Subgroups — #29471054

Order 15104.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#41×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×#11745660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21436775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21436739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21436712	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21436413	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#21436380	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#21435744	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#21434841	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#21434259	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#21434227	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14273760	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₅₉×#2971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273760	C₂²	1	3	yes	—
17	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16838131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16838131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16838128	—	2	1	no	—
21	#16838122	C₂²	1	3	yes	—
22	#16838111	—	2	3	no	—
23	#16838109	C₂²	1	3	yes	—
24	#16838091	—	2	3	no	—
25	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	3	yes	—
27	#16838059	—	2	1	no	—
28	#16838057	C₂²	1	3	yes	—
29	#16837959	C₂²	1	3	yes	—
30	#16837959	C₂²	1	3	yes	—
31	#16837955	—	2	3	no	—
32	#16837934	—	2	3	no	—
33	#41×Dic₅₉	—	2	1	no	—
34	C₄×#11745685	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
37	#16837800	C₂²	1	3	yes	—
38	#16837782	C₂²	1	3	yes	—
39	#16837753	C₂²	1	3	yes	—
40	#16837753	C₂²	1	3	yes	—
41	#16837744	C₂²	1	6	yes	—
42	#16837733	C₂²	1	6	yes	—
43	#16837698	C₂²	1	3	yes	—
44	#16837693	C₂²	1	3	yes	—
45	#16837688	C₂²	1	3	yes	—
46	#16837688	C₂²	1	3	yes	—
47	#16837660	C₂²	1	6	yes	—
48	#16837660	C₂²	1	6	yes	—
49	#16837613	C₂²	1	3	yes	—
50	#16837613	C₂²	1	3	yes	—
51	#16837613	C₂²	1	3	yes	—
52	#16837608	C₂²	1	3	yes	—
53	#16837566	C₂²	1	6	yes	—
54	#16837560	C₂²	1	6	yes	—
55	#16837510	C₂²	1	3	yes	—
56	#16837510	C₂²	1	3	yes	—
57	#16837510	C₂²	1	6	yes	—
58	#16837504	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16837504	C₂²	1	3	yes	—
60	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	3	yes	—
61	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	3	yes	—
62	C₄×#11745660	C₂²	1	3	yes	—
63	C₄×#11745660	C₂²	1	3	yes	—
64	#16837444	C₂²	1	3	yes	—
65	#16837412	C₂²	1	3	yes	—
66	#16837404	C₂²	1	3	yes	—
67	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₅₉×#436	C₂²	1	3	yes	—
71	C₅₉×#436	C₂²	1	3	yes	—
72	C₅₉×#432	C₂²	1	3	yes	—
73	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
74	C₂×#11745685	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
77	#14273760	—	2	12	no	—
78	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×#11745660	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×#11745660	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
84	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
85	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
86	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
87	#14273726	—	2	3	no	—
88	#14273726	—	2	3	no	—
89	#14273720	—	2	6	no	—
90	#14273719	—	2	3	no	—
91	#14273719	—	2	3	no	—
92	#14273718	—	2	3	no	—
93	#14273718	—	2	3	no	—
94	#14273718	—	2	3	no	—
95	#14273714	—	2	3	no	—
96	#14273709	—	2	6	no	—
97	#14273707	—	2	3	no	—
98	#14273706	—	2	3	no	—
99	#14273706	—	2	3	no	—
100	#14273706	C₂³	1	6	yes	—
101	#14273706	C₂³	1	6	yes	—
102	#14273704	—	2	6	no	—
103	#14273704	—	2	6	no	—
104	#14273698	—	2	3	no	—
105	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
106	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
107	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
109	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
110	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
111	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
112	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
114	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
116	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
117	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#14273692	—	2	3	no	—
119	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
120	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
122	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
125	#14273686	—	2	3	no	—
126	#14273686	—	2	3	no	—
127	#14273686	C₂³	1	3	yes	—
128	#14273684	—	2	3	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
130	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
131	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
132	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
133	C₄²×D₅₉	—	2	3	no	—
134	#14273661	C₂³	1	3	yes	—
135	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#14273659	C₂³	1	3	yes	—
137	#14273659	C₂³	1	6	yes	—
138	#14273659	C₂³	1	3	yes	—
139	#14273652	C₂³	1	3	yes	—
140	#14273652	C₂³	1	3	yes	—
141	#14273652	C₂³	1	3	yes	—
142	#14273652	C₂³	1	6	yes	—
143	#14273652	C₂³	1	6	yes	—
144	#14273652	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#14273652	C₂³	1	3	yes	—
146	#14273652	C₂³	1	3	yes	—
147	#14273649	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14273649	C₂³	1	3	yes	—
149	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
151	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
