Subgroups — #29470979

Order 15104.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#11745689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21436738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21436731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21436679	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21436398	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21436324	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#21435697	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#21434816	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#21434249	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#21434197	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#21433115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14273751	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	Q₈×D₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11745689	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273751	C₂²	1	3	yes	—
18	#16838131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16838126	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#16838094	—	2	3	no	—
21	#16838074	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16838063	—	2	1	no	—
23	#16838063	—	2	1	no	—
24	#16838056	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#16838055	C₂²	1	3	yes	—
26	#16838043	—	2	3	no	—
27	D₄×D₂₃₆	C₂²	1	3	yes	—
28	#16837957	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#16837953	C₂²	1	3	yes	—
30	#16837938	—	2	3	no	—
31	#16837915	—	2	3	no	—
32	C₄×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11745687	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
35	C₄×D₄×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
36	#16837775	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#16837754	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#16837750	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#16837739	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16837729	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16837684	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#16837679	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#16837649	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#16837649	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#16837608	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#16837607	C₂²	1	3	yes	—
47	#16837603	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#16837597	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#16837554	C₂²	1	6	yes	—
50	#16837548	C₂²	1	6	yes	complemented
51	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16837514	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16837511	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#16837501	C₂²	1	3	yes	complemented
55	#16837501	C₂²	1	6	yes	complemented
56	#16837499	C₂²	1	3	yes	—
57	C₄×#11745660	C₂²	1	3	yes	complemented
58	C₄×#11745670	C₂²	1	3	yes	—
59	C₄×#11745669	C₂²	1	3	yes	complemented
60	#16837481	C₂²	1	3	yes	complemented
61	#16837479	C₂²	1	3	yes	complemented
62	#16837458	C₂²	1	3	yes	complemented
63	#16837443	C₂²	1	3	yes	complemented
64	#16837405	C₂²	1	3	yes	—
65	#16837400	C₂²	1	3	yes	complemented
66	C₄×#11745659	C₂²	1	3	yes	complemented
67	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₅₉×#500	C₂²	1	3	yes	complemented
70	C₅₉×#474	C₂²	1	3	yes	—
71	C₅₉×#474	C₂²	1	3	yes	complemented
72	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
74	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
75	C₂×#11745689	—	2	3	no	—
76	C₂×#11745689	—	2	3	no	—
77	C₂×#11745689	—	4	8	no	—
78	C₂×#11745689	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11745687	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂²×D₂₃₆	—	2	3	no	—
81	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
83	#14273751	—	2	12	no	—
84	C₂×#11745660	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×#11745660	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×#11745670	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×#11745669	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×#11745659	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×#11745659	C₂³	1	3	yes	—
90	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
91	#14273724	C₂³	1	3	yes	—
92	#14273722	—	2	6	no	—
93	#14273718	—	2	3	no	—
94	#14273718	—	2	3	no	—
95	#14273716	—	2	3	no	—
96	#14273716	—	2	3	no	—
97	#14273712	—	2	6	no	—
98	#14273711	—	2	6	no	—
99	#14273707	C₂³	1	6	yes	—
100	#14273703	—	2	3	no	—
101	#14273703	—	2	3	no	—
102	#14273702	—	2	3	no	—
103	#14273702	—	2	3	no	—
104	#14273702	C₂³	1	6	yes	—
105	#14273701	—	2	3	no	—
106	#14273701	—	2	3	no	—
107	#14273697	—	2	6	no	—
108	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
