Subgroups — #29471053

Order 15104.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21437099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#11745671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21436774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21436734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21436711	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21436406	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21436379	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#21435742	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#21434837	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#21434252	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#21434226	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#21433116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14273758	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	Q₈×#41×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273758	C₂²	1	3	yes	—
17	#16838131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16838122	C₂²	1	3	yes	—
19	#16838091	—	2	3	no	—
20	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16838059	—	2	1	no	—
22	#16838057	C₂²	1	3	yes	—
23	#16837959	C₂²	1	3	yes	—
24	#16837934	—	2	3	no	—
25	C₄×#11745685	C₂²	1	3	yes	—
26	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
27	#16837798	C₂²	1	3	yes	—
28	#16837781	C₂²	1	3	yes	—
29	#16837754	C₂²	1	3	yes	—
30	#16837752	C₂²	1	3	yes	—
31	#16837740	C₂²	1	6	yes	—
32	#16837732	C₂²	1	6	yes	—
33	#16837694	C₂²	1	3	yes	—
34	#16837689	C₂²	1	3	yes	—
35	#16837687	C₂²	1	3	yes	—
36	#16837687	C₂²	1	3	yes	—
37	#16837658	C₂²	1	6	yes	—
38	#16837658	C₂²	1	6	yes	—
39	#16837612	C₂²	1	3	yes	—
40	#16837612	C₂²	1	3	yes	—
41	#16837609	C₂²	1	3	yes	—
42	#16837604	C₂²	1	3	yes	—
43	#16837562	C₂²	1	6	yes	—
44	#16837558	C₂²	1	6	yes	—
45	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16837507	C₂²	1	3	yes	—
48	#16837507	C₂²	1	3	yes	—
49	#16837507	C₂²	1	6	yes	—
50	#16837500	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16837500	C₂²	1	3	yes	—
52	C₄×#11745672	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×#11745672	C₂²	1	3	yes	—
54	C₄×#11745671	C₂²	1	3	yes	—
55	C₄×#11745671	C₂²	1	3	yes	—
56	#16837480	C₂²	1	3	yes	—
57	#16837480	C₂²	1	3	yes	—
58	#16837459	C₂²	1	3	yes	—
59	#16837442	C₂²	1	3	yes	—
60	#16837411	C₂²	1	3	yes	—
61	#16837401	C₂²	1	3	yes	—
62	C₄×#11745664	C₂²	1	3	yes	—
63	Q₈²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₉×#557	—	2	1	no	—
65	C₅₉×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₉×#554	—	2	3	no	—
67	C₅₉×#554	C₂²	1	3	yes	—
68	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
69	C₅₉×#533	—	2	3	no	—
70	C₅₉×#533	C₂²	1	3	yes	—
71	C₄×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
74	C₂×#11745685	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
76	#14273758	—	2	12	no	—
77	C₂×#11745672	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×#11745672	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×#11745672	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×#11745671	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×#11745671	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11745664	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×#11745664	C₂³	1	3	yes	—
84	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
85	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
86	#14273720	—	2	6	no	—
87	#14273719	—	2	3	no	—
88	#14273718	—	2	3	no	—
89	#14273714	—	2	3	no	—
90	#14273709	—	2	6	no	—
91	#14273707	—	2	3	no	—
92	#14273706	—	2	3	no	—
93	#14273706	C₂³	1	6	yes	—
94	#14273698	—	2	3	no	—
95	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
97	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
98	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
99	#14273692	—	2	3	no	—
100	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
104	#14273686	—	2	3	no	—
105	#14273686	C₂³	1	3	yes	—
106	#14273684	—	2	3	no	—
107	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
108	C₄²×D₅₉	—	2	3	no	—
109	#14273660	C₂³	1	3	yes	—
110	#14273660	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14273658	C₂³	1	3	yes	—
112	#14273658	C₂³	1	6	yes	—
113	#14273658	C₂³	1	3	yes	—
114	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
116	#14273651	C₂³	1	3	yes	—
117	#14273651	C₂³	1	6	yes	—
118	#14273651	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#14273651	C₂³	1	3	yes	—
120	#14273651	C₂³	1	3	yes	—
121	#14273650	C₂³	1	3	yes	—
122	#14273650	C₂³	1	3	yes	—
123	#14273650	C₂³	1	6	yes	—
124	#14273647	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#14273647	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
127	#14273638	C₂³	1	3	yes	—
128	#14273638	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
130	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
131	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
