Subgroups — #29471055

Order 15104.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#11745689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21436774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21436738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21436710	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21436409	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21436376	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#21435743	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#21434842	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#21434260	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#21434228	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#21433115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14273756	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	Q₈×SD₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273756	C₂²	1	3	yes	—
17	#16838131	—	2	1	no	—
18	#16838131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16838131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16838126	C₂²	1	3	yes	—
21	#16838113	—	2	3	no	—
22	#16838113	C₂²	1	3	yes	—
23	#16838094	—	2	3	no	—
24	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	3	yes	—
25	#16838063	—	2	1	no	—
26	#16838056	C₂²	1	3	yes	—
27	#16837957	—	2	3	no	—
28	#16837957	C₂²	1	3	yes	—
29	#16837957	C₂²	1	3	yes	—
30	#16837938	—	2	3	no	—
31	C₄×#11745689	—	2	1	no	—
32	C₄×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11745687	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
35	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
36	#16837782	C₂²	1	3	yes	—
37	#16837754	C₂²	1	3	yes	—
38	#16837754	C₂²	1	3	yes	—
39	#16837746	C₂²	1	6	yes	—
40	#16837734	C₂²	1	6	yes	—
41	#16837694	C₂²	1	3	yes	—
42	#16837684	C₂²	1	3	yes	—
43	#16837661	C₂²	1	6	yes	—
44	#16837661	C₂²	1	6	yes	—
45	#16837613	C₂²	1	3	yes	—
46	#16837613	C₂²	1	3	yes	—
47	#16837612	C₂²	1	3	yes	—
48	#16837607	C₂²	1	3	yes	—
49	#16837565	C₂²	1	6	yes	—
50	#16837559	C₂²	1	6	yes	—
51	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16837508	C₂²	1	3	yes	—
53	#16837508	C₂²	1	6	yes	—
54	#16837506	C₂²	1	3	yes	—
55	#16837503	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16837499	C₂²	1	3	yes	—
57	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	3	yes	—
58	C₄×#11745672	C₂²	1	3	yes	—
59	C₄×#11745670	C₂²	1	3	yes	—
60	#16837481	C₂²	1	3	yes	—
61	#16837479	C₂²	1	3	yes	—
62	#16837458	C₂²	1	3	yes	—
63	#16837441	C₂²	1	3	yes	—
64	#16837409	C₂²	1	3	yes	—
65	#16837400	C₂²	1	3	yes	—
66	C₄×#11745659	C₂²	1	3	yes	—
67	Q₈²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₉×#498	C₂²	1	3	yes	—
70	C₅₉×#476	C₂²	1	3	yes	—
71	C₅₉×#475	C₂²	1	3	yes	—
72	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
74	C₂×#11745689	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11745687	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
77	#14273756	—	2	12	no	—
78	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×#11745672	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×#11745670	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×#11745659	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×#11745659	C₂³	1	3	yes	—
84	#14273727	—	2	3	no	—
85	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
86	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
87	#14273722	—	2	6	no	—
88	#14273718	—	2	3	no	—
89	#14273718	—	2	3	no	—
90	#14273718	—	2	3	no	—
91	#14273718	—	2	3	no	—
92	#14273718	—	2	3	no	—
93	#14273716	—	2	3	no	—
94	#14273711	—	2	6	no	—
95	#14273707	—	2	6	no	—
96	#14273707	C₂³	1	6	yes	—
97	#14273707	C₂³	1	6	yes	—
98	#14273703	—	2	3	no	—
99	#14273703	—	2	3	no	—
100	#14273703	—	2	6	no	—
101	#14273701	—	2	3	no	—
102	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
103	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	Q₈×Dic₅₉	—	2	3	no	—
105	Q₈×Dic₅₉	—	2	3	no	—
106	Q₈×Dic₅₉	—	2	3	no	—
107	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
110	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
111	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
112	#14273692	—	2	3	no	—
113	#14273692	C₂³	1	3	yes	—
114	#14273692	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
116	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
117	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#14273689	—	2	3	no	—
119	#14273689	D₄	1	3	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
121	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
122	#14273685	—	2	3	no	—
123	#14273685	—	2	3	no	—
124	#14273685	D₄	1	3	yes	—
125	#14273685	C₂³	1	3	yes	—
126	#14273683	—	2	3	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
128	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
129	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
131	C₄²×D₅₉	—	2	3	no	—
132	C₄²×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
133	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#14273660	C₂³	1	3	yes	—
135	#14273658	C₂³	1	3	yes	—
136	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
137	#14273652	C₂³	1	3	yes	—
138	#14273652	C₂³	1	3	yes	—
139	#14273651	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14273650	C₂³	1	3	yes	—
