—
489	#102	—	59	1	no	—
490	#102	—	59	3	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	59	6	no	—
492	#97	—	59	1	no	—
493	#97	—	59	3	no	—
494	C₄×C₈	—	59	3	no	—
495	C₄×C₈	—	59	3	no	—
496	C₂⁴	—	2	3	no	—
497	#41	—	2	4	no	—
498	#41	—	4	12	no	—
499	#41	—	4	12	no	—
500	#41	—	4	4	no	—
501	#41	—	118	6	no	—
502	#41	—	236	3	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
506	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
507	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
508	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₄	—	2	6	no	—
510	C₂×D₄	—	2	6	no	—
511	C₂×D₄	—	2	3	no	—
512	C₂×D₄	—	2	3	no	—
513	C₂×D₄	—	2	3	no	—
514	C₂×D₄	—	4	3	no	—
515	C₂×D₄	—	4	12	no	—
516	C₂×D₄	—	59	1	no	—
517	C₂×D₄	—	118	3	no	—
518	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
519	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
520	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
527	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
529	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
533	SD₁₆	—	118	6	no	—
534	SD₁₆	—	118	6	no	—
535	SD₁₆	—	236	6	no	—
536	D₈	—	59	4	no	—
537	D₈	—	118	6	no	—
538	M₁₆	—	118	6	no	—
539	M₁₆	—	236	3	no	—
540	C₂×C₈	—	59	1	no	—
541	C₂×C₈	—	59	1	no	—
542	C₂×C₈	—	59	3	no	—
543	C₂×C₈	—	59	3	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
546	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
548	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
549	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
550	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
551	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
552	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
553	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
557	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
567	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
568	C₄²	—	118	3	no	—
569	C₄²	—	118	3	no	—
570	C₄²	—	118	3	no	—
571	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
572	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
573	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
574	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	3	no	—
577	C₂³	—	4	6	no	—
578	C₂³	—	4	6	no	—
579	C₂³	—	8	3	no	—
580	C₂³	—	118	1	no	—
581	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
582	Q₈	—	4	6	no	—
583	Q₈	—	118	3	no	—
584	Q₈	—	118	3	no	—
585	Q₈	—	236	6	no	—
586	Q₈	#14273753	1	4	yes	complemented
587	D₄	—	2	6	no	—
588	D₄	—	2	3	no	—
589	D₄	—	2	1	no	—
590	D₄	—	2	3	no	—
591	D₄	—	4	6	no	—
592	D₄	—	4	12	no	—
593	D₄	—	4	6	no	—
594	D₄	—	8	3	no	—
595	D₄	—	59	2	no	—
596	D₄	—	118	1	no	—
597	D₄	—	236	6	no	—
598	D₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	—	2	6	no	—
600	C₂×C₄	—	2	3	no	—
601	C₂×C₄	—	2	3	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	3	no	—
604	C₂×C₄	—	4	3	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	6	no	—
607	C₂×C₄	—	4	6	no	—
608	C₂×C₄	—	4	6	no	—
609	C₂×C₄	—	4	6	no	—
610	C₂×C₄	—	118	1	no	—
611	C₂×C₄	—	118	3	no	—
612	C₂×C₄	—	118	3	no	—
613	C₂×C₄	—	236	6	no	—
614	C₂×C₄	—	236	2	no	—
615	C₂×C₄	—	236	6	no	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
621	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	59	2	no	—
623	C₈	—	118	3	no	—
624	C₈	—	118	1	no	—
625	C₈	—	118	3	no	—
626	C₂²	—	2	3	no	—
627	C₂²	—	2	3	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	3	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	3	no	—
633	C₂²	—	4	3	no	—
634	C₂²	—	4	3	no	—
635	C₂²	—	8	12	no	—
636	C₂²	—	118	2	no	—
637	C₂²	—	236	1	no	—
638	C₂²	—	236	1	no	—
639	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	3	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	3	no	—
644	C₄	—	4	1	no	—
645	C₄	—	4	3	no	—
646	C₄	—	236	3	no	—
647	C₄	—	236	3	no	—
648	C₄	—	236	1	no	—
649	C₄	C₂×#14273753	1	6	yes	—
650	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#16838238	1	1	yes	characteristic
652	C₂	—	4	3	no	—
653	C₂	—	4	2	no	—
654	C₂	—	8	3	no	—
655	C₂	—	236	2	no	—
656	C₂	#41×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#14273753	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#21438882	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	D₄×#41×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×#41	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61466
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ D₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437718	C₂	semidirect
2. #21437077	C₂	semidirect
3. Q₈×#11745669	C₂	semidirect
4. #21436738	C₂	semidirect
5. #21436727	C₂	semidirect
6. #21436680	C₂	semidirect
7. #21436395	C₂	semidirect
8. #21436327	C₂	semidirect
9. #21435692	C₂	semidirect
10. #21434810	C₂	semidirect
11. #21434241	C₂	semidirect
12. #21434195	C₂	semidirect
13. #21433116	C₂	semidirect
14. C₄×#14273753	C₂	semidirect
15. D₄×#41×C₅₉	C₂	semidirect
17. #16838131	C₂²	semidirect
18. #16838122	C₂²	semidirect
20. Q₈×D₂₃₆	C₂²	semidirect
22. #16838057	C₂²	semidirect
23. #16837959	C₂²	semidirect
25. C₄×#11745685	C₂²	semidirect
27. #16837805	C₂²	semidirect
28. #16837774	C₂²	semidirect
29. #16837754	C₂²	semidirect
30. #16837748	C₂²	semidirect
31. #16837737	C₂²	semidirect
32. #16837723	C₂²	semidirect
33. #16837684	C₂²	semidirect
35. #16837682	C₂²	semidirect
36. #16837679	C₂²	semidirect
37. #16837646	C₂²	semidirect
38. #16837646	C₂²	semidirect
40. #16837607	C₂²	semidirect
41. #16837599	C₂²	semidirect
42. #16837594	C₂²	semidirect
44. #16837545	C₂²	semidirect
45. Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
46. Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
48. #16837512	C₂²	semidirect
50. #16837502	C₂²	semidirect
51. #16837502	C₂²	semidirect
53. C₄×#11745670	C₂²	semidirect
55. C₄×#11745669	C₂²	semidirect
56. #16837480	C₂²	semidirect
57. #16837480	C₂²	semidirect
58. #16837459	C₂²	semidirect
59. #16837442	C₂²	semidirect
61. #16837401	C₂²	semidirect
62. C₄×#11745664	C₂²	semidirect
225. #11745669	#41	semidirect
253. Q₈×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
285. D₂₃₆	C₂×#41	semidirect
295. C₅₉⋊C₈	C₂×#41	semidirect
324. D₄×#41	D₅₉	semidirect
403. C₅₉	#61466	semidirect
586. Q₈	#14273753	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437718	2
#21437077	2
Q₈×#11745669	2
#21436738	2
#21436727	2
#21436680	2
#21436395	2
#21436327	2
#21435692	2
#21434810	2
#21434241	2
#21434195	2
#21433116	2
C₄×#14273753	2
D₄×#41×C₅₉	2
#61466	59