133	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
134	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
135	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
136	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
137	#125×C₅₉	—	2	3	no	—
138	#125×C₅₉	—	2	3	no	—
139	#125×C₅₉	—	2	3	no	—
140	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
141	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
142	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
143	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
144	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
147	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
148	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
149	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
151	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
152	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
154	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
156	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
157	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
158	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
159	#117×C₅₉	—	2	3	no	—
160	#117×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
163	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
164	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
165	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	3	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
172	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
180	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
181	#11745685	—	2	6	no	—
182	#11745685	—	4	3	no	—
183	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
186	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
187	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
188	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	3	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
204	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
206	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
207	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
208	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
209	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
210	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
212	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
213	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
214	#11745672	—	2	6	no	—
215	#11745672	—	2	6	no	—
216	#11745672	—	4	6	no	—
217	#11745671	—	2	6	no	—
218	#11745671	#41	1	4	yes	complemented
219	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
220	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
221	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
222	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
223	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
224	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
225	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
227	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
228	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
229	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
230	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
231	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
232	#11745664	—	2	6	no	—
233	#11745664	—	4	3	no	—
234	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
236	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
237	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
239	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
240	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
241	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
242	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
243	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
244	Q₈×C₅₉	—	8	3	no	—
245	Q₈×C₅₉	#137	1	4	yes	complemented
246	Q₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
247	D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	8	3	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
268	D₂₃₆	—	2	1	no	—
269	D₂₃₆	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
271	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
272	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
273	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
274	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
275	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
276	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
277	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
278	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
279	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
280	#61470	—	59	1	no	maximal, Sylow
281	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
282	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
283	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
284	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
286	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