152	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
155	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
156	#117×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
157	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
158	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
159	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
160	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
161	#97×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#97×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
163	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
164	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
165	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
172	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
173	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
174	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
175	#11745685	—	2	6	no	—
176	#11745685	—	4	3	no	—
177	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
181	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
182	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
183	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
184	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
185	C₂×Dic₁₁₈	—	4	3	no	—
186	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	3	yes	—
187	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	3	yes	—
188	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
190	M₁₆×C₅₉	—	4	3	no	—
191	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
193	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
194	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
198	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
199	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
200	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
201	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
205	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
206	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
207	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
208	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
209	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
210	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
211	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
212	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
213	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
214	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
216	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
217	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
219	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
220	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
221	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
222	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
223	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
224	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
225	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
226	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
227	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
228	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
229	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
230	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
231	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
232	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
233	Dic₂₃₆	—	2	6	no	—
234	Dic₂₃₆	—	2	6	no	—
235	Dic₂₃₆	—	4	6	no	—
236	#11745660	—	2	6	no	—
237	#11745660	#41	1	4	yes	complemented
238	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
239	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
240	Q₈×C₅₉	#137	1	4	yes	complemented
241	D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	8	3	no	—
262	D₂₃₆	—	2	1	no	—
263	D₂₃₆	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
265	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
266	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
267	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
268	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
269	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
270	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
271	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
272	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
273	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
274	Dic₁₁₈	—	8	3	no	—
275	Dic₁₁₈	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₈×C₅₉	—	2	3	no	—
277	C₈×C₅₉	—	2	3	no	—
278	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
279	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
280	#61470	—	59	1	no	maximal, Sylow
281	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
282	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
283	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
284	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
286	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
287	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
288	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
289	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
290	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
291	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	6	yes	—
293	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
295	Dic₅₉	—	2	2	no	—