141	#14273650	C₂³	1	3	yes	—
142	#14273650	C₂³	1	6	yes	—
143	#14273650	C₂³	1	6	yes	—
144	#14273648	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
146	#14273637	C₂³	1	3	yes	—
147	#14273637	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
149	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
152	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
153	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
154	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
155	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
157	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
159	#106×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
160	#106×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
161	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
162	#103×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
163	#102×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
164	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
165	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
173	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
175	#11745689	—	2	4	no	—
176	Q₈×D₅₉	—	2	6	no	—
177	Q₈×D₅₉	—	4	3	no	—
178	#11745687	—	2	6	no	—
179	#11745687	—	4	3	no	—
180	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
182	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
183	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
186	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
187	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	3	yes	—
188	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	3	yes	—
189	SD₁₆×C₅₉	#41	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
191	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
199	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
200	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
201	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
202	#11745672	—	2	6	no	—
203	#11745670	—	2	6	no	—
204	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
205	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
206	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
207	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
208	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
209	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
210	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
211	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
212	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
214	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
215	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
216	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
219	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
220	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
221	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
222	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
223	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
224	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
225	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
226	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
227	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
228	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
229	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
230	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
231	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
234	Dic₂₃₆	—	2	6	no	—
235	Dic₂₃₆	—	4	6	no	—
236	#11745659	—	2	6	no	—
237	#11745659	—	4	3	no	—
238	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
240	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
241	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
242	Q₈×C₅₉	—	8	3	no	—
243	Q₈×C₅₉	#137	1	4	yes	complemented
244	Q₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
245	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
246	D₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
264	D₂₃₆	—	2	6	no	—
265	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
266	C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
267	C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
268	C₄×D₅₉	—	4	3	no	—
269	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
270	C₄×D₅₉	—	8	3	no	—
271	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
272	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
273	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
274	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
275	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
276	C₈×C₅₉	—	2	3	no	—
277	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
279	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
280	#61470	—	59	1	no	maximal, Sylow
281	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
286	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
287	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
288	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
289	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
291	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
292	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	6	yes	—