287	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
288	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
289	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
290	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
291	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
293	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
294	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
295	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
296	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	6	yes	—
297	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅₉	—	4	1	no	—
300	Dic₅₉	—	4	3	no	—
301	Dic₅₉	—	4	3	no	—
302	#3482	—	59	1	no	—
303	Q₈×#41	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#3395	—	59	1	no	—
305	Q₈×SD₁₆	—	59	1	no	—
306	#3363	—	59	1	no	—
307	#3359	—	59	1	no	—
308	#3356	—	59	3	no	—
309	#3331	—	59	3	no	—
310	#3328	—	59	3	no	—
311	#3276	—	59	3	no	—
312	#3185	—	59	3	no	—
313	#3116	—	59	3	no	—
314	#3113	—	59	3	no	—
315	#2971	—	59	1	no	—
316	C₄×#137	—	59	3	no	—
317	C₂×C₅₉	—	4	3	no	—
318	C₂×C₅₉	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
321	D₅₉	—	4	2	no	—
322	C₂×#137	—	59	3	no	—
323	Q₈²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	#557	—	2	1	no	—
325	#557	—	59	1	no	—
326	#557	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	#556	—	59	3	no	—
328	#554	—	2	3	no	—
329	#554	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
330	#552	—	118	3	no	—
331	D₄×Q₈	—	59	1	no	—
332	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
333	#548	—	118	1	no	—
334	#547	—	59	3	no	—
335	#533	—	2	3	no	—
336	#533	—	59	3	no	—
337	#533	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
338	#529	—	118	3	no	—
339	C₄×#41	—	2	1	no	—
340	C₄×#41	—	59	3	no	—
341	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
344	#498	—	59	3	no	—
345	#494	—	59	3	no	—
346	#487	—	59	3	no	—
347	#487	—	59	3	no	—
348	#485	—	59	6	no	—
349	#483	—	59	6	no	—
350	#477	—	59	3	no	—
351	#476	—	59	3	no	—
352	#475	—	59	3	no	—
353	#475	—	59	3	no	—
354	#470	—	59	6	no	—
355	#470	—	59	6	no	—
356	#462	—	59	3	no	—
357	#462	—	59	3	no	—
358	#462	—	59	3	no	—
359	#461	—	59	3	no	—
360	#452	—	59	6	no	—
361	#451	—	59	6	no	—
362	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
363	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
364	#441	—	59	3	no	—
365	#441	—	59	6	no	—
366	#441	—	59	3	no	—
367	#440	—	59	3	no	—
368	#440	—	59	1	no	—
369	C₄×Q₁₆	—	59	3	no	—
370	C₄×Q₁₆	—	59	3	no	—
371	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
372	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
373	#436	—	59	3	no	—
374	#436	—	59	3	no	—
375	#432	—	59	3	no	—
376	#428	—	59	3	no	—
377	#419	—	59	3	no	—
378	#417	—	59	3	no	—
379	C₄×M₁₆	—	59	3	no	—
380	C₅₉	#61470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂×#41	—	59	3	no	—
382	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
384	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
385	#137	—	118	12	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	59	3	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	59	3	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	59	6	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
391	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
392	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
397	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
398	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
399	#126	—	118	6	no	—
400	#125	—	2	3	no	—
401	#125	—	2	3	no	—
402	#125	—	2	3	no	—
403	#125	—	118	3	no	—
404	#125	—	118	3	no	—
405	#124	—	118	3	no	—
406	#123	—	118	6	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	59	6	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
413	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
414	#121	—	118	3	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
420	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
421	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
422	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
424	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
425	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
428	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
429	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
430	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄×D₄	—	2	3	no	—
432	C₄×D₄	—	2	3	no	—
433	C₄×D₄	—	59	1	no	—
434	C₄×D₄	—	59	3	no	—
435	C₄×D₄	—	118	3	no	—
436	C₄×D₄	—	118	3	no	—
437	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
438	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
439	#117	—	2	3	no	—
440	#117	—	59	3	no	—
441	#117	—	118	3	no	—
442	#117	—	118	3	no	—
443	#117	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
447	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
448	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
450	#107	—	59	1	no	—
451	#107	—	59	3	no	—
452	#106	—	59	3	no	—
453	#106	—	59	3	no	—
454	#106	—	59	6	no	—