296	Dic₅₉	—	4	3	no	—
297	Dic₅₉	—	4	1	no	—
298	Dic₅₉	—	4	1	no	—
299	Dic₅₉	—	4	3	no	—
300	Dic₅₉	—	4	3	no	—
301	Dic₅₉	—	4	3	no	—
302	#3482	—	59	1	no	—
303	Q₈×#41	—	59	1	no	—
304	#3395	—	59	1	no	—
305	Q₈×SD₁₆	—	59	1	no	—
306	#3363	—	59	1	no	—
307	#3359	—	59	1	no	—
308	#3356	—	59	3	no	—
309	#3331	—	59	3	no	—
310	#3328	—	59	3	no	—
311	#3276	—	59	3	no	—
312	#3185	—	59	3	no	—
313	#3116	—	59	3	no	—
314	#3113	—	59	3	no	—
315	#2971	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₄×#137	—	59	3	no	—
317	C₂×C₅₉	—	4	3	no	—
318	C₂×C₅₉	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
321	D₅₉	—	4	2	no	—
322	C₂×#137	—	59	3	no	—
323	Q₈²	—	59	1	no	—
324	#557	—	59	1	no	—
325	#557	—	59	1	no	—
326	#557	—	118	1	no	—
327	#556	—	59	3	no	—
328	#554	—	59	3	no	—
329	#554	—	118	3	no	—
330	#552	—	118	3	no	—
331	D₄×Q₈	—	59	1	no	—
332	D₄×Q₈	—	59	3	no	—
333	#548	—	118	1	no	—
334	#547	—	59	3	no	—
335	#533	—	59	3	no	—
336	#533	—	59	3	no	—
337	#533	—	118	3	no	—
338	#529	—	118	3	no	—
339	C₄×#41	—	59	3	no	—
340	C₄×#41	—	118	1	no	—
341	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
344	#498	—	59	3	no	—
345	#494	—	59	3	no	—
346	#487	—	59	3	no	—
347	#487	—	59	3	no	—
348	#485	—	59	6	no	—
349	#483	—	59	6	no	—
350	#477	—	59	3	no	—
351	#476	—	59	3	no	—
352	#475	—	59	3	no	—
353	#475	—	59	3	no	—
354	#470	—	59	6	no	—
355	#470	—	59	6	no	—
356	#462	—	59	3	no	—
357	#462	—	59	3	no	—
358	#462	—	59	3	no	—
359	#461	—	59	3	no	—
360	#452	—	59	6	no	—
361	#451	—	59	6	no	—
362	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	#441	—	59	3	no	—
365	#441	—	59	6	no	—
366	#441	—	59	3	no	—
367	#440	—	59	3	no	—
368	#440	—	59	1	no	—
369	C₄×Q₁₆	—	59	3	no	—
370	C₄×Q₁₆	—	59	3	no	—
371	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
372	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
373	#436	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
374	#436	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
375	#432	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
376	#428	—	59	3	no	—
377	#419	—	59	3	no	—
378	#417	—	59	3	no	—
379	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
380	C₅₉	#61470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂×#41	—	59	3	no	—
382	C₂×#41	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×Q₈	—	59	3	no	—
384	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
385	#137	—	118	12	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	59	3	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	59	3	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	59	6	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
391	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
392	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
393	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
399	#126	—	118	6	no	—
400	#125	—	118	3	no	—
401	#125	—	118	3	no	—
402	#125	—	118	3	no	—
403	#125	—	118	3	no	—
404	#125	—	118	3	no	—
405	#124	—	118	3	no	—
406	#123	—	118	6	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	59	6	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	59	6	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
414	#121	—	118	3	no	—
415	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
417	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
418	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
419	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
420	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
421	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
425	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
426	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
427	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
428	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
429	C₄×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
430	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄×D₄	—	59	1	no	—
432	C₄×D₄	—	59	3	no	—
433	C₄×D₄	—	118	3	no	—
434	C₄×D₄	—	118	3	no	—
435	C₄×D₄	—	118	3	no	—
436	C₄×D₄	—	118	3	no	—
437	C₄×D₄	D₂₃₆	1	3	yes	—
438	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
439	#117	—	59	3	no	—
440	#117	—	118	3	no	—
441	#117	—	118	3	no	—
442	#117	—	118	3	no	—
443	#117	D₂₃₆	1	3	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
447	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
448	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
450	#107	—	59	1	no	—
451	#107	—	59	3	no	—
452	#106	—	59	3	no	—
453	#106	—	59	3	no	—
454	#106	—	59	6	no	—
455	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
456	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
457	#103	—	59	3	no	—
458	#103	—	59	3	no	—
459	#103	—	59	1	no	—
460	#103	—	59	3	no	—
461	#103	—	59	3	no	—
462	#103	—	59	3	no	—
463	#103	—	59	6	no	—
464	#103	—	59	6	no	—
465	#102	—	59	1	no	—
466	#102	—	59	3	no	—
467	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
468	#97	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	#97	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
470	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
471	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
472	#41	—	2	4	no	—
473	#41	—	118	6	no	—
474	#41	—	236	3	no	—
475	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
477	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
478	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
479	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