109	Q₈×Dic₅₉	—	2	3	no	—
110	Q₈×Dic₅₉	—	2	3	no	—
111	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
113	#14273692	C₂³	1	3	yes	—
114	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
116	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#14273689	—	2	3	no	—
119	#14273689	D₄	1	3	yes	—
120	#14273689	C₂³	1	3	yes	—
121	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
123	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
124	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
125	#14273685	—	2	3	no	—
126	#14273685	D₄	1	3	yes	—
127	#14273685	C₂³	1	3	yes	—
128	#14273683	—	2	3	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
130	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
131	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
132	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
133	C₄²×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
134	#14273660	C₂³	1	3	yes	—
135	#14273659	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#14273658	C₂³	1	3	yes	—
137	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
138	#14273652	C₂³	1	3	yes	—
139	#14273650	C₂³	1	3	yes	—
140	#14273650	C₂³	1	6	yes	—
141	#14273649	C₂³	1	3	yes	—
142	#14273648	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#14273648	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#14273647	C₂³	1	3	yes	—
145	#14273647	C₂³	1	6	yes	—
146	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
147	#14273637	C₂³	1	3	yes	—
148	#14273637	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
150	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
154	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
155	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
156	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
157	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
159	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
160	#107×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
161	#107×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
162	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
163	#102×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
164	#102×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
165	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
166	C₂³×D₅₉	—	2	3	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
178	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
180	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
181	#11745689	—	2	4	no	—
182	#11745689	—	4	12	no	—
183	#11745689	—	4	12	no	—
184	#11745689	—	4	4	no	—
185	#11745687	—	2	6	no	—
186	#11745687	—	4	3	no	—
187	D₄×D₅₉	—	2	6	no	—
188	D₄×D₅₉	—	4	3	no	—
189	C₂×D₂₃₆	—	2	6	no	—
190	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
191	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
192	C₂×D₂₃₆	—	4	12	no	—
193	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
194	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	3	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
196	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
197	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
198	C₂×C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
199	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
202	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	3	yes	—
203	D₈×C₅₉	#41	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
205	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
213	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
214	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
216	#11745670	—	2	6	no	—
217	#11745669	—	2	6	no	—
218	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
219	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
220	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
221	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
222	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
223	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
224	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
225	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
226	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
227	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
228	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
231	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
232	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
233	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
234	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
235	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
236	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
237	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
238	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
241	#11745660	—	2	6	no	—