293	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
295	Dic₅₉	—	2	1	no	—
296	Dic₅₉	—	2	3	no	—
297	Dic₅₉	—	2	1	no	—
298	Dic₅₉	—	4	1	no	—
299	Dic₅₉	—	4	1	no	—
300	Dic₅₉	—	4	3	no	—
301	Dic₅₉	—	4	3	no	—
302	#3482	—	59	1	no	—
303	Q₈×#41	—	59	1	no	—
304	#3395	—	59	1	no	—
305	Q₈×SD₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#3363	—	59	1	no	—
307	#3359	—	59	1	no	—
308	#3356	—	59	3	no	—
309	#3331	—	59	3	no	—
310	#3328	—	59	3	no	—
311	#3276	—	59	3	no	—
312	#3185	—	59	3	no	—
313	#3116	—	59	3	no	—
314	#3113	—	59	3	no	—
315	#2971	—	59	1	no	—
316	C₄×#137	—	59	3	no	—
317	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
318	C₂×C₅₉	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
321	D₅₉	—	4	3	no	—
322	C₂×#137	—	59	3	no	—
323	Q₈²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	#557	—	59	1	no	—
325	#557	—	59	1	no	—
326	#557	—	118	1	no	—
327	#556	—	59	3	no	—
328	#554	—	59	3	no	—
329	#554	—	118	3	no	—
330	#552	—	118	3	no	—
331	D₄×Q₈	—	59	3	no	—
332	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	#548	—	118	1	no	—
334	#547	—	59	3	no	—
335	#533	—	59	3	no	—
336	#533	—	59	3	no	—
337	#533	—	118	3	no	—
338	#529	—	118	3	no	—
339	C₄×#41	—	59	1	no	—
340	C₄×#41	—	59	3	no	—
341	C₄×#41	—	118	1	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
344	#498	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
345	#494	—	59	3	no	—
346	#487	—	59	3	no	—
347	#487	—	59	3	no	—
348	#485	—	59	6	no	—
349	#483	—	59	6	no	—
350	#477	—	59	3	no	—
351	#476	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
352	#475	—	59	3	no	—
353	#475	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
354	#470	—	59	6	no	—
355	#470	—	59	6	no	—
356	#462	—	59	3	no	—
357	#462	—	59	3	no	—
358	#462	—	59	3	no	—
359	#461	—	59	3	no	—
360	#452	—	59	6	no	—
361	#451	—	59	6	no	—
362	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
363	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	#441	—	59	6	no	—
365	#441	—	59	3	no	—
366	#441	—	59	3	no	—
367	#440	—	59	1	no	—
368	#440	—	59	3	no	—
369	C₄×Q₁₆	—	59	3	no	—
370	C₄×Q₁₆	—	59	3	no	—
371	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
372	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
373	#436	—	59	3	no	—
374	#436	—	59	3	no	—
375	#432	—	59	3	no	—
376	#428	—	59	3	no	—
377	#419	—	59	3	no	—
378	#417	—	59	3	no	—
379	C₄×M₁₆	—	59	3	no	—
380	C₅₉	#61470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂×#41	—	59	1	no	—
382	C₂×#41	—	59	3	no	—
383	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	59	3	no	—
385	#137	—	118	12	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	59	3	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	59	3	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	59	6	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
390	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
392	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
397	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
398	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
399	#126	—	118	6	no	—
400	#125	—	118	3	no	—
401	#125	—	118	3	no	—
402	#125	—	118	3	no	—
403	#125	—	118	3	no	—
404	#125	—	118	3	no	—
405	#124	—	118	3	no	—
406	#123	—	118	6	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	59	6	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	59	6	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
414	#121	—	118	3	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
419	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
420	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
421	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
422	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
423	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
424	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
425	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
426	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
427	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
428	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
429	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
430	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄×D₄	—	59	3	no	—
432	C₄×D₄	—	59	1	no	—
433	C₄×D₄	—	59	3	no	—
434	C₄×D₄	—	118	3	no	—
435	C₄×D₄	—	118	3	no	—
436	C₄×D₄	—	118	3	no	—
437	C₄×D₄	—	118	3	no	—
438	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
439	#117	—	59	3	no	—
440	#117	—	59	3	no	—
441	#117	—	118	3	no	—
442	#117	—	118	3	no	—
443	#117	—	118	3	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
447	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
448	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
449	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
450	#107	—	59	1	no	—
451	#107	—	59	3	no	—
452	#106	—	59	3	no	—
453	#106	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
454	#106	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
455	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
456	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
457	#103	—	59	1	no	—
458	#103	—	59	3	no	—
459	#103	—	59	3	no	—
460	#103	—	59	3	no	—
461	#103	—	59	3	no	—
462	#103	—	59	6	no	—
463	#103	—	59	6	no	—