480	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
481	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
482	C₂×Q₈	—	236	3	no	—
483	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
484	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₄	—	59	1	no	—
486	C₂×D₄	—	118	3	no	—
487	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	3	yes	—
488	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
489	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
490	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
492	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	3	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	3	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
496	Q₁₆	—	118	6	no	—
497	Q₁₆	—	118	6	no	—
498	Q₁₆	—	236	6	no	—
499	SD₁₆	—	59	4	no	—
500	SD₁₆	—	118	6	no	—
501	M₁₆	—	2	6	no	—
502	M₁₆	—	4	3	no	—
503	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
505	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
506	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
509	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
510	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
512	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
514	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
515	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
516	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
517	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
518	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
519	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
520	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
521	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
522	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
523	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
524	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
525	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	3	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	3	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
533	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	6	yes	—
534	C₄²	—	118	1	no	—
535	C₄²	—	118	3	no	—
536	C₄²	—	118	3	no	—
537	C₄²	—	118	3	no	—
538	C₄²	—	118	3	no	—
539	C₄²	—	118	3	no	—
540	C₄²	—	118	3	no	—
541	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	3	yes	—
542	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	3	yes	—
543	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
544	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	—	118	1	no	—
546	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	3	yes	—
547	Q₈	—	59	2	no	—
548	Q₈	—	118	1	no	—
549	Q₈	—	118	3	no	—
550	Q₈	—	118	3	no	—
551	Q₈	—	118	3	no	—
552	Q₈	—	118	3	no	—
553	Q₈	—	472	3	no	—
554	Q₈	—	236	6	no	—
555	Q₈	—	236	6	no	—
556	Q₈	#14273760	1	4	yes	complemented
557	D₄	—	2	6	no	—
558	D₄	—	59	2	no	—
559	D₄	—	118	1	no	—
560	D₄	—	236	6	no	—
561	C₂×C₄	—	2	6	no	—
562	C₂×C₄	—	2	3	no	—
563	C₂×C₄	—	2	3	no	—
564	C₂×C₄	—	4	3	no	—
565	C₂×C₄	—	118	1	no	—
566	C₂×C₄	—	118	1	no	—
567	C₂×C₄	—	118	1	no	—
568	C₂×C₄	—	118	3	no	—
569	C₂×C₄	—	118	3	no	—
570	C₂×C₄	—	118	3	no	—
571	C₂×C₄	—	118	3	no	—
572	C₂×C₄	—	472	3	no	—
573	C₂×C₄	—	236	6	no	—
574	C₂×C₄	—	236	2	no	—
575	C₂×C₄	—	236	6	no	—
576	C₂×C₄	—	236	6	no	—
577	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	3	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	3	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	3	yes	—
582	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	3	no	—
584	C₈	—	2	1	no	—
585	C₈	—	2	3	no	—
586	C₈	#41×D₅₉	1	2	yes	—
587	C₂²	—	2	3	no	—
588	C₂²	—	2	3	no	—
589	C₂²	—	2	3	no	—
590	C₂²	—	118	2	no	—
591	C₂²	—	236	1	no	—
592	C₂²	—	236	1	no	—
593	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	3	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	3	no	—
598	C₄	—	118	2	no	—
599	C₄	—	236	3	no	—
600	C₄	—	236	3	no	—
601	C₄	—	236	3	no	—
602	C₄	—	236	1	no	—
603	C₄	—	236	3	no	—
604	C₄	—	236	1	no	—
605	C₄	C₂×#14273760	1	6	yes	—
606	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#16838238	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	4	3	no	—
609	C₂	—	236	2	no	—
610	C₂	#41×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂²×#14273760	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#21438884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2971	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21437718	C₂
hypercenter	#2971	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61470
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #41×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
3. #21437102	C₂	semidirect
4. Q₈×#11745660	C₂	semidirect
5. #21436775	C₂	semidirect
6. #21436739	C₂	semidirect
7. #21436712	C₂	semidirect
8. #21436413	C₂	semidirect
9. #21436380	C₂	semidirect
10. #21435744	C₂	semidirect
11. #21434841	C₂	semidirect
12. #21434259	C₂	semidirect
13. #21434227	C₂	semidirect
14. C₄×#14273760	C₂	semidirect
15. C₅₉×#2971	C₂	semidirect
237. #11745660	#41	semidirect
240. Q₈×C₅₉	#137	semidirect
315. #2971	D₅₉	semidirect
380. C₅₉	#61470	semidirect
556. Q₈	#14273760	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437718	2
#41×Dic₁₁₈	2
#21437102	2
Q₈×#11745660	2
#21436775	2
#21436739	2
#21436712	2
#21436413	2
#21436380	2
#21435744	2
#21434841	2
#21434259	2
#21434227	2
C₄×#14273760	2
C₅₉×#2971	2
#61470	59