242	#11745660	—	4	6	no	—
243	#11745659	—	2	6	no	—
244	#11745659	—	4	3	no	—
245	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
248	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
249	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
250	C₂²×D₅₉	—	8	3	no	—
251	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
252	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
253	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
254	Q₈×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
255	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
256	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
257	D₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
258	D₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	complemented
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
267	C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
276	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	D₂₃₆	—	2	6	no	—
278	D₂₃₆	—	2	3	no	—
279	D₂₃₆	—	2	3	no	—
280	D₂₃₆	—	4	12	no	—
281	D₂₃₆	—	4	6	no	—
282	D₂₃₆	—	8	3	no	—
283	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
284	C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
285	C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
286	C₄×D₅₉	—	4	3	no	—
287	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
288	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
289	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
290	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
291	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
292	C₈×C₅₉	—	2	3	no	—
293	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	complemented
294	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
295	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
296	#61466	—	59	1	no	maximal, Sylow
297	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
305	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
306	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
307	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
308	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
309	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
310	C₂×D₅₉	—	8	12	no	—
311	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
312	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
313	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
314	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
315	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
317	Dic₅₉	—	2	1	no	—
318	Dic₅₉	—	2	3	no	—
319	Dic₅₉	—	2	1	no	—
320	Dic₅₉	—	4	1	no	—
321	Dic₅₉	—	4	3	no	—
322	Dic₅₉	—	4	1	no	—
323	#3482	—	59	1	no	—
324	D₄×#41	—	59	1	no	—
325	#3392	—	59	1	no	—
326	Q₈×D₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#3359	—	59	1	no	—
328	#3358	—	59	1	no	—
329	#3353	—	59	3	no	—
330	#3330	—	59	3	no	—
331	#3324	—	59	3	no	—
332	#3272	—	59	3	no	—
333	#3182	—	59	3	no	—
334	#3115	—	59	3	no	—
335	#3110	—	59	3	no	—
336	#2971	—	59	1	no	—
337	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	59	3	no	—
338	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
339	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
340	C₂×C₅₉	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
343	D₅₉	—	4	3	no	—
344	D₅₉	—	8	3	no	—
345	C₂²×#41	—	118	1	no	—
346	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	3	no	—
347	#557	—	59	1	no	—
348	#556	—	59	3	no	—
349	#552	—	118	3	no	—
350	#550	—	59	1	no	—
351	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#548	—	118	1	no	—
354	#548	—	118	1	no	—
355	#547	—	59	3	no	—
356	#547	—	59	3	no	—
357	#546	—	118	3	no	—
358	D₄²	—	59	3	no	—
359	#533	—	59	3	no	—
360	#532	—	59	3	no	—
361	#529	—	118	3	no	—
362	#525	—	118	3	no	—
363	C₄×#41	—	59	1	no	—
364	C₄×#41	—	59	3	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	59	3	no	—
367	#500	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
368	#492	—	59	3	no	—
369	#487	—	59	3	no	—
370	#486	—	59	3	no	—
371	#484	—	59	6	no	—
372	#482	—	59	6	no	—
373	#475	—	59	3	no	—
374	#474	—	59	3	no	—
375	#474	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
376	#474	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
377	#468	—	59	6	no	—
378	#468	—	59	6	no	—
379	#461	—	59	3	no	—
380	#461	—	59	3	no	—
381	#460	—	59	3	no	—
382	#459	—	59	3	no	—
383	#450	—	59	6	no	—
384	#449	—	59	6	no	—
385	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
386	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#442	—	59	1	no	—
388	#442	—	59	3	no	—
389	#440	—	59	6	no	—
390	#440	—	59	3	no	—
391	#440	—	59	3	no	—
392	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
393	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
394	C₄×D₈	—	59	3	no	—
395	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
396	#436	—	59	3	no	—