464	#103	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
465	#102	—	59	1	no	—
466	#102	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
467	C₂²⋊C₈	—	59	6	no	—
468	#97	—	59	1	no	—
469	#97	—	59	3	no	—
470	C₄×C₈	—	59	3	no	—
471	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
472	#41	—	118	4	no	—
473	#41	—	118	6	no	—
474	#41	—	236	3	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
479	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
480	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
481	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
482	C₂×Q₈	—	236	3	no	—
483	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₄	—	59	3	no	—
486	C₂×D₄	—	118	3	no	—
487	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
489	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
490	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
491	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
492	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
493	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
494	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
496	Q₁₆	—	118	6	no	—
497	Q₁₆	—	118	6	no	—
498	Q₁₆	—	236	6	no	—
499	SD₁₆	—	118	6	no	—
500	SD₁₆	#11745689	1	4	yes	complemented
501	M₁₆	—	118	6	no	—
502	M₁₆	—	236	3	no	—
503	C₂×C₈	—	59	1	no	—
504	C₂×C₈	—	59	3	no	—
505	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
506	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
510	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
511	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
514	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
516	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
517	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
518	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
519	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
520	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
521	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
522	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
523	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
524	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
525	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
534	C₄²	—	2	3	no	—
535	C₄²	—	59	3	no	—
536	C₄²	—	59	3	no	—
537	C₄²	—	59	1	no	—
538	C₄²	—	118	1	no	—
539	C₄²	—	118	3	no	—
540	C₄²	—	118	3	no	—
541	C₄²	—	118	3	no	—
542	C₄²	—	118	3	no	—
543	C₄²	—	118	3	no	—
544	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	59	3	no	—
547	Q₈	—	2	1	no	—
548	Q₈	—	4	6	no	—
549	Q₈	—	8	3	no	—
550	Q₈	—	118	3	no	—
551	Q₈	—	118	3	no	—
552	Q₈	—	118	3	no	—
553	Q₈	—	118	3	no	—
554	Q₈	—	236	6	no	—
555	Q₈	#14273756	1	4	yes	complemented
556	Q₈	C₂×#11745689	1	2	yes	—
557	D₄	—	2	1	no	—
558	D₄	—	118	6	no	—
559	D₄	—	236	6	no	—
560	D₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	3	no	—
563	C₂×C₄	—	2	3	no	—
564	C₂×C₄	—	4	6	no	—
565	C₂×C₄	—	59	1	no	—
566	C₂×C₄	—	59	1	no	—
567	C₂×C₄	—	59	3	no	—
568	C₂×C₄	—	118	6	no	—
569	C₂×C₄	—	118	3	no	—
570	C₂×C₄	—	118	3	no	—
571	C₂×C₄	—	118	1	no	—
572	C₂×C₄	—	118	1	no	—
573	C₂×C₄	—	118	3	no	—
574	C₂×C₄	—	118	3	no	—
575	C₂×C₄	—	472	3	no	—
576	C₂×C₄	—	236	3	no	—
577	C₂×C₄	—	236	6	no	—
578	C₂×C₄	—	236	6	no	—
579	C₂×C₄	—	236	2	no	—
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
582	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	3	no	—
584	C₈	—	118	3	no	—
585	C₈	—	118	1	no	—
586	C₈	C₂×#11745689	1	2	yes	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	118	3	no	—
591	C₂²	—	118	3	no	—
592	C₂²	—	118	3	no	—
593	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	3	no	—
596	C₄	—	4	3	no	—
597	C₄	—	4	3	no	—
598	C₄	—	118	1	no	—
599	C₄	—	118	3	no	—
600	C₄	—	118	1	no	—
601	C₄	—	236	3	no	—
602	C₄	—	236	3	no	—
603	C₄	—	236	1	no	—
604	C₄	—	236	1	no	—
605	C₄	C₂×#14273756	1	6	yes	—
606	C₄	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#16838239	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	4	2	no	—
609	C₂	—	236	3	no	—
610	C₂	D₄×#11745689	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂²×#14273756	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#21438878	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	Q₈×SD₁₆×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21437717	C₂
hypercenter	Q₈×SD₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61470
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#11745689	C₂	semidirect
3. #21437102	C₂	semidirect
4. #21436774	C₂	semidirect
5. #21436738	C₂	semidirect
6. #21436710	C₂	semidirect
7. #21436409	C₂	semidirect
8. #21436376	C₂	semidirect
9. #21435743	C₂	semidirect
10. #21434842	C₂	semidirect
11. #21434260	C₂	semidirect
12. #21434228	C₂	semidirect
13. #21433115	C₂	semidirect
14. C₄×#14273756	C₂	semidirect
15. Q₈×SD₁₆×C₅₉	C₂	semidirect
189. SD₁₆×C₅₉	#41	semidirect
243. Q₈×C₅₉	#137	semidirect
305. Q₈×SD₁₆	D₅₉	semidirect
380. C₅₉	#61470	semidirect
500. SD₁₆	#11745689	semidirect
555. Q₈	#14273756	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437717	2
Q₈×#11745689	2
#21437102	2
#21436774	2
#21436738	2
#21436710	2
#21436409	2
#21436376	2
#21435743	2
#21434842	2
#21434260	2
#21434228	2
#21433115	2
C₄×#14273756	2
Q₈×SD₁₆×C₅₉	2
#61470	59