455	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
456	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
457	#103	—	59	1	no	—
458	#103	—	59	3	no	—
459	#103	—	59	3	no	—
460	#103	—	59	3	no	—
461	#103	—	59	6	no	—
462	#103	—	59	3	no	—
463	#103	—	59	3	no	—
464	#103	—	59	6	no	—
465	#102	—	59	1	no	—
466	#102	—	59	3	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	59	6	no	—
468	#97	—	59	1	no	—
469	#97	—	59	3	no	—
470	C₄×C₈	—	59	3	no	—
471	C₄×C₈	—	59	3	no	—
472	#41	—	2	4	no	—
473	#41	—	118	6	no	—
474	#41	—	236	3	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
479	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
480	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
481	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
482	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
484	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₄	—	59	1	no	—
486	C₂×D₄	—	118	3	no	—
487	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
490	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
492	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
496	Q₁₆	—	118	6	no	—
497	Q₁₆	—	118	6	no	—
498	Q₁₆	—	236	6	no	—
499	SD₁₆	—	59	4	no	—
500	SD₁₆	—	118	6	no	—
501	M₁₆	—	118	6	no	—
502	M₁₆	—	236	3	no	—
503	C₂×C₈	—	59	1	no	—
504	C₂×C₈	—	59	1	no	—
505	C₂×C₈	—	59	3	no	—
506	C₂×C₈	—	59	3	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
516	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
517	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
519	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
520	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
521	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
522	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
523	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
533	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	2	3	no	—
536	C₄²	—	2	3	no	—
537	C₄²	—	2	3	no	—
538	C₄²	—	118	3	no	—
539	C₄²	—	118	3	no	—
540	C₄²	—	118	3	no	—
541	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
542	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
543	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
544	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	—	118	1	no	—
546	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
547	Q₈	—	2	1	no	—
548	Q₈	—	2	3	no	—
549	Q₈	—	2	3	no	—
550	Q₈	—	4	6	no	—
551	Q₈	—	8	3	no	—
552	Q₈	—	118	3	no	—
553	Q₈	—	118	3	no	—
554	Q₈	—	236	6	no	—
555	Q₈	#14273758	1	4	yes	complemented
556	Q₈	#41×D₅₉	1	2	yes	—
557	D₄	—	2	6	no	—
558	D₄	—	59	2	no	—
559	D₄	—	118	1	no	—
560	D₄	—	236	6	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	6	no	—
563	C₂×C₄	—	2	3	no	—
564	C₂×C₄	—	2	3	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	3	no	—
567	C₂×C₄	—	2	3	no	—
568	C₂×C₄	—	4	3	no	—
569	C₂×C₄	—	4	6	no	—
570	C₂×C₄	—	8	3	no	—
571	C₂×C₄	—	118	1	no	—
572	C₂×C₄	—	118	3	no	—
573	C₂×C₄	—	118	3	no	—
574	C₂×C₄	—	236	6	no	—
575	C₂×C₄	—	236	2	no	—
576	C₂×C₄	—	236	6	no	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
582	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	59	2	no	—
584	C₈	—	118	3	no	—
585	C₈	—	118	1	no	—
586	C₈	—	118	3	no	—
587	C₂²	—	2	3	no	—
588	C₂²	—	2	3	no	—
589	C₂²	—	2	3	no	—
590	C₂²	—	118	2	no	—
591	C₂²	—	236	1	no	—
592	C₂²	—	236	1	no	—
593	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	3	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	3	no	—
599	C₄	—	4	3	no	—
600	C₄	—	4	1	no	—
601	C₄	—	4	3	no	—
602	C₄	—	236	3	no	—
603	C₄	—	236	3	no	—
604	C₄	—	236	1	no	—
605	C₄	C₂×#14273758	1	6	yes	—
606	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#16838238	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	4	3	no	—
609	C₂	—	236	2	no	—
610	C₂	#41×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂²×#14273758	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#21438882	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	Q₈×#41×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21437718	C₂
hypercenter	Q₈×#41	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61470
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ Q₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21437099	C₂	semidirect
3. Q₈×#11745671	C₂	semidirect
4. #21436774	C₂	semidirect
5. #21436734	C₂	semidirect
6. #21436711	C₂	semidirect
7. #21436406	C₂	semidirect
8. #21436379	C₂	semidirect
9. #21435742	C₂	semidirect
10. #21434837	C₂	semidirect
11. #21434252	C₂	semidirect
12. #21434226	C₂	semidirect
13. #21433116	C₂	semidirect
14. C₄×#14273758	C₂	semidirect
15. Q₈×#41×C₅₉	C₂	semidirect
218. #11745671	#41	semidirect
245. Q₈×C₅₉	#137	semidirect
303. Q₈×#41	D₅₉	semidirect
380. C₅₉	#61470	semidirect
555. Q₈	#14273758	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437718	2
#21437099	2
Q₈×#11745671	2
#21436774	2
#21436734	2
#21436711	2
#21436406	2
#21436379	2
#21435742	2
#21434837	2
#21434252	2
#21434226	2
#21433116	2
C₄×#14273758	2
Q₈×#41×C₅₉	2
#61470	59