397	#436	—	59	3	no	—
398	#432	—	59	3	no	—
399	#428	—	59	3	no	—
400	#418	—	59	3	no	—
401	#417	—	59	3	no	—
402	C₄×M₁₆	—	59	3	no	—
403	C₅₉	#61466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂×#41	—	59	1	no	—
405	C₂×#41	—	59	3	no	—
406	C₂×#41	—	118	3	no	—
407	C₂×#41	—	118	3	no	—
408	C₂×#41	—	118	1	no	—
409	C₂×#41	—	236	8	no	—
410	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	59	3	no	—
413	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
414	C₂³×C₄	—	118	3	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	118	12	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	59	6	no	—
419	C₂×D₈	—	59	3	no	—
420	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
422	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
424	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
425	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
426	#127	—	59	3	no	—
427	#126	—	118	6	no	—
428	#125	—	118	3	no	—
429	#125	—	118	3	no	—
430	#124	—	118	3	no	—
431	#124	—	118	3	no	—
432	#123	—	118	6	no	—
433	#123	—	118	6	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	59	6	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
439	#121	—	59	6	no	—
440	#121	—	118	3	no	—
441	#121	—	118	3	no	—
442	#121	—	118	3	no	—
443	#121	—	118	3	no	—
444	#120	—	118	6	no	—
445	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
446	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
447	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
448	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
449	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
450	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
451	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄×D₄	—	59	3	no	—
453	C₄×D₄	—	59	1	no	—
454	C₄×D₄	—	59	1	no	—
455	C₄×D₄	—	59	3	no	—
456	C₄×D₄	—	59	3	no	—
457	C₄×D₄	—	59	3	no	—
458	C₄×D₄	—	118	3	no	—
459	C₄×D₄	—	118	3	no	—
460	C₄×D₄	—	118	3	no	—
461	C₄×D₄	—	118	3	no	—
462	C₄×D₄	—	118	3	no	—
463	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
464	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
465	#117	—	59	3	no	—
466	#117	—	59	3	no	—
467	#117	—	118	3	no	—
468	#117	—	118	3	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
472	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
473	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
474	#107	—	59	3	no	—
475	#107	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
476	#107	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
477	#106	—	59	1	no	—
478	#106	—	59	3	no	—
479	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
480	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
481	#103	—	59	3	no	—
482	#103	—	59	3	no	—
483	#103	—	59	6	no	—
484	#102	—	59	1	no	—
485	#102	—	59	1	no	—
486	#102	—	59	3	no	—
487	#102	—	59	3	no	—
488	#102	—	59	6	no	—
489	#102	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
490	#102	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
491	C₂²⋊C₈	—	59	6	no	—
492	#97	—	59	1	no	—
493	#97	—	59	3	no	—
494	C₄×C₈	—	59	3	no	—
495	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
496	C₂⁴	—	118	3	no	—
497	#41	—	118	4	no	—
498	#41	—	118	6	no	—
499	#41	—	236	3	no	—
500	#41	—	236	12	no	—
501	#41	—	236	12	no	—
502	#41	—	236	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
508	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₄	—	59	3	no	—
510	C₂×D₄	—	59	3	no	—
511	C₂×D₄	—	118	6	no	—
512	C₂×D₄	—	118	3	no	—
513	C₂×D₄	—	118	6	no	—
514	C₂×D₄	—	118	3	no	—
515	C₂×D₄	—	118	3	no	—
516	C₂×D₄	—	118	3	no	—
517	C₂×D₄	—	236	12	no	—
518	C₂×D₄	—	236	3	no	—
519	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
523	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
524	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
525	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
526	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
527	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
528	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
530	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
532	C₂²×C₄	—	236	12	no	—
533	SD₁₆	—	118	6	no	—
534	SD₁₆	—	118	6	no	—
535	SD₁₆	—	236	6	no	—
536	D₈	—	118	6	no	—
537	D₈	#11745689	1	4	yes	complemented
538	M₁₆	—	118	6	no	—
539	M₁₆	—	236	3	no	—
540	C₂×C₈	—	59	1	no	—
541	C₂×C₈	—	59	3	no	—
542	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
543	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
546	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
547	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
550	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
551	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
552	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
553	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
554	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
555	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
568	C₄²	—	59	3	no	—
569	C₄²	—	59	3	no	—
570	C₄²	—	59	1	no	—
571	C₄²	—	118	3	no	—
572	C₄²	—	118	3	no	—
573	C₄²	—	118	3	no	—
574	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	59	3	no	—
578	C₂³	—	118	3	no	—
579	C₂³	—	472	3	no	—
580	C₂³	—	236	6	no	—
581	C₂³	—	236	6	no	—
582	Q₈	—	4	6	no	—
583	Q₈	—	4	6	no	—
584	Q₈	—	118	3	no	—
585	Q₈	—	118	3	no	—
586	Q₈	#14273751	1	4	yes	complemented
587	D₄	—	2	1	no	—
588	D₄	—	2	1	no	—
589	D₄	—	118	6	no	—
590	D₄	—	118	3	no	—
591	D₄	—	118	3	no	—
592	D₄	—	472	3	no	—
593	D₄	—	236	12	no	—
594	D₄	—	236	6	no	—
595	D₄	—	236	6	no	—
596	D₄	—	236	6	no	—
597	D₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
598	D₄	C₂×#11745689	1	2	yes	complemented
599	C₂×C₄	—	2	3	no	—
600	C₂×C₄	—	2	3	no	—
601	C₂×C₄	—	4	6	no	—
602	C₂×C₄	—	4	6	no	—
603	C₂×C₄	—	59	1	no	—
604	C₂×C₄	—	59	1	no	—
605	C₂×C₄	—	59	3	no	—
606	C₂×C₄	—	118	6	no	—
607	C₂×C₄	—	118	3	no	—
608	C₂×C₄	—	118	3	no	—
609	C₂×C₄	—	118	1	no	—
610	C₂×C₄	—	118	3	no	—
611	C₂×C₄	—	118	1	no	—
612	C₂×C₄	—	236	3	no	—
613	C₂×C₄	—	236	6	no	—
614	C₂×C₄	—	236	6	no	—
615	C₂×C₄	—	236	6	no	—
616	C₂×C₄	—	236	2	no	—
617	C₂×C₄	—	236	2	no	—
618	C₂×C₄	—	236	6	no	—
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
621	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	2	3	no	—
623	C₈	—	118	3	no	—
624	C₈	—	118	1	no	—
625	C₈	C₂×#11745689	1	2	yes	complemented
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	118	3	no	—
633	C₂²	—	118	3	no	—
634	C₂²	—	118	3	no	—
635	C₂²	—	472	12	no	—
636	C₂²	—	236	3	no	—
637	C₂²	—	236	3	no	—
638	C₂²	—	236	3	no	—
639	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	3	no	—
641	C₄	—	4	3	no	—
642	C₄	—	4	3	no	—
643	C₄	—	118	1	no	—
644	C₄	—	118	3	no	—
645	C₄	—	118	1	no	—
646	C₄	—	236	1	no	—
647	C₄	—	236	3	no	—
648	C₄	—	236	1	no	—
649	C₄	C₂×#14273751	1	6	yes	—
650	C₄	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#16838239	1	1	yes	characteristic
652	C₂	—	4	2	no	—
653	C₂	—	4	2	no	—
654	C₂	—	472	3	no	—
655	C₂	—	236	3	no	—
656	C₂	D₄×#11745689	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#14273751	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#21438881	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	Q₈×D₈×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	Q₈×D₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61466
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437717	C₂	semidirect
2. D₄×#11745689	C₂	semidirect
3. #21437078	C₂	semidirect
4. #21436738	C₂	semidirect
5. #21436731	C₂	semidirect
6. #21436679	C₂	semidirect
7. #21436398	C₂	semidirect
8. #21436324	C₂	semidirect
9. #21435697	C₂	semidirect
10. #21434816	C₂	semidirect
11. #21434249	C₂	semidirect
12. #21434197	C₂	semidirect
13. #21433115	C₂	semidirect
14. C₄×#14273751	C₂	semidirect
15. Q₈×D₈×C₅₉	C₂	semidirect
18. #16838131	C₂²	semidirect
19. #16838126	C₂²	semidirect
24. #16838056	C₂²	semidirect
28. #16837957	C₂²	semidirect
33. C₄×#11745687	C₂²	semidirect
36. #16837775	C₂²	semidirect
37. #16837754	C₂²	semidirect
38. #16837750	C₂²	semidirect
39. #16837739	C₂²	semidirect
40. #16837729	C₂²	semidirect
41. #16837684	C₂²	semidirect
42. #16837679	C₂²	semidirect
43. #16837649	C₂²	semidirect
44. #16837649	C₂²	semidirect
45. #16837608	C₂²	semidirect
47. #16837603	C₂²	semidirect
48. #16837597	C₂²	semidirect
50. #16837548	C₂²	semidirect
51. Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
53. #16837511	C₂²	semidirect
54. #16837501	C₂²	semidirect
55. #16837501	C₂²	semidirect
57. C₄×#11745660	C₂²	semidirect
59. C₄×#11745669	C₂²	semidirect
60. #16837481	C₂²	semidirect
61. #16837479	C₂²	semidirect
62. #16837458	C₂²	semidirect
63. #16837443	C₂²	semidirect
65. #16837400	C₂²	semidirect
66. C₄×#11745659	C₂²	semidirect
68. D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
69. C₅₉×#500	C₂²	semidirect
71. C₅₉×#474	C₂²	semidirect
72. C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
203. D₈×C₅₉	#41	semidirect
254. Q₈×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
258. D₄×C₅₉	C₂×#41	semidirect
293. C₈×C₅₉	C₂×#41	semidirect
326. Q₈×D₈	D₅₉	semidirect
352. D₄×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
367. #500	C₂×D₅₉	semidirect
376. #474	C₂×D₅₉	semidirect
386. C₈×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
403. C₅₉	#61466	semidirect
537. D₈	#11745689	semidirect
586. Q₈	#14273751	semidirect
598. D₄	C₂×#11745689	semidirect
625. C₈	C₂×#11745689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437717	2
D₄×#11745689	2
#21437078	2
#21436738	2
#21436731	2
#21436679	2
#21436398	2
#21436324	2
#21435697	2
#21434816	2
#21434249	2
#21434197	2
#21433115	2
C₄×#14273751	2
Q₈×D₈×C₅₉	2
#